譚冬梅，陳方望，周 強(qiáng)，吳 浩

(1.武漢理工大學(xué) 道路橋梁與結(jié)構(gòu)工程湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430070；2.華中師范大學(xué) 城市與環(huán)境科學(xué)學(xué)院，湖北 武漢 430079)

0 引言

橋梁結(jié)構(gòu)在運(yùn)營過程中承受多種荷載作用，因此對結(jié)構(gòu)進(jìn)行撓度監(jiān)測得到的實(shí)時(shí)撓度是多項(xiàng)因素共同作用的結(jié)果，據(jù)已有研究表明，影響因素主要包括車載、溫度作用及混凝土的收縮徐變等[1]。實(shí)時(shí)監(jiān)測撓度反映是各項(xiàng)因素共同作用的結(jié)果，因此有必要對監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行處理得到各項(xiàng)因素單獨(dú)作用下橋梁結(jié)構(gòu)的響應(yīng)。

針對橋梁結(jié)構(gòu)監(jiān)測撓度的分離問題，目前已有部分學(xué)者對監(jiān)測得到的響應(yīng)時(shí)程數(shù)據(jù)，提出不同的方法：針對活載效應(yīng)的分離，梁宗保等[2]研究小波多尺度分解在活載分離的應(yīng)用。針對溫度效應(yīng)的分離，陳夏春等[3]提出應(yīng)用多元線性回歸模型提取橋梁結(jié)構(gòu)中的溫度效應(yīng)；劉綱等[4-6]分別提出基于粒子群優(yōu)化算法的自適應(yīng)濾波方法、最小二乘支持向量機(jī)以及多最小二乘支持向量機(jī)來獲取監(jiān)測數(shù)據(jù)的溫度效應(yīng)；孫雅瓊等[7-8]通過現(xiàn)場試驗(yàn)確定橋梁結(jié)構(gòu)動(dòng)應(yīng)變與溫度的關(guān)系，提出采用時(shí)變多元線性擬合的方法得到溫度效應(yīng)時(shí)程曲線；Tang等[9-11]通過傳統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)對信號進(jìn)行升維，然后進(jìn)行獨(dú)立分量分析；譚冬梅等[12-13]分別采用改進(jìn)PCA算法結(jié)合集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EEMD)和MEEMD對實(shí)測撓度的日溫差效應(yīng)進(jìn)行分離。針對各撓度成分的分離，劉夏平等[14]研究了基于奇異值分解的盲信號分離方法；陳國良等[15]結(jié)合時(shí)間小波分解和時(shí)間序列分析中的中心移動(dòng)平均法分解得出各成分撓度。

本文針對各撓度成分的分離，提出1種基于CEEMDAN-SOBI的撓度成分分離算法。首先利用CEEMDAN將單通道多源的撓度信號分解為一系列IMF分量，減輕了傳統(tǒng)EMD和EEMD在分解時(shí)的模態(tài)混疊問題；然后利用排列熵算法對分解得到的各分量進(jìn)行排列熵值計(jì)算，將排列熵值接近的分量重組得到新的分量，采用基于K-L散度的虛假分量判別法識別并剔除重組分量中虛假重組分量，避免直接基于K-L散度剔除虛假模態(tài)容易產(chǎn)生的過度剔除。

1 基本理論

1.1 CEEMDAN算法

CEEMDAN算法由TORRES[16]等提出，相比EMD和EEMD算法[17]，該算法更好抑制了模態(tài)混疊的問題，可消除IMF分量中的噪聲，自適應(yīng)獲取集成平均次數(shù)和噪聲幅值，提高計(jì)算速度[18]。CEEMDAN算法步驟如下：

1)對于第1階IMF分量，其求取方法與EEMD分解方法一致，對原始信號x(t)添加不同的噪聲I次，利用EMD分解I次并求取平均值得到IMF1(t)：

(1)

2)計(jì)算第1個(gè)殘余量信號R1(t)：

R1(t)=x(t)-IMF1(t)

(2)

3)對信號R1(t)+ε1Ei(ni(t))進(jìn)行N次EMD分解，得到第2個(gè)IMF分量：

(3)

4)對于k∈[2,K]，依次計(jì)算第k個(gè)殘余信號Rk(t)：

Rk(t)=Rk-1(t)-IMFk(t)

(4)

5)對于每一個(gè)Rk(t)，重復(fù)步驟3)的過程，得到第k+1個(gè)IMF分量為：

(5)

6)重復(fù)上述步驟，當(dāng)殘差信號不能再被繼續(xù)分解時(shí)，得到最終殘差R(t)：

(6)

由此可得各階IMF分量IMFk(t)和R(t)。

1.2 排列熵

排列熵是用來判斷時(shí)間序列復(fù)雜程度的1種方式，相比其他常用方法，該方法計(jì)算效率高、對噪聲的魯棒性更好[19-20]。序列的排列熵計(jì)算步驟如下：

1)已知原始序列z(n)(n=1,2,…,N)，設(shè)定維數(shù)為m，時(shí)間延時(shí)為τ，嵌入維度m的取值一般為3～7，嵌入時(shí)延τ的取值一般為1。將z(n)構(gòu)造成如下式矩陣：

(7)

式中：M=N-(m-1)τ，M是矩陣的行數(shù)。

2)將矩陣中每1行視為1個(gè)向量zj={z(j),z(j+τ),…,z(j+(m-1)τ)},其中j=1,2,…,M，將向量中元素值的大小按照升序排列如下：

z(j+(j1-1)τ)≤…≤z(j+(jm-1)τ)

(8)

式中：j1,j2,…,jm為向量zj中每個(gè)元素在排序前的索引號，對于向量中元素值大小相等的情況，即若jp

3)對于每一個(gè)向量zj都對應(yīng)1個(gè)符號向量sj={j1,j2,…,jm}，設(shè)1個(gè)m維重構(gòu)相空間對應(yīng)的符號序列的概率密度分別為P1,P2,…,Pk，則對于一維時(shí)間序列z(n)的M個(gè)重構(gòu)向量對應(yīng)的符號序列，排列熵可表示為：

(9)

序列的排列熵值表征了序列的復(fù)雜程度，排列熵值越大，則序列越復(fù)雜。

1.3 K-L散度

在概率論和信息論中K-L散度[21]也稱之為相對熵，其是對2個(gè)概率分布P與Q之間關(guān)系的描述，定義為：

(10)

(11)

(12)

式中：P(y)為密度函數(shù)的核密度估計(jì)；K(·)為核函數(shù)；h為給定的正數(shù)，通常稱為窗寬或平滑參數(shù)。在實(shí)際情況下，信號的分布是單峰和對稱的，由上式可得到對稱形式下P和Q之間的K-L散度的定義：

D(P,Q)=DKL(P||Q)+DKL(Q||P)

(13)

在虛假IMF分量識別過程中，K-L散度表征了單通道混合信號與各分量之間關(guān)系的緊密程度，K-L散度越小，則分量與原混合信號的關(guān)系越緊密，該分量為信號的真實(shí)成分，反之關(guān)系越疏遠(yuǎn)，該分量為需剔除的虛假分量。

1.4 SOBI算法原理

1)計(jì)算白化矩陣W，白化矩陣W可根據(jù)觀測信號的自相關(guān)矩陣的特征值分解得到：

(14)

式中：λ1,λ2,…,λn為原始數(shù)據(jù)零均值化后的自相關(guān)矩陣的n個(gè)最大特征值；h1,h2,…,hn分別為特征值對應(yīng)的特征向量；σ2是噪聲的方差。

2)白化后的信號為：

Z(t)=WX(t)

(15)

3)計(jì)算觀測信號白化后的采樣協(xié)方差矩陣R(τ)：

R(τ)=E[Z(t+τ)ZT(t)]=ARZ(τ)AT

(16)

τ∈{τj|j=1,2,…,k}

(17)

4)計(jì)算正交矩陣U，對于所有的R(τj)，采用聯(lián)合近似對角化算法，得出正交矩陣U滿足：

UTR(τj)U=Dj

(18)

式中：Dj是1組對角矩陣。

5)計(jì)算分離矩陣和分離信號，混合矩陣A=W-1U，所以分離矩陣B=A-1=UTW，分離信號：

Y(t)=UTWX(t)

(19)

1.5 撓度信號分離流程

撓度分離的步驟：

2)計(jì)算每個(gè)分量的排列熵，將排列熵值相近的分量相加，組成新的一系列分量；

2 橋梁模擬撓度信號分離

2.1 撓度信號模擬

橋梁在運(yùn)營過程中的溫度效應(yīng)的撓度信號主要由日溫差及年溫差組成，橋梁運(yùn)營過程中還會由于預(yù)應(yīng)力損失及混凝土收縮徐變而引起長期撓度。為更好模擬橋梁撓度信號，在Midas Civil軟件上建立武漢某斜拉橋有限元模型并對結(jié)構(gòu)仿真分析，模型如圖1所示，模擬橋梁撓度信號可表示為：

圖1 武漢某斜拉橋模型Fig.1 Model of a cable-stayed bridge in Wuhan

f(t)=f1(t)+f2(t)+f3(t)

(20)

式中：f(t)為總體撓度信號,mm；f1(t)為日溫差效應(yīng),mm，f1(t)=f11(t)+f12(t)，f11(t)整體溫差效應(yīng),mm，f12(t)為截面日溫差效應(yīng),mm；f2(t)為年溫差效應(yīng),mm；f3(t)為長期撓度,mm。

對于溫度作用下?lián)隙刃盘柕哪M，橋梁模型整體升溫1 ℃，跨中向下產(chǎn)生1.86 mm偏移；整體降溫1 ℃，跨中向上產(chǎn)生1.86 mm偏移；主梁截面線性增加溫差1 ℃，跨中向下產(chǎn)生0.54 mm偏移。假定日溫差和年溫差均為正弦變化的周期性函數(shù)，其中整體日溫差和截面日溫差共同組成日溫差，取每日的整體日溫差10 ℃，截面日溫差5 ℃以及年溫差30 ℃。由此可得，整體日溫差f11(t)=9.3sin(πt/24)，截面日溫差f12(t)=1.35sin(πt/24)，年溫差f2(t)=27.9sin(πt/8 760)。 對于長期撓度的模擬，參照《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》(JTG 3362—2018)，用指數(shù)型函數(shù)擬合得到長期撓度[13]。各成分撓度信號及總體橋梁撓度模擬信號如圖2所示，為顯示方便，日溫差選取前5 000 h內(nèi)數(shù)據(jù)繪圖。

圖2 各成分模擬信號及總撓度模擬信號Fig.2 Simulation signals of each component and total deflection

2.2 撓度信號分離

依據(jù)擬定分解流程，對原始信號通過CEEMDAN分解得到13個(gè)不同尺度特征的模態(tài)分量IMF和1個(gè)殘余項(xiàng)R，CEEMDAN算法在一定程度上減輕了EEMD的模態(tài)混疊問題，但仍存在一定的模態(tài)混疊問題，故需進(jìn)行進(jìn)一步處理[15-16]。首先計(jì)算各分量的排列熵，將排列熵值相近的分量相加得到重組分量，再結(jié)合K-L散度剔除虛假的重組分量。各分量排列熵值如圖3所示，由圖3可知，各分量排列熵值隨著分量頻率的減小而逐漸降低，即頻率低的分量復(fù)雜度越低，以各分量排列熵值大小為標(biāo)準(zhǔn)對各分量進(jìn)行重組。圖3中，IMF1和IMF2的排列熵值明顯大于其他所有分量，且熵值相近，故將兩者相加作為1個(gè)新的分量CF1；IMF3，IMF4，IMF5的PE值相差為0.005左右，復(fù)雜度相似，故可將三者相加得到新的分量CF2；同理將IMF6，IMF7，IMF8合并為CF3；將IMF9，IMF10，IMF11，IMF12，IMF13合并為CF4；殘余項(xiàng)R的PE值最小，作為重組分量CF5。

圖3 各分量的排列熵值Fig.3 Permutation entropy of each component

對于分解重組得到的分量中必然存在部分虛假分量，本文基于K-L散度理論剔除虛假分量。首先計(jì)算各分量與原始信號的K-L散度值，結(jié)果如圖4所示，由圖4可知，重組分量CF2，CF4，CF5的K-L散度值最小，故選擇CF2，CF4，CF5作為原始信號的主要成分，其他的予以剔除；最后基于SOBI原理，對提取出來的CF2，CF4，CF5組合為高維矩陣分析，估計(jì)原始信號，得到分離結(jié)果如圖5所示，為顯示方便，日溫差分離結(jié)果選取前5 000 h內(nèi)數(shù)據(jù)繪圖。

圖4 基于K-L散度的虛假模態(tài)識別Fig.4 False modal recognition based on K-L divergence

圖5 基于SOBI原理的信號分離結(jié)果Fig.5 Signal separation results based on SOBI principle

對于分離結(jié)果的效果評價(jià)，采用分離結(jié)果與原始信號間的相關(guān)系數(shù)及平均絕對誤差來評價(jià)，兩者分別如下定義：

相關(guān)系數(shù)：

(21)

平均絕對誤差：

(22)

表1 各成分分離結(jié)果的評價(jià)指標(biāo)Table 1 Evaluation indexes for separation results of each component

3 實(shí)測橋梁撓度信號成分分離

3.1 工程背景

武漢某斜拉橋在運(yùn)營中結(jié)合北斗定位導(dǎo)航技術(shù)，對其主體結(jié)構(gòu)的三維變形進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測。北斗監(jiān)測系統(tǒng)較傳統(tǒng)監(jiān)測方式，具有精度較高、不受氣候條件影響且實(shí)時(shí)高效率等特點(diǎn)，橋面測點(diǎn)布置如圖6所示。

圖6 武漢某斜拉橋主橋監(jiān)測測點(diǎn)布置Fig.6 Layout of monitoring points on main bridge of a cable-stayed bridge in Wuhan

考慮相鄰測點(diǎn)布置處的橋面受到溫度作用的影響基本相近，兩相鄰測點(diǎn)記錄的撓度數(shù)據(jù)中溫度效應(yīng)及長期撓度的變化趨勢應(yīng)具有較強(qiáng)的相關(guān)性。故對于實(shí)測數(shù)據(jù)的分離效果評價(jià)可通過對稱測點(diǎn)分離結(jié)果間的相關(guān)性來評價(jià)。

3.2 實(shí)測撓度信號的各成分分離

為驗(yàn)證本文方法在實(shí)際應(yīng)用中的有效性，采集背景橋梁實(shí)時(shí)監(jiān)測撓度1年內(nèi)的數(shù)據(jù)，利用CEEMDAN-SOBI對橋梁的各撓度成分進(jìn)行分離。采集測點(diǎn)編號為BD12和BD35，采集時(shí)間段為2017年9月1日00：00：00至2018年8月1日00：00：00，采樣頻率為1 h/次，采集得到的撓度監(jiān)測數(shù)據(jù)如圖7所示。為避免部分隨機(jī)脈沖噪聲對后續(xù)分解的影響，先對原始信號進(jìn)行高斯平滑，去除異常點(diǎn)，再對信號進(jìn)行分離。日溫差效應(yīng)分離結(jié)果如圖8所示；年溫差效應(yīng)分離結(jié)果如圖9所示；長期撓度分離結(jié)果如圖10所示。

圖7 動(dòng)撓度實(shí)測數(shù)據(jù)Fig.7 Measured data of dynamic deflection

圖8 日溫差效應(yīng)分離結(jié)果Fig.8 Separation results of daily temperature difference effect

圖9 年溫差效應(yīng)分離結(jié)果Fig.9 Separation results of annual temperature difference effect

圖10 長期撓度分離結(jié)果Fig.10 Separation results of long-term deflection

從圖8～10可知，所選跨中對稱測點(diǎn)BD12和BD35在1年內(nèi)日溫差效應(yīng)、年溫差效應(yīng)及長期撓度變化趨勢具有很明顯的相似性，分別計(jì)算基于CEEMDAN-SOBI與改進(jìn)PCA和EEMD[12]方法得到的2測點(diǎn)各撓度成分的分離結(jié)果之間的相關(guān)系數(shù)，如表2所示。從表2可知，各成分間相關(guān)系數(shù)均較高，證明本文所提方法能較好分離得到實(shí)際工程中監(jiān)測撓度的各成分，且計(jì)算精度要優(yōu)于改進(jìn)PCA和EEMD方法。

表2 測點(diǎn)BD12和BD35的實(shí)測撓度各成分分離結(jié)果間的相關(guān)系數(shù)Table 2 Correlation coefficient between separation results of each component for measured deflection at measuring points BD12 and BD35

4 結(jié)論

1)CEEMDAN減輕了傳統(tǒng)EMD和EEMD算法分解信號產(chǎn)生的模態(tài)混疊問題，采用排列熵結(jié)合K-L散度剔除虛假分量減輕了直接基于K-L散度剔除虛假分量容易產(chǎn)生的過度剔除問題。

2)將CEEMDAN-SOBI算法應(yīng)用到模擬信號和實(shí)測信號的分離，模擬信號分離結(jié)果顯示分離值與實(shí)際值的相關(guān)性及平均絕對誤差趨于理想值；主跨跨中對稱測點(diǎn)實(shí)測信號各成分分離結(jié)果具有較高的相關(guān)性，均在0.94以上，驗(yàn)證了CEEMDAN-SOBI算法在分離實(shí)際橋梁監(jiān)測撓度各成分的有效性；對比分析了本文計(jì)算方法和已有方法對撓度信號的分離效果，結(jié)果表明本文方法具有更高精度。

3)本文所提方法是以各效應(yīng)值時(shí)間尺度上的差異為基本條件的，橋梁結(jié)構(gòu)實(shí)際運(yùn)營中，車輛堵車條件下緩慢通行以及積雪等形成的具有與溫度變化尺度相近的荷載會對溫度撓度的準(zhǔn)確分離產(chǎn)生一定的干擾，有必要對之監(jiān)控并剔除。本文提出的方法還可以應(yīng)用于橋梁長期監(jiān)測系統(tǒng)中索力和應(yīng)變的各效應(yīng)值的分離。