呂彥偉，劉欽節(jié),2，付 強(qiáng)，袁宏永，付 明

(1.安徽理工大學(xué) 能源與安全學(xué)院，安徽 淮南 232001；2.深部煤礦采動響應(yīng)與災(zāi)害防控國家重點(diǎn)實(shí)驗室，安徽 淮南 232001；3.清華大學(xué) 合肥公共安全研究院，安徽 合肥 320601)

0 引言

隨著天然氣的使用規(guī)模越來越大，國內(nèi)各地有關(guān)燃?xì)夤艿赖钠茐氖鹿蕰r有發(fā)生。引發(fā)此類事故的原因眾多，其中含初始缺陷管道的疲勞破壞是其主要原因之一[1]。管道在實(shí)際工作期間的輸氣量不穩(wěn)定，且存在一定范圍內(nèi)的壓力波動，對于含初始缺陷的燃?xì)夤艿?，此缺陷周圍易產(chǎn)生較大的應(yīng)力集中，管道更易在缺陷處出現(xiàn)裂紋擴(kuò)展。當(dāng)裂紋擴(kuò)展至臨界失穩(wěn)尺寸時，管道產(chǎn)生疲勞斷裂，最終導(dǎo)致泄漏。因此，分析燃?xì)夤苄孤┌l(fā)生的原因，預(yù)測燃?xì)夤芷趬勖?，對管道的日常維護(hù)管理以及制定相應(yīng)措施具有重要意義。

鑒于此，鐘勇等[2]利用理論推導(dǎo)壽命與實(shí)測結(jié)果對比的方法，驗證不同應(yīng)力強(qiáng)度因子下裂紋擴(kuò)展速率與疲勞壽命的關(guān)系；蔣云等[3]對含缺陷管道疲勞壽命進(jìn)行理論推導(dǎo)，得到預(yù)測管道壽命的方法；吳冰等[4]通過TC17合金材料進(jìn)行疲勞裂紋擴(kuò)展速率試驗，結(jié)合裂紋容限相關(guān)理論，估算疲勞剩余壽命；邱保文等[5]采用基于失效評定圖技術(shù)對油氣管道的疲勞壽命進(jìn)行計算和分析，并通過對比全尺寸實(shí)驗結(jié)果驗證計算的可靠性；馬秋榮等[6]基于小試樣疲勞實(shí)驗分析，得出X60和X80管道在不同應(yīng)力比下的疲勞裂紋擴(kuò)展規(guī)律，并對X80含裂紋管道的疲勞壽命進(jìn)行預(yù)測；余建星等[7]采用理論計算和數(shù)值模擬方法分析裂紋各種參數(shù)對海底管道疲勞壽命的影響作用。

綜上所述，國內(nèi)外學(xué)者對預(yù)測含缺陷管道壽命開展了大量研究，但鮮有利用裂紋擴(kuò)展速率實(shí)驗結(jié)合理論推導(dǎo)對工程實(shí)踐條件下含缺陷燃?xì)夤艿缐勖M(jìn)行預(yù)測和研究。本文擬利用斷裂力學(xué)中的損傷容限分析方法推導(dǎo)含缺陷燃?xì)夤芷趬勖A(yù)測模型，利用MTS電液伺服疲勞試驗機(jī)開展疲勞裂紋擴(kuò)展速率試驗研究，分析含初始裂紋管道在交變壓力作用下的裂紋擴(kuò)展規(guī)律，為預(yù)測分析燃?xì)夤芷趬勖?、監(jiān)測管道破壞過程及制定相應(yīng)措施提供參考。

1 含缺陷管道疲勞壽命預(yù)測的理論模型

對于含有裂紋的燃?xì)夤艿溃诮蛔儔毫ψ饔孟?，其壽命由裂紋擴(kuò)展行為所決定。若外加應(yīng)力水平較低、裂紋尺寸較小，相應(yīng)的應(yīng)力強(qiáng)度因子低于應(yīng)力強(qiáng)度因子門檻值ΔKth時，裂紋不會擴(kuò)展；反之亦然。因此，裂紋的擴(kuò)展速率決定管道的使用壽命，而應(yīng)力強(qiáng)度因子是評判含裂紋構(gòu)件是否斷裂及裂紋擴(kuò)展速率的重要參量[8]。對于恒定幅值載荷，可以采用斷裂力學(xué)中損傷容限分析法，通過積分裂紋擴(kuò)展速率表達(dá)式預(yù)測管道的使用壽命。

國內(nèi)外學(xué)者常用Paris公式研究裂紋擴(kuò)展速率與壽命N的關(guān)系，其表達(dá)式為[9]：

da/dN=C(ΔK)m

(1)

式中：N為裂紋擴(kuò)展到臨界尺寸時的循環(huán)次數(shù)，cycle；da/dN為裂紋擴(kuò)展速率，即每個循環(huán)下裂紋擴(kuò)展量，mm·C-1；C，m為Paris的2個重要參數(shù)；ΔK為裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子。

管道泄漏多數(shù)是由于疲勞斷裂造成的，其中最常見最危險的初始裂紋即為張開型裂紋(Ⅰ型裂紋)，其主要表現(xiàn)為在壓力的波動下，裂紋沿深度方向非穩(wěn)定性擴(kuò)展。為模擬實(shí)際管道中的泄漏情況,以表面缺陷裂紋最終擴(kuò)展為穿透裂紋作為壽命結(jié)束的依據(jù),即以管厚作為管道失穩(wěn)的臨界尺寸?，F(xiàn)對管道上表面裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子進(jìn)行分析。

在1個壁厚為ac的管道表面上存在1個沿管道軸向方向的未穿透的半橢圓形表面裂紋,裂紋長軸和短軸分別為2a和2b。管道內(nèi)壓為p，該處的應(yīng)力強(qiáng)度因子計算式為[2]：

(2)

僅考慮在裂紋最深處(θ=π/2)的應(yīng)力強(qiáng)度因子為：

(3)

式中：KI深為在管壁上I型裂紋最深處的應(yīng)力強(qiáng)度因子。

在一定交變工作壓力下，裂紋最深處的應(yīng)力強(qiáng)度因子：

(4)

將式(4)代入式(1)式，得：

(5)

在管道實(shí)際運(yùn)行中，由于受到內(nèi)壓的循環(huán)加載作用，裂紋會沿徑向擴(kuò)展直至貫通，形成泄漏，造成破壞。所以，將式(5)用于表面裂紋沿深度方向的擴(kuò)展時,應(yīng)對其進(jìn)行修正。蔡強(qiáng)康等[11]通過研究表明，裂紋沿軸向擴(kuò)展量大致是沿徑向擴(kuò)展量的1.384倍。

令U=1.384,修正后表面半橢圓裂紋的徑向擴(kuò)展速率為：

(6)

對式(6)進(jìn)行積分得：

(7)

綜合疲勞裂紋擴(kuò)展速率公式da/dN-ΔK及半橢圓表面裂紋的尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子的方程,可得循環(huán)周次計算公式為：

(8)

通過分析可以得出，參數(shù)C和m、燃?xì)夤苤械膬?nèi)壓變化值Δp、疲勞裂紋容限尺寸ac以及初始裂紋尺寸a0對工程實(shí)踐中燃?xì)夤芷趬勖麼有重要影響作用。

2試驗材料與方法

2.1 試驗設(shè)計

試樣取自于安徽淮南天然氣二氣源管道工程，管徑為DN400，設(shè)計能力4 萬m3/h，年輸氣能力為3.15億m3。試樣的材料基本力學(xué)性能參數(shù)見表1,按照GB/T6398—2017《金屬材料疲勞裂紋擴(kuò)展速率試驗方法》[12](以下簡稱“標(biāo)準(zhǔn)”)，采用寬度W=50 mm，厚度B=12.5 mm，機(jī)加工缺口長度an=6 mm的標(biāo)準(zhǔn)緊湊拉伸CT試樣，如圖1所示。試樣缺口通過線切割加工而成，預(yù)制的裂紋由熱處理后再進(jìn)行線加工而成。

表1 管材力學(xué)性能表Table 1 Mechanical properties of pipeline material

圖1 標(biāo)準(zhǔn)CT緊湊試樣Fig.1 Standard CT compact sample

2.2 試驗過程

試驗采用“標(biāo)準(zhǔn)”中推薦的U型夾具，在MTS電液伺服疲勞試驗機(jī)上進(jìn)行試驗測試，如圖2所示。利用MTS-810試驗系統(tǒng)自動記錄加載載荷及循環(huán)次數(shù)。試驗所加載荷頻率為10 Hz，波形為正弦波,應(yīng)力比R=0.1。

圖2 MTS-810系統(tǒng)裝置圖及試樣示意Fig.2 MTS-810 system device and sample schematic

具體試驗過程如下：

1)按照“標(biāo)準(zhǔn)”中的相關(guān)規(guī)定計算得出各試件的預(yù)制力，并將其加載到試驗系統(tǒng)預(yù)制出長度為9 mm的裂紋；

2)在室溫、空氣環(huán)境中，分別采用4種不同的載荷(14.4，19.53，22.32，25.11 kN)進(jìn)行疲勞試驗，試驗過程中保持恒定的交變載荷幅值Δp。

3)利用高清數(shù)碼相機(jī)拍照記錄試件裂紋擴(kuò)展過程，分析破壞形態(tài)；

4)分析處理試驗系統(tǒng)所得數(shù)據(jù)、曲線和試驗過程照片，得出結(jié)論。

2.3 試件破壞形態(tài)

試樣隨交變次數(shù)裂紋擴(kuò)展圖如圖3所示。由圖3可知，在交變應(yīng)力作用下，試樣疲勞破壞起始于預(yù)制裂紋的尖端缺口處，在循環(huán)次數(shù)較少時呈現(xiàn)出近似彈性的變形模式，但存在著塑性損傷累積效應(yīng)；隨著循環(huán)次數(shù)的增多，缺口處表現(xiàn)出明顯的塑性變形，裂紋有一定的擴(kuò)展；隨著循環(huán)次數(shù)的繼續(xù)增加，疲勞裂紋逐漸擴(kuò)展，各試樣之間表現(xiàn)出不同擴(kuò)展路徑，如圖4所示，疲勞裂紋基本與最大主應(yīng)力方向呈90°，斷口表面存在明顯的微坑和韌窩，符合I型裂紋的破壞特征。

圖3 試樣(4#)隨交變次數(shù)裂紋擴(kuò)展Fig.3 Crack growth of sample (No.4) with alternating times

圖4 試樣破壞形態(tài)Fig.4 Failure patterns of samples

3 結(jié)果與討論

3.1 疲勞裂紋擴(kuò)展分析

為獲得da/dN數(shù)據(jù)，采用遞增多項式對(ai,Ni)進(jìn)行擬合，采用遞增多項式擬合的4種載荷下的a-N曲線，如圖5所示。

圖5 裂紋長度a與循環(huán)次數(shù)N關(guān)系圖Fig.5 Relationship between crack length a and cycle number N

通過計算不同應(yīng)力下da/dN和應(yīng)力強(qiáng)度因子ΔK，并對其取常用對數(shù)后，得到不同應(yīng)力下lg(da/dN)-lg(ΔK)關(guān)系曲線，經(jīng)過回歸處理，結(jié)果表現(xiàn)為1條直線，其中,lg(C)為直線的截距；m為直線的斜率。通過分析直線的方程，就可確定da/dN與ΔK的關(guān)系[13-14]。如圖6所示。

對圖6各數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸擬合即可得到Paris公式中的2個參數(shù)C和m，即可得到不同應(yīng)力水平下疲勞裂紋擴(kuò)展速率與應(yīng)力強(qiáng)度因子之間的關(guān)系表達(dá)式，如下：

F=14.4 kN時：

da/dN=1.93×10-11(ΔK)2.754

(9)

F=19.53 kN時：

da/dN=2.53×10-10(ΔK)2.28

(10)

F=22.32 kN時：

da/dN=1.43×10-9(ΔK)2.21

(11)

F=25.11 kN時：

da/dN=1.18×10-9(ΔK)2.29

(12)

從各組試驗結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在低應(yīng)力水平或低應(yīng)力強(qiáng)度因子ΔK下，試樣疲勞擴(kuò)展速率較為緩慢，隨著應(yīng)力水平的增加，da/dN越來越大，當(dāng)應(yīng)力水平達(dá)到某一臨界值時，裂紋擴(kuò)展速率急劇增加，其低周疲勞壽命急劇下降。產(chǎn)生上述原因為：當(dāng)裂紋擴(kuò)展驅(qū)動力大于試樣的裂紋擴(kuò)展阻力時，預(yù)制裂紋尖端會張開和產(chǎn)生塑性區(qū)，當(dāng)裂紋擴(kuò)展驅(qū)動力增大到一定時，已大于材料的破壞強(qiáng)度，裂紋尖端張開位移急劇增大，導(dǎo)致裂紋尖端的塑性區(qū)急劇擴(kuò)大，此時極易發(fā)生斷裂。

3.2 疲勞裂紋擴(kuò)展壽命計算

通過實(shí)驗可得同一應(yīng)力比不同應(yīng)力強(qiáng)度因子下裂紋擴(kuò)展速率Paris公式中的C和m值。選取《城鎮(zhèn)設(shè)計燃?xì)庖?guī)范》(GB50028—2006)[15]中規(guī)定的常用燃?xì)夤艿辣诤駎=4 mm，外徑d=150 mm作為計算分析對象,對于低壓輸送鋼管，規(guī)定內(nèi)壓變化為0～1.5 MPa。計算分析時，假定初始裂紋長3.5 mm，深度為1 mm，裂紋長寬比a/b為1.75。

至此，只需改變現(xiàn)場工程實(shí)踐管道輸送燃?xì)鈨?nèi)壓Δp和裂紋深度a0，利用理論的公式，可得管道上初始裂紋擴(kuò)展至臨界失穩(wěn)尺寸的疲勞壽命。利用已得裂紋擴(kuò)展規(guī)律，達(dá)到預(yù)測現(xiàn)場管道疲勞壽命的目的。

3.2.1 深度變化對疲勞壽命的影響規(guī)律

4種裂紋擴(kuò)展速率的條件下，疲勞壽命N與裂紋深度的關(guān)系如圖7所示，管道的疲勞壽命與裂紋深度的變化近似成線性關(guān)系。由圖7可知，斜率的變化程度反映了應(yīng)力強(qiáng)度因子對管道疲勞壽命下降的影響程度。在低應(yīng)力水平或低ΔK下，管道疲勞壽命隨裂紋深度的增加下降較為緩慢，能夠較為明顯地觀測到壽命的變化。但是，隨著應(yīng)力水平的增加，裂紋擴(kuò)展速率不斷增大，管道的疲勞壽命急劇下降。

圖6 裂紋擴(kuò)展速率隨應(yīng)力強(qiáng)度因子的變化規(guī)律Fig.6 Variation laws of crack growth rate with stress intensity factor

圖7 疲勞壽命N隨深度變化的影響規(guī)律Fig.7 Influence laws of fatigue life N with depth

在假定燃?xì)夤艿纼?nèi)壓幅值為1.5 MPa的條件下，在第1種和第2種擴(kuò)展速率下，裂紋在深度上由1 mm擴(kuò)展到2 mm，此時管道仍有較長的服務(wù)年限。而在第3種和第4種擴(kuò)展速率條件下，當(dāng)深度為2 mm時，疲勞壽命僅為102 370次，需要及時采取維護(hù)措施。

3.2.2 內(nèi)壓幅值對疲勞壽命的影響規(guī)律

4種裂紋擴(kuò)展速率的條件下，疲勞壽命N與內(nèi)壓幅值的關(guān)系如圖8所示，曲線近似為指數(shù)為負(fù)的冪函數(shù)。由圖8可知，內(nèi)壓幅值變化對含初始裂紋的燃?xì)夤軌勖鼮槊舾小Ｆ趬勖兓笾驴梢苑譃?個階段，第Ⅰ階段為安全階段，第Ⅱ階段為破壞階段?？紤]計算管道壽命時，有必要考慮一定安全系數(shù)，取安全系數(shù)為1.5，在第Ⅰ階段內(nèi)，4種裂紋擴(kuò)展速率條件下管道至少工作壽命為31 a，滿足30 a的設(shè)計服務(wù)年限。為此，應(yīng)控制內(nèi)壓幅值，避免進(jìn)入第Ⅱ階段。

圖8 疲勞壽命N隨內(nèi)壓變化的影響規(guī)律Fig.8 Influence laws of fatigue life N with change of internal pressure

在假定燃?xì)夤艿莱跏剂鸭y深度為2 mm的條件下，在第1種和第2種擴(kuò)展速率條件下，當(dāng)內(nèi)壓幅值達(dá)到3 MPa時，就要及時進(jìn)行維護(hù)。而在第3種和第4種擴(kuò)展速率條件下，內(nèi)壓幅值達(dá)到1.5 MPa，就需要及時補(bǔ)救。

通過對圖7～8的分析和比較，可得到以下結(jié)論：

對于含缺陷的低壓輸送管，疲勞壽命對于內(nèi)壓幅值的變化Δp更為敏感，這就要求在日常生活中，輸送燃?xì)庖欢ㄒＷC內(nèi)壓變化保持穩(wěn)定，尤其對于含初始缺陷的燃?xì)夤?，?nèi)壓幅值應(yīng)當(dāng)盡量保持在1.5 MPa以下。

4 結(jié)論

1)對于含初始缺陷的低壓輸送燃?xì)夤?，?nèi)壓幅值的變化Δp影響疲勞壽命更為明顯，關(guān)系近似為指數(shù)為負(fù)的冪函數(shù)，內(nèi)壓變化幅值應(yīng)當(dāng)盡量保持在1.5 MPa以下。

2)管道的疲勞壽命與裂紋深度的變化近似成線性關(guān)系。對于第1種和第2種擴(kuò)展速率，隨著裂紋深度的變化，燃?xì)夤艿榔趬勖陆党潭容^慢，可以及時采取措施。而對于第3種和第4種擴(kuò)展速率，燃?xì)夤芷趬勖兓潭容^大，當(dāng)裂紋達(dá)到2 mm時，應(yīng)及時采取維護(hù)等相應(yīng)措施。