郭建剛，王躍鵬，鄭 偉

(1.國防科技大學(xué)空天科學(xué)學(xué)院，長沙 410073；2.北京航天時代激光導(dǎo)航技術(shù)有限責(zé)任公司，北京 100094 )

0 引言

基于激光陀螺的激光捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)作為控制系統(tǒng)的主要設(shè)備之一，已成為航天運(yùn)載火箭、航天飛機(jī)、飛船、星際探測、太空站等系統(tǒng)的核心制導(dǎo)控制設(shè)備，并廣泛應(yīng)用。其主要工作原理是利用激光陀螺儀及石英加速度計(jì)作為慣性敏感部件，實(shí)時測量載體姿態(tài)和速度等信息，為控制系統(tǒng)導(dǎo)航解算提供依據(jù)。相較于平臺式慣導(dǎo)系統(tǒng)，捷聯(lián)式慣導(dǎo)系統(tǒng)具有結(jié)構(gòu)簡單、工作壽命長、力學(xué)環(huán)境適應(yīng)性強(qiáng)、可靠性高等特點(diǎn)，同時由于其自主性、連續(xù)性、隱蔽性等優(yōu)點(diǎn)，慣性導(dǎo)航系統(tǒng)在組合導(dǎo)航系統(tǒng)中常作為基礎(chǔ)參考系統(tǒng)，其可靠性至關(guān)重要[1]。

隨著現(xiàn)代航空航天技術(shù)和需求的進(jìn)一步發(fā)展，對導(dǎo)航系統(tǒng)的可靠性的要求也越來越高。提高導(dǎo)航系統(tǒng)可靠性的系統(tǒng)設(shè)計(jì)手段主要有多表冗余和多機(jī)備份兩種方式，其中多表冗余設(shè)計(jì)以其更低的硬件成本和更高的理論可靠度成為目前國內(nèi)外研究和應(yīng)用的主流。例如應(yīng)用于波音777飛機(jī)的容錯大氣數(shù)據(jù)參考系統(tǒng)(Fault-Tolerant Air Data Inertial Reference System，F(xiàn)T/ADIRS)和德爾塔系列火箭的冗余激光捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)(Redun-dant Inertial Flight Control Assembly，RIFCA)[2]，均采用了十二表(6只激光陀螺、6只加速度計(jì))冗余設(shè)計(jì)，理論可靠度與四套常規(guī)系統(tǒng)相當(dāng)。在多表冗余慣導(dǎo)系統(tǒng)工作的過程中實(shí)時進(jìn)行系統(tǒng)的故障診斷與隔離，主要方法有廣義似然檢驗(yàn)(Generalized Likelihood Test，GLT)[3-4]、最優(yōu)奇偶性測試(Opti-mal Parity Test，OPT)[5-6]、多奇偶向量法[7]以及雙故障隔離法[8]等，之后利用剩余正常儀表完成導(dǎo)航解算。

多表冗余慣導(dǎo)系統(tǒng)數(shù)據(jù)融合技術(shù)是利用冗余儀表數(shù)據(jù)提高系統(tǒng)導(dǎo)航精度的有效手段。飛行器控制系統(tǒng)完成導(dǎo)航解算需要慣導(dǎo)系統(tǒng)輸出的三軸姿態(tài)和速度信息，常規(guī)三正交慣導(dǎo)系統(tǒng)通過3只陀螺和3只加速度計(jì)的輸出可直接解算得到上述信息。采用多表冗余設(shè)計(jì)的慣導(dǎo)系統(tǒng)，由于冗余儀表輸出的測量數(shù)據(jù)存在冗余，彼此不獨(dú)立，因此可以通過多傳感器數(shù)據(jù)融合技術(shù)，利用最優(yōu)估計(jì)算法得到三軸姿態(tài)和速度信息的最優(yōu)估計(jì)值，從而盡可能地消除測量數(shù)據(jù)中的隨機(jī)誤差，充分利用所有測量數(shù)據(jù)，提高導(dǎo)航精度。

本文針對采用正十二面體構(gòu)型方案的十二表冗余激光捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)(以下簡稱十二表系統(tǒng))，通過仿真計(jì)算和實(shí)物樣機(jī)試驗(yàn)測試對系統(tǒng)的數(shù)據(jù)融合算法進(jìn)行了研究。

1 正十二面體儀表冗余構(gòu)型和樣機(jī)簡介

十二表冗余慣導(dǎo)采用6只激光陀螺和6只石英加速度計(jì)的冗余配置，在儀表精度一定的情況下，該儀表構(gòu)型方案直接影響系統(tǒng)的導(dǎo)航精度和故障診斷與隔離的能力。正十二面體儀表冗余構(gòu)型是激光慣導(dǎo)采用12只慣性儀表配置時的最優(yōu)儀表構(gòu)型方案，能夠使系統(tǒng)導(dǎo)航性能最優(yōu)，同時故障檢測能力也顯著優(yōu)于其他幾種構(gòu)型方式[9]。

1.1 正十二面體儀表構(gòu)型簡介

常規(guī)慣導(dǎo)系統(tǒng)只需配置6只儀表，包括3只陀螺和3只加速度計(jì)，以完成對載體的角運(yùn)動和線運(yùn)動共6自由度運(yùn)動信息的測量，儀表采用正交配置，且各儀表敏感軸與慣導(dǎo)測量坐標(biāo)系各坐標(biāo)軸重合，如圖1所示。其中O-X1Y1Z1為箭體坐標(biāo)系，其中OX1為縱軸，OY1為法向軸，OZ1為橫向軸；O-XsYsZs為激光慣導(dǎo)測量坐標(biāo)系，與箭體坐標(biāo)系重合；Gx、Gy、Gz和Ax、Ay、Az分別為3個激光陀螺和3個加速度計(jì)，安裝方向與OXs、OYs、OZs軸方向一致。

圖1 慣性儀表安裝定向示意圖Fig.1 Installation orientation of inertial instruments

正十二面體的12個表面均為正五邊形，且兩兩平行。儀表敏感軸線與各面法線一致，且對應(yīng)的陀螺和加速度計(jì)配置在相互平行的一對表面上。 正十二面體儀表冗余構(gòu)型方案的系統(tǒng)測量矩陣如式(1)所示，儀表配置角度如圖2所示。

(1)

圖2 正十二面體構(gòu)型方案Fig.2 Redundant configuration of dodecahedron

多表冗余慣導(dǎo)系統(tǒng)導(dǎo)航性能最優(yōu)的充分必要條件是系統(tǒng)測量矩陣H滿足式(2)，其中n是陀螺或者加速度計(jì)的個數(shù)[9-10]，十二表冗余慣導(dǎo)系統(tǒng)n=6。同時在綜合考慮導(dǎo)航性能及FDI性能兩項(xiàng)指標(biāo)的情況下，正十二面體方案為十二表冗余配置的最優(yōu)配置方案。

(2)

1.2 基于正十二面體儀表構(gòu)型的激光慣導(dǎo)樣機(jī)設(shè)計(jì)

基于正十二面體儀表構(gòu)型，設(shè)計(jì)并制造了慣導(dǎo)樣機(jī)，其中慣性測量單元(Inertial Measurement Unit，IMU)集成安裝了激光陀螺和石英加速度計(jì)，是激光慣導(dǎo)的核心部分。所制造的樣機(jī)及IMU分別如圖3和圖4所示。

圖3 十二表冗余激光慣導(dǎo)樣機(jī)Fig.3 Prototype of the 12-sensor redundant SINS

圖4 慣性測量單元Fig.4 IMU

IMU采用八點(diǎn)式內(nèi)減振設(shè)計(jì)，儀表選用6只北京航天時代激光導(dǎo)航技術(shù)有限責(zé)任公司設(shè)計(jì)生產(chǎn)的50型一體化機(jī)抖式激光陀螺(陀螺精度優(yōu)于0.01(°)/h)和6只高精度加速度計(jì)。

2 基于最小二乘估計(jì)的數(shù)據(jù)融合算法

最小二乘估計(jì)(Least Square Estimation, LSE)是高斯(Karl Gauss)在1795年為測定行星軌道而提出的參數(shù)估計(jì)算法。這種估計(jì)的特點(diǎn)是算法簡單，不必知道與被估計(jì)量及量測量有關(guān)的任何統(tǒng)計(jì)信息[11]。最小二乘估計(jì)至今仍是工程領(lǐng)域十分常用也非常有效的一種最優(yōu)估計(jì)算法。美國國家航空航天局(National Aeronautics and Space Administration，NASA)的空間慣性參考單元(Space Inertial Reference Unit，SIRU)項(xiàng)目使用加權(quán)最小二乘算法進(jìn)行冗余儀表的數(shù)據(jù)融合[12]。

2.1 十二表系統(tǒng)數(shù)據(jù)處理流程

十二表系統(tǒng)在導(dǎo)航解算過程中的數(shù)據(jù)處理流程是：首先搭載在飛行器上的慣導(dǎo)系統(tǒng)在飛行器發(fā)射和飛行過程中，各冗余儀表以一定的采樣周期實(shí)時輸出動態(tài)測量信息；然后根據(jù)冗余儀表輸出，通過數(shù)據(jù)融合技術(shù)獲得飛行器三軸角增量Δθ和速度增量ΔV；然后通過自對準(zhǔn)獲得飛行器初始姿態(tài)；最后進(jìn)行導(dǎo)航解算獲得飛行器實(shí)時位置和姿態(tài)信息。主要數(shù)據(jù)處理流程如圖5所示。

圖5 數(shù)據(jù)處理流程Fig.5 Data processing flow

2.2 基于最小二乘的數(shù)據(jù)融合算法

對于測量系統(tǒng)

Zm=Hm×nXn+Vm

(3)

其中，Xn為n維狀態(tài)矢量；Zm為m維量測量；Hm×n為量測矩陣，m>n；Vm為測量噪聲，其均值為0，方差陣為R。Xn的最小二乘估計(jì)為

一般情況下最小二乘估計(jì)的精度不高，原因之一是其不分優(yōu)劣地使用了所有測量值，特別是當(dāng)多組測量數(shù)據(jù)中某組數(shù)據(jù)精度顯著低于其他數(shù)據(jù)時，最小二乘的估計(jì)效果甚至不如只使用其中一組高精度測量值時好。當(dāng)對不同測量值的質(zhì)量有所了解，可根據(jù)其精度質(zhì)量通過加權(quán)的方法進(jìn)行區(qū)別對待，能夠有效提高估計(jì)精度。式(3)中Xn的加權(quán)最小二乘(Weighted Least Squares Estimator, WLSE)估計(jì)為

其中，W為適當(dāng)取值的正定加權(quán)矩陣。

如果取W=R-1，則稱為馬爾柯夫估計(jì)，馬爾柯夫估計(jì)的均方誤差比任何其他加權(quán)最小二乘估計(jì)的均方誤差都要小。

十二表系統(tǒng)測量方程可以簡化表示為

(4)

其中，Ng和Na分別為陀螺和加速度計(jì)的測量輸出；Kg和Ka分別為陀螺和加速度計(jì)的當(dāng)量；Dg和Da分別為陀螺和加速度計(jì)零偏；dt為系統(tǒng)采樣時間間隔；Hg和Ha分別為陀螺和加速度計(jì)的測量矩陣；Vg和Va分別為陀螺和加速度計(jì)的測量噪聲，且均值為0，方差陣分別為Rg和Ra。

則，Δθ和ΔV的最小二乘估計(jì)為

(5)

Δθ和ΔV的加權(quán)最小二乘估計(jì)為

(6)

Δθ和ΔV的馬爾柯夫估計(jì)為

(7)

2.3 十二表系統(tǒng)最小二乘估計(jì)的精度分析

對于采用儀表冗余設(shè)計(jì)的十二表系統(tǒng)，系統(tǒng)冗余度為6，采用直接對比法最多可以診斷和隔離2度故障，采用解析冗余算法最多可以診斷和隔離3度故障。因此對于十二表系統(tǒng)，以姿態(tài)解算為例，只要發(fā)生故障的陀螺不大于3只，系統(tǒng)就能完成姿態(tài)導(dǎo)航解算。當(dāng)故障儀表數(shù)量增加時，一方面系統(tǒng)測量信息減少，另一方面系統(tǒng)測量矩陣惡化，這將導(dǎo)致系統(tǒng)精度的惡化。因此，當(dāng)某只儀表發(fā)生故障時，根據(jù)其安裝位置或測量向量，特定坐標(biāo)軸上(精度最差軸)的精度損失更大。因此對系統(tǒng)故障陀螺或加速度計(jì)數(shù)量分別為0只、1只、2只和3只時系統(tǒng)的精度情況進(jìn)行分析，結(jié)果如表1所示。

表1 不同故障模式下系統(tǒng)精度表現(xiàn)

從表1中可以看出，隨著故障儀表數(shù)量的增加，系統(tǒng)合成輸出誤差逐漸增大，當(dāng)系統(tǒng)無故障或只有1只儀表故障時，系統(tǒng)精度顯著優(yōu)于同精度儀表構(gòu)成的三正交系統(tǒng)。不同故障模式下，各軸輸出精度差異明顯，極端模式下只有2只儀表故障(2B)時單軸輸出精度甚至比3只儀表故障(3A)更低。但整體上，除極少數(shù)情況(3C)外，系統(tǒng)精度均優(yōu)于三正交系統(tǒng)或與之相當(dāng)。

3 數(shù)據(jù)融合算法的Monte Carlo仿真

為驗(yàn)證基于最小二乘估計(jì)的數(shù)據(jù)融合算法的有效性，編寫了Matlab仿真計(jì)算程序，模擬十二表系統(tǒng)靜態(tài)導(dǎo)航試驗(yàn)，并在儀表輸出中加入白噪聲以反映儀表測量誤差情況。設(shè)計(jì)了四組對比仿真，如下：

第一組，使用如圖2所示的m1、m3、m5這3只儀表的數(shù)據(jù)，無需數(shù)據(jù)融合直接解算，這種儀表選擇也是正十二面體構(gòu)型中精度最高的三表組合方式[13]；

第二組，使用六表數(shù)據(jù)和最小二乘估計(jì)的數(shù)據(jù)融合算法，第一、二組仿真中各儀表精度相同，并且在一次Monte Carlo打靶中使用同一組仿真數(shù)據(jù)；

第三組，同樣使用六表數(shù)據(jù)和最小二乘估計(jì)的數(shù)據(jù)融合算法；

第四組，使用六表數(shù)據(jù)和馬爾柯夫估計(jì)的數(shù)據(jù)融合算法，第三、四組仿真中提高m3陀螺/加速度計(jì)的噪聲方差，其余儀表精度相同且與第一、二組仿真一致，第三、四組仿真在一次Monte Carlo打靶中使用同一組仿真數(shù)據(jù)。

每組進(jìn)行500次Monte Carlo打靶，統(tǒng)計(jì)導(dǎo)航結(jié)果中位置誤差和姿態(tài)誤差的均值，如表2所示。從表2仿真結(jié)果中可以看出，當(dāng)各儀表精度相同時，使用最小二乘估計(jì)的數(shù)據(jù)融合算法能夠有效降低系統(tǒng)導(dǎo)航的位置誤差和姿態(tài)誤差；但當(dāng)各儀表精度不完全一致時，最小二乘估計(jì)的數(shù)據(jù)融合質(zhì)量顯著下降，此時使用馬爾柯夫估計(jì)根據(jù)各儀表輸出數(shù)據(jù)的噪聲方差情況對冗余儀表數(shù)據(jù)進(jìn)行加權(quán)，完成數(shù)據(jù)融合之后，仍能有效降低系統(tǒng)導(dǎo)航誤差，且位置和姿態(tài)誤差顯著優(yōu)于三表直接解算。

表2 不同數(shù)據(jù)融合算法的Monte Carlo仿真結(jié)果

上述仿真計(jì)算驗(yàn)證了使用最小二乘估計(jì)進(jìn)行數(shù)據(jù)融合對提高多表冗余慣導(dǎo)系統(tǒng)導(dǎo)航精度的有效性。同時由于實(shí)際工程應(yīng)用中各儀表精度并不完全一致，因此如何評價和加權(quán)使用各表數(shù)據(jù)輸出，是提高基于最小二乘估計(jì)的數(shù)據(jù)融合算法性能的關(guān)鍵。

4 基于樣機(jī)靜態(tài)導(dǎo)航試驗(yàn)的數(shù)據(jù)融合算法測試

基于所制造的十二表系統(tǒng)實(shí)物樣機(jī)，開展了靜態(tài)導(dǎo)航試驗(yàn)，對基于最小二乘估計(jì)的數(shù)據(jù)融合算法的性能進(jìn)行了測試。

樣機(jī)靜態(tài)導(dǎo)航試驗(yàn)的流程是，首先通過標(biāo)定獲得系統(tǒng)諸元；然后將樣機(jī)放置在大理石平板進(jìn)行靜態(tài)數(shù)據(jù)采集，存儲各儀表輸出；最后使用離線程序，根據(jù)如圖4所示的數(shù)據(jù)處理流程，完成導(dǎo)航解算，獲得靜態(tài)導(dǎo)航的位置和姿態(tài)誤差。靜態(tài)導(dǎo)航試驗(yàn)進(jìn)行了6組，每組數(shù)據(jù)長度15min，其中前5min數(shù)據(jù)用于完成系統(tǒng)自對準(zhǔn)，后10min數(shù)據(jù)用于導(dǎo)航解算，采樣間隔5ms。

對每組試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別進(jìn)行三表直接解算(儀表選擇方案與仿真相同)、六表采用最小二乘估計(jì)進(jìn)行數(shù)據(jù)融合和六表采用馬爾柯夫估計(jì)進(jìn)行數(shù)據(jù)融合，三種不同方式獲得的系統(tǒng)三軸角增量Δθ和速度增量ΔV，最終導(dǎo)航誤差結(jié)果如表3所示。其中第一組試驗(yàn)數(shù)據(jù)采用不同數(shù)據(jù)融合方式的導(dǎo)航誤差曲線如圖6～圖8所示。從結(jié)果中可以看出，由于樣機(jī)各表精度情況相差較大，因此采用最小二乘估計(jì)的方法進(jìn)行數(shù)據(jù)融合之后，樣機(jī)的導(dǎo)航誤差顯著大于三表直接解算；而采用馬爾柯夫估計(jì)的數(shù)據(jù)融合算法，最終樣機(jī)導(dǎo)航誤差比最小二乘估計(jì)的數(shù)據(jù)融合算法略有降低，但仍顯著大于三表直接解算。

表3 不同數(shù)據(jù)融合算法的靜態(tài)導(dǎo)航試驗(yàn)結(jié)果

(a)位置誤差

(b)姿態(tài)誤差

(a)位置誤差

(b)姿態(tài)誤差

(a)位置誤差

(b)姿態(tài)誤差

5 加權(quán)系數(shù)的優(yōu)化改進(jìn)

上述試驗(yàn)結(jié)果顯示，采用馬爾柯夫估計(jì)數(shù)據(jù)融合算法的導(dǎo)航精度沒有明顯改善，與理論和前述仿真結(jié)果矛盾。對儀表的輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行仔細(xì)分析發(fā)現(xiàn)，由于所選用陀螺和加速度計(jì)均為積分儀表和脈沖輸出的形式，其在一個采樣周期內(nèi)只有累加到足夠(一個當(dāng)量)的角增量或者速度增量，才會有脈沖輸出，否則累加到下一個采樣周期。而靜態(tài)導(dǎo)航下儀表只敏感到地球重力加速度和自轉(zhuǎn)角速度且采樣周期只有5ms，導(dǎo)致一個采樣周期內(nèi)儀表沒有足夠輸出。試驗(yàn)中儀表的一段輸出數(shù)據(jù)如表4所示，其中A1～A6為加速度計(jì)的輸出，G1～G6為陀螺輸出。從表4中可以看出，儀表原始輸出受采樣影響明顯，因此對儀表數(shù)據(jù)直接取方差時并不能代表儀表的真實(shí)噪聲水平和數(shù)據(jù)質(zhì)量，這是導(dǎo)致馬爾柯夫估計(jì)失效的原因。

表4 儀表5ms脈沖增量輸出

在慣性導(dǎo)航中，影響導(dǎo)航精度的儀表參數(shù)主要是陀螺的零偏穩(wěn)定性、加速度計(jì)的零偏穩(wěn)定性和當(dāng)量誤差，其中儀表的零偏穩(wěn)定性比較容易準(zhǔn)確獲得。因此選擇各儀表零偏穩(wěn)定性參數(shù)作為加權(quán)系數(shù)，構(gòu)造加權(quán)矩陣如式(8)所示，其中Ω1,…，Ω6為6只陀螺或加速度計(jì)的零偏穩(wěn)定性。

(8)

使用構(gòu)造的加權(quán)矩陣，根據(jù)式(6)完成數(shù)據(jù)融合，重新對6組樣機(jī)靜態(tài)導(dǎo)航試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到系統(tǒng)導(dǎo)航誤差，如表5所示，其中第一組數(shù)據(jù)的導(dǎo)航誤差曲線如圖9所示。從結(jié)果中可以看出，優(yōu)化加權(quán)系數(shù)后樣機(jī)的導(dǎo)航精度顯著提升，六組靜態(tài)導(dǎo)航試驗(yàn)數(shù)據(jù)的平均位置誤差和姿態(tài)誤差分別只有23.0m和0.0024°，與三表直接解算相比位置誤差和姿態(tài)誤差分別降低了78.6%和77.9%，且與由3只90型高精度激光陀螺(精度優(yōu)于0.005(°)/h)和3只同型高精度加速度計(jì)組成的三正交慣導(dǎo)系統(tǒng)的導(dǎo)航精度相當(dāng)。

表5 優(yōu)化加權(quán)系數(shù)的WLSE數(shù)據(jù)融合算法的樣機(jī)靜態(tài)導(dǎo)航試驗(yàn)結(jié)果

(a)位置誤差

(b)姿態(tài)誤差

6 結(jié)論

多表冗余慣性導(dǎo)航系統(tǒng)可以通過數(shù)據(jù)融合技術(shù)，充分利用冗余儀表的數(shù)據(jù)，達(dá)到提高系統(tǒng)的導(dǎo)航精度的目的。本文針對采用正十二面體冗余儀表構(gòu)型的十二表冗余激光捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)，通過仿真和樣機(jī)試驗(yàn)，開展了基于最小二乘估計(jì)的數(shù)據(jù)融合算法研究；分析了不同故障模式下的系統(tǒng)精度變化，并通過Monte Carlo仿真驗(yàn)證了數(shù)據(jù)融合算法對提高系統(tǒng)導(dǎo)航精度的有效性；設(shè)計(jì)開展了樣機(jī)靜態(tài)導(dǎo)航試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果表明，理論最優(yōu)的馬爾柯夫估計(jì)并不完全適用于脈沖輸出形式儀表的數(shù)據(jù)融合；最后通過優(yōu)化改進(jìn)加權(quán)系數(shù)和構(gòu)造加權(quán)矩陣，顯著提升了樣機(jī)的靜態(tài)導(dǎo)航精度：樣機(jī)位置誤差和姿態(tài)誤差與三表直接解算相比分別降低了78.6%和77.9%。6組試驗(yàn)的平均誤差只有23.0m和0.0024°，這與由3只90型高精度激光陀螺和3只同型高精度加速度計(jì)組成的三正交慣導(dǎo)系統(tǒng)的導(dǎo)航精度相當(dāng)。