葛泉波 李宏 文成林

從工程測量數(shù)據(jù)中去除噪聲是數(shù)據(jù)濾波方法的重要應(yīng)用之一,其目的是盡可能從測量中還原關(guān)于目標的真實和客觀的數(shù)據(jù)[1?5].1940年,維納濾波理論的提出使得可以在頻域內(nèi)進行去噪濾波操作,但該方法只適用于隨機平穩(wěn)過程,無法在時域內(nèi)進行工作,從而導(dǎo)致其工程應(yīng)用能力較差[6?9].針對該問題,通過引入狀態(tài)空間概念,以數(shù)學(xué)建模和概率統(tǒng)計為基礎(chǔ),1960年R.E.Kalman等建立了著名的Kalman濾波理論[10].該理論不僅可以實現(xiàn)時域上的濾波估計,而且具備時域遞推計算性能,能有效滿足當時實際濾波應(yīng)用的需求,因此,相關(guān)理論方法研究得到了科研人員的極大推崇[11?17].從控制論角度而言,Kalman濾波是經(jīng)典和現(xiàn)代控制理論的分水嶺,是現(xiàn)代控制理論建立的重要標志[18?19],也是狀態(tài)估計理論的基礎(chǔ)性方法[1?3,20?24].Kalman濾波理論的內(nèi)在優(yōu)勢使其很快受到了許多研究者和工程技術(shù)人員的關(guān)注,大量改進的Kalman濾波方法被建立,同時在很多領(lǐng)域得到成功應(yīng)用,極大地促進了數(shù)據(jù)濾波理論研究和工程應(yīng)用技術(shù)研發(fā)的進步[25?30].隨著計算機技術(shù)、傳感器技術(shù)和通信技術(shù)的快速發(fā)展,使得現(xiàn)代控制系統(tǒng)內(nèi)在復(fù)雜性急劇增加,觀測數(shù)據(jù)量快速增長,以及數(shù)據(jù)分析精確性要求顯著提高,導(dǎo)致傳統(tǒng)的Kalman濾波理論已經(jīng)無法為現(xiàn)代控制系統(tǒng)的高性能運行提供堅實的理論和方法支撐,并難以滿足日益增加的高精準數(shù)據(jù)應(yīng)用需求[31?35].因此,如何在現(xiàn)代復(fù)雜控制系統(tǒng)的高性能應(yīng)用需求背景下,開展傳統(tǒng)Kalman濾波理論方法的體系完備性、可用性和適用性分析,并在此基礎(chǔ)上探討能為實際工程應(yīng)用提供更完備方法論支撐的工程Kalman濾波理論,使得Kalman濾波理論研究能在新時期獲得革命性的推動,這對Kalman濾波理論體系的完善和實際工程應(yīng)用能力的顯著提高都具有重要的科學(xué)和現(xiàn)實意義[36?40].

1 問題的提出

1.1 Kalman濾波理論的建立

為了從連續(xù)或離散測量數(shù)據(jù)中提取有用的信息,采用濾波的方法來濾除噪聲和干擾是信號處理中一種常用方式.為了克服維納濾波,只能實現(xiàn)對平穩(wěn)隨機過程的最優(yōu)最小均方誤差(MMSE)估計,針對實際工程中非平穩(wěn)隨機過程的普遍性,R.E Kalman等建立了Kalman濾波理論,其核心內(nèi)容包括狀態(tài)空間理論、可控性和可觀性、時域遞推性和噪聲高斯統(tǒng)計建模等[1?2,10,18].

狀態(tài)空間表示是以狀態(tài)變量概念為基礎(chǔ)對控制系統(tǒng)進行分析的方法,它是Kalman濾波理論框架的基礎(chǔ),也是從以傳遞函數(shù)為基礎(chǔ)的經(jīng)典控制理論跨越到現(xiàn)代控制理論的核心標志之一[18].基于狀態(tài)空間的可控性和可觀性概念的建立,為后續(xù)控制系統(tǒng)綜合研究提供了本質(zhì)基礎(chǔ),而在時域上的遞推性保證了Kalman濾波具有非常好的實時計算性能,使得Kalman濾波理論一經(jīng)提出就受到了學(xué)術(shù)界和工程界的高度青睞,目前Kalman濾波開拓性論文的Google Scholar引用將近4萬次(截至2019年8月).為保證Kalman濾波算法正常有效運行,在濾波框架設(shè)計中嵌入基于估計誤差協(xié)方差的性能自評估機制,在某種意義上該機制是濾波估計輸出可信性的重要評判方式,也是Kalman濾波信息融合方法性能評估的基礎(chǔ)[2,32].

1.2 Kalman濾波理論的局限性

受時代背景和應(yīng)用需求的局限,經(jīng)典線性Kalman濾波理論自然存在眾多算法原理層面的局限性,包括線性系統(tǒng)、加性噪聲、高斯白噪聲、不相關(guān)噪聲和參數(shù)精準匹配等,上述局限性或假設(shè)下建立的Kalman濾波方法,已經(jīng)無法滿足現(xiàn)代高性能復(fù)雜系統(tǒng)的應(yīng)用需求[41?51].因此,突破上述局限性假設(shè)開展面向更加復(fù)雜情形的Kalman濾波算法設(shè)計,成為滿足實際工程應(yīng)用需求的必然要求,也是推動Kalman濾波理論和算法體系完善的必然方向.

線性系統(tǒng)局限性:線性Kalman濾波理論是以線性系統(tǒng)為對象建立的,而實際應(yīng)用中的系統(tǒng)大多是非線性的.應(yīng)用線性系統(tǒng)來近似描述非線性系統(tǒng)將產(chǎn)生較大模型誤差,導(dǎo)致濾波估計性能急劇下降[52?57].從而使得基礎(chǔ)性非線性Kalman濾波設(shè)計一直以來是濾波估計領(lǐng)域的研究熱點和難點,主要成果包括擴展Kalman濾波(EKF)[52,55]、無跡Kalman濾波(UKF)[42]、容積Kalman濾波(CKF)[31]和不相關(guān)轉(zhuǎn)換濾波器(UCF)[56,58]等.

加性噪聲局限性:基于信號和噪聲的可分性考量,以及通信系統(tǒng)中加性隨機性作為背景噪聲的認知,傳統(tǒng)Kalman濾波中過程噪聲和測量噪聲均以加性方式建模,同時有色噪聲和參數(shù)不確定因素描述也常會采用加性噪聲進行描述,使得Kalman濾波推導(dǎo)過程十分簡便.但在眾多現(xiàn)實復(fù)雜信號處理應(yīng)用中,因系統(tǒng)時變性和非線性畸變等因素也常遭遇乘性噪聲,如SAR和超聲波圖像處理以及不理想的通信信道等[59?60],而噪聲加性建模下的Kalman濾波自然無法直接應(yīng)用到上述問題的研究中.加性噪聲并不隨信號而變化,乘性噪聲會受信號變化的動態(tài)影響,因此,帶有乘性噪聲的Kalman濾波器設(shè)計會遭遇更多原理、算法設(shè)計和性能分析上的困難[44?45,61?63].

高斯白噪聲局限性:高斯白噪聲是指用正態(tài)函數(shù)來刻畫隨機白噪聲的概率分布,而傳統(tǒng)Kalman濾波運行過程只需要噪聲隨機統(tǒng)計特性的一二階矩信息即可[1?2,10].但實際工程中大多數(shù)噪聲是非白的和非高斯的,這樣必然導(dǎo)致高斯白噪聲假設(shè)下的Kalman濾波無法給非白非高斯系統(tǒng)提供一個可信的、高性能估計結(jié)果,即用高斯白噪聲來近似非白非高斯噪聲將會導(dǎo)致很大的、強不可控的模型誤差[1,64?67].而在現(xiàn)有Kalman濾波框架下,非高斯噪聲建模的高性能濾波估計器設(shè)計理論方法研究將遭遇本質(zhì)性困難.

不相關(guān)噪聲局限性:連續(xù)系統(tǒng)的離散化和復(fù)雜觀測環(huán)境等都可能導(dǎo)致估計模型中的各種噪聲具有統(tǒng)計相關(guān)性,經(jīng)典的Kalman濾波方法常是忽略噪聲統(tǒng)計相關(guān)性信息,從而導(dǎo)致模型失配情形下差的濾波估計性能.除了常見的同一時刻過程噪聲和測量噪聲相關(guān),以及多傳感器測量噪聲間相關(guān)性外,還可能存在不同時刻噪聲的相關(guān)性、局部估計誤差的相關(guān)性、非線性系統(tǒng)線性近似誤差相關(guān)性,以及參數(shù)不確定建模的相關(guān)性等[68?73].雖然已有工作對上述部分常見噪聲相關(guān)性的Kalman濾波算法設(shè)計開展了研究,但對于更加復(fù)雜噪聲相關(guān)情形的算法設(shè)計研究還遠遠不足,尤其是對于噪聲相關(guān)性統(tǒng)計建模不確定性的Kalman濾波算法研究還不夠完善.

參數(shù)精準匹配性:Kalman濾波是以模型驅(qū)動的估計方法,其性能的好壞與建模精準程度有著本質(zhì)直接關(guān)聯(lián),然而工程應(yīng)用中估計系統(tǒng)的建模本身就是一個非常難的問題.在模型與實際系統(tǒng)完全匹配(參數(shù)精準)條件下,線性Kalman濾波可以實現(xiàn)LMMSE最優(yōu)估計[74].由于受系統(tǒng)精準建模困難性、非線性近似的絕對誤差性以及參數(shù)估計的非準確性等因素影響,在客觀意義上而言,濾波過程使用的模型很難與實際系統(tǒng)完全匹配,從而導(dǎo)致濾波模型與實際物理系統(tǒng)的失配是一個客觀事實[32,75?76].而現(xiàn)有Kalman濾波理論及其相關(guān)方法大都是在完全匹配假設(shè)條件下獲得的,這必然導(dǎo)致傳統(tǒng)Kalman濾波方法在實際工程中的應(yīng)用性能受到極大的影響.雖然面對模型失配情形已建立諸多自適應(yīng)Kalman濾波方法,但本質(zhì)性和深層次理論分析研究還很缺乏.

隨著現(xiàn)代控制系統(tǒng)的復(fù)雜性快速增加,對濾波估計方法高性能程度和面向工程技術(shù)研發(fā)的理論支撐體系完備性等要求的日益提高,使得傳統(tǒng)假設(shè)下建立的Kalman濾波理論和簡單推廣獲得的濾波方法已經(jīng)難以滿足實際工程應(yīng)用的客觀需求.隨著應(yīng)用需求歷史性演化和控制系統(tǒng)功能的革命性進步,傳統(tǒng)Kalman濾波理論的核心內(nèi)涵面臨大量新的問題,尤其在工程應(yīng)用性能需求越來越高的情形下,Kalman濾波理論體系的一些內(nèi)部核心機理受到嚴峻挑戰(zhàn),甚至遭遇低可信或不可信情形[32],這表明新時代Kalman濾波理論可能需要變革性的推進.

2 傳統(tǒng)Kalman濾波理論體系

2.1 線性高斯系統(tǒng)

本節(jié)主要總結(jié)傳統(tǒng)Kalman濾波框架下線性高斯系統(tǒng)基本濾波理論方法的研究進展.

高斯加性相關(guān)噪聲方面:帶有加性相關(guān)噪聲的Kalman濾波器設(shè)計是標準Kalman濾波一個最簡單的直接推廣.針對過程噪聲和測量噪聲同步相關(guān)問題,基于LMMSE直接推導(dǎo)和噪聲解相關(guān)等技術(shù)獲得噪聲相關(guān)Kalman濾波器,從理論上而言兩者估計結(jié)果是等價的[1?2];針對噪聲一步相關(guān)問題,文獻[77?78]等也給出了相應(yīng)的Kalman濾波器及其融合方法的執(zhí)行公式.上述工作也充分表明,直接推導(dǎo)法和噪聲解相關(guān)處理方法在濾波估計功能上具有等價性.

高斯加性有色噪聲方面:高斯加性有色噪聲也是Kalman濾波狀態(tài)模型和測量模型不確定因素的一種建模方式,通常該不確定性(或噪聲)也用一階馬爾可夫隨機過程來建模,即一級的噪聲也可以描述成一個確定部分和一個隨機部分(二級噪聲)[1].一般意義上而言,有色噪聲建模要比白噪聲建模更符合實際工程意義,這是因為實際系統(tǒng)中數(shù)據(jù)或信息的不確定性(或噪聲)是受多種因素共同作用的結(jié)果,采用單一的白噪聲統(tǒng)計建模方式導(dǎo)致模型與實際系統(tǒng)之間的誤差比較大(兩者匹配程度低),而采用有色噪聲建模方式會獲得與實際系統(tǒng)更高的匹配程度,但相應(yīng)復(fù)雜性也隨之增加[79?83].應(yīng)對有色噪聲不確定建模的主要方法包括狀態(tài)向量增廣法、差分法和現(xiàn)代時間序列分析法等.狀態(tài)向量增廣法的基本原理是將一級狀態(tài)模型的變量和一級噪聲的固定部分擴維成一個新的狀態(tài)變量,從而獲得一個等價的新估計系統(tǒng),再應(yīng)用Kalman濾波來實現(xiàn)狀態(tài)和參量的聯(lián)合估計[1];差分法是通過相鄰兩個時刻觀測的線性組合(求差值)來構(gòu)建新觀測系統(tǒng),從而實現(xiàn)有色噪聲系統(tǒng)的白化過程,其缺點是所有估計值有一個周期的時滯[1];現(xiàn)代時間序列法是通過級數(shù)展開方式和待定系數(shù)方法,將有色噪聲轉(zhuǎn)換成虛擬白噪聲,使獲得的新系統(tǒng)符合Kalman濾波的白噪聲要求[84].

高斯乘性噪聲方面:在通信信號或水聲信號處理中,受到信道衰減等因素的影響,測量矩陣常需要采用乘性噪聲來建模該不確定,從而建立能應(yīng)對復(fù)雜情形的Kalman濾波器[44?45,60].乘性噪聲的引入對Kalman濾波的收斂性和穩(wěn)定性分析也產(chǎn)生了本質(zhì)性影響,同時也導(dǎo)致濾波器推導(dǎo)和執(zhí)行過程變得復(fù)雜[85?86].尤其是乘性噪聲與加性噪聲的相關(guān)性對濾波器推導(dǎo)過程的影響也逐漸顯現(xiàn),從而導(dǎo)致濾波器的性能分析出現(xiàn)新的問題.因此,當乘性噪聲與各種加性噪聲的相關(guān)性以及加性噪聲相關(guān)性同時存在時,濾波器設(shè)計、相關(guān)性矩陣自適應(yīng)估計、性能分析和評估方法研究將遭遇更多新的困難和應(yīng)用挑戰(zhàn).

2.2 非線性高斯系統(tǒng)

一般意義上而言,線性高斯系統(tǒng)中關(guān)于高斯加性相關(guān)噪聲、高斯加性有色噪聲、高斯乘性噪聲,以及混合噪聲相關(guān)性等的研究方法大都能應(yīng)用到非線性高斯系統(tǒng)中.只是由于非線性系統(tǒng)的基礎(chǔ)濾波器設(shè)計方法發(fā)生了本質(zhì)性變化.也就是說線性Kalman濾波是單一的,而非線性濾波設(shè)計方法類型多樣,如EKF是基于泰勒展開近似,UKF和CKF是基于采樣近似,以及UCF是基于不相關(guān)非線性變換等,使得相關(guān)線性高斯系統(tǒng)方法在非線性高斯系統(tǒng)中進行適應(yīng)性改進后可以得到有效應(yīng)用[45,63,87?91].顯然,因為非線性系統(tǒng)的復(fù)雜性特征直接導(dǎo)致濾波器性能評估、穩(wěn)定性分析和復(fù)合自適應(yīng)濾波方法設(shè)計方面產(chǎn)生的變化性影響程度也存在顯著區(qū)別.

2.3 非高斯系統(tǒng)

非高斯噪聲系統(tǒng)的濾波估計研究相對較少,原因是非高斯系統(tǒng)噪聲描述方式與高斯系統(tǒng)噪聲建模表示方式發(fā)生了本質(zhì)性變化,因此,非高斯系統(tǒng)噪聲相關(guān)性描述趨于一般性和復(fù)雜性[92?96].非高斯濾波器的設(shè)計方法主要有高斯和方法[97?98]、Monte-Carlo(MC)采樣法[48,99?101]和熵方法[102?105].高斯和方法主要思想是采用多個高斯分布的組合來逼近非高斯分布的方式,本質(zhì)上屬于高斯近似方法,該方法的關(guān)鍵是高斯個數(shù)和高斯分布統(tǒng)計特性的優(yōu)化求解問題;MC法是通過Monte-Carlo采樣來實現(xiàn)非高斯分布概率密度函數(shù)的近似逼近,代表性方法是粒子濾波,其優(yōu)點是非線性非高斯濾波性能得到顯著提高,但會遭遇粒子退化和計算量大等不足[106?108];熵方法是利用估計誤差的熵代替高斯濾波中的估計誤差協(xié)方差來作為最優(yōu)化指標設(shè)計新的濾波器[104],但由于實時更新估計誤差的概率密度函數(shù)尤為困難,導(dǎo)致該方法的實際操作性不強[105],隨后使用特征函數(shù)來替代概率密度函數(shù)的方式,解決概率密度函數(shù)方法的工程可實施性問題[109].

3 自適應(yīng)Kalman濾波理論

針對模型參數(shù)不精準情形,人們提出用自適應(yīng)濾波技術(shù)改善Kalman濾波器的估計性能,主要方式包括參數(shù)自適應(yīng)估計方法、漸消因子自適應(yīng)方法和多自適應(yīng)方法融合技術(shù)等[110?117].

3.1 參數(shù)自適應(yīng)估計調(diào)整方法

因濾波所使用模型與實際系統(tǒng)不完全匹配性是自適應(yīng)濾波研究的主要動機,因此,對模型參數(shù)進行實時估計是最直接的一種自適應(yīng)方法.參數(shù)自適應(yīng)估計方法是指利用統(tǒng)計概率理論對(部分)未知和不精準參數(shù)(過程噪聲方差、測量噪聲方差和狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣等)進行自適應(yīng)估計,以改善濾波模型參數(shù)的準確性和模型與實際系統(tǒng)的匹配度,從而實現(xiàn)高性能的Kalman濾波估計.線性估計系統(tǒng)參數(shù)自適應(yīng)估計主要包括過程噪聲方差自適應(yīng)估計、測量噪聲方差自適應(yīng)估計和狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的自適應(yīng)估計[1,36,118?120]等.典型參數(shù)自適應(yīng)估計調(diào)整方法包括Sage-Husa法[111]、協(xié)方差采樣法[119]、極大后驗法[121]、支持向量機法[122]、極大似然法[123]、自適應(yīng)噪聲因子法[124]、迭代估計法[125?126]、模糊法[127?128]、新息序列法[129?131]、多模型方法[132?133]、變分貝葉斯方法[110,134?136]和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法[137?138]等.

雖然上述諸多方法給出了濾波模型參數(shù)的一些實時自適應(yīng)估計的實現(xiàn)方式,但對于這些參數(shù)自適應(yīng)估計結(jié)果的有效性常通過仿真試驗來驗證說明[41],極度缺乏相應(yīng)結(jié)果的可信性評估理論方法支撐(即無法在現(xiàn)有LMMSE估計框架下對參數(shù)自適應(yīng)估計的準確性進行嚴格的理論評估[32],同時變分貝葉斯自適應(yīng)方法中,測量噪聲方差的迭代估計為何能提高方差估計精度的理論機理尚未被嚴格證明[110]),這直接導(dǎo)致傳統(tǒng)參數(shù)自適應(yīng)估計在實際工程中的應(yīng)用能力受到極大的限制.

3.2 漸消因子自適應(yīng)方法

與參數(shù)自適應(yīng)估計方法不同,漸消因子方法是以新息(測量殘差)序列的白化為基礎(chǔ),并聯(lián)合優(yōu)化理論來設(shè)計自適應(yīng)漸消調(diào)整因子,進而利用該漸消因子對濾波器執(zhí)行過程進行動態(tài)在線的自適應(yīng)調(diào)整[114,139?141].根據(jù)濾波器自適應(yīng)調(diào)整對象和機制的不同,漸消因子作用方式分為調(diào)整模型參數(shù)[142?145]、調(diào)整預(yù)測誤差協(xié)方差[146?150]和調(diào)整增益陣[151?152]等.其中,模型參數(shù)的自適應(yīng)調(diào)整與參數(shù)自適應(yīng)估計方法有些相似,只是在參數(shù)估計實現(xiàn)方式上有所不同,因此,在某種意義上這類方式也可以歸納到參數(shù)自適應(yīng)估計范圍內(nèi).與對模型參數(shù)調(diào)整方式不同,實現(xiàn)預(yù)測誤差協(xié)方差和增益陣等非模型自身參數(shù)的自適應(yīng)屬于對濾波器執(zhí)行過程的動態(tài)調(diào)整,當然現(xiàn)有部分研究已經(jīng)表明,濾波過程非模型參數(shù)的調(diào)整也可以間接等價描述為對模型參數(shù)的自適應(yīng)調(diào)整[50].同時,對于模型參數(shù)和預(yù)測誤差協(xié)方差的調(diào)整而言,最終在本質(zhì)上都是為了實現(xiàn)對增益陣的間接自適應(yīng).

針對諸多漸消因子自適應(yīng)方法,在故障診斷領(lǐng)域提出的強跟蹤濾波(STF)是最受歡迎的方法之一[114?115].該方法的主要思想是以傳統(tǒng)Kalman濾波的MMSE最小化準則為基礎(chǔ),通過增加各個時刻間測量殘差(新息)正交化約束來構(gòu)建一個新的Kalman濾波優(yōu)化設(shè)計方法,進而通過求解該優(yōu)化問題來獲得用于調(diào)整預(yù)測誤差協(xié)方差的自適應(yīng)漸消因子.強跟蹤濾波理論建立后,受到眾多科研和工程技術(shù)人員的關(guān)注,并在諸多領(lǐng)域得到應(yīng)用[148,153?157].隨著研究的深入,強跟蹤濾波理論也得到進一步完善.針對強跟蹤濾波直接調(diào)整預(yù)測誤差協(xié)方差的機制,文獻[50]給出了一種等效于調(diào)整過程噪聲協(xié)方差的解釋,從而揭示強跟蹤濾波理論與參數(shù)自適應(yīng)估計調(diào)整方法的內(nèi)在關(guān)聯(lián)性.同時該工作也深入分析了強跟蹤功能被激發(fā)所需要的限制性條件,并不是濾波模型中單個參數(shù)不精準強跟蹤功能就起作用,而是當多個模型參數(shù)和濾波參數(shù)的復(fù)合計算滿足某一條件時強跟蹤功能才有效,即強跟蹤濾波在某些時候也會出現(xiàn)漏警情形[54].文獻[41]開展了強跟蹤濾波和擴展Kalman濾波各種參數(shù)的理論比較,揭示了濾波MSE和真實MSE之間比較結(jié)果的不一致性,同時研究了強跟蹤濾波MSE和真實MSE估計性能評估結(jié)果之間的失配性問題.上述分析表明在面向更高要求的工程應(yīng)用時,傳統(tǒng)強跟蹤濾波理論有待于進一步完善.

3.3 多自適應(yīng)方法融合

因參數(shù)自適應(yīng)估計法和漸消因子自適應(yīng)方法的新息使用方式與程度各有不同,導(dǎo)致相應(yīng)的自適應(yīng)濾波方法的性能也存在各自優(yōu)缺點.如果將參數(shù)自適應(yīng)方法看作西醫(yī)(往往需要精準的參數(shù)信息),那么漸消因子自適應(yīng)方法則可視為中醫(yī)(不完全關(guān)注參數(shù)準確性,使用系統(tǒng)論觀點來調(diào)節(jié)濾波器執(zhí)行過程),顯然在無法證明兩種方法孰優(yōu)孰劣的情況下,基于中西醫(yī)結(jié)合思想將各種自適應(yīng)濾波方法進行融合,成為改善自適應(yīng)Kalman濾波性能的有效方式[116?117,158].針對衛(wèi)星姿態(tài)估計問題,一種基于多個漸消因子組合的魯棒自適應(yīng)容積Kalman濾波方法被建立[116];通過最大后驗估計和變分貝葉斯估計有效聯(lián)合,文獻[158]提出一種測量噪聲方差自適應(yīng)融合估計方法,進而聯(lián)合漸消因子技術(shù)來實現(xiàn)高性能的自適應(yīng)濾波估計;將模糊技術(shù)和強跟蹤濾波的有效結(jié)合也是提高自適應(yīng)濾波性能的有效方式[159?161];文獻[162]將測量噪聲方差的自適應(yīng)估計和漸消因子技術(shù)有效集成,提出一種能同時實現(xiàn)過程和測量噪聲方差估計的自適應(yīng)濾波方法.其他一些工作還包括將集合濾波和迭代技術(shù)的組合[163]以及核濾波和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的融合[164]等.

3.4 簡要分析

上述分析表明在自適應(yīng)濾波方法方面已經(jīng)開展了大量的研究工作,取得了豐碩的研究成果,但這些工作大多數(shù)集中于算法本身的設(shè)計,對于自適應(yīng)濾波算法估計性能的評估研究還很薄弱.同時各種自適應(yīng)技術(shù)的引入對傳統(tǒng)Kalman濾波運行機制的本質(zhì)影響研究更是缺乏,直接導(dǎo)致實際工程系統(tǒng)中現(xiàn)有自適應(yīng)濾波算法應(yīng)用缺乏非常重要的基礎(chǔ)性理論支撐.因此,除了開展自適應(yīng)濾波算法研究外,還需要深入研究建立自適應(yīng)技術(shù)對傳統(tǒng)Kalman濾波機制的影響,為建立更高效的自適應(yīng)Kalman濾波方法奠定基礎(chǔ).

4 傳統(tǒng)Kalman濾波的工程可用性

4.1 3個MSE

眾所周知,傳統(tǒng)Kalman濾波體系存在兩種可用于估計性能的評估機制,一是估計誤差協(xié)方差(即濾波MSE),二是均方根誤差(RMSE,參數(shù)真實值和估計值之差平方的期望值的平方根,也稱之為真實MSE)[32].濾波MSE是在濾波過程中直接計算得到,而RMSE無法根據(jù)估計過程計算獲得,僅在離線仿真試驗驗證評估中使用(需知道真實值).因此,濾波MSE是Kalman濾波理論中重要的自評估機制參量,即濾波MSE越小估計性能越好,并在模型參數(shù)精確條件下,兩者MSE結(jié)果具有很好的一致性[74].

不可否認,現(xiàn)有絕大多數(shù)的Kalman濾波理論方法研究都是在承認和接受上述原理結(jié)論下開展的.2016年,發(fā)表在IEEE TAC上的工作,深入研究了Kalman濾波的性能分析問題[32].該文在濾波模型無法與實際系統(tǒng)精準匹配的客觀事實下,在過程或測量噪聲方差的定量偏差建模描述基礎(chǔ)上,對不同情形下的Kalman濾波進行重新推導(dǎo),發(fā)現(xiàn)存在3個MSE,即理想MSE(IMSE)、濾波MSE(FMSE)和真實MSE(TMSE).事實上,在模型精準的假設(shè)下,3個MSE應(yīng)該具有一致性,即IMSE和FMSE是相同的,TMSE刻畫的結(jié)果與FMSE保持一致.因此,提出疑問,在參數(shù)不精準情形下上述3種MSE的關(guān)系結(jié)論是否成立呢？

4.2 關(guān)于3個MSE的比較

針對上述問題,現(xiàn)有研究已經(jīng)深入開展了3個關(guān)于MSE的比較工作,分別是3個MSE的直接(直接序)比較 (工作 1)[32]、FMSE和 TMSE與 IMSE的相對距離(相對序)比較 (工作 2)以及不同偏差取值下相應(yīng)FMSE(或TMSE)的相對距離比較(工作 3)[75?76].

工作1的研究結(jié)論是:當噪聲方差偏差向量取值位于零向量的左側(cè)和右側(cè)時,IMSE、FMSE和TMSE排序大小是不一致的,即FMSE和TMSE在兩種偏差情形下的大小關(guān)系完全相反,不再保持模型精準假設(shè)下的一致性.這表明在實際應(yīng)用中采用FMSE(即估計誤差協(xié)方差)進行Kalman濾波估計性能自我評估的結(jié)果已經(jīng)不具備唯一正確的可信性,即傳統(tǒng)Kalman濾波理論中基于估計誤差協(xié)方差的性能評估機制已經(jīng)被破壞,不適用于模型失配系統(tǒng),即小的FMSE并不一定表明高的濾波估計精度,該問題在關(guān)于強跟蹤濾波理論的研究中已經(jīng)有所體現(xiàn).

工作2的研究結(jié)論是:對于FMSE和TMSE到IMSE的距離而言,噪聲方差偏差向量取值在零向量的左側(cè)和右側(cè)的結(jié)果也是不具備一致性,兩距離的分界點并不是在偏差的零點上,而是位于一個與模型參數(shù)復(fù)合計算的向量上.同時,兩種相對距離大小的交會點有兩個,而不是一般認知上的一個,這是一個很有意義的發(fā)現(xiàn).

工作3的研究結(jié)論:對于單一的過程或測量噪聲方差,若偏差位于同側(cè),則偏差絕對值(2范數(shù))越大的相對距離越遠.若噪聲方差在零點的兩側(cè),當滿足特定閾值條件時偏差范數(shù)大小與相對距離大小保持一致性,否則偏差范數(shù)大小與相對距離大小關(guān)系呈相反狀態(tài).

4.3 簡要分析

關(guān)于3個MSE比較研究表明,實際工程應(yīng)用中基于模型精準假設(shè)下的傳統(tǒng)Kalman濾波理論體系遭遇了新的問題.同時,工作1、工作2和工作3的結(jié)果聯(lián)合表明,對于實際工程中的濾波模型參數(shù)選擇問題,建議往大的選擇(即偏差一定要取正),以實現(xiàn)MSE評估的一致性(即悲觀或保守評價).如前所述,Kalman濾波的性能通常可以采用TMSE和FMSE來評價.TMSE通常僅在研究實驗驗證中使用,在實際工程中由于無法知道狀態(tài)真實值而無法計算獲得,而FMSE可以在濾波執(zhí)行過程中計算獲得.但工作1結(jié)論已經(jīng)表明,傳統(tǒng)Kalman濾波理論基于估計誤差協(xié)方差(即FMSE)的性能自評估機制遭遇可能失效的境遇,從而導(dǎo)致實際工程系統(tǒng)應(yīng)用中Kalman濾波理論突然缺少了內(nèi)在有效的性能自評估機制支撐.本質(zhì)上還可以從另外一個角度來理解上述問題,即由于傳統(tǒng)Kalman濾波理論建立時對模型參數(shù)與實際系統(tǒng)的精準匹配性(目前還未形成能定量分析精準匹配性的理論方法)的條件特殊性,掩蓋了FMSE和TMSE之間的本質(zhì)性關(guān)系(只有在所謂模型參數(shù)精準情形下FMSE和TMSE才具有一致性含義).上述現(xiàn)象表明傳統(tǒng)理論框架下Kalman濾波的估計輸出遭遇可信性危機,這也給Kalman濾波理論的工程化應(yīng)用提出了一個非常大的挑戰(zhàn).

雖然為了滿足初步工程應(yīng)用需求,研究者們建立了包括參數(shù)自適應(yīng)估計和漸消因子自適應(yīng)估計等在內(nèi)的眾多自適應(yīng)濾波算法,較好滿足了實際系統(tǒng)對Kalman濾波理論的初步應(yīng)用需求.但在面向更進一步高性能應(yīng)用需求時,上述自適應(yīng)方法的一些不足依然有待于進一步解決,如參數(shù)估計方法理論有待于基礎(chǔ)化和系統(tǒng)化、參數(shù)估計的性能評估理論建立(如何保證(迭代)參數(shù)估計的精準性)、漸消因子計算理論原理的標準化、體系化和統(tǒng)一化,以及參數(shù)自適應(yīng)估計和漸消因子自適應(yīng)方法的關(guān)聯(lián)性和統(tǒng)一化等.需要提及的是,從客觀的角度而言,不管自適應(yīng)估計方法性能如何改進,都是無法達到模型參數(shù)與實際系統(tǒng)的完全精準匹配性,這意味著自適應(yīng)濾波算法也必然存在第4部分中闡述的問題.因此,除了進一步改進和完善現(xiàn)有自適應(yīng)濾波理論方法之外,還需要從其他角度開展新型自適應(yīng)濾波(稱之為工程濾波或智能濾波)方法的研究.

5 工程化智能Kalman濾波理論

5.1 概述

Kalman濾波的提出是現(xiàn)代控制理論建立的標志性事件,同時它也已經(jīng)成為估計領(lǐng)域的主要方法之一,因此,估計理論和控制理論之間必定存在內(nèi)在聯(lián)系[18?19,74,165].現(xiàn)有的自適應(yīng)濾波研究大部分都是從新息論的角度開展的,而從控制論角度的研究非常缺乏.因此,既然從新息論角度出發(fā)建立的自適應(yīng)濾波算法存在前面所述的本質(zhì)性缺陷,那么從控制論角度研究工程化的Kalman濾波理論是一個可以嘗試的新方向.

5.2 基于可觀測度的Kalman濾波

5.2.1 可觀測性與可觀測度

在現(xiàn)代控制理論中,可控性和可觀性是兩個最基本的概念,其中可觀測性與估計理論有著直接關(guān)聯(lián)[10?11,18?19].可觀測性是指由輸出或觀測來估計狀態(tài)的可能性,即確定狀態(tài)變量是否完全可觀測或完全不可觀測,具有二值性,而對于可觀測系統(tǒng)并不能知道系統(tǒng)可觀測性的程度大小.可觀測度是對可觀測性能力的一個定量度量.Kalman濾波的有效性取決于系統(tǒng)狀態(tài)的可觀測性和可觀測度,其中可觀測度是表征Kalman濾波收斂精度和速度的重要指標,直接關(guān)系到系統(tǒng)的整體估計性能[166?172].因此,針對傳統(tǒng)Kalman濾波性能自評估量FMSE的不可信性,可觀測度是一個潛在的新型濾波性能自評估指標[173?178].

針對線性時不變精準建模系統(tǒng),可觀測性判定理論比較成熟,并已成為現(xiàn)代控制理論體系的重要基礎(chǔ)[18?19].線性時變系統(tǒng)的可觀性判定問題相對復(fù)雜,其基本思想是將線性時變系統(tǒng)在一段時間內(nèi)近似為線性定常系統(tǒng),即分段線性定常系統(tǒng)(Piece-Wise Constant System,PWCS),然后應(yīng)用線性定常系統(tǒng)的可觀性判據(jù)方法進行研究[173?176].遺憾的是,該方法僅適用于一類特殊的線性時變系統(tǒng),其通用性較差;對于非線性動態(tài)估計系統(tǒng),常用方法是以擴展Kalman濾波的線性化雅克比矩陣為基礎(chǔ),然后應(yīng)用線性時變系統(tǒng)PWCS思想進行可觀性判定分析[177].顯然,該方法與擴展Kalman濾波的建立有著相似之處,但僅僅是一種解決方法而已,其結(jié)果的有效性和性能的可靠性在理論上還難以得到嚴格有效保證.實際上,非線性系統(tǒng)的可觀性和線性時變系統(tǒng)的可觀性問題有較強的相似性,即可觀性隨時間變化而改變.因此,從傳統(tǒng)可觀測性理論角度出發(fā),需確定從零時刻到當前時刻可觀測矩陣的秩,且易導(dǎo)致大計算量,并隨著時間的增加可觀測矩陣秩的求解可能變得異常困難[174].

現(xiàn)有的可觀測度計算主要包括兩種方式:1)采用可觀測矩陣的奇異值分解分析系統(tǒng)的可觀測度,這是一種事前可觀測度分析方法.針對連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng),奇異值分解法已經(jīng)被應(yīng)用去分析PWCS中各狀態(tài)分量的可觀測度.文獻[179]通過反例說明利用奇異值分解法利用變量代換方法進行無量綱化處理時,變換前后狀態(tài)可觀測度分析結(jié)果不一致,因此,證明奇異值分解的可觀測度分析方法存在缺陷;文獻[180]分析了特征值分解法和奇異值分解法的等價性,并從理論上討論了特征值分解法和奇異值分解法的不全面性;基于PWCS模型,文獻[181]應(yīng)用條件數(shù)分析方法在一定程度上解決了系統(tǒng)可觀測度的定量分析問題,但各狀態(tài)之間可觀測度的橫向比較還存在明顯缺陷.2)濾波估計誤差協(xié)方差陣的特征分解方法,這屬于一種事后可觀測度分析方法.研究表明Kalman濾波中估計誤差協(xié)方差陣的最小特征根可以用來表征系統(tǒng)的高可觀測度,其相應(yīng)的特征向量則表征系統(tǒng)可觀測度的矢量方向[182].文獻[182]采用濾波誤差協(xié)方差陣的特征值和特征向量來分析系統(tǒng)的可觀測度,但并未區(qū)分各狀態(tài)變量的可觀測度;文獻[183]利用濾波估計誤差協(xié)方差陣的衰減特性來反映系統(tǒng)的可估計能力;文獻[172]指出常規(guī)可觀測度分析方法受濾波估計器初始值或狀態(tài)方程擾動誤差的影響較大,并在此基礎(chǔ)上提出一種對狀態(tài)方程擾動誤差具有較好魯棒性的可觀測度計算方法.

受限于現(xiàn)代控制論中可觀測性理論研究的局限性,如線性時不變系統(tǒng)、未考慮過程噪聲和測量噪聲的影響等,使得以此為對象建立的傳統(tǒng)可觀測性判定和可觀測度計算理論在范圍適用性、理論完善性和科學(xué)問題完整性展示等方面都存在明顯的局限性.尤其是研究對象的簡單化往往會使得很多復(fù)雜重要性的科學(xué)問題或現(xiàn)象被忽略,從而導(dǎo)致所得出的結(jié)果難以更準確地反映Kalman濾波器的估計性能,這必將影響可觀測度理論在工程化智能Kalman濾波中的充分應(yīng)用.

同時,現(xiàn)有的可觀測度計算方法研究大都只是簡單地探討如何將線性時不變系統(tǒng)的方法和結(jié)果推廣到線性時變或非線性系統(tǒng),對于利用可觀測度的計算和表示理論、應(yīng)用可觀測度信息改善估計性能,以及可觀測度與估計精度一致性等方面的研究,必然面臨巨大的挑戰(zhàn)和難得的機遇.由于傳統(tǒng)Kalman濾波框架存在第4部分中揭示的問題,從而導(dǎo)致基于濾波估計誤差協(xié)方差矩陣(FMSE)的可觀測度計算結(jié)果也面臨低可信性或不可信性的問題.因此,要獲得可用的、高可信的可觀測度計算理論還需要更多的研究努力.

5.2.2 可觀測度與Kalman濾波

可觀測度研究的目的之一是在傳統(tǒng)Kalman濾波理論的性能自評估機制外再提供一種新的Kalman濾波性能表征和度量方法,以便在基于FMSE的性能評估機制失效后能夠支撐濾波的自評估功能.當然,現(xiàn)有的可觀測度理論依然存在相應(yīng)的局限性,還未擁有能實現(xiàn)上述功能的能力,但這也是未來努力的目標方向.盡管如此,研究可觀測度與Kalman濾波之間的內(nèi)在關(guān)系是后續(xù)研究的一個重要基礎(chǔ).

針對上述問題,文獻[165]針對一類線性時變估計系統(tǒng),以傳統(tǒng)可觀性判定矩陣構(gòu)建原理入手,充分應(yīng)用許瓦茲不等式和濾波收斂性定理等方法,揭示了可觀測度和濾波估計誤差協(xié)方差(FMSE)之間的解析關(guān)系,但該方法只將測量噪聲方差考慮到可觀測度計算中,而過程噪聲的影響未被考慮在內(nèi);隨后,基于估計理論中CRLB概念,文獻[184]進一步深入研究文獻[165]中可觀測度計算方法與狀態(tài)估計理論間的關(guān)系,結(jié)果表明文獻[165]中未考慮過程噪聲方差的可觀測性判定矩陣是CRLB理論中逆Fisher信息矩陣的特例,并根據(jù)CRLB的計算原理給出了能同時考慮過程噪聲和測量噪聲影響的完整可觀測度計算方法,該工作進一步驗證了可觀測度作為濾波器估計性能定量度量方法的潛在可能性.

5.2.3 基于可觀測度的智能Kalman濾波

由于模型與實際系統(tǒng)的失配性是一個無法避免的客觀現(xiàn)象,因此,從不同角度設(shè)計滿足各種特性需求的自適應(yīng)濾波算法成為工程應(yīng)用中必須面對的問題.現(xiàn)有的自適應(yīng)濾波理論中大都基于新息理論設(shè)計參數(shù)估計方法和漸消因子計算方法,但這些工作均缺乏相應(yīng)自適應(yīng)估計結(jié)果的評價支撐機制,即未給出能判定自適應(yīng)輸出結(jié)果要比非自適應(yīng)結(jié)果好的評價機制,這也是現(xiàn)有自適應(yīng)濾波應(yīng)用理論存在的一個亟待研究的重要問題.

針對上述問題,文獻[185]以可觀測度理論為基礎(chǔ),通過建立估計誤差協(xié)方差、可觀測度和可觀測性判定矩陣三者間內(nèi)在相互計算關(guān)系,并充分運用迭代優(yōu)化建模求解理論,從而提出一種可用于濾波器自適應(yīng)調(diào)整的智能自適應(yīng)因子計算方法,最終建立一種新型的自適應(yīng)Kalman濾波方法.與傳統(tǒng)自適應(yīng)Kalman濾波不同,該新型Kalman濾波器結(jié)構(gòu)中可觀測度被用來評估每次迭代估計結(jié)果的有效性,即同一時刻每次迭代估計結(jié)果的可觀測度值與迭代前的可觀測度值進行有效性比較.若可觀測度值增加,則說明量測中還有信息可以進一步提取,因此,迭代繼續(xù);若可觀測度不再增加,則說明量測中的有用信息已經(jīng)被提取使用完畢,則迭代終止,此時所獲得的結(jié)果就是該時刻最終的估計結(jié)果.也就是說,該自適應(yīng)濾波器是將可觀測度作為一個性能變化的靶向指標來自動識別控制濾波器迭代機制的運行過程,而現(xiàn)有自適應(yīng)濾波方法大都不具備此功能,因此,該新型自適應(yīng)濾波器具有一定的智能性,從而可稱之為智能Kalman濾波.該工作某種意義上也是給現(xiàn)有自適應(yīng)濾波方法的完善提供一個非常有意義的研究方向,如果能給現(xiàn)有自適應(yīng)濾波方法加上一個智能化性能評估機制,那么不僅濾波估計性能可以得到有效改善,其工程應(yīng)用中估計結(jié)果的可信度也就有了可靠的理論支撐.

6 未來研究工作

雖然Kalman濾波理論方法及其應(yīng)用研究已經(jīng)歷時近六十年,很多理論和方法在實際工程中得到了很好的應(yīng)用.隨著人類對社會生產(chǎn)能力要求日益快速提高對包括Kalman濾波在內(nèi)的各種信息技術(shù)應(yīng)用性能提出更高的需求,從而導(dǎo)致對各種信息理論的高水平和完整性提出了更苛刻的要求.針對面向工程應(yīng)用的Kalman濾波理論研究,需要從Kalman濾波性能分析體系性、傳統(tǒng)自適應(yīng)Kalman濾波理論完善性、可觀測度和智能Kalman濾波、可信度與智能Kalman濾波、機器學(xué)習(xí)與智能Kalman濾波以及多自適應(yīng)方法融合等方面開展研究工作.

6.1 Kalman濾波性能分析體系性

雖然在Kalman濾波穩(wěn)定性、收斂性和魯棒性等方面已經(jīng)獲得了不少研究成果,同時自適應(yīng)Kalman濾波方面的性能分析工作也有開展,但在面向工程應(yīng)用的Kalman濾波理論算法的性能分析研究上還遠遠不足以很好地支撐Kalman濾波理論的高效工程化應(yīng)用,比如系統(tǒng)參數(shù)自適應(yīng)估計方面包括參數(shù)估計的準確性、收斂性和可信性分析,各種參數(shù)估計方法性能的差異性分析,迭代估計機制的有效性證明,參數(shù)自適應(yīng)估計結(jié)果的有效性判別(線性系統(tǒng)、非線性系統(tǒng)和多傳感器系統(tǒng)等),以及在文獻[32]的基礎(chǔ)上深入開展參數(shù)自適應(yīng)濾波的性能比較分析等;漸消因子自適應(yīng)Kalman濾波方面包括自適應(yīng)因子計算方法原理比較和性能差異性分析,漸消因子自適應(yīng)濾波的收斂性、穩(wěn)定性、可信性和估計一致性分析,深入該自適應(yīng)機制下基于FMSE和TMSE的自適應(yīng)濾波估計性能比較分析,以及相應(yīng)非線性系統(tǒng)、非高斯系統(tǒng)和多傳感器系統(tǒng)方面的推廣等.

6.2 傳統(tǒng)自適應(yīng)Kalman濾波理論完善性

雖然現(xiàn)有自適應(yīng)濾波方法看似比較豐富,但這些方法共同不足之處在于缺乏扎實有效的性能自我評估機制,從而導(dǎo)致工程技術(shù)研發(fā)人員在應(yīng)用這些算法時必然存在關(guān)于估計可靠性和可信性方面的擔(dān)心.因此,傳統(tǒng)自適應(yīng)Kalman濾波的深度完善上還需要開展大量的研究工作,主要包括新型工程化濾波器的統(tǒng)一估計性能自我評估機制設(shè)計(以FMSE等為基礎(chǔ)),各種參數(shù)自適應(yīng)濾波方法的集成融合理論,各種漸消因子自適應(yīng)濾波方法的集成融合,參數(shù)自適應(yīng)與漸消因子自適應(yīng)方法深度融合理論,多種不同機理的自適應(yīng)濾波技術(shù)的多模式融合模型,多參數(shù)和狀態(tài)聯(lián)合的自適應(yīng)動態(tài)估計以及新息論和控制論有機融合的自適應(yīng)濾波方法等.

6.3 可觀測度與智能Kalman濾波

現(xiàn)有工作已表明應(yīng)用估計誤差協(xié)方差矩陣(FMSE)進行估計性能評估存在可信度方面的不確定性,因而基于FMSE分解的可觀測度計算方法自然也存在類似問題.在基于可觀測性判定矩陣分解的可觀測度計算研究方面,由于估計系統(tǒng)的可觀測度與系統(tǒng)可觀測性緊密相關(guān),因而需要在可觀測度理論研究上有所突破,就必須在可觀測性理論研究方面有所變革性進展.因此,在可觀測度理論和相應(yīng)智能Kalman濾波研究方面還有大量基礎(chǔ)性問題亟待解決,如時變系統(tǒng)基于PWCS機制的單段時序內(nèi)可觀測性的不變性和分段可觀測度的一致性分析理論,非線性高斯噪聲相關(guān)系統(tǒng)基于采樣近似濾波機制的可觀測性判定和可觀測度智能計算分析理論,非線性非高斯系統(tǒng)的可觀測性判定和可觀測度智能計算分析方法,以及多傳感器非線性非高斯噪聲相關(guān)系統(tǒng)的可觀測性判定和智能可觀測度計算分析方法等;基于新息論和控制論聯(lián)合的自適應(yīng)Kalman濾波調(diào)整因子智能計算方法,以及面向非線性非高斯噪聲相關(guān)系統(tǒng)基于復(fù)合可觀測度分析的智能Kalman濾波融合方法等.

6.4 可信度與智能Kalman濾波

模型參數(shù)失配Kalman濾波在工程應(yīng)用中最大的問題是輸出結(jié)果的不可信性,因此,從可信性角度入手開展智能Kalman濾波的研究具有非常直觀的現(xiàn)實意義,主要亟待研究的問題包括:面向模型參數(shù)失配客觀事實的工程濾波可信性分析基本框架,高斯系統(tǒng)估計可信性定量度量的一般性定義方法,基于可信度定義的模型參數(shù)聯(lián)合智能自適應(yīng)優(yōu)化估計方法,非高斯系統(tǒng)的可信度定義方法,基于可信度自適應(yīng)估計的非線性非高斯濾波方法;可觀測度分析和可信度計算的內(nèi)在差異性、關(guān)聯(lián)性和一致性分析理論,基于一體化分析的工程化智能Kalman濾波融合理論及估計性能評估分析方法等.

6.5 機器學(xué)習(xí)與智能Kalman濾波融合

機器學(xué)習(xí)作為數(shù)據(jù)驅(qū)動領(lǐng)域重要的新息處理方法,幾乎在所有新息領(lǐng)域得到了重點和熱點關(guān)注,因此,在Kalman理論及其應(yīng)用研究領(lǐng)域也不例外.一般性而言,工程化智能Kalman濾波設(shè)計過程中可以應(yīng)用機器學(xué)習(xí)技術(shù)進行參數(shù)學(xué)習(xí)訓(xùn)練(比如支持向量機、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等),而在不少機器學(xué)習(xí)方法中也需要Kalman濾波技術(shù)的協(xié)助(對機器學(xué)習(xí)方法中一些參數(shù)進行動態(tài)遞推估計),從而形成了Kalman濾波與機器學(xué)習(xí)方法你中有我、我中有你的格局.因此,在智能Kalman濾波融合理論研究過程中,也存在諸多與機器學(xué)習(xí)深度耦合相關(guān)的研究工作有待進一步開展,主要包括:基于數(shù)據(jù)驅(qū)動和模型驅(qū)動聯(lián)合的智能Kalman濾波器設(shè)計框架,研究特定的機器學(xué)習(xí)方法在可觀測度濾波、可信度Kalman濾波設(shè)計中的應(yīng)用,研究機器學(xué)習(xí)理論在可觀可信理論建立過程中的深度應(yīng)用,機器學(xué)習(xí)技術(shù)在統(tǒng)一智能Kalman濾波參數(shù)逼近估計中的應(yīng)用;研究典型機器學(xué)習(xí)方法中Kalman遞推估計方法在數(shù)據(jù)模型參數(shù)估計中的應(yīng)用,Kalman濾波對機器學(xué)習(xí)方法中初值選取和學(xué)習(xí)收斂性能改善的理論分析等.

7 結(jié)論和展望

作為信號去噪和狀態(tài)估計領(lǐng)域重要的模型驅(qū)動方法,Kalman濾波理論自從建立以來就受到了科學(xué)研究和工程應(yīng)用領(lǐng)域的極大關(guān)注,同時極大地推動了現(xiàn)代控制理論和狀態(tài)估計理論兩大領(lǐng)域的快速發(fā)展.隨著現(xiàn)代控制系統(tǒng)復(fù)雜性急劇增加,以及實際生產(chǎn)生活對狀態(tài)估計理論嚴謹性、系統(tǒng)性和可應(yīng)用性等日益增長的高要求性,使得傳統(tǒng)Kalman濾波理論已經(jīng)難以支撐現(xiàn)代復(fù)雜工業(yè)控制系統(tǒng)的高性能應(yīng)用需求,因此,迫切需要開展Kalman濾波理論的變革性研究.針對上述問題,首先在經(jīng)典Kalman濾波理論局限性深入分析的基礎(chǔ)上,對近60年Kalman理論的研究發(fā)展進行了一個總體性回顧與綜述;然后,在以最近對Kalman濾波的工程可用性分析為出發(fā)點,討論可觀測度理論及其智能Kalman濾波理論研究的進展,為工程化智能Kalman理論研究及其應(yīng)用提供一個潛在有效的研究方向;最后,從多個層面、多個方向為工程化智能Kalman理論的研究指出眾多亟待研究的關(guān)鍵問題,以期為更多研究者加入到高性能高可靠工程化智能Kalman濾波融合理論的應(yīng)用性研究提供方向性參考.