李志祥

摘要：我們深知數(shù)學概念是對客觀事物本質屬性的概括和反映。小學數(shù)學教材中的概念通常有描述式和定義式兩種表現(xiàn)形式，由于數(shù)學概念的抽象性與學生思維對直觀形象性依賴的矛盾，學生在理解時常會發(fā)生概念模糊、混亂等現(xiàn)象，表面上很快理解了，或者能復述了，但較多的還是死記硬背，導致不能正確靈活地運用概念。因此我們在認真研讀新課標、新教材的基礎上，應明確數(shù)學概念教學的核心在于建模、化歸，關注由具體到一般的抽象概括過程，掌握化歸方法，領悟“建?！彼枷?，構建數(shù)學模型，并有意識地滲透數(shù)學思想方法。

關鍵詞：創(chuàng)造;化歸;建模;數(shù)學思想

一、認真研讀數(shù)學課標教材，精準把握數(shù)學本質

讀透新課標、新教材，掌握新教材中相關概念的本質與核心意義。借助新修訂課課程標準和教師教學用書等，明確教學內容、教學目標及教材的編寫特點，讀出數(shù)學概念的真正內涵，并結合學生實際，重新審視教材，創(chuàng)造性地使用教材，讓教材真正服務于學生。

二、構建數(shù)學模型，滲透數(shù)學思想

我們應在教學設計和課堂教學中做到大處著手，夯實細節(jié)，基于學情要蹲下來，沉下去，然后再跳出來，以學定教，把傳意義上的“教案”改成“學案”。在概念教學中我們應處理好直觀和抽象的關系：數(shù)學概念的出現(xiàn)不宜過快過淺，一定要有豐富的素材，讓學生充分經(jīng)歷猜想、實踐操作、匯報修正等過程，積累豐富的活動經(jīng)驗，再由直觀到抽象得出概念的核心意義和本質，構建模型，努力高效的數(shù)學課堂。例如在認識方程的教學中：

師：3×4——12，“——”在這兒可以表示什么數(shù)學關系？

生：表示相等關系，可以打上“=”表示。

師：用你的動作肢體動作來表示“相等”。

生：左手舉平，右手舉平，左右平衡。肢體操作，感悟平衡。

（引導學生用雙手表示天平的平衡，肢體參與的活動對建立相等關系、建立數(shù)學模型是非常有意義的，把學生前置，從動手走向動腦，讓學生的充分經(jīng)歷平衡體驗活動，積累基本活動經(jīng)驗，從而加深對相等關系的記憶和理解，這是本課的實質核心內容簡單表達方式，為下面的等量關系奠定基礎，由此可以看出黃老師對本節(jié)內容的核心內容和實質研讀非常深刻。）

師：仔細閱讀教材上的四幅圖（老師把這這四幅圖很形象地比喻成連環(huán)畫），與同桌說說連環(huán)畫的意思。同時思考：請你分別用一個關鍵詞來描述這幾幅圖所表示的意思。

……

生：連環(huán)畫的第一幅表明左邊是一個空杯子，右邊是100克砝碼，我發(fā)現(xiàn)天平是平衡的，因為天平是平衡的，所以天平左右兩邊是相等的，即一個空杯子的重量=100克。

生：杯子空的時候是100克，左邊就是100克+水的重量。

生：右邊仍是100克的砝碼。

生：不相等。

師：杯子的重量，我們知道是100克，那水的重量不知道是多少？這兒我們用什么符號來表示水的重量，那么左邊的重量怎么表示？

生：水的重量未知，用字母X來表示，即左邊的重量用100克+X克表示;這幅圖表示：100+X>100

（抓住本質，即用X表示水的重量，那么左邊的重量就用100+ X表示，這是本圖的實質，也是學生質的飛躍，既要發(fā)揮具體實例對于抽象概括的支撐作用，又要及時引導學生超脫實例的具體性，實現(xiàn)必要的抽象概括，這對于學生來說是非常困難的。）

生：第三幅圖100+X>200克，怎么辦呢？在天平的右邊加100克的砝碼，100+X<300克。又怎么辦呢？

生：第四幅圖我們驚喜的發(fā)現(xiàn)天平右邊放250克砝碼，天平就平衡了，即得出：100+X=250。

師：現(xiàn)在我們來回顧一下這四幅連環(huán)畫，其中100+X>200，100+X<300，我們?yōu)槭裁匆獡Q來換去，直到天平平衡？為什么要平衡呢？這些式子，我們?yōu)槭裁匆业?00+X=250呢？

生：像100+X=250……這樣，含有未知數(shù)的等式叫方程。

師;像這樣的是哪樣呢？

生：既含有未知數(shù)，又是等式。

師：哦，原來我們換來換去，直到天平平衡，就是要找到像100+X=250這樣含有未知數(shù)和其他數(shù)的等量關系（等價的），我們把它叫做方程。如果不是等量關系，我們叫它為不等式。

……

建模過程中，老師充分挖掘學生閱讀能力、自學能力以及表述能力，結合了連畫環(huán)中所表示的本質意義，讓學生用肢體語言感知天平的左傾、右傾、平衡等不同體驗活動，積累豐富的數(shù)學活動經(jīng)驗，這樣學生對方程的產(chǎn)生過程及核心意義會有更深刻體會，更能有效建立模型，讓學生知道方程不是表面的一種式子，而是含有未知數(shù)和其他數(shù)的等量關系，真正抓住方程的核心意義，而不是方程的外部特征——“含有未知數(shù)的等式叫方程”。方程的本質特征是等量關系，它由已知數(shù)和未知數(shù)組成，表達的相等關系是現(xiàn)象、事件中最主要的數(shù)量關系。方程的意義核心在于建模、化歸，讓學生通過現(xiàn)實的問題，透過現(xiàn)象，深刻理解方程的本質含義，學會建模，學會把日常生活中的相等轉化為數(shù)學語言，得到方程，并有意識地滲透數(shù)學思想方法。

三、關注數(shù)學模型的實際應用，滲透數(shù)學思想方法

在本課教學中，用方程解決實際問題的思考過程比較直接、簡明，能使某些實際問題的解決化難為易。所以有利于減少學生的學習困難，克服解決問題的畏難情緒，提高解決問題的實際能力，讓學生初步感知到列方程解決問題具有變逆向思考為順向思考的優(yōu)勢。如：根據(jù)下面信息提示，聯(lián)系生活實際，找出等量關系，列出方程。

一個熱水壺（標有2000毫升的標簽），兩個熱水瓶（無標簽），一個杯子（標有200毫升）圖上寫有：剛好倒?jié)M2個熱水瓶和1杯。

學生自主思考，同方討論，再完成。

生完成后答：2X+200=2000

不斷地小結、提煉、螺旋上升，讓學生在實踐中加深理解方程概念的核心意義，進一步感知列方程解決問題的基本步驟，具有承上啟下的作用。

抓住方程的本質，從現(xiàn)實生活到數(shù)學的一個提煉過程，一個用數(shù)學符號提煉現(xiàn)實生活中的特定關系的過程，真正體現(xiàn)了方程的核心在于建模、化歸，讓學生接觸現(xiàn)實的問題，學會建模，學會把日常生活中的自然語言等價地轉化為數(shù)學語言，得到方程，進而解決有關問題。由此，學會化歸方法，領悟“建?！彼枷?，是小學乃至中學數(shù)學概念教學共同的核心目標。同時我們在數(shù)學概念教學中應有意識地滲透方程思想、歸納推理思想、化歸思想、等價思想、建模思想、類比思想等。