石小勝

摘要：在歷年的數(shù)學(xué)高考試卷中，立體幾何部分有2至3道題，其中總有1道大題。雖然分值比重不是特別大，但卻起著舉足輕重的作用。而學(xué)生對(duì)立體幾何都感到比較難學(xué)，無(wú)從下手，特別是女生，對(duì)立體幾何更是害怕。那么，如何讓女生學(xué)好立體幾何呢？那就要揚(yáng)長(zhǎng)（學(xué)習(xí)踏實(shí)，筆記工整，不怕苦）補(bǔ)短（提高空間想象能力和空間思維能力），并且要充分發(fā)揮教師的引領(lǐng)作用。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)高考;立體幾何;女生;途徑

中圖分類號(hào)：G712文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A???? 文章編號(hào)：1992-7711（2019）19-008-1

一、建立空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生的空間思維，加強(qiáng)與實(shí)際生活的聯(lián)系

在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，為了培養(yǎng)空間想象力，教師可以在剛開始學(xué)習(xí)時(shí)，要求每一個(gè)學(xué)生用線和吸管動(dòng)手制作一些簡(jiǎn)單的模型用以幫助想象，課堂上要用的時(shí)候拿出來(lái)仔細(xì)觀察。例如：要求學(xué)生制作正方體或長(zhǎng)方體或圓柱或圓錐等幾何體。引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這些幾何體反復(fù)觀察、揣摩并判斷其中的線與線、線與面、面與面之間的關(guān)系，探索各種角、各種垂線作法;引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)模型中的點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系的觀察，逐步培養(yǎng)學(xué)生對(duì)空間圖形的想象能力和識(shí)別能力。教師在立體幾何教學(xué)中，也要展示模型，并充分應(yīng)用身邊的物體來(lái)輔助教學(xué)，如筆可以看成直線，桌子，黑板可以看成平面，打開的書可以看成二面角等。此外，教師還要培養(yǎng)學(xué)生的畫圖能力，學(xué)習(xí)斜二測(cè)畫法，可以從簡(jiǎn)單的圖形（如：直線和平面）、簡(jiǎn)單的幾何體（如：正方體）開始畫起，熟記一些常見幾何體（正方體，正三棱錐等）的平面直觀圖，仔細(xì)體會(huì)平面直觀圖如何反映線面垂直，線面平行等位置關(guān)系，樹立起立體觀念，做到能想象出空間圖形并把它畫在一個(gè)平面（如：紙、黑板）上，還要能根據(jù)畫在平面上的“立體”圖形，想象出原來(lái)空間圖形的真實(shí)形狀?？臻g想象力并不是漫無(wú)邊際的胡思亂想，而是以直觀圖為根據(jù)，以幾何體為依托，這樣就會(huì)給空間想象力插上翱翔的翅膀，建立起空間圖形和平面直觀圖之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

二、發(fā)揮女生學(xué)習(xí)刻苦的精神，切實(shí)掌握基礎(chǔ)知識(shí)基本技能

1.引導(dǎo)學(xué)生從生活中學(xué)習(xí)立體幾何

教師應(yīng)該從圖形、文字、符號(hào)三種形式表達(dá)概念、定理、公式，并且加強(qiáng)與日常生活的聯(lián)系，如兩平面垂直的判定定理，可以聯(lián)系生活中建筑工人在砌墻時(shí)，如何保證墻面與地面垂直，那根拴著鉛垂的線是什么線（地面的垂線），這樣就可以順利推出兩平面垂直的判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面互相垂直。這樣既可以加強(qiáng)學(xué)生從各個(gè)角度對(duì)定理的認(rèn)識(shí)、描述，也可以培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)系實(shí)際，解決問(wèn)題的能力，加強(qiáng)圖形、文字、符號(hào)、實(shí)例這四者之間的結(jié)合能力。證明時(shí)，每一步都要考慮利用了什么定理，這樣做到有理有據(jù)，也復(fù)習(xí)了相關(guān)的知識(shí)、定理。

2.將知識(shí)系統(tǒng)化、體系化，在解題中靈活運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”、“化歸”思想

我個(gè)人覺得，解立體幾何的問(wèn)題，主要是要能靈活運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”“化歸”這兩種數(shù)學(xué)思想，例如：面和面平行可以轉(zhuǎn)化為線面平行，線面平行又可轉(zhuǎn)化為線線平行。而線線平行又可以由線面平行或面面平行得到，它們之間可以相互轉(zhuǎn)化。同樣面面垂直可以轉(zhuǎn)化為線面垂直，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為線線垂直。這樣，通過(guò)轉(zhuǎn)化可以使問(wèn)題得以大大簡(jiǎn)化。比如證明線面垂直，可以有兩個(gè)途徑，可以通過(guò)線線垂直證明線面垂直，也可以通過(guò)面面垂直證明線面垂直化歸思想的運(yùn)用，如立體幾何中的線面角，二面角平面角的計(jì)算，最終都化歸到兩條射線所成的角（線面角就是斜線和斜線在平面中的射影所成的角，二面角就是在兩個(gè)半平面內(nèi)與交線垂直的兩條射線所成的角），最終角的計(jì)算都是放到三角形中利用正弦定理、余弦定理進(jìn)行計(jì)算。所以在平時(shí)的教學(xué)中，要讓學(xué)生學(xué)會(huì)對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行歸納總結(jié)，將知識(shí)系統(tǒng)化、體系化。

三、發(fā)揮教師的引領(lǐng)作用

教師在教學(xué)中，特別是例題的評(píng)講，要注意運(yùn)用一題多問(wèn)，一題多解，培養(yǎng)學(xué)生開放性思維能力，要把課堂還給學(xué)生，讓學(xué)生多動(dòng)手，多思考。

例如，過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)A作PA⊥面ABCD，若AB=PA=a，求PC與平面ABCD所成角的大小？（不給圖形，培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)題意的作圖能力）

第一步 作圖，識(shí)圖。拿到這一題后，學(xué)生不要忙著去做，仔細(xì)審題，做出圖形，觀察圖形中的點(diǎn)線面之間的關(guān)系，看出立體的感覺（不能看上去還是個(gè)平面圖形），是什么常見圖形（正方體的一部分）。

第二步 分析圖形中有哪些線面垂直（重點(diǎn)）：PA⊥面ABCD，AD⊥面PAB（BC⊥面PAB），AB⊥面PAD（CD⊥面PAD），BD⊥面PAC，然后推到出有哪些線線垂直，面面垂直，學(xué)生從圖中讀到的信息越多，對(duì)解題越有幫助。

第三步 解題

第四步 發(fā)散，一題多問(wèn)

（1）PB與面ABCD所成角，PB與面PAC所成角，PB與面PAD所成角（考察PB與各個(gè)角度的面所成角的大?。?（2）面PBC與面PAB所成二面角的大小，面PBC與面ABCD所成二面角的大小，面PBC與面PCD所成二面角的大小（考察各種二面角平面角的作法）;（3）點(diǎn)A到面PBD的距離（可直接做出垂線段，也可采用等體積法）。

第五步 總結(jié)立體幾何中線面平行，線面垂直是靈魂，要把立體幾何中的問(wèn)題轉(zhuǎn)化到平面幾何中來(lái)解決

立體幾何的教學(xué)是一項(xiàng)比較艱巨的工作，教師在教學(xué)中要認(rèn)真鉆研大綱和教材，要遵循教學(xué)規(guī)律，聯(lián)系學(xué)生實(shí)際，不斷改進(jìn)和優(yōu)化教學(xué)方法，要發(fā)揮女生的主體作用，調(diào)動(dòng)女生的學(xué)習(xí)積極性，讓她們自覺主動(dòng)地去獲取知識(shí)，歸納總結(jié)，讓立體幾何知識(shí)系統(tǒng)化、條理化。只有這樣，才能收到良好的教學(xué)效果，才能培養(yǎng)和發(fā)展女生的空間想象能力和思維能力，學(xué)好立體幾何。

（作者單位：南京江寧高等職業(yè)技術(shù)學(xué)校，江蘇 南京211100）