摘 要：筆者來自一所小班化學校，通過訪談與問卷調(diào)查發(fā)現(xiàn)，本應成為數(shù)學學習重要工具的“分析型草稿”并沒有得到該有的重視。如何讓“分析型草稿”發(fā)揮其應有的價值，筆者首先對“重計算、輕分析”的草稿現(xiàn)狀進行了深層分析，進而成功實踐了“認識價值——注重體驗——強化行為”的三步曲，探索出有效應用的經(jīng)驗。在此過程中學生合理、規(guī)范、有效使用“分析型草稿”的技能和習慣逐步形成，良好學習方法得以掌握。

關(guān)鍵詞：高年級學生;分析型草稿;有效應用

在高年級數(shù)學教學中，我發(fā)現(xiàn)學生的草稿本上密密麻麻各種計算的草稿很多，而很少有分析的關(guān)系式、線段圖、示意圖等分析思考的草稿，存在“重計算、輕分析”的現(xiàn)象，說明草稿的用途沒有得到充分體現(xiàn)。那么，學生的分析型草稿狀況究竟如何？需要如何改變？帶著這些疑問開始了我的研究。

一、 現(xiàn)狀調(diào)查，深層分析

2018年9月開始我對任教六（3）班進行了為期一個月的數(shù)學草稿本規(guī)范使用的指導，9月30日我將全班共27名學生的草稿本收上來，進行了分析型草稿的調(diào)查與分析。

（一） 分析型草稿的意識和學生的認知及習慣相關(guān)。學生草稿本上大多是計算型的草稿，而經(jīng)常寫分析型草稿的只有10%左右。不少學生對分析型草稿的價值缺乏認識，不知道什么是分析型草稿，什么時候要寫分析型草稿。

（二） 分析型草稿的數(shù)量和學習內(nèi)容高度相關(guān)。我發(fā)現(xiàn)例題教學時教師一般會要求學生根據(jù)題意畫出線段圖，弄清題中數(shù)量關(guān)系。在做練習時不作要求，學生的分析型草稿數(shù)量就很少。有些純計算的教學單元，分析型草稿自然就比較少，而解決復雜的應用題、幾何圖形、解決問題的策略等單元，分析型草稿自然就比較多。

（三） 分析型草稿的質(zhì)量和教師指導密切相關(guān)。教學時教師只提出基本要求，而不進行具體指導和跟進評價是不行的，教師在關(guān)注學生分析型草稿的同時必須進行細致規(guī)范的指導，才能提高草稿的質(zhì)量。

現(xiàn)狀分析讓我陷入深深的思考，寫草稿是學生每天都要經(jīng)歷的學習過程，在這個過程中我們可以發(fā)現(xiàn)許多思維的火花，智慧的啟迪，而我們卻熟視無睹。

二、 基于思考，展開實踐

在調(diào)查分析、深入思考之后，我想通過“認識價值——注重體驗——強化行為”的三步曲來改變現(xiàn)狀，引導學生會寫分析型草稿，愛用分析型草稿。

（一） 交流討論中認識應用價值

不了解它的價值，是“分析型草稿”被忽視的重要原因。于是，我在10月初上了一節(jié)數(shù)學綜合實踐課“分析型草稿，你是誰？”，引導學生圍繞“什么是‘數(shù)學分析型草稿？它的價值何在？”展開討論。課上展示了學生使用了一個月的草稿本，大家都發(fā)現(xiàn)了分析型草稿較少的現(xiàn)象。在討論中，學生們明確了數(shù)學分析型草稿是指在數(shù)學學習中，應用假設(shè)、列表、列舉、畫圖、轉(zhuǎn)化等數(shù)學方法解決實際問題時寫的分析思考的草稿，還了解到很多數(shù)學家收集并珍藏自己草稿的故事。同學們各抒己見，在思想的碰撞與熱烈的交流中，共同認識了分析型草稿的價值。

（二） 親身體驗中感受重要作用

我們真的很需要“分析型草稿”嗎？我們真的離不開它？只有親身感受它的重要作用，它的不可取代，才能真正接納它。

1. 感受新課學習需要借助“分析型草稿”弄清題意

《長方體和正方體》《解決問題的策略》等單元在教學例題時就有引導學生通過畫線段圖、示意圖分析題意的環(huán)節(jié)。在新課教學中我特別關(guān)注學生的分析草稿，結(jié)合所學知識進行指導，讓學生切實感受到有些題目不畫圖，不在草稿本上寫出思路，是很難空想出來的，應該讓學生通過具體的實例感受“分析型草稿”的重要作用。

如蘇教版第十一冊數(shù)學教科書中有一道思考題：

一個長方形，如果高增加2厘米，就變成一個正方形。這時表面積比原來增加56平方厘米。原來長方體的體積是多少立方厘米？

這題已畫好現(xiàn)成的直觀圖，學生只需看圖分析就可以了。但是課后練習中有一題與之相類似，卻沒有圖示，如下：

一個正方體，增高4厘米，變成了一個長方體，這時表面積比原來增加了96平方厘米。原來正方體的體積是多少立方厘米？

全班三分之二的學生因沒有畫圖而覺得十分困難。我趁熱打鐵分別讓畫圖解決了問題和沒畫圖做錯的學生談了各自的感受，讓學生在體驗中深深感受到“分析型草稿”的重要作用。

2. 感受各類題型需要依托“分析型草稿”明確思路

不僅僅是應用題和幾何圖形題需要“分析型草稿”，我們在做填空題、選擇題、判斷題時也可能需要借助它來分析問題。比如下面一道選擇題：

小明看小強在北偏東35°的方向上，小強看小明在（）的方向上。

A. 北偏東35°

B. 南偏西35°

C. 北偏東55°

D. 南偏西55°

這題得分率為75%。比較典型的錯誤選擇是“D”，究其原因，我發(fā)現(xiàn)學生在參照物發(fā)生變化的情況下，描述物體的位置關(guān)系沒問題，但是對于角度的轉(zhuǎn)換不夠清晰，如果能主動畫圖，就非常直觀了。

再如有這樣一道填空題：

張強買一個鉛筆盒用去所帶錢數(shù)的一半，買一本筆記本又用去4元，這時還剩16元，張強原來帶了（）元錢。

學生往往會列出（16-4）×2這樣的錯誤算式。我則要求學生先在草稿本上畫出線段圖，幫助思考。結(jié)果學生利用線段圖很快發(fā)現(xiàn)了正確的數(shù)量關(guān)系。

3. 感受不同課型需要利用“分析型草稿”打開思路

分析型草稿的作用不僅僅在新授課中體現(xiàn)，在數(shù)學復習課、練習課、實踐活動課等課型中也得到充分體現(xiàn)。在《可能性》總復習一課上，我結(jié)合教材中的“整理與反思”，設(shè)計了讓學生根據(jù)素材在草稿上整理知識并交流展示的環(huán)節(jié)，如下。

談話：同學們今天讓我們一起來復習小學階段有關(guān)可能性的知識。老師給同學們一些素材（5個布袋，袋中球顏色分別是4紅、1紅3黃、2紅2黃、3紅1黃、4黃），根據(jù)所給素材你們能整理出哪些可能性的知識和內(nèi)容？

學生把想法寫在草稿上，再在小組里交流，由組長匯總后在全班匯報。（課件出示5個布袋，編上號）

教師參與到各組的交流中，了解學生整理知識的情況。

全班交流時，請A、B、C三個不同層次的學生展示整理的內(nèi)容。

教師在相機指導過程中現(xiàn)場板書，與學生共同完善“小學階段可能性知識結(jié)構(gòu)”。

這一課例讓學生深深感受到“分析型草稿”的再利用價值，我們可以利用已有的草稿去解決類似的實際問題。

（三） 行為強化中成為行家里手

行為強化需要一定的強化機制與評價機制，為了讓學生們能更快更有效地形成主動借助“分析型草稿”解題的習慣，我采用了以下措施。

1. 制定書寫規(guī)則

在幾次深刻的親身體驗后，全班學生均感受到“分析型草稿”的重要價值，在與學生的共同探討中，我們制定了“六（3）班學生分析型草稿書寫規(guī)則”。如下：

①將草稿本一頁紙一折四份，即四豎行。按從左往右，從上往下的順序書寫。分析型草稿可以兩豎行合用。

②寫分析型草稿要保持草稿本的整潔，不要亂涂亂畫。

③注意分析型草稿書寫的條理性。草稿上必須注明題號或順序號，然后再解答。這樣復查時可方便查找、核對。

④需要通過畫圖解決的，一般也要在草稿上考慮好圖形的大小、位置、形狀等，盡量合理安排空間。線段圖要用尺畫。

2. 關(guān)注細節(jié)指導

①草稿指導重平時。“分析型草稿”很重要，但是，如何寫？何時寫？大部分學生很茫然。于是，在教學中只要遇到需要畫線段圖、示意圖、幾何圖形等分析型草稿的題目時，我均讓學生先說說如何解決，然后放手讓他們?nèi)懭ギ嫞⑦m時指導。

②作業(yè)訂正帶草稿。在教學中對于訂正一遍又錯的情況，我班規(guī)定第二次再錯必須將草稿同時拿給老師看過程，并主動分析出錯因。因此，即使想看別人現(xiàn)成答案的同學，也趁早打消了這個念頭。

③考試結(jié)束收草稿。每次測試結(jié)束，我班就隨即將草稿本收上來。此舉首先是給學生“請認真寫草稿”的暗示，其次也便于評講試卷時，學生可以對照草稿找出錯因，再者教師也可以從學生草稿中發(fā)現(xiàn)共性的問題。

④試卷訂正要過程。試卷上經(jīng)常有填空、判斷、選擇等只需寫出一個結(jié)果的題型。在訂正時有些學生就會自己不動腦筋，看別人一個正確答案后抄到試卷上。因此，我班的試卷，只要有錯題均要在草稿上寫出分析過程。這樣既讓老師了解了學生的解題思路，也敦促了學生要認真分析錯因，培養(yǎng)嚴謹?shù)膶W習態(tài)度。

⑤帶著草稿上展臺。在數(shù)學復習課、練習課、實踐活動課等不同課型的課中，只要有機會讓學生來講解的，我都把權(quán)力交給學生，讓他們帶著草稿上展臺來當小老師。從前面《可能性》總復習的課例中可見一斑。

3. 開展定期評價

有要求，就要有跟進評價，我采取了定期評價的措施。

①每天一評。根據(jù)每一天的作業(yè)，開展分析型草稿應用監(jiān)控。主要采用教師監(jiān)督指導，學生自評為主。部分學困生與優(yōu)生結(jié)對互評，由于一開始活動時，習慣都還沒有養(yǎng)成，他們需要在同伴的指導下邊扶邊放的來完成，當能力初步形成時我們還采用了四人小組評比。

②每周一結(jié)。每一周上交學生的草稿本，教師根據(jù)每個學生的情況有的放矢進行小結(jié)、評價。我主要通過投影展示草稿，家長會發(fā)表揚信等形式進行表揚鼓勵，同時與較欠缺的學生談心交流，激勵他們迎頭趕上。

③每月一展。每一個月根據(jù)學生四個星期的表現(xiàn)，進行分析型草稿的展覽，在教室里建立起展覽的小天地。通過草稿本展覽，學生們展示和學習的機會多了，積極性和興趣也不斷提高。

④學期一獎。將學生一學期的草稿本全部發(fā)到個人手中，通過同學之間的橫向比較比，評選“分析型草稿小能手”。通過自己現(xiàn)在與過去的縱向比較，評選“分析型草稿進步星”。

通過各種措施的不斷強化及親身實踐，學生們逐步體會到分析型草稿的重要意義和價值。

三、 依托實踐，反思提升

一學期下來，學生的草稿發(fā)生了巨大變化，作業(yè)質(zhì)量顯著提高，期末成績也取得較大進步。那么此項研究對學生有哪些影響，我認為至少有以下三方面。

（一） 提升數(shù)學素養(yǎng)

分析型草稿的有效應用實際上就是引導學生學會用數(shù)學語言進行分析，它為學生提供了展示思維的平臺。在教學中，只要有機會我就指導學生借助分析型草稿解決問題，特別是幾何圖形的題目，學生從草稿演示中，能較好的建立組合形體的表象，找出其內(nèi)在的規(guī)律和解題方法。

（二） 增強合作意識

學生間的交往、合作是否順利、融洽，取決于學生是否掌握一定的技巧。“分析型草稿”更好地為學生合作交流提供平臺。教師可以借助平臺，引導學生學會將他山之石變?yōu)樽约旱拿烙瘛?/p>

（三） 習得學習方法

應用分析型草稿的過程，就是在習得解題方法。并且草稿每天要寫，又在不斷鞏固。從課堂上和作業(yè)中的分析型草稿中你可以學到非常多的思路和想法，通過定期的交流展示，能夠更好地促進他們的思維發(fā)展。

一路走來，雖苦猶甜。作為一名小班數(shù)學教師，我將結(jié)合個案研究繼續(xù)深入下去，真正去關(guān)注每一位學生分析型草稿的應用，讓他們的數(shù)學學習能力得到進一步提升。

作者簡介：

楊有慧，江蘇省南京市，南京市海英小學。