施白雪，徐 慨，蔡城鑫

（海軍工程大學(xué) 電子工程學(xué)院，湖北 武漢 430000）

0 引 言

衛(wèi)星通信具有通信距離遠(yuǎn)、覆蓋范圍廣的特點(diǎn)，是主要的軍用通信手段之一。因此，針對(duì)衛(wèi)星通信的干擾技術(shù)研究具有重要的軍事意義。MPSK是多元相移鍵控M-ary Phase Shift Keying的縮寫，其中BPSK和QPSK被廣泛應(yīng)用于衛(wèi)星通信。

此前已有諸多學(xué)者對(duì)單音干擾下的BPSK和QPSK數(shù)字調(diào)制信號(hào)誤碼率及其最佳干擾策略進(jìn)行了研究[1-10]，但依舊存在兩個(gè)問題：（1）研究基本都是基于干擾信號(hào)與通信信號(hào)載頻一致的情況，而實(shí)際應(yīng)用中，客觀條件限制下，頻率偏移必然存在且會(huì)對(duì)干擾效果產(chǎn)生影響；（2）在前人的研究中，相位的影響基本通過積分求均值排除，但從干擾方的角度，干擾平均效果沒有意義，必須調(diào)整干擾功率，使干擾效果最差的相位干擾依舊有效，才能在實(shí)施干擾過程中無需考慮相位影響。本文針對(duì)QPSK調(diào)制進(jìn)行嚴(yán)格的數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)和仿真，研究單音干擾性能與頻偏以及相位差的關(guān)系，得出QPSK調(diào)制下單音干擾的最佳干擾策略，并提出進(jìn)一步的研究方向。

1 單音干擾性能分析

單音干擾（Single Tone Jamming，STJ）通常是指只具有一個(gè)頻點(diǎn)的音頻干擾，數(shù)學(xué)模型為：

其中：J是音調(diào)的平均功率，ωj是它的頻率，θj是它與目標(biāo)信號(hào)的相位偏移。

單音干擾的時(shí)域圖形與功率譜如圖1所示。由于單音干擾僅作用于某個(gè)頻點(diǎn)（實(shí)際上是帶寬極窄的一小段頻段），所以無法有效干擾跳頻系統(tǒng)。但是，因其干擾功率集中的特點(diǎn)，對(duì)窄帶信號(hào)的干擾有很大的優(yōu)勢(shì)，而常規(guī)衛(wèi)星通信系統(tǒng)就是典型的定頻窄帶通信系統(tǒng)。

圖1 單音干擾的時(shí)域圖及功率譜

單音干擾的干擾效果按音調(diào)放置位置不同分為兩種情況：

（1）干擾信號(hào)的頻率與目標(biāo)信號(hào)的載波頻率相同，進(jìn)行指向性干擾；

（2）干擾信號(hào)的頻率偏離目標(biāo)信號(hào)的載波頻率，存在頻率差Δω（本文不考慮由于濾波器特性對(duì)干擾性能的影響，即干擾信號(hào)遠(yuǎn)離濾波帶寬邊緣）。

為確保干擾效果，需要討論相位對(duì)誤碼率的影響，尤其是在干擾閾值附近，相同條件下，相位有可能成為決定干擾是否有效的關(guān)鍵因素。

2 單音干擾對(duì)QPSK的干擾性能

QPSK調(diào)制模型如圖2所示，數(shù)字信號(hào)在一個(gè)碼元持續(xù)時(shí)間內(nèi)經(jīng)過QPSK調(diào)制后輸出信號(hào)為：

圖2 QPSK調(diào)制模型

QPSK可以被認(rèn)為是兩個(gè)BPSK調(diào)制器并行工作，將Q、I信道信號(hào)分別做相干解調(diào)，即可得QPSK解調(diào)結(jié)果，其相干解調(diào)程序框圖如圖3所示。

圖3 QPSK相干解調(diào)

Q、I信道的載波正交，因此QPSK誤碼率與Q、I信道誤碼率關(guān)系如下：

由文獻(xiàn)[10]可知，在沒有單音干擾和編碼下的QPSK的理論誤比特性與BPSK系統(tǒng)完全相同[11]：

其中：Q(x)是馬氏Q函數(shù)，也就是高斯隨機(jī)變量超過均值x倍標(biāo)準(zhǔn)差的概率；Eb是每個(gè)信息比特的能量；N0是單邊噪聲譜密度。

當(dāng)同時(shí)存在干擾信號(hào)和噪聲時(shí)，解調(diào)接收機(jī)總輸入信號(hào)為：

其中，單音干擾表示為：

式中Aj=2J為單音干擾幅值，J為單音干擾信號(hào)功率。單音干擾能夠同時(shí)對(duì)Q、I信道信號(hào)進(jìn)行干擾，干擾效果與單音信號(hào)和載波信號(hào)之間的頻偏和相位差有關(guān)，且同一單音干擾信號(hào)對(duì)Q、I路信號(hào)的干擾效果略有不同，下面進(jìn)行理論推導(dǎo)。

2.1 I路誤碼率計(jì)算

當(dāng)干擾為連續(xù)單音信號(hào)和噪聲（即對(duì)傳號(hào)碼元和空號(hào)碼元同時(shí)進(jìn)行干擾）時(shí)，相干解調(diào)器接收信號(hào)為：

其中，單音干擾載波相位θj是[0,2π]內(nèi)均勻分布的隨機(jī)變量；ωj=ω0+Δω，Δω為干擾信號(hào)與目標(biāo)信號(hào)的頻偏；n(t)為窄帶高斯噪聲，其均值為0、方差（平均功率）為Nt。

在發(fā)送“1”和“0”時(shí)，積分器的輸出分別為：

式中nc1(t)和nc0(t)是噪聲的同相分量，其均值為0、方差為N1N0，仍然是窄帶高斯噪聲。因此，積分器輸出信號(hào)均值為：

方差為：

式中，n10和n00為nc1(t)、nc0(t)的單邊帶功率譜度函數(shù)為：

發(fā)送“1”錯(cuò)誤接收概率為：

同理，可得發(fā)送信號(hào)“0”時(shí)的錯(cuò)誤接收概率為：

“0”“1”等概率發(fā)送時(shí)，I路的總誤碼率為：

式中，B為積分帶寬且TB≈1，令：

2.2 Q路誤碼率計(jì)算

如圖3所示，QPSK的Q路信號(hào)解調(diào)過程與I路相似，推導(dǎo)過程同I路誤碼率，令：

由式（21）和式（23）得QPSK誤碼率為：

此外，當(dāng)干擾信號(hào)與目標(biāo)信號(hào)不存在頻差即Δω=0時(shí)，是一個(gè)特殊值，不能直接帶入式（24）計(jì)算。按上述推導(dǎo)過程計(jì)算得：

3 仿真

衛(wèi)星通信當(dāng)前主要的業(yè)務(wù)有話音、數(shù)據(jù)、視頻等，本文針對(duì)話音以及視頻進(jìn)行干擾效果評(píng)估。根據(jù)國(guó)際電信聯(lián)盟（International Telecommunication Union，ITU）2008年公I(xiàn)TU-R.830-4建議書標(biāo)準(zhǔn)：Pe=10-4時(shí)，可以保證語音通信的可懂性；Pe=10-5時(shí)，可以保證視頻通信可通。本文以衛(wèi)星通信系統(tǒng)視頻業(yè)務(wù)為例，取誤碼門限為[PE]th=10-5。

運(yùn)用MATLAB軟件對(duì)上述模型進(jìn)行仿真[12-17]，衛(wèi)星通信QPSK信號(hào)中頻取70 MHz，初始相位為0，碼元速率為2 Mb/s。假設(shè)不采用滾降濾波器，對(duì)以下3種情況進(jìn)行仿真。

3.1 不存在單音干擾時(shí)

不存在單音干擾時(shí)的誤碼率曲線如圖4所示。信噪比小于8.3 dB時(shí)，話音通信不可懂；信噪比小于9.5 dB時(shí)，視頻通信不可通。為了確保在雨天及其他電磁環(huán)境下衛(wèi)星通信系統(tǒng)仍能正常通信，設(shè)計(jì)系統(tǒng)時(shí)會(huì)留一定的鏈路余量。因此，正常工作時(shí)，衛(wèi)星通信信號(hào)接收端的信噪比一般在10～20 dB。

3.2 存在同頻的連續(xù)單音干擾

相位差范圍為[-π,π]。由式（26）可知，相位差對(duì)誤碼率的影響在nπ/4內(nèi)存在對(duì)稱關(guān)系。因此，對(duì)[0,π/4]進(jìn)行仿真，取rs=15 dB，結(jié)果如圖5所示。

圖4 僅存在熱噪聲的誤碼率曲線

對(duì)能夠保障衛(wèi)星通信的臨界誤碼率Pe=10-5附近進(jìn)行放大，結(jié)果如圖6所示。

可以看出，在同頻干擾的情況下，相位差對(duì)誤碼率存在一定影響。相位差擾效果最佳，即與Q路或I路同向時(shí)干擾效果最佳，能在更低的干信比下達(dá)到相同的干擾效果；時(shí)，干擾效果最差。最佳和最差的情況下，達(dá)到有效干擾時(shí)（Pe=10-4和Pe=10-5），干信比要求均相差2 dB左右。

圖5 同頻單音干擾的誤碼率曲線

圖6 同頻單音干擾的誤碼率曲線閾值放大后的結(jié)果

圖7 同頻單音干擾π/4相位差時(shí)誤曲線

圖8 同頻單音干擾π/4相位差時(shí)誤碼率曲線放大后的結(jié)果

由此可得，當(dāng)干信比小于-30 dB時(shí)，干擾無效，通信質(zhì)量由噪聲決定；之后隨著干信比的增加，開始逐漸對(duì)誤碼率產(chǎn)生影響；在干擾閾值附近，環(huán)境噪聲的影響比干擾噪聲大，環(huán)境噪聲改善1 dB時(shí)，需要大于1 dB的干信比改進(jìn)才能達(dá)到一樣的效果。

取rs=15 dB，rj=[-9 -5]誤碼率隨相位的變化如圖9所示。當(dāng)rj=-9時(shí)，對(duì)于視頻通信而言，相位差可能決定干擾是否有效；當(dāng)rj=-7，相位差決定語音信號(hào)的可懂性。因此，在進(jìn)行干擾時(shí)，務(wù)必要確保在干擾效果最差的情況下干擾有效。

圖9 同頻干擾時(shí)相位差與誤碼率關(guān)系曲線

3.3 干擾信號(hào)與目標(biāo)信號(hào)存在頻偏

以視頻通信為例，取rs=15 dB，rj=10 dB，誤碼率與頻偏、干擾初始相位關(guān)系三維圖如圖10所示。X-Z、Y-Z視角圖分別如圖11和圖12所示。

不難看出，在同一頻偏時(shí)，干擾信號(hào)的初始相位不同，誤碼率存在 0.6×10-5～1.1×10-5的誤差；初始相位相同時(shí)，頻率的偏移也會(huì)帶來0.3×10-5～1×10-5的誤差。在rs=15 dB，rJ=-10 dB的情況下，頻率的偏移以及初始相位的選擇，都可能影響干擾是否有效。

圖10 單音干擾頻譜、相位差與誤碼率關(guān)系三維圖

圖11 相位差-誤碼率關(guān)系視角圖

圖12 頻譜-誤碼率關(guān)系視角圖

三維圖形能夠客觀觀察整體的變化情況，但關(guān)于某一變量的變化規(guī)律觀察較為困難。取特定的初始相位得到以下二維圖形進(jìn)行分析和討論。當(dāng)rs=15 dB，rJ=-10、-9、-8 dB，誤碼率與頻偏以及干擾信號(hào)初始相位關(guān)系如圖13、圖14和圖15所示。

圖13 rs=15，rj=-10時(shí)頻偏與誤碼率關(guān)系

圖14 rs=15，rj=-9時(shí)頻偏與誤碼率關(guān)系

圖15 rs=15，rj=-8時(shí)頻偏與誤碼率關(guān)系

可以看出，只有在相位差為0的情況下，同頻的單音干擾的干擾效果最好，且頻率偏移對(duì)誤碼率的影響比相位差的影響要大。實(shí)際干擾中很難消除干擾信號(hào)與目標(biāo)信號(hào)之間的相位差，因此往往是有一定的頻率偏移時(shí)比同頻干擾的效果會(huì)更好。

對(duì)實(shí)際情況下的單音干擾進(jìn)行仿真（即同時(shí)存在相位差和頻偏），干信比rj與誤碼率Pe關(guān)系如圖16～圖19所示?？梢郧逦吹?，當(dāng)相位差不為0時(shí)，頻率進(jìn)行適當(dāng)偏移，達(dá)到相同的干擾效果時(shí)（相同Pe），信噪比要求反而更低，與以上結(jié)論一致。

圖16 相位差π/16時(shí)不同頻偏下干信比與誤碼率關(guān)系

圖17 相位差π/8時(shí)不同頻偏下干信比與誤碼率關(guān)系

圖18 相位差3π/16時(shí)不同頻偏下干信比與誤碼率關(guān)系

圖19 相位差π/8時(shí)不同頻偏下干信比與誤碼率關(guān)系

4 結(jié) 語

本文對(duì)QPSK調(diào)制通過公式推導(dǎo)和Matlab仿真得出單音干擾對(duì)數(shù)字通信的最佳干擾，尤其是在干擾與目標(biāo)信號(hào)同時(shí)存在頻率偏移時(shí)，干擾信號(hào)的頻偏以及相位差對(duì)干擾效果的影響，得到了單音干擾對(duì)QPSK調(diào)制解調(diào)系統(tǒng)進(jìn)行干擾時(shí)的兩個(gè)重要結(jié)論：（1）當(dāng)進(jìn)行指向性干擾即干擾信號(hào)與載波信號(hào)頻為干擾閾值；（2）當(dāng)無法消除相位的影響時(shí)，干擾信號(hào)存在一定頻偏時(shí)的干擾效果比指向性干擾的干擾效果理想。這兩個(gè)結(jié)論在實(shí)際應(yīng)用中，對(duì)干擾方如何確保干擾的有效性具有重要意義。

本文僅針對(duì)QPSK進(jìn)行了大量的數(shù)學(xué)推導(dǎo)和Matlab仿真，對(duì)進(jìn)行整個(gè)衛(wèi)星系統(tǒng)的仿真是下一步研究的方向，并進(jìn)行系統(tǒng)化的仿真，通過在實(shí)際情況下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證推導(dǎo)結(jié)果。最后，在無法精確瞄準(zhǔn)目標(biāo)信號(hào)頻率的時(shí)候給定誤差范圍，能否找出干擾效果的閾值，也是下一步研究的重點(diǎn)。