逄 晨，余志勇，孫亞民，杜文占

（火箭軍工程大學(xué)，陜西 西安 710025）

0 引 言

接收機(jī)作為通信、探測、偵察和電子戰(zhàn)等信息技術(shù)裝備的核心設(shè)備，當(dāng)其暴露于高強(qiáng)度、寬頻帶、多制式的復(fù)雜電磁環(huán)境時(shí)，不期望的射頻干擾能量會被天線和傳輸線接收并進(jìn)入射頻接收系統(tǒng)，導(dǎo)致射頻接收系統(tǒng)因非線性效應(yīng)[1]（包括減敏、阻塞、亂真、互調(diào)以及交調(diào)等）而產(chǎn)生故障或嚴(yán)重的性能降級，進(jìn)而降低整個(gè)電子信息系統(tǒng)的作戰(zhàn)效能[2]。因此，研究復(fù)雜電磁環(huán)境中接收機(jī)的非線性特性建模，已成為戰(zhàn)場電磁兼容（Electromagnetic Compatibility，EMC）預(yù)測分析中的一項(xiàng)重要內(nèi)容。

接收機(jī)的非線性特性主要來源于其內(nèi)部放大器、混頻器等元器件的有源非線性以及部件材料、絕緣體-金屬體結(jié)構(gòu)接觸、表面污染等無源非線性[3]，使得接收機(jī)非線性的建模相當(dāng)復(fù)雜，無法直接進(jìn)行電路級建模。而基于行為級模型對接收機(jī)非線性的仿真只關(guān)注各組部件和模塊的輸入輸出特性，忽略對端口沒有影響的內(nèi)部特性[4]，因此可以用來分析接收機(jī)復(fù)雜的非線性特性，且具有極高的計(jì)算效率。

伴隨著非線性電路理論的發(fā)展，一些用于分析接收機(jī)及其非線性器件的行為級方法被相繼提出，其中包括時(shí)域分析法、應(yīng)用廣泛的諧波平衡法、適用于弱非線性電路分析的Volterra級數(shù)分析法以及基于多項(xiàng)式逼近技術(shù)的離散非線性分析（Discrete Nonlinear Analysis，DNA）方法等。本文對以上非線性建模方法的優(yōu)劣勢進(jìn)行簡要分析，重點(diǎn)介紹了DNA技術(shù)建模理論。DNA技術(shù)對于電磁兼容分析存在一些基本特性[5]：（1）寬的頻帶范圍和動(dòng)態(tài)范圍內(nèi)的建模；（2）考慮所有基本類型的非線性響應(yīng)（互調(diào)、減敏、交調(diào)、亂真、倒易混頻）的綜合影響；（3）高計(jì)算效率（與傳統(tǒng)技術(shù)相比，DNA的計(jì)算優(yōu)勢隨著電磁環(huán)境復(fù)雜性的增加和非線性效應(yīng)的遞增而迅速增長）。最后，指出了接收機(jī)非線性建模需要進(jìn)一步研究的問題。

1 傳統(tǒng)非線性建模技術(shù)綜述

1.1 時(shí)域分析

時(shí)域仿真是一種很好的非線性技術(shù)。它將電路分為集總線性和非線性分量，然后確定一組可以數(shù)值求解的微分方程組。這種技術(shù)由諸如SPICE之類的仿真封裝使用，被廣泛應(yīng)用于低頻仿真和數(shù)字電路設(shè)計(jì)。時(shí)域分析法可以很好地處理集總單元和有限分布式單元陣列，但不能使用頻域參數(shù)，如S參數(shù)，通常這些參數(shù)用于描述諸如傳輸線之類的分布式元件設(shè)備。時(shí)域分析在處理多個(gè)非均勻觸發(fā)頻率的電路時(shí)存在一定難度。此外，分析中，較高的頻率直接轉(zhuǎn)化為較小的時(shí)間步長。隨著許多電路的啟動(dòng)瞬態(tài)變慢，使得時(shí)域分析非常緩慢，限制了其在射頻和微波電路中的應(yīng)用[6]。

1.2 頻域分析

最常用的非線性頻域分析方法是Volterra級數(shù)分析法和諧波平衡法，主要特點(diǎn)是在頻域內(nèi)對接收機(jī)各個(gè)非線性響應(yīng)的頻率分量進(jìn)行直接計(jì)算。然而，由于接收機(jī)的高階非線性響應(yīng)數(shù)量會急劇增加，頻域分析的計(jì)算復(fù)雜度急劇上升，不便于分析接收機(jī)的高階非線性響應(yīng)特性。

1.2.1 Volterra級數(shù)分析法

Volterra級數(shù)分析法主要應(yīng)用于弱信號激勵(lì)下的弱非線性問題，可以處理多個(gè)非均勻頻率的小信號激勵(lì)。Volterra級數(shù)的原始思想是源于線性系統(tǒng)脈沖響應(yīng)的概念。對于線性系統(tǒng)，系統(tǒng)的輸入與輸出的線性關(guān)系可表示為：

x(t)、y(t)分別表示系統(tǒng)的輸入和輸出，h(t)為系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)。對于非線性器件或系統(tǒng)，Volterra級數(shù)模型的一般形式可以描述為多維脈沖響應(yīng)疊加的無窮級數(shù)，表示如下：

函數(shù) h1(t)，h1(t1,t2)，…，hn(t1,t2,…,tn)…是線性脈沖響應(yīng)函數(shù)的推廣，一般被稱作Volterra模型系數(shù)，即Volterra核[7]。

實(shí)際應(yīng)用中，模型的記憶深度和非線性階數(shù)是有限的，有限記憶深度的P階Volterra級數(shù)的離散形式可寫作：

其中，Mi表示第i階Volterra級數(shù)的記憶深度，hk(m1,…,mk)為k階Volterra核。Volterra核的個(gè)數(shù)為：

如圖1所示，隨著Volterra模型階數(shù)和記憶深度的增長，Volterra核的個(gè)數(shù)將急劇上升而使辨識系統(tǒng)難以承受。因此，Volterra級數(shù)分析技術(shù)只能用于對弱非線性的建模。

圖1 Volterra核個(gè)數(shù)的增長情況

1.2.2 諧波平衡法

諧波平衡技術(shù)主要應(yīng)用于對強(qiáng)非線性電路的分析，并能處理多頻激勵(lì)。分析可以用簡單的幾個(gè)單載波及其諧波表示（或者說傅里葉級數(shù)展開式簡單）的調(diào)制周期信號是一個(gè)十分有效的工具，但并不擅長對不具備簡單周期性的信號（如CDMA信號）的分析。

諧波平衡法的另一個(gè)非常重要的優(yōu)勢在于，它可以很容易地連接非線性和線性電路部分以及分布式單元段，從而使得這個(gè)技術(shù)與以前的工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)技術(shù)如線性S參數(shù)仿真“向后兼容”[8]。因此，用戶可以通過兩個(gè)端口的線性S參數(shù)和具有更復(fù)雜的非線性模型的非線性有源元件來描述無源元件。

雖然諧波平衡法可以處理多音激勵(lì)，但已調(diào)信號很快變得過于復(fù)雜，無法進(jìn)行有效的仿真。出于這個(gè)原因，進(jìn)行了包絡(luò)分析。該技術(shù)首先確定已調(diào)信號的包絡(luò)，通常比載波信號的頻率低得多。調(diào)制后的波形可以以慢包絡(luò)頻率決定的速率采樣，然后在每個(gè)采樣點(diǎn)進(jìn)行諧波平衡仿真。結(jié)果是在不同的時(shí)間步長下進(jìn)行了諧波平衡仿真，得到了時(shí)域結(jié)果。時(shí)域結(jié)果可以通過傅立葉變換變換到頻域。該技術(shù)也可應(yīng)用于射頻電路仿真軟件（Advanced Design System，ADS）。

2 離散非線性分析技術(shù)

隨著接收機(jī)輸入端干擾信號數(shù)量的增加和非線性效應(yīng)在分析中階數(shù)的增加，傳統(tǒng)頻域分析技術(shù)的計(jì)算復(fù)雜度快速增長。例如，當(dāng)輸入信號由2個(gè)連續(xù)波分量組成時(shí)，3階非線性會產(chǎn)生10個(gè)互調(diào)產(chǎn)物。若考慮10個(gè)連續(xù)波分量輸入信號和5階非線性，將產(chǎn)生超過18 000個(gè)互調(diào)產(chǎn)物。因此，當(dāng)電磁環(huán)境中存在大量（成百上千）具有寬電平范圍的干擾信號，且需要考慮高階和多信號互調(diào)的危險(xiǎn)時(shí)，傳統(tǒng)的分析方法不能提供所需的精度和合理的計(jì)算效率。文獻(xiàn)[9]提出了一種新型的非線性行為級建模技術(shù)——離散非線性分析（DNA）技術(shù)，其在時(shí)域內(nèi)利用高階多項(xiàng)式逼近接收機(jī)的非線性傳遞特性，計(jì)算復(fù)雜度不會隨非線性響應(yīng)的階數(shù)上升而增加，因此可以用來建立接收機(jī)高階非線性特性的行為級模型。

2.1 非線性行為級模型構(gòu)建

DNA技術(shù)的主要思想是將接收機(jī)表征為線性濾波器與無記憶非線性單元級聯(lián)，其中一個(gè)線性濾波器模擬輸入匹配網(wǎng)絡(luò)，另一個(gè)線性濾波器模擬輸出匹配網(wǎng)絡(luò)，無記憶非線性單元用于模擬接收機(jī)的非線性傳輸特性。該模型被稱為“濾波器-非線性單元-濾波器”（Filter-Nonlinear element-Filter，F(xiàn)NF）模型。非零記憶效應(yīng)可在輸入和輸出濾波器階段進(jìn)行部分分解，使得該表示對于“輸入-輸出”鏈路的模擬是等效的[10]。

信號經(jīng)過線性濾波器的過程可利用濾波器復(fù)傳遞因子在頻域進(jìn)行仿真：

其中Sout為濾波器輸出信號頻譜，Sin為濾波器輸入信號頻譜，H(f)表示濾波器復(fù)傳遞因子，fn為采樣頻率。利用合適的采樣技術(shù)，可獲得采樣頻譜。

信號通過無記憶非線性單元的過程利用瞬時(shí)傳遞函數(shù)在時(shí)域進(jìn)行仿真：

其中uout為輸出信號的瞬時(shí)值，uin為輸入信號瞬時(shí)值，tk為時(shí)間上的樣本點(diǎn)，F(xiàn)(·)為非線性單元的瞬時(shí)傳遞函數(shù)。需要注意，非線性單元的輸出只取決于同一時(shí)刻的輸入。因此，該非線性是嚴(yán)格無記憶的。

利用快速傅里葉變換（Fast Fourier Transform，F(xiàn)FT）及其逆變換可以實(shí)現(xiàn)時(shí)域與頻域間的轉(zhuǎn)換。

其中Sn=S(fn)=S(nΔf)，uk=u(tk)=u(kΔt)，Δf為頻率采樣間隔，Δt為時(shí)間采樣間隔，N為采樣點(diǎn)數(shù)。非線性分析中，必須使用式（8）～式（10）給出的標(biāo)準(zhǔn)形式，使用其他形式將會得到錯(cuò)誤的結(jié)果[10]。圖2為一個(gè)典型接收機(jī)前端利用DNA技術(shù)進(jìn)行寬帶建模的過程。

圖2 接收機(jī)等效行為級模型

2.2 模型參數(shù)辨識

行為級模型的質(zhì)量不僅取決于模型的結(jié)構(gòu)，還依賴于辨識技術(shù)（即從測量中提取模型參數(shù)）。因此，下面將介紹針對無線接收機(jī)的FNF模型辨識技術(shù)。

模型參數(shù)的辨識主要包括3個(gè)步驟：輸入濾波器的辨識；高階多項(xiàng)式模型參數(shù)的辨識；輸出濾波器的辨識。

2.2.1 輸入濾波器的辨識

輸入濾波器的頻率響應(yīng)作為無記憶非線性單元非線性傳遞函數(shù)的輸入?yún)?shù)，對于后續(xù)問題的求解十分重要。但是，接收機(jī)輸入濾波器的頻率響應(yīng)通常無法直接測量，主要原因在于：接收機(jī)前端通常作為單個(gè)部件存在，在此情況下不能連接測試設(shè)備；測試設(shè)備阻抗的連接會改變無線電接收路徑的工作條件，因此測試結(jié)果將被破壞。

文獻(xiàn)[11]提出了一種從接收機(jī)的三階互調(diào)選擇性特性（the Third-order-inter Modulation Selectivity Characteristic，IM3SC）中提取輸入濾波器頻率響應(yīng)的方法。IM3SC可通過雙信號技術(shù)測量獲得。由于IM3SC是在接收機(jī)輸出端觀察到的小干擾水平上測量的（調(diào)諧頻率處的等效期望信號與接收機(jī)靈敏度相當(dāng)），所以階數(shù)大于3的非線性項(xiàng)對IM3SC的影響可忽略不計(jì)[12]。無記憶非線性單元的瞬時(shí)傳遞特性可表示為：

其中，uin和uout分別表示非線性輸入和輸出的瞬時(shí)值，a1、a2、a3為常系數(shù)。

將雙音信號饋入FNF模型的輸入端，考慮輸入濾波器的頻率響應(yīng)H1U(f)和無記憶非線性單元的瞬時(shí)傳遞特性及輸出濾波器的頻率響應(yīng)H2U(f)，可以得到FNF模型輸出端3階互調(diào)干擾在接收機(jī)調(diào)諧頻率處的電壓幅值Uout(f0)：

其中，UIM3(f0)表示無記憶非線性單元輸出端三階互調(diào)的電壓幅度；f0為調(diào)諧頻率；fN是輸入信號中離f0較近的頻率；fF是輸入信號中離f0較遠(yuǎn)的頻率；Uin(fN)和Uin(fF)分別表示輸入信號在頻率fN和fF的電壓幅度，Δf為fN和f0之間的差。

根據(jù)GJB1143A-2017[13]，定義IM3SC和Uin(fN)的關(guān)系：輸入信號在fN和fF處電壓幅度相等，即Uin(fN)=Uin(fF)；3階互調(diào)在FNF模型輸出端的電壓UIM3(f0)為常數(shù)。因此，可以利用下列算法計(jì)算FNF模型輸入濾波器的頻率響應(yīng)H1U(f)。

（1）由于接收機(jī)輸入濾波器的頻率選擇性比輸出濾波器的中頻選擇性要弱很多，因此假設(shè)H1U(f)在接收機(jī)調(diào)諧頻率f0附近約等于1，所以：

為方便后續(xù)的推導(dǎo)定義參數(shù)β，β為常數(shù)：

（2）fN、fF每步進(jìn)一次的頻差為前一步的頻差的2倍：

代入式（13），可以得出fFi的輸入濾波器頻率響應(yīng)，即：

（3）當(dāng)Δfi取負(fù)值時(shí)，可計(jì)算得到頻率響應(yīng)H1U(f)的左側(cè)部分。因?yàn)閰?shù)β已知，可通過式（20）計(jì)算遞推公式：

H1U(fN1)=H1U(fF0)=1,i=1,2,…,NL（20）

同理，當(dāng)Δfi取正值時(shí)，可計(jì)算H1U(f)的右側(cè)部分。最終通過組合插值的方式，得到連續(xù)函數(shù)H1U(f)。

2.2.2 高階多項(xiàng)式模型參數(shù)的辨識

DNA技術(shù)的效率主要是由基于信號瞬時(shí)值的傳遞特性（而非復(fù)包絡(luò)）在時(shí)域?qū)Ψ蔷€性進(jìn)行的仿真決定的。有源器件工作在非線性區(qū)時(shí)的傳輸特性可用非線性傳遞函數(shù)表示，并可以用冪級數(shù)和來逼近。一般冪級數(shù)取的階數(shù)越高，逼近效果越好。對于無記憶非線性（Memoryless Nonlinearity，MNL），非線性傳遞函數(shù)可表示為式（21）的冪級數(shù)形式：

式中uin表示輸入電平，uout表示輸出電平，an表示非線性模型系數(shù)，M為模型的階數(shù)。非線性是由于an(n=2,3,4…)不為0引起的。該函數(shù)的參數(shù)可以通過測量或電路級仿真AM-AM特性獲得，也可以利用傳遞函數(shù)的一些簡單分析或半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，但仿真精度不會很高。文獻(xiàn)[14]中給出了一種利用互調(diào)動(dòng)態(tài)范圍計(jì)算非線性模型系數(shù)an的模型：

其中，Dn表示接收機(jī)的第n階互調(diào)動(dòng)態(tài)范圍，Cn為二項(xiàng)式系數(shù)，Uns,in和Us,out分別表示非線性單元的輸入輸出飽和電壓。將無記憶非線性單元的測試指標(biāo)（互調(diào)動(dòng)態(tài)范圍、輸入噪聲電壓以及輸出飽和電壓等）代入式（12），便可求解出所構(gòu)建的非線性傳遞函數(shù)模型的多項(xiàng)式系數(shù)。

2.2.3 輸出濾波器的辨識

輸出濾波器的頻率響應(yīng)表征著接收機(jī)的中頻選擇能力，可以根據(jù)GJB1143A-2017[13]中給出的標(biāo)準(zhǔn)化測試獲?。褐蓄l選擇性H2U(Δf)用頻率間隔Δf的分段線性函數(shù)來表示[15]：

式中，H2U(Δf)為Δf處的輸出濾波器中頻選擇性；H2Ui為第i段頻率響應(yīng)曲線的斜率，Δfi為第i段折線起點(diǎn)對應(yīng)的頻率與中心頻率的差值。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)測試方法測量得到3 dB、6 dB、10 dB、20 dB、60 dB和100 dB等帶寬處的衰減特性來計(jì)算模型中的斜率常數(shù)H2Ui：

3 結(jié) 語

近年來，接收機(jī)非線性行為級建模的應(yīng)用與研究十分廣泛。文章就當(dāng)前的主流建模方法進(jìn)行綜述，與傳統(tǒng)時(shí)域分析和頻域分析相比，DNA技術(shù)具有很多明顯優(yōu)勢：瞬時(shí)傳遞函數(shù)和快速傅里葉變換的應(yīng)用，可實(shí)現(xiàn)在寬頻率范圍內(nèi)的仿真；能夠?qū)χC波和偶數(shù)階非線性產(chǎn)物進(jìn)行預(yù)測，并考慮頻率響應(yīng)，對多載波系統(tǒng)進(jìn)行分析。然而，離散技術(shù)也存在一些不足，如不能考慮AM-PM的非線性，從而大大限制了分析的精度。

目前，國外已利用離散非線性分析技術(shù)建立了EMC分析專家系統(tǒng)，廣泛運(yùn)用于艦船、飛機(jī)和地面的無線電電子設(shè)備的EMC分析和設(shè)計(jì)中，在建模精度和效率上均達(dá)到了較高水平。我國由于起步較晚，整體水平較國外相對落后，對于DNA技術(shù)的研究還處于實(shí)驗(yàn)室階段，尚未實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品化。因此，如何對DNA技術(shù)進(jìn)行改進(jìn)以實(shí)現(xiàn)對AM-PM非線性的建模和提高建模的精度，是DNA技術(shù)實(shí)現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)化和產(chǎn)品化需進(jìn)一步研究的問題。