丁增斗

(國(guó)防科技大學(xué)，安徽 合肥 230037)

0 引 言

作為電子情報(bào)偵察系統(tǒng)(ELINT)和電子支援措施(ESM)系統(tǒng)的重要組成部分，雷達(dá)信號(hào)分選的一個(gè)主要目的是測(cè)量雷達(dá)的脈沖重復(fù)間隔及其變化規(guī)律，以實(shí)現(xiàn)不同雷達(dá)的脈沖序列的去交錯(cuò)，進(jìn)而完成對(duì)雷達(dá)輻射源信息的進(jìn)一步分析。傳統(tǒng)的雷達(dá)信號(hào)分選方法主要有：利用脈沖重復(fù)間隔(PRI)單參數(shù)的分選方法、基于多種脈內(nèi)特征的多參數(shù)聚類分選方法。隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，電磁環(huán)境的日漸復(fù)雜，各種體制的雷達(dá)不斷涌現(xiàn)，各參數(shù)領(lǐng)域相互交疊，脈沖信號(hào)的密度越來越高，基于PRI單參數(shù)的分選方法很難適應(yīng)當(dāng)前分選需求。

支持向量聚類算法(SVC)是2001年由Ben-Hur A等人[1]提出的一種基于支持向量機(jī)的無監(jiān)督聚類算法，算法提出后被應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域。相對(duì)其他算法，支持向量聚類算法在聚類時(shí)不依賴數(shù)據(jù)的先驗(yàn)信息，對(duì)雷達(dá)信號(hào)這類先驗(yàn)知識(shí)匱乏的數(shù)據(jù)信號(hào)，支持向量聚類算法有較好的表現(xiàn)能力。但SVC算法時(shí)間復(fù)雜度較高，在處理大樣本時(shí)效率較低，并且對(duì)特征復(fù)雜、分布不均的樣本SVC的識(shí)別率會(huì)降低。為了在大規(guī)模且分布不均的脈沖信號(hào)中獲得較高的識(shí)別率，專家學(xué)者提出了多種改進(jìn)算法。文獻(xiàn)[2]中采用基于級(jí)聯(lián)互耦和分段聚類的方法對(duì)雷達(dá)信號(hào)的全脈沖序列進(jìn)行分段處理，降低SVC運(yùn)算的關(guān)聯(lián)矩陣規(guī)模，提高運(yùn)算速度；文獻(xiàn)[3]～[5]中將SVC聚類算法與K-Means算法相結(jié)合，先在小樣本中采用SVC算法分選信號(hào)，獲取分選類別數(shù)和初始聚類中心，然后在大樣本中采用K-Means算法對(duì)脈沖信號(hào)進(jìn)行分選；文獻(xiàn)[6]提出了一種將支持向量聚類與集對(duì)分析相結(jié)合的雷達(dá)信號(hào)分選方法，該方法在含有一定數(shù)量的噪聲信號(hào)環(huán)境下，能獲得較好的分選效果；文獻(xiàn)[7]采用基于加權(quán)SVC和K-Mediods聯(lián)合聚類的方法分選脈沖信號(hào)，考慮雷達(dá)信號(hào)自身各參數(shù)特點(diǎn)，從而避免聚類結(jié)果被弱相關(guān)的特征所支配。從總體上看基于SVC的雷達(dá)信號(hào)聚類分選方法精度不斷提高。

為了進(jìn)一步提高復(fù)雜電磁環(huán)境下雷達(dá)信號(hào)分選的準(zhǔn)確率，本文提出了一種基于SVC和改進(jìn)模糊C均值(FCM)算法聯(lián)合聚類的SFCM雷達(dá)信號(hào)分選方法。

1 支持向量聚類算法

支持向量聚類算法的基本思想是：首先利用高斯核函數(shù)將數(shù)據(jù)樣本的特征空間通過非線性變化映射到高維空間，并在該高維空間中尋找一個(gè)能夠包圍所有訓(xùn)練集的最小超球體，再將該最優(yōu)超球體映射回原數(shù)據(jù)空間，則可得到能夠描述數(shù)據(jù)分布區(qū)域邊界的輪廓。經(jīng)過核函數(shù)的映射可以將數(shù)據(jù)集中原本沒有顯現(xiàn)的特征突顯，從而增加了數(shù)據(jù)點(diǎn)線性可分的概率，能夠更好地聚類?；谥С窒蛄康臄?shù)據(jù)聚類分選過程如下所述。

給定包含N個(gè)樣本點(diǎn)的數(shù)據(jù)集合{X|xi∈X,i=1,…N}，其中X?Rd，并假設(shè)超球體球心a=(a1,a2,…,ad)T，則SVC算法的目標(biāo)函數(shù)為：

(1)

式中：r為超球體半徑；ξi為松弛變量，允許一定數(shù)量的數(shù)據(jù)點(diǎn)落在超球體外；懲罰因子C∈[0,1]；d=‖φ(xi)-a‖為數(shù)據(jù)點(diǎn)xi在高維空間中的映射φ(xi)到超球體球心a的歐氏距離。

上述問題可通過拉格朗日乘式求解：

(2)

式中：μi≥0，βi≥0，為拉格朗日乘子。

則式(2)的Wolfe對(duì)偶形式為：

(3)

式中：K(·)為核函數(shù)，通常采用高斯函數(shù)K(xi,xj)=e-q‖xi-xj‖2，q為高斯核的寬度參數(shù)。

式(3)需滿足Karush-Kuhn-Tucker(KKT)互補(bǔ)性條件[8]：

(4)

則當(dāng)βi=C時(shí)，數(shù)據(jù)點(diǎn)xi在高維特征空間的映象φ(xi)位于超球體外部，這樣的點(diǎn)被稱為受限支持向量(BSV)；當(dāng)0<βi

對(duì)數(shù)據(jù)集X中的每一個(gè)數(shù)據(jù)xi在高維特征空間中的映射φ(xi)到最優(yōu)超球體球心a的距離可表示為：

r2(xi)=‖φ(xi)-a‖2=K(xi,xj)-

(5)

對(duì)于高維空間中每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)所屬標(biāo)號(hào)的確定，可以采用Ben-Hur等人[9]提出的通過構(gòu)造完全圖(CG)的SVC簇標(biāo)定算法，關(guān)聯(lián)矩陣A：

Aij=

(6)

對(duì)于連通矩陣A通常采用深度優(yōu)先遍歷算法(DFS)進(jìn)行聚類分配。

2 基于SFCM聚類算法

SVC算法在樣本數(shù)據(jù)量較小的情況下能夠比較準(zhǔn)確地對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，但是隨著樣本量的增加，尤其對(duì)于雷達(dá)信號(hào)分選這類數(shù)據(jù)量較大的應(yīng)用場(chǎng)景，采用SVC進(jìn)行分類，計(jì)算復(fù)雜度顯著增加，且分選效率較低。為了更高效、準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)雷達(dá)信號(hào)分選，本文提出的基于SFCM聚類算法是一種SVC和改進(jìn)FCM算法聯(lián)合的雷達(dá)信號(hào)分選方法。

1973 年Dunn提出了基于模糊技術(shù)的FCM 聚類算法，F(xiàn)CM 將模糊技術(shù)融入K均值聚類算法，從本質(zhì)上講FCM算法是通過最小化數(shù)據(jù)點(diǎn)到聚類中心的加權(quán)距離實(shí)現(xiàn)目標(biāo)聚類，該加權(quán)距離又被稱為目標(biāo)函數(shù)，其表達(dá)式為：

(7)

式中：{X|xi∈X,i=1,…，N}為樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)集合；{V|vk∈V,k=1,…,C}為樣本的C個(gè)聚類中心；rik為數(shù)據(jù)點(diǎn)xi對(duì)類別k的隸屬度；dik(xi,vk)=‖xi-vk‖，為數(shù)據(jù)點(diǎn)xi到聚類中心vk的歐氏距離；m為預(yù)設(shè)的模糊因子。

傳統(tǒng)FCM算法的聚類過程是聚類中心從初始值逼近最終值的不斷迭代的過程，隨機(jī)產(chǎn)生的初始聚類中心導(dǎo)致算法對(duì)初始值的選取敏感；并且聚類中心的數(shù)目需要預(yù)先給出，然而對(duì)于雷達(dá)信號(hào)這種未知數(shù)據(jù)，無法預(yù)先確定聚類中心，因此本文提出的雷達(dá)信號(hào)分選算法首先在有限的子集樣本中采用SVC聚類算法獲取小樣本的聚類類別及聚類中心，并將其作為FCM算法的初始聚類中心和類別，在大規(guī)模樣本中進(jìn)行雷達(dá)信號(hào)分選，降低算法迭代次數(shù)。為了便于聚類，多維度聚類中要求各維參數(shù)值處于同一數(shù)量級(jí)，而雷達(dá)信號(hào)各特征的穩(wěn)定性不同，因此為排除不穩(wěn)定特征參數(shù)對(duì)分選結(jié)果的影響，本文采取對(duì)各雷達(dá)特征增加權(quán)重的方法。即在FCM聚類過程中，根據(jù)各參數(shù)的穩(wěn)定性設(shè)置對(duì)應(yīng)權(quán)重，則此時(shí)的目標(biāo)函數(shù)為：

dik(xi,vk)=‖xi-vk‖·W

(8)

式中：W=[w1,w2,…,wn]T，為權(quán)重矩陣；n為參與聚類的特征屬性的個(gè)數(shù)。

結(jié)合SVC和改進(jìn)FCM算法的雷達(dá)信號(hào)分選方法流程如圖1所示，其具體實(shí)現(xiàn)如下。

雷達(dá)信號(hào)預(yù)處理。首先對(duì)獲取到的雷達(dá)脈沖數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，將雷達(dá)脈沖數(shù)據(jù)的各個(gè)特征參數(shù)按照公式(9)歸一化到同一數(shù)量級(jí)：

(9)

式中：Fj為雷達(dá)特征fj的歸一化值。

數(shù)據(jù)分段。由于雷達(dá)的開機(jī)時(shí)間無法確定，因此雷達(dá)信號(hào)可能出現(xiàn)在任意時(shí)間點(diǎn)，為了在預(yù)分選過程中盡可能覆蓋所有雷達(dá)信號(hào)，需要對(duì)已有雷達(dá)全脈沖數(shù)據(jù)進(jìn)行分段處理，將其按到達(dá)時(shí)間分為N部分。由于待處理的全脈沖數(shù)據(jù)量很大，因此預(yù)分選時(shí)對(duì)N部分脈沖數(shù)據(jù)分別抽取一定數(shù)量的雷達(dá)信號(hào)進(jìn)行聚類。

預(yù)分選。使用SVC算法分別對(duì)N段抽取雷達(dá)脈沖數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類，獲取N段數(shù)據(jù)的初始聚類中心和聚類數(shù)目。根據(jù)聚類中心之間的類內(nèi)距和類間距合并同類聚類中心，同時(shí)更新初始聚類中心和聚類數(shù)目。

主分選。將預(yù)分選中得到的聚類中心和聚類數(shù)目作為初始聚類中心和聚類數(shù)目，在雷達(dá)全脈沖數(shù)據(jù)中采用改進(jìn)的FCM算法進(jìn)行聚類，得到雷達(dá)脈沖信號(hào)的最終分選結(jié)果。

圖1 算法流程圖

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

為了驗(yàn)證本文提出雷達(dá)分選算法的有效性，對(duì)表1中的全脈沖數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。該數(shù)據(jù)集中包含4部雷達(dá)，按照到達(dá)時(shí)間進(jìn)行混合并對(duì)同時(shí)到達(dá)的脈沖信號(hào)進(jìn)行丟棄，偵收到的每個(gè)雷達(dá)脈沖信號(hào)都包括到達(dá)角(DOA)、載頻(RF)、重頻周期(PRI)、脈寬(PW)以及到達(dá)時(shí)間(TOA)5個(gè)特征參數(shù)。從表1可以看到，4部雷達(dá)的DOA、PF、PRI、PW等參數(shù)相互混疊，特別是PRI、RF混疊嚴(yán)重，傳統(tǒng)SVC算法很難完全將各類脈沖信號(hào)分開。

雷達(dá)信號(hào)分選的準(zhǔn)確率P定義為：

(10)

式中：i為正確分選的雷達(dá)脈沖數(shù)；I為雷達(dá)脈沖總數(shù)。

PRI可以由TOA計(jì)算獲取，但由于其分布范圍廣、變化快，因此不作為分選的特征參數(shù)，實(shí)驗(yàn)中選取由{DOA，RF，PW}組成的三維特征空間作為雷達(dá)信號(hào)分選的依據(jù)。首先將脈沖信號(hào)進(jìn)行參數(shù)歸一化，并按照到達(dá)時(shí)間將雷達(dá)脈沖數(shù)據(jù)分為5段；在每段數(shù)據(jù)中抽取前1 000個(gè)樣本數(shù)據(jù)分別使用SVC算法進(jìn)行預(yù)分選，獲取5組樣本數(shù)據(jù)的聚類中心和聚類數(shù)目；在5 000個(gè)樣本點(diǎn)上依據(jù)聚類中心間的聚類對(duì)同類聚類中心進(jìn)行合并，得到初始聚類中心和聚類數(shù)目，然后采用改進(jìn)FCM算法對(duì)全部雷達(dá)脈沖數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類分選。

表1 雷達(dá)參數(shù)信息表

圖2為本文提出的雷達(dá)信號(hào)分選方法的結(jié)果統(tǒng)計(jì)直方圖。由圖2可以看到，本文提出的雷達(dá)信號(hào)分選方法對(duì)于較復(fù)雜的雷達(dá)脈沖信號(hào)具有較好的分選結(jié)果，只有極少數(shù)的數(shù)據(jù)被錯(cuò)分，分選準(zhǔn)確率為98.89%。相較于直接采用SVC算法對(duì)雷達(dá)信號(hào)聚類分選，基于SFCM聚類算法具有處理大規(guī)模數(shù)據(jù)的能力；并且由SVC算法提供相對(duì)準(zhǔn)確的初始聚類中心和聚類數(shù)目，減少了FCM算法的迭代次數(shù)，提高了算法的運(yùn)行效率；改進(jìn)的距離函數(shù)降低了本算法分選結(jié)果對(duì)不穩(wěn)定參數(shù)的依賴程度，增加了分選結(jié)果的魯棒性。

圖2 聚類分選結(jié)果統(tǒng)計(jì)直方圖

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種基于SFCM聚類的分段雷達(dá)脈沖信號(hào)分選方法，該方法結(jié)合了SVC和改進(jìn)FCM算法，并根據(jù)雷達(dá)全脈沖數(shù)據(jù)的分布特征對(duì)其進(jìn)行分選，算法主要包括預(yù)分選和主分選2個(gè)步驟。通過仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，本文提出的算法在復(fù)雜的脈沖信號(hào)環(huán)境中能夠有效地進(jìn)行信號(hào)分選，且具有較高的識(shí)別率。后期可以將雷達(dá)信號(hào)分選同深度學(xué)習(xí)的相關(guān)算法相結(jié)合，從而進(jìn)一步提高對(duì)復(fù)雜電磁環(huán)境的適應(yīng)性，獲得更高的分選準(zhǔn)確率和計(jì)算效率。