王 歡，熊 武，徐海洋

(1.空軍工程大學，陜西 西安 710051；2.解放軍94907部隊，江西 南昌 330013； 3.解放軍31511部隊，北京 100085)

0 引 言

隨著星載合成孔徑雷達(SAR)在高分辨寬帶測繪方面的發(fā)展，采用面陣輻射電磁波可獲得大的發(fā)射總功率，并且降低了單個發(fā)射組件的輻射功率壓力，但均勻加權的發(fā)射波束寬度不足以實現(xiàn)測繪場景幅寬和合成孔徑長[1-3]，這就要求SAR的距離向波束展寬滿足一定的幅寬指標。通常星載SAR固態(tài)有源相控陣天線采用分布式T/R組件，其距離向的波束掃描通過T/R組件中的移相器實現(xiàn)。所以采用唯相位加權實現(xiàn)波束展寬具有優(yōu)勢：一方面其僅通過已有設備——移相器來實現(xiàn)，不增加硬件設備，具有工程應用價值；另一方面，相對于幅度加權需要衰減器實現(xiàn)會降低輻射總功率，而陣元密度加權需要對陣列的布陣進行調整且依賴于龐大的伺服系統(tǒng)，唯相位加權具有發(fā)射效率高、結構簡單、易于控制等優(yōu)勢。因此，學者們對唯相位加權綜合天線方向圖展開了廣泛深入的研究。傳統(tǒng)的唯相位加權展寬波束的方法是利用在天線口徑上附加平方或更高次方相差，但難以大倍數(shù)展寬天線波束，且難以兼顧副瓣電平和效率。文獻[1]采用遺傳算法、模擬退火算法直接對波束展寬、旁瓣電平進行優(yōu)化搜索，但獲得的展寬波束的波紋系數(shù)較大；文獻[2]～[5]采用自適應理論并加以人工調整來綜合方向圖；Wang等采用二階圓錐規(guī)劃來獲得期望方向圖[6]；在文獻[7]中，Wang則將陣列方向圖綜合描述為線性估計問題，并采用遞歸的最小二乘法進行求解；文獻[8]中，作者詳細討論了陣列相位權值微擾、非線性優(yōu)化等方法來實現(xiàn)賦形方向圖。

事實上，對星載SAR波束展寬時，并未對陣列在波束指向上的相位做出要求，即我們并不關心陣列天線發(fā)射方向圖的具體相位。因此，本文通過陣列天線對空間合成場相位進行優(yōu)化調整使合成方向圖與目標方向圖無限逼近，采用兩步最小二乘法進行波束展寬，即對目標方向圖的空間相位與發(fā)射陣列的相位加權值進行聯(lián)合優(yōu)化。

1 星載SAR波束形成模型

考察一個由N個陣元組成的窄帶線陣，該陣列在空間指向角θ處的響應表示為：

(1)

式中：wi為對第i個陣元的激勵相位加權值；fi(θ)為第i個陣元在波束指向角θ處的方向性響應，在討論陣列天線方向圖賦形時通常認為fi(θ)=1，即認為單個陣元為全向陣元，主要考察陣元在空間合成場的性能；φi(θ)=2πxisinθ/λ為由陣元位置引起的波程差導致相位延遲，λ為雷達工作波長，xi為第i個陣元的位置。

令a(θ)=[ejφ1(θ),…,ejφN(θ)]T，A=[a(θ1),…,a(θL)](θ1,…,θL∈Θ),L為空間角度數(shù)目，Θ為掃描空域角度，通常為[-90°,90°]，W=[w1,…,wN]T，為相位加權向量，則空間的發(fā)射方向圖為：

P=WHA

(2)

通常，對于陣列天線波束展寬后形狀為Pd的優(yōu)化設計問題可表述為：

(3)

對星載SAR的陣列天線波束進行展寬時，主要要求天線波束主瓣達到一定寬度，且保持旁瓣在盡可能低的水平，令設計展寬后的主瓣寬度為Θs，則問題可表述為：

minE{|P|2}=WHAAHW

s.t.WHa(θ)=fs(θ)，θ∈Θs

(4)

式中：fs為設計展寬后方向圖的主瓣。

將Θs等分成L個相同的小角度Θs=[θ1,…,θL]，令As=[a(θ1),…,a(θL)]，fs=[fs(θ1),…,fs(θL)]，將式中約束方程寫成2個實數(shù)方程：

(5)

則拉格朗日乘子的性能函數(shù)為：

L(W,λr,λj)=WHAAHW+λrTRe(WHAs-fs)+

λjTIm(WHAs-f)

(6)

式中：λr=[λr1,…,λrK]T；λj=[λj1,…,λjK]T，均為實向量。

令λ=λr+jλj，則式(6)可寫成：

L(W,λ)=WHAAHW+Re{λH(WHAs-fs)}

(7)

最優(yōu)權Wopt由L(W,λ)=0求得，而由約束條件可得：

(8)

從而有：

(9)

2 展寬波束的唯相位權值求解

2.1 波束展寬模型

最優(yōu)權Wopt隨著目標方向圖的主瓣fs的確定而最終被確定，展寬后方向圖的主瓣fs可表示成場強與相位組成：

fs(θ)=|fs(θ)|exp(j∠fs(θ))

(10)

令fsP=[exp(j∠fs(θ1)),…,exp(j∠fs(θL))]，fsM=[|fs(θ1)|,…,|fs(θL)|]，則：

fs=fsM⊙fsP

(11)

對星載SAR天線波束展寬主要關注其場強在空間的分布，其相位分布沒有特定要求，因此大多數(shù)對陣列天線波束賦形的方法[2]只是單純地通過優(yōu)化陣列權值使綜合方向圖的場強幅度去逼近目標方向圖，卻往往忽視了目標方向圖在空間角度區(qū)域的相位分布。而改變目標方向圖主瓣的相位fsP，將使fs具有不同的形式，也使式(7)的問題獲得不同解，因此采用星載SAR天線相位權值與目標方向圖主瓣相位分布的聯(lián)合優(yōu)化進行波束展寬，則：

minE{|P|2}=WHAAHW

s.t.WHAs=diag(fsM)·(fsP)

(12)

采用循環(huán)迭代算法的步驟如下：

步驟1：給定目標方向圖主瓣的初始相位權值W0，迭代次數(shù)n=0；

步驟4：重復步驟2與步驟3直到Wn與Wn-1足夠接近。

2.2 展寬實現(xiàn)方法

將給定陣元數(shù)為N的陣列發(fā)射天線的主瓣半功率波束寬度展寬為設定寬度Θs，同時需要將展寬后波束的副瓣控制在一定水平以下，首先根據目標方向圖主瓣形狀，將Θs按合適的等間距Δθ取出對應的功率值，而Δθ取得太小則會導致過大的運算量，再對陣列的全角度區(qū)域進行量化取值，形成陣列輸出流形。

3 仿真實驗

取量化角度區(qū)域為Θ=[-90°,90°]，Δθ=0.1°以保證合成方向圖平滑，目標方向圖主瓣的量化角度為Θs={θ1,…,θL}，取L=10，據此分別求出陣列導向矢量A、As，按照經典最小二乘法求取初始相位加權值W0：

(13)

當綜合方向圖與目標方向圖逼近到可接受范圍內，即可停止迭代操作，這可以根據實際需要確定停止迭代標準，本文設定為當Σ≤0.01時停止迭代，其中Σ按下式計算：

(14)

式中：PM為合成方向圖的輻射場強幅度。

采用上述方法展寬的計算機仿真結果如圖1。

4 結束語

針對均勻加權的發(fā)射波束寬度不足以實現(xiàn)測繪場景幅寬和合成孔徑長的問題，本文通過陣列天線對空間合成場相位進行優(yōu)化調整，使合成方向圖與目標方向圖無限逼近，對目標方向圖的空間相位與發(fā)射陣列的相位加權值進行聯(lián)合優(yōu)化，仿真結果表明本文所提的波束展寬方法取得了較好的效果。