李 杰，彭曉明

(空軍預(yù)警學(xué)院，湖北 武漢 430019)

0 引 言

隨著軍事訓(xùn)練信息設(shè)備移動(dòng)化和各種傳感器的大量使用，軍事訓(xùn)練產(chǎn)生了海量數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)真實(shí)地記錄了軍事訓(xùn)練的過程。采取科學(xué)合理方法洞察這些數(shù)據(jù)背后有價(jià)值的信息，以用于優(yōu)化軍事訓(xùn)練實(shí)踐，是軍事訓(xùn)練信息化的重要一步。關(guān)于軍事訓(xùn)練數(shù)據(jù)分析，文獻(xiàn)[1]改進(jìn)了基于相對密度的算法，有效地提高了檢測軍事訓(xùn)練數(shù)據(jù)噪聲的精度。文獻(xiàn)[2]提出了通過軍事訓(xùn)練數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析出部隊(duì)實(shí)體作戰(zhàn)能力的方法。文獻(xiàn)[3]提出了利用主成因分析(PCA)與層次聚類算法對軍事訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行降維使用的方法。文獻(xiàn)[4]探討了使用灰色加權(quán)填充進(jìn)行數(shù)據(jù)填充的方法。文獻(xiàn)[5]通過構(gòu)建元數(shù)據(jù)模型，希望解決軍事訓(xùn)練數(shù)據(jù)集成和共享的問題。這些研究分析大都針對軍事訓(xùn)練數(shù)據(jù)的靜態(tài)特征，將軍事訓(xùn)練數(shù)據(jù)看作時(shí)間序列的研究還比較少。

解決時(shí)間序列預(yù)測問題，差分整合移動(dòng)平均自回歸(ARIMA)模型是應(yīng)用最廣泛的線性模型。該模型建立后，一直有很多學(xué)者以此為基礎(chǔ)進(jìn)行了深入研究。近年，隨著計(jì)算機(jī)性能的提高，對于ARIMA模型的研究方向大多都與機(jī)器學(xué)習(xí)、反向傳播(BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方法結(jié)合，如文獻(xiàn)[6]～[8]對建立ARIMA-BP組合模型進(jìn)行了研究；另一方面主要是對參數(shù)選值進(jìn)行控制優(yōu)化，如文獻(xiàn)[9]對公交數(shù)據(jù)的選值進(jìn)行了系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)并優(yōu)化，提高了精度。針對軍事訓(xùn)練數(shù)據(jù)的特性，本文在ARIMA模型分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行了優(yōu)化，經(jīng)過仿真實(shí)現(xiàn)，方法有效。

1 時(shí)間序列和ARIMA模型

時(shí)間序列是某個(gè)數(shù)據(jù)在不同時(shí)間上的量值，按時(shí)間先后順序組成的序列，當(dāng)我們跟蹤某些量在時(shí)間上的變化時(shí)，就是在處理時(shí)間序列[10]。其數(shù)學(xué)模型可以表示為：

{Xt}={Xt:t∈T}

(1)

平穩(wěn)與非平穩(wěn)是時(shí)間序列分析中一個(gè)非常重要概念，直接影響到對時(shí)間序列進(jìn)行處理的方法[11]。通常，我們認(rèn)為時(shí)間序列只要滿足下面3個(gè)條件，就是平穩(wěn)的：

(1) 均值E(Xt)=μ，μ為常數(shù)；

(2) 方差δ(Xt)=σ，σ為常數(shù)；

(3)γ(t,s)=γ(t+h,s+h),即協(xié)方差只與時(shí)間間隔有關(guān)，與時(shí)間t無關(guān)。

對于非平穩(wěn)時(shí)間序列處理，1970年Box和Jenkins在“Time Series Analysis:Forecasting and Control”中提出了ARIMA模型[12]，可以表示為：ARIMA(p,d,q)。其中，p為自回歸參數(shù)，d為差分階數(shù)，q為滑動(dòng)平均參數(shù)。ARIMA模型可以用于表示平穩(wěn)和非平穩(wěn)時(shí)間序列，其中：ARIMA(p,0,q)即為ARMA(p,q)模型，ARIMA(p,0,0) 即為AR (p)模型，ARIMA(0,0,q) 即為MA (q)模型。

利用ARIMA模型進(jìn)行建模的過程主要有4個(gè)步驟：數(shù)據(jù)處理、參數(shù)估計(jì)、模型檢驗(yàn)、應(yīng)用分析。

設(shè)輸入的時(shí)間序列為X，利用ARIMA模型進(jìn)行分析的步驟如下：

其次，通過時(shí)間序列圖對平穩(wěn)性進(jìn)行觀察，看是否有上升或者下降的趨勢。如果希望實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)自動(dòng)判定，可以使用單位根檢驗(yàn)，即判斷時(shí)間序列中是否存在單位根。若存在單位根，則序列是不平穩(wěn)的[10]。本文使用單位根檢驗(yàn)(ADF)方法檢驗(yàn)，便于進(jìn)行機(jī)器判定，減少人為工作量，如果檢驗(yàn)值大于0.05，則判定該序列非平穩(wěn)。對于非平穩(wěn)時(shí)間序列，需要進(jìn)行差分處理，直到形成平穩(wěn)時(shí)間序列。差分過程如下：

Xt=Xt-Xt-1

(2)

(2) 參數(shù)估計(jì)：建立ARIMA模型需要確定p,d,q3個(gè)參數(shù)，差分階數(shù)d可以在(1)中確定。關(guān)于p,q值的確定：方法一是通過自相關(guān)系數(shù)(ACF)和偏自相關(guān)系數(shù)(PACF)圖選定合適的模型，如表1所示。

表1 ACF和PACF判斷ARIMA模型依據(jù)

方法二是在現(xiàn)實(shí)問題中，通常p,q階數(shù)較低，可以從低到高逐階嘗試。最后，采用貝葉斯信息準(zhǔn)則(BIC)，選取獲得最小BIC值的p,q的值，建立合適的模型。

(3) 模型檢驗(yàn)：驗(yàn)證殘差是否為白噪聲，即為純隨機(jī)過程[13]，即殘差的時(shí)間序列不存在任何趨勢，均勻地分布在0值上下。使用Ljung-Box檢驗(yàn)值大于0.05。

(4) 應(yīng)用分析：使用模型進(jìn)行預(yù)測，并將結(jié)果可視化，加以解釋。

2 軍事訓(xùn)練數(shù)據(jù)的特點(diǎn)

通過筆者多年的工作實(shí)踐和對軍事訓(xùn)練數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)：與其它一般數(shù)據(jù)不同，軍事訓(xùn)練數(shù)據(jù)，尤其是訓(xùn)練成績在隨時(shí)間變化方面有3點(diǎn)特性：一是總體趨于上升，原因是訓(xùn)練時(shí)間逐年遞增、訓(xùn)練難度逐步增加、訓(xùn)練水平逐漸提高；二是周期性的起伏，原因是新老人員交替換代和定期比武考核導(dǎo)致；三是突發(fā)隨機(jī)變化，原因是突發(fā)、臨時(shí)任務(wù)或者其他隨機(jī)因素導(dǎo)致。這3點(diǎn)特性都對ARIMA預(yù)測算法使用帶來了挑戰(zhàn)。而傳統(tǒng)使用ARIMA模型存在2個(gè)不足之處：一是ARIMA模型是統(tǒng)計(jì)學(xué)模型，基于抽取樣本的統(tǒng)計(jì)方法，無論采用怎樣的優(yōu)化選值方法，都會(huì)存在人為干預(yù)或者丟失信息，造成預(yù)測誤差大，甚至預(yù)測錯(cuò)誤的問題。二是ARIMA模型是數(shù)學(xué)模型，預(yù)測得到的是定量的數(shù)字結(jié)果，規(guī)律描述不夠直觀形象。針對這兩方面的不足，本文主要利用python3.7環(huán)境中的numpy、matplotlib、pandas、statsmodels等開源庫對軍事訓(xùn)練數(shù)據(jù)時(shí)間序列進(jìn)行處理：主要解決ARIMA模型參數(shù)選擇中人工干預(yù)的問題，使用全數(shù)據(jù)樣本，通過機(jī)器判定選擇模型參數(shù)，客觀公正，保證模型的可靠性；二是將數(shù)據(jù)處理過程、結(jié)果可視化，簡單直觀地傳遞信息。

3 基于ARIMA模型分析軍事訓(xùn)練數(shù)據(jù)

本文使用某單位記錄的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，共計(jì)30個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，以前24個(gè)數(shù)據(jù)為建立模型的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。經(jīng)過對數(shù)據(jù)時(shí)間和形式的模糊處理，形成了數(shù)據(jù)列表，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表2所示。

表2 某單位軍事訓(xùn)練部分?jǐn)?shù)據(jù)列表

圖1給出了數(shù)據(jù)的時(shí)間序列圖，通過觀察，可以初步判斷序列不平穩(wěn)。

圖1 數(shù)據(jù)序列圖

為了準(zhǔn)確判定，進(jìn)行ADF檢測，表3給出了檢驗(yàn)值為0.102 921，大于0.05。

表3 序列ADF檢測值

為了去掉這個(gè)趨勢，進(jìn)行一階差分，差分后結(jié)果如圖2所示。

圖2 一階差分后數(shù)據(jù)序列圖

再次進(jìn)行檢驗(yàn)，其p值為1.478 2e-07，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于0.05，可以認(rèn)定一階差分后，時(shí)間序列平穩(wěn)，如表4所示。

表4 一階差分后ADF檢測值

通過觀察圖3，根據(jù)表1，可以得出p=1，q=0。

再采用BIC準(zhǔn)則進(jìn)行檢驗(yàn)，將p，q的值分別取0～3，取BIC值最小的模型。通過表5可以看出應(yīng)選擇ARIMA(1,1,0)模型。

對殘差進(jìn)行分析，從圖4可以看出，殘差的時(shí)間序列在0附近，且沒有趨勢；如表6所示，Ljung-Box檢驗(yàn)值大于0.05，殘差正態(tài)性良好。總體來說，可以接受ARIMA(1,1,0)模型。

圖3 ACF、PACF圖

p,qBICp,qBICp,qBICp,qBIC0,0163.961,0130.942,0133.633,0136.610,1152.291,1133.732,1134.993,1138.170,2146.361,2136.362,2138.173,2141.100,3145.831,3138.782,3137.443,3140.17

圖4 殘差序列ACF、PACF圖

檢驗(yàn)值檢驗(yàn)值檢驗(yàn)值檢驗(yàn)值00.461 25040.738 03580.858 093120.786 63010.612 91050.793 73990.833 624130.803 44520.745 99760.782 626100.794 210140.854 50830.815 10870.829 459110.741 204150.826 249

使用ARIMA(1,1.0)模型對接下來6組進(jìn)行預(yù)測并與真實(shí)值進(jìn)行比較，通過對比，從表7可以看出，預(yù)測結(jié)果與接下來3組真實(shí)值擬合度較高，可以真實(shí)反映軍事訓(xùn)練數(shù)據(jù)未來的發(fā)展趨勢，最終得到圖5預(yù)測圖。

圖5 殘差序列Q-Q圖

時(shí)間真實(shí)值預(yù)測值002582.1383.02002681.9582.57002781.5382.14002880.4681.73002979.5981.34003078.5280.97

圖6 預(yù)測圖

4 結(jié)束語

基于ARIMA模型，本文探討了一種針對時(shí)間序列特性對軍事訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和預(yù)測的方法，使用全數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，避免基于樣本統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)丟失信息，最后將結(jié)果進(jìn)行可視化處理，可以通過復(fù)雜抽象的軍事訓(xùn)練數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)軍事訓(xùn)練的規(guī)律，預(yù)測未來的趨勢，及時(shí)進(jìn)行干預(yù)，利于戰(zhàn)斗力的增長。