陳元文

(武警工程大學(xué) 裝備管理與保障學(xué)院，西安 710086)

1 研究背景

1.1 基本背景

作為軍事物資保障的重要組成內(nèi)容，物資調(diào)度是決定物資保障效率和質(zhì)量的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，是將物資轉(zhuǎn)化為作戰(zhàn)能力的重要紐帶[1]。搶險救援環(huán)境下，多種形式的物資儲備庫承擔著向救援部隊和災(zāi)區(qū)群眾輸送救援物資的任務(wù)，物資保障過程面臨著物資需求緊急、需求面廣、需求物資種類繁雜、配送環(huán)境復(fù)雜、配送任務(wù)繁重等特點。面對這一復(fù)雜的情況，如何充分利用就近配送資源并綜合考慮多種環(huán)境因素實現(xiàn)物資儲備倉庫群高效、合理地向多個前方需求部隊輸送救援物資成了當前需要解決的重要問題。

1.2 多庫聯(lián)動調(diào)度模式的研究現(xiàn)狀

近年來運輸和物流業(yè)迅速發(fā)展，在新的環(huán)境和發(fā)展態(tài)勢下，多庫聯(lián)動、協(xié)同配送等概念不斷涌現(xiàn)，為多庫物資調(diào)度及配送提供了許多新的思路。張潛[2]針對現(xiàn)有城市配送出現(xiàn)的問題，提出了基于共同配送的城市物流優(yōu)化方案。李建民[3]對城市共同配送中的車貨配載多目標規(guī)劃問題進行了研究。Montoya-Torres等人[4]為降低城市貨物運輸?shù)某杀?、擁堵和環(huán)境污染，研究了多種協(xié)同配送環(huán)境下城市貨物運輸?shù)囊?guī)劃和管理方法。張欣鈺[5]在配送中心和需求信息共享的基礎(chǔ)上，建立了帶時間窗和車輛總數(shù)約束的跨區(qū)域聯(lián)合運輸?shù)呐渌湍Ｐ?，并設(shè)計了新的蟻群算法進行求解。崔文[6]針對城市多庫聯(lián)動配送的車輛路徑規(guī)劃問題，提出了“合并后求解，求解后再優(yōu)化”的思想，分步實現(xiàn)客戶點的合并和車輛路徑的優(yōu)化。鄺海山[7]針對城市快遞配送問題，提出了城市共同配送聯(lián)盟及其服務(wù)模式；構(gòu)建了基于需求分析的城市共同配送動態(tài)車輛調(diào)度模型并設(shè)計了算法進行求解。夏敏鴿[8]將路段距離、抗打擊性、隱蔽性和路況作為軍事物流配送中路徑規(guī)劃的主要考慮對象，通過線性加權(quán)的方式對其進行了分析、建模和求解。

雖然共同配送等模式的研究和發(fā)展都取得了一定成果，但商業(yè)物流的研究多以車輛路徑問題為研究核心，構(gòu)建多配送中心(或倉庫)-多需求點的物資配送模型，經(jīng)濟性是其考慮的主要優(yōu)化對象，配送對象多是大批次小批量的商品，這并不符合軍隊在搶險救援等應(yīng)急或作戰(zhàn)環(huán)境下以保障效率最大化而采用直達保障的實際情況；而軍隊多庫聯(lián)動物資調(diào)度或配送方面的研究不多，考慮多種因素構(gòu)建相關(guān)數(shù)學(xué)模型并設(shè)計求解算法的定量研究較為缺乏。鑒于此，本文針對搶修救援環(huán)境下較大規(guī)模物資調(diào)度問題，提出考慮需求滿足、供應(yīng)有限和運輸資源限制及其最大化利用的多庫聯(lián)動物資直達保障模式及求解算法。

2 問題描述與假設(shè)

在搶險救援環(huán)境下，救援部隊的物資需求呈現(xiàn)出需求面廣、需求巨大和需求急迫的特征，而部隊相應(yīng)決策機構(gòu)根據(jù)多個需求部隊的物資申請調(diào)動多個儲備庫對其進行同時保障的情況也時有發(fā)生。鑒于現(xiàn)有大規(guī)模物資配送過程中存在的不足，本文以應(yīng)急物資儲備庫(以下簡稱儲備庫)的救援物資前送為例，提出基于多庫聯(lián)動的救援物資直達保障的物資保障模式及求解算法：在搶險救援等應(yīng)急狀態(tài)下，部隊決策機構(gòu)根據(jù)前方救援需求部隊(以下簡稱救援部隊)提出的物資申領(lǐng)需求，從全局出發(fā)，打破按建制保障的固定模式，以信息平臺為依托，統(tǒng)籌考慮物資儲備與需求的狀態(tài)，考慮物資保障的交通條件和運輸工具狀態(tài)，制定多個儲備庫直接向多個需求部隊進行物資保障的詳細配送計劃，以解決每個儲備庫分別向誰配送、配送什么、配送多少、用什么配送以及如何配載的問題。

本文針對搶險救援環(huán)境下的多庫聯(lián)動直達保障問題提出以下假設(shè)：

1)各儲備庫之間、救援部隊之間不存在物資調(diào)運，為保證配送的軍事效益最高和響應(yīng)時間最短，救援物資的流向均為儲備庫到救援部隊的直達運輸。

2)物資需求信息、物資儲備狀態(tài)、可調(diào)用車輛的信息、道路行駛時間、道路擁堵信息可實時獲得，道路搶修時間可估計。

3)弱經(jīng)濟性，即不考慮運輸費用。

4)運輸物資的單位以整件計，即不拆零運輸。

5)不考慮配送中進行物資包裝、裝車(裝機)、卸貨等過程的時間消耗。

6)裝車(裝機)過程中，不考慮物資裝載間隙或物資形狀帶來的載重容量不充分利用的問題。

3 模型建立

3.1 符號說明

1)集合

SP={i|i=1,2,…,NI}：物資儲備庫的集合，其中i為儲備庫的序號，共有NI個儲備庫；

DP={j|j=1,2,…,NJ}：救援部隊的集合，其中j為救援部隊的序號，共有NJ個救援部隊；

MS={m|m=1,2,…,NM}：物資種類的集合，其中m為物資種類的序號，共有NM種物資；

VS={v|v=1,2,…,NV}：運輸工具的集合，其中v為運輸工具的序號，共有NV種運輸工具；

2)相關(guān)參數(shù)

djm：第j個救援部隊對第m種物資的需求量；

Stim：第i個儲備庫儲備第m種物資的數(shù)量；

loadv/vv：第v種運輸工具的最大載重(質(zhì)量)和最大容量(容量)；

qviv：第i個儲備庫可調(diào)用第v種運輸工具的數(shù)量；

mm/vm：第m種物資的單位質(zhì)量/體積；

ρijv：第i個儲備庫到第j個救援部隊采用第v種運輸工具途經(jīng)道路的擁堵系數(shù)；

3)變量

xijmv：第i個儲備庫到第j個救援部隊采用第v種運輸工具運輸?shù)趍種物資的數(shù)量；

tijv：第i個儲備庫到第j個救援部隊采用第v種運輸工具的道路總消耗時間；

Nijv：第i個儲備庫到第j個救援部隊采用第v種運輸工具的數(shù)量。

3.2 模型建立

目標函數(shù)：

(1)

約束條件：

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

xijmv≥0且為整數(shù),?i∈SP,j∈DP,

m∈MS,v∈MV

(9)

Nijv≥0且為整數(shù)，?i∈SP,j∈DP,v∈MV

(10)

式(1)為目標函數(shù)，表示經(jīng)過某運輸線路的車輛總數(shù)與其對應(yīng)的實際通行時間的乘積之和最小。該優(yōu)化目標是一個復(fù)合優(yōu)化函數(shù)，旨在滿足救援部隊物資需求總量的前提下，讓儲備庫利用最少的交通工具，最短的運輸路線，在全局層面滿足最優(yōu)物資調(diào)度。式(2)～式(10)為約束條件。其中，式(2)表示任意種類物資的實際配送量應(yīng)等于該類物資的需求量；式(3)表示從儲備庫調(diào)撥的任意類物資總量不大于儲備庫該類物資的實際儲備量；式(4)和式(5)分別表示從儲備庫調(diào)撥的所有物資總質(zhì)量和總體積均不得超出該儲備庫所能調(diào)用運輸工具的載重之和與容量之和；式(6)從載重需求和容量需求的角度描述從儲備庫到救援部隊的某類交通工具的需求數(shù)量，其中向上取整符號確保了所需的最少整數(shù)輛交通工具；該模型中還用道路擁堵系數(shù)和道路預(yù)計維修時間來精確表達實際運輸時間，式(7)表示了這三個運輸時間變量之間的關(guān)系；式(8)表示從任意儲備庫出發(fā)的某類車輛之和不大于該倉庫能調(diào)用該類運輸工具的總數(shù)。

4 求解方案

4.1 模型轉(zhuǎn)化

通過分析上述模型，不難發(fā)現(xiàn)，該模型是非平滑混合整數(shù)規(guī)劃問題，特別注意的是式(6)還含有的取整算式為不連續(xù)函數(shù)，并不能直接采用現(xiàn)有非線性規(guī)劃工具進行求解。但通過觀察和分析，可將式(6)等價轉(zhuǎn)化為如下約束方程：

(11)

(12)

(13)

(14)

通過以上方法，將問題轉(zhuǎn)化成了非線性混合整數(shù)規(guī)劃模型，可采用現(xiàn)有成熟求解器如BONMIN、COUENNE、BARON或BSS等[9]進行直接求解。

4.2 基于GAMS和MATLAB混合編程的求解方案設(shè)計

GAMS是世界銀行與軟件企業(yè)聯(lián)合開發(fā)的面向應(yīng)用的數(shù)學(xué)規(guī)劃軟件。它可求解普通線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、混合整數(shù)規(guī)劃、混合整數(shù)非線性規(guī)劃等模型，針對大型的、復(fù)雜的數(shù)學(xué)規(guī)劃問題，也具有強大的求解能力。軟件本身集成了眾多包括CPLEX、BENCH和SNOPT等在內(nèi)的著名求解器[9]。MATLAB是由美國MathWorks公司發(fā)布的主要面對科學(xué)計算和交互式程序設(shè)計的高級計算環(huán)境，在數(shù)據(jù)接口、算法設(shè)計及調(diào)試和過程可視化等方面擁有強大的功能。

通過分析前文建立的數(shù)學(xué)模型[式(1)～式(5)，式(7)～(11)]可知，該數(shù)學(xué)模型是非線性混合整數(shù)規(guī)劃模型。且模型中參數(shù)較多，變量維度較大，不利于常規(guī)數(shù)學(xué)規(guī)劃方法乃至一般啟發(fā)式算法的求解。因此，本文利用GDXMRW工具實現(xiàn)MATLAB和GAMS的優(yōu)勢互補(以GAMS軟件(采用SNOPT求解器)為求解核心，以MATLAB為數(shù)據(jù)輸入、程序維護與維護、數(shù)據(jù)可視提供支撐)，通過兩種軟件的混合編程以獲得精確、直觀的求解結(jié)果[1]。

該混合編程的過程如圖1所示，首先建立GAMS模型文件，由MATLAB讀取或輸入模型需要的各種參數(shù)，經(jīng)過前期處理并生成GAMS可調(diào)用的gdx數(shù)據(jù)交換文件，由MATLAB以gdx文件為參數(shù)調(diào)用GAMS編譯并求解，完成運算后由GAMS向MATLAB返回結(jié)果實現(xiàn)結(jié)果直觀展示。

圖1 采用MATLAB與GAMS混合編程實現(xiàn)模型求解的過程框圖

5 案例計算及分析

5.1 案例說明

表1 前方救援部隊物資需求量djm

圖2 儲備庫與救援部隊分布圖(圖中數(shù)字為儲備庫或救援部隊的編號)

表2 儲備庫物資儲備量Stim

表3 能快速到達儲備庫參的交通工具數(shù)量qviv

表4 第i個儲備庫到第j個救援部隊采用第v種運輸工具的道路總消耗時間tijv(“-”代表不可通行)

表5 各運輸工具的載重和容量

表6 各類物資的單位質(zhì)量和體積

5.2 求解結(jié)果與分析

本算例采用MATLAB 2015b和GAMS 24.6(采用BARON求解器15.9版)混合編程，在裝有WIN7(64 bit)配置2.33 GHz的4核處理器和4 GB內(nèi)存的PC上運行10次求解，求解平均耗時95.08 s，得到最優(yōu)目標函數(shù)=782.16。得到儲備庫與救援部隊的保障關(guān)系如圖3所示(只展示了保障關(guān)系，并未展示配送量和運載方式)，詳細物資配送計劃如表7所示(因考慮篇幅問題，只列出了部分配送計劃)，其中表頭“i-j”代表第i個儲備庫向第j個救援部隊的配送關(guān)系，“v=*”代表采用第v種運輸工裝載的物資種類及數(shù)量。如第8條配送計劃中(第2個儲備庫向第3個救援部隊的保障)，采用第3種交通工具1輛運輸?shù)?類物資共200件，采用第5種交通工具3輛運輸?shù)?類物資共171件、第4類物資33件。

經(jīng)過計算驗證，上述結(jié)果滿足式(2)～式(10)的所有約束條件，求解結(jié)果正確。通過30次相同實驗數(shù)據(jù)的重復(fù)實驗，所得結(jié)果具有83.3%的重現(xiàn)率，說明算法具有較高的可靠性和穩(wěn)定性。

圖3 儲備庫配送關(guān)系圖(圖中數(shù)字為儲備庫或部隊編號)

表7 詳細物資配送計劃表(部分)

6 結(jié)論

以實現(xiàn)搶險救援物資的全局合理分配、交通工具的合理調(diào)度和完成配送的全局時間最短為目標，建立了非線性混合整數(shù)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型，并采用MATLAB和GAMS混合編程的方式對該模型進行了求解。實驗證明展示效果直觀，求解速度較快，求解結(jié)果滿足實際要求，不僅能解決應(yīng)急救援物資多庫聯(lián)動直達配送過程中物資的種類和數(shù)量的決策，還能在一定程度上解決車輛分配和運輸配載問題，供部隊等實體參與搶險救援物資調(diào)度參考。