王 杰，強(qiáng)寶民，何禎鑫，董思岐，關(guān) 標(biāo)

(火箭軍工程大學(xué)，西安 710025)

橋式起重機(jī)，又稱(chēng)橋吊，如圖1是一種典型的欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)。常見(jiàn)的欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)還有Pendubot、Acrobot和倒立擺等設(shè)備。所謂欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，是指系統(tǒng)的獨(dú)立控制變量個(gè)數(shù)小于系統(tǒng)自由度個(gè)數(shù)的一類(lèi)非線(xiàn)性系統(tǒng)，在生產(chǎn)實(shí)踐中很多設(shè)備都具有欠驅(qū)動(dòng)的形式，因?yàn)槿サ粝到y(tǒng)部分驅(qū)動(dòng)器，增加了系統(tǒng)自由度，提高了系統(tǒng)靈活性，并且在節(jié)約能源、降低價(jià)格、減輕重量、增強(qiáng)系統(tǒng)適應(yīng)性等方面都欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)都比全驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)優(yōu)越[1]。橋式起重機(jī)相比挺桿式、塔吊式起重機(jī)具有載重量大，運(yùn)輸范圍廣，系統(tǒng)穩(wěn)定等優(yōu)勢(shì)，廣泛服務(wù)于經(jīng)濟(jì)建設(shè)的各個(gè)層面，如港口、鋼廠、車(chē)間以及航天工業(yè)等。隨著國(guó)內(nèi)外市場(chǎng)規(guī)模不斷擴(kuò)大，對(duì)產(chǎn)品需求的不斷提高，起重機(jī)的轉(zhuǎn)運(yùn)作用愈發(fā)明顯，對(duì)轉(zhuǎn)運(yùn)的效率以及安全性穩(wěn)定性提出了更高的要求。

圖1 欠驅(qū)動(dòng)橋式起重機(jī)示意圖

對(duì)于橋式起重機(jī)系統(tǒng)而言，現(xiàn)階段主要控制目標(biāo)為快速且準(zhǔn)確的臺(tái)車(chē)定位與負(fù)載擺動(dòng)的抑制消除，由于系統(tǒng)自身的欠驅(qū)動(dòng)特性，加之多數(shù)負(fù)載具有雙擺效應(yīng)[2]，甚至發(fā)生吊繩方向的軸向扭轉(zhuǎn)，因此系統(tǒng)具有極強(qiáng)的不穩(wěn)定性，同時(shí)，在生產(chǎn)中極易出現(xiàn)短時(shí)強(qiáng)風(fēng)[3]。等外界干擾，會(huì)造成貨物負(fù)載的大幅度擺動(dòng)，在軍工企業(yè)、航天部門(mén)以及大宗貨物運(yùn)輸過(guò)程中，極易造成安全生產(chǎn)事故，因此，如何實(shí)現(xiàn)橋吊系統(tǒng)安全性、快速性與穩(wěn)定性的統(tǒng)一，是欠驅(qū)動(dòng)橋式起重機(jī)系統(tǒng)急需解決的問(wèn)題。

本文首先對(duì)2000年至今橋式起重機(jī)系統(tǒng)單擺和雙擺建模進(jìn)行了簡(jiǎn)要概括，之后對(duì)同一時(shí)期內(nèi)眾多控制方法進(jìn)行全面回顧，包括分析各種控制方法的特點(diǎn)及其應(yīng)用，最后總結(jié)了現(xiàn)階段的研究成果，闡述了目前研究局限性以及存在的問(wèn)題，并對(duì)今后的發(fā)展方向進(jìn)行展望。

1 系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型建立

1.1 歐拉-拉格朗日法建模

準(zhǔn)確的建立動(dòng)力學(xué)模型是進(jìn)行系統(tǒng)分析的基礎(chǔ)，由于欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的不確定性與強(qiáng)耦合性，傳統(tǒng)的牛頓力學(xué)難以建立精確的模型，與之相比，歐拉-拉格朗日法通過(guò)計(jì)算系統(tǒng)能量，能夠準(zhǔn)確地得到系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，因此被廣泛用于復(fù)雜系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模。設(shè)欠驅(qū)動(dòng)橋式起重機(jī)自由度為n，系統(tǒng)可控量為m(n>m)，其動(dòng)力學(xué)模型[2]有如下統(tǒng)一形式：

(1)

在工程問(wèn)題中，三維起重機(jī)模型對(duì)實(shí)際問(wèn)題的描述更為充分，但由于模型高度非線(xiàn)性給研究帶來(lái)了不便，根據(jù)負(fù)載擺動(dòng)方式可以取消一個(gè)負(fù)載擺動(dòng)自由度，得到廣泛研究的二維橋式起重機(jī)模型。

根據(jù)文獻(xiàn)[2]對(duì)系統(tǒng)的假設(shè)，若負(fù)載質(zhì)量遠(yuǎn)大于吊鉤質(zhì)量，可將負(fù)載看作質(zhì)點(diǎn)，如圖2所示，此時(shí)二維橋式起重機(jī)動(dòng)力學(xué)模型[4]描述如下：

(2)

式中，d(t)為系統(tǒng)干擾；M、m1分別為臺(tái)車(chē)、負(fù)載質(zhì)量；l1為吊繩長(zhǎng)度；u(t)為控制輸入量；g為重力加速度，fr為臺(tái)車(chē)與軌道之間的摩擦力，采用如下摩擦力模型[5]：

(3)

式中：fr0x,krx,ε∈R+為系統(tǒng)摩擦因數(shù)。

圖2 二維單擺橋式起重機(jī)示意圖

若起重機(jī)系統(tǒng)不滿(mǎn)足系統(tǒng)假設(shè)，即負(fù)載不能視為質(zhì)點(diǎn)時(shí)，負(fù)載相對(duì)吊鉤會(huì)產(chǎn)生二級(jí)擺動(dòng)如圖3所示，此時(shí)的動(dòng)力學(xué)模型[6]如下：

圖3 二維雙擺橋式起重機(jī)示意圖

(4)

(5)

(6)

式中：m1,m2分別為吊鉤質(zhì)量和貨物質(zhì)量；l1,l2為一、二級(jí)擺繩長(zhǎng)度；θ1,θ2為一、二級(jí)擺相對(duì)鉛垂方向的擺角；其余參量如之前定義。

1.2 Udwadia-Kalaba理論建模

Udwadia-Kalaba理論，與拉格朗日法類(lèi)似，均基于達(dá)朗貝爾虛位移理論。使用該方法能夠在不出現(xiàn)拉氏乘子的情況下得到約束力的解析求法，具體而言，U-K理論相比廣泛使用的歐拉法有以下優(yōu)點(diǎn)[7]：

1)U-K理論可用于解決一類(lèi)完整或非完整約束問(wèn)題及理想或非理想約束問(wèn)題，尤其在一些非理想多約束系統(tǒng)中基于達(dá)朗貝爾原理的經(jīng)典建模理論并不適用；

2)在一些具有多自由度或約束條件復(fù)雜不可積的系統(tǒng)中，拉氏乘子難以獲得，而U-K理論無(wú)需針對(duì)具體問(wèn)題計(jì)算確定拉氏乘子；

3)大多數(shù)動(dòng)力學(xué)模型質(zhì)量矩陣均為非奇異，Pars在文獻(xiàn)[8]指出當(dāng)使用最少的廣義坐標(biāo)描述動(dòng)力學(xué)問(wèn)題一定會(huì)產(chǎn)生奇異現(xiàn)象，因此在進(jìn)行復(fù)雜系統(tǒng)建模過(guò)程中，常見(jiàn)的使用較多廣義坐標(biāo)來(lái)簡(jiǎn)化問(wèn)題的做法有可能會(huì)產(chǎn)生系統(tǒng)質(zhì)量矩陣奇異問(wèn)題。

基于U-K理論的動(dòng)力學(xué)模型[7]如下：

(7)

式中：Qc,Q∈Rn×1分別為約束力、主動(dòng)力，Qc區(qū)別于拉氏原理中只包含理想約束，在U-K理論中包含理想和非理想約束兩部分。其余參數(shù)如之前定義，當(dāng)方程在滿(mǎn)足軌跡方程：

(8)

在式(8)條件下，可以求解約束力：

Qc=M1/2[(AM)- 1/2]+(b-AM- 1Q)

(9)

式中：符號(hào)“+”表示矩陣的Moor-Penrose逆。

將系統(tǒng)需要滿(mǎn)足的約束條件，即軌跡轉(zhuǎn)化為軌跡方程的形式，可得到系統(tǒng)控制輸入如下：

τ=Qc=M1/2[(AM)- 1/2]+(b-AM- 1Q)

(10)

1.3 柔性繩索建模

當(dāng)下幾乎所有的起重機(jī)動(dòng)力學(xué)模型均把吊繩-負(fù)載系統(tǒng)理想化處理，但實(shí)際生產(chǎn)中吊繩常常會(huì)呈現(xiàn)圖4所示的柔性特征，H.Wei等[9-10]在系統(tǒng)建模方面進(jìn)行了深入研究，結(jié)合Hamilton原理推導(dǎo)出非均勻橋式起重機(jī)吊繩-負(fù)載系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程。

圖4 柔性吊繩系統(tǒng)

定義：ρ(x)為吊繩單位密度；y0(t)為體坐標(biāo)系偏移量；y(x,t)為吊繩相對(duì)慣性坐標(biāo)系偏移量；w(x,t)為吊繩相對(duì)體坐標(biāo)系偏移量；d1(t),d2(t)為作用于臺(tái)車(chē)和負(fù)載的外界干擾，u1(t),u2(t)為系統(tǒng)控制輸入，結(jié)合圖4可以得到吊繩任意位置坐標(biāo)為：y0(t)+w(x,t)，則吊繩-負(fù)載系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程[9]：

(11)

其中，?(x,t)∈(0,L)×[0,∝)，邊界條件見(jiàn)文獻(xiàn)[9]，此處不多贅述。

1.4 建模方法總結(jié)

1)對(duì)于二維、三維起重機(jī)系統(tǒng)一般采用式(2)，式(4)～式(6)形式，結(jié)合控制算法調(diào)整為傳遞函數(shù)或者狀態(tài)空間函數(shù)等形式，此時(shí)可使用MATLAB/Simulink環(huán)境進(jìn)行形象化編程，且后期能實(shí)現(xiàn)功能模塊化以及參數(shù)模塊化調(diào)整，缺點(diǎn)是Simulink建模過(guò)程復(fù)雜；

2)U-K理論在復(fù)雜系統(tǒng)或存在非理想約束系統(tǒng)建模中應(yīng)用較為廣泛，能夠避免歐拉法建?？赡軙?huì)出現(xiàn)的系統(tǒng)質(zhì)量奇異問(wèn)題[10]，且在解決一類(lèi)軌跡跟蹤問(wèn)題上具有較大優(yōu)勢(shì)；

3)當(dāng)下經(jīng)典動(dòng)力學(xué)模型均給予一定程度的假設(shè)條件，當(dāng)起重機(jī)實(shí)際工作條件不滿(mǎn)足吊繩剛性和質(zhì)量忽略假設(shè)時(shí)，使用分布式柔性繩索建模方法，更能夠較為準(zhǔn)確地模擬真實(shí)應(yīng)用場(chǎng)景。

2 控制模式與控制方法

根據(jù)控制目標(biāo)的不同，將橋式起重機(jī)系統(tǒng)控制模式分為鎮(zhèn)定控制與軌跡跟蹤控制。本文根據(jù)控制方法是否具有狀態(tài)反饋，將橋式起重機(jī)控制模式分為開(kāi)環(huán)控制與閉環(huán)控制。

2.1 開(kāi)環(huán)控制策略

開(kāi)環(huán)控制發(fā)展至今，在工程領(lǐng)域已經(jīng)應(yīng)用廣泛，其主要優(yōu)勢(shì)在于不需要額外布置傳感器來(lái)進(jìn)行狀態(tài)反饋，因此系統(tǒng)簡(jiǎn)單易于安裝；由于缺少反饋環(huán)節(jié)，開(kāi)環(huán)控制對(duì)系統(tǒng)環(huán)境波動(dòng)以及外部干擾條件十分敏感，因此限制其只能在精確度要求不高，無(wú)外部干擾的環(huán)境中使用。

2.1.1輸入整形

輸入整形，又稱(chēng)指令整形，常用于線(xiàn)性系統(tǒng)，文獻(xiàn)[11]研究指出針對(duì)非線(xiàn)性系統(tǒng)使用輸入整形方法進(jìn)行控制對(duì)整體動(dòng)力學(xué)模型影響很小。對(duì)于橋式起重機(jī)的消擺控制，其輸入整形方法主要以ZV，ZVD整形器為主，但魯棒性很差，其控制性能?chē)?yán)重依賴(lài)模型的精確程度，當(dāng)模型存在不確定參數(shù)(如繩長(zhǎng))時(shí)，系統(tǒng)控制品質(zhì)會(huì)急劇下降。為此研究人員又開(kāi)發(fā)出SI整形器、EI整形器，用于增強(qiáng)系統(tǒng)對(duì)不確定參數(shù)的魯棒性，實(shí)驗(yàn)證明其對(duì)系統(tǒng)參數(shù)攝動(dòng)有很好的控制效果，卻無(wú)法消除殘余擺動(dòng)，且在風(fēng)力等外界干擾下控制品質(zhì)會(huì)大大下降[12]。

一般的整形器均基于固定的系統(tǒng)參數(shù)來(lái)進(jìn)行設(shè)計(jì)，因此在時(shí)變或具有參數(shù)不確定性的系統(tǒng)，如起重機(jī)變繩長(zhǎng)操作等工作中，系統(tǒng)阻尼比和固有頻率會(huì)發(fā)生變化，此時(shí)需要設(shè)計(jì)自適應(yīng)整形器來(lái)實(shí)時(shí)更新整形脈沖的幅值于分布。為了解決有效載荷提升和起重機(jī)系統(tǒng)參數(shù)的不確定性的影響，開(kāi)發(fā)了自適應(yīng)輸入成形器。Cutforth和Pao[13]為了應(yīng)對(duì)參數(shù)的不確定性，提出了一種基于柔性模態(tài)頻率變化的自適應(yīng)輸入整形。此外，為了滿(mǎn)足系統(tǒng)的不確定性，對(duì)脈沖幅度和位置進(jìn)行更新的自適應(yīng)離散時(shí)間控制進(jìn)行了研究[14]。文獻(xiàn)[15]提出了一種基于直接法的時(shí)域自適應(yīng)命令整形方法，該方法無(wú)需獲取系統(tǒng)參數(shù)信息即可直接估計(jì)所需命令整形器的效率；此外，作者在提出了一種自適應(yīng)時(shí)延命令整形器，能夠適用于單模式和多模式系統(tǒng)[16]。

2.1.2指令濾波

指令濾波屬于濾波方法的一種，是一種通過(guò)對(duì)原始命令進(jìn)行平滑來(lái)抑制振動(dòng)的控制策略。通過(guò)對(duì)系統(tǒng)固有頻率和阻尼比的估計(jì)，設(shè)計(jì)了平滑濾波器。為了減少振動(dòng)和振蕩，有幾種光滑的命令剖面，如三角函數(shù)過(guò)渡函數(shù)、高斯函數(shù)、樣條函數(shù)和S曲線(xiàn)等。Xie等[17]提出的命令平滑方法對(duì)高頻范圍的建模誤差不敏感，而對(duì)低頻范圍的ZVDDD不敏感。在單擺和雙擺起重機(jī)系統(tǒng)上進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證。設(shè)計(jì)的光順器在多模態(tài)振動(dòng)抑制系統(tǒng)上也取得了良好的控制效果。

2.2 閉環(huán)控制策略

2.2.1PID控制與線(xiàn)性二次型控制方法

PID控制器采用線(xiàn)性化的方法，根據(jù)系統(tǒng)誤差函數(shù)的比例、積分和微分信號(hào)進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)。由于其設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，成本低廉在工程領(lǐng)域應(yīng)用較為廣泛，隨著非線(xiàn)性橋式起重機(jī)工作方式的日趨復(fù)雜，對(duì)精確度與生產(chǎn)效率要求的提高，傳統(tǒng)PID線(xiàn)性控制方法已然不適用。當(dāng)下PID控制器大多借助于其他智能控制方法進(jìn)行改良，針對(duì)擺角和臺(tái)車(chē)位置建立兩個(gè)以上PID控制器。利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自校正(NNST)過(guò)程作為估計(jì)量，文獻(xiàn)[18]中提出了一種以調(diào)整PD控制器的增益來(lái)進(jìn)行負(fù)載消擺的龍門(mén)起重機(jī)系統(tǒng)的位置控制方法，H.Saeidi等采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自整定方法調(diào)節(jié)PD參數(shù)[19]；F.Panuncio等提出了一種新型神經(jīng)PID控制器[20]，在不需要大的系統(tǒng)增益的情況下實(shí)現(xiàn)了良好的擺角響應(yīng)；M.Solihin通過(guò)遺傳優(yōu)化方法設(shè)計(jì)穩(wěn)定的魯棒PID控制器[21]?？梢钥闯?，目前的PID控制研究集中在利用非線(xiàn)性方法來(lái)優(yōu)化其參數(shù)，以提高控制精度和魯棒性。

線(xiàn)性二次型控制方法(LQR)，其基本原理是通過(guò)尋找最優(yōu)反饋矩陣以達(dá)到最優(yōu)控制的目的。D.Kim等[22]在港口起重機(jī)上增加了微小臺(tái)車(chē)，增加了兩個(gè)系統(tǒng)自由度，抑制了波浪引起的負(fù)載擺動(dòng)；M.Adeli等[23]設(shè)計(jì)了一種與遺傳算法相結(jié)合的并行分布式模糊LQR控制器，用于雙擺吊車(chē)的防擺控制，仿真結(jié)果表明此法有較快的響應(yīng)速度。

2.2.2最優(yōu)控制方法

最優(yōu)控制方法通過(guò)構(gòu)造能夠代表系統(tǒng)控制目標(biāo)的組合指標(biāo)函數(shù)，并使之性能達(dá)到最優(yōu)來(lái)進(jìn)行控制。橋式起重機(jī)系統(tǒng)包含欠驅(qū)動(dòng)自由度，因此其指標(biāo)函數(shù)僅能夠代表系統(tǒng)的部分性能，在橋式起重機(jī)控制過(guò)程中最突出的表現(xiàn)是臺(tái)車(chē)快速移動(dòng)與負(fù)載擺動(dòng)抑制的指標(biāo)相沖突，為此控制器的設(shè)計(jì)必須要結(jié)合實(shí)際需要，為各個(gè)指標(biāo)設(shè)定優(yōu)先級(jí)。具體而言，文獻(xiàn)[24]針對(duì)線(xiàn)性化模型設(shè)計(jì)了擺角最優(yōu)控制律，實(shí)現(xiàn)了擺角幅值最小化，但相應(yīng)的造成了負(fù)載運(yùn)輸時(shí)間過(guò)長(zhǎng)；J.Auernig等考慮整體運(yùn)輸效率，設(shè)定臺(tái)車(chē)最快運(yùn)行速度，實(shí)現(xiàn)了最小時(shí)間控制，但使得負(fù)載擺角過(guò)大[25]，模型預(yù)測(cè)控制的品質(zhì)體現(xiàn)在目標(biāo)函數(shù)的選取，對(duì)模型預(yù)測(cè)控制的研究主要集中在位置控制和減小擺角，因此針對(duì)多個(gè)目標(biāo)函數(shù)依照權(quán)重進(jìn)行整合能夠?qū)崿F(xiàn)最佳的控制效果.

2.2.3離線(xiàn)軌跡規(guī)劃

離線(xiàn)軌跡規(guī)劃法是一種有效的開(kāi)環(huán)定位消擺控制方法。國(guó)內(nèi)方勇純團(tuán)隊(duì)在此領(lǐng)域有較為深入的研究。馬博軍[26]離線(xiàn)設(shè)計(jì)了S形曲線(xiàn)，用于臺(tái)車(chē)準(zhǔn)確定位，但無(wú)法抑制負(fù)載擺動(dòng)，在實(shí)際應(yīng)用時(shí)需要額外的反饋控制器；Sun等在[27]分別從快速準(zhǔn)確定位和消擺的角度設(shè)計(jì)了參考軌跡和抗擺環(huán)節(jié)，通過(guò)線(xiàn)性方式結(jié)合在一起，之后通過(guò)迭代學(xué)習(xí)進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，得到了所需軌跡，實(shí)現(xiàn)了快速準(zhǔn)確定位和消擺。離線(xiàn)軌跡規(guī)劃法一般用于前饋環(huán)節(jié)，對(duì)于復(fù)雜系統(tǒng)需要結(jié)合反饋控制器以提高對(duì)干擾的魯棒性。

2.2.4滑模控制

滑?？刂剖且环N控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)隨時(shí)間不斷更新的控制方法。由于滑動(dòng)模態(tài)與系統(tǒng)參數(shù)攝動(dòng)以及外部干擾完全隔離，因此處于滑?？刂七\(yùn)動(dòng)的系統(tǒng)對(duì)系統(tǒng)的不確定性、未建模系統(tǒng)狀態(tài)具有良好的控制效果，適用于線(xiàn)性、非線(xiàn)性控制領(lǐng)域。在起重機(jī)控制方面，由于滑?？刂品椒▽?duì)不確定條件的有效性，研究人員進(jìn)行了廣泛的研究，具體包括，終端滑?？刂芠28]、分層滑?？刂芠29]、積分滑?？刂芠30]等。為了獲得更好的精度和魯棒性，消除包括臺(tái)車(chē)質(zhì)量、有效載荷和風(fēng)力等在內(nèi)的系統(tǒng)不確定性的影響，文獻(xiàn)[31]結(jié)合自適應(yīng)、模糊控制進(jìn)行起重機(jī)的消擺控制，并通過(guò)仿真進(jìn)行了驗(yàn)證。當(dāng)然滑?？刂谱陨硪灿幸恍┬枰倪M(jìn)的地方，最突出的是系統(tǒng)狀態(tài)高頻切換引起的抖振現(xiàn)象，目前針對(duì)抖振現(xiàn)象提出了濾波、觀測(cè)器降低切換增益等方法，能夠削減了抖振對(duì)控制品質(zhì)的影響。

2.2.5無(wú)源控制

無(wú)源控制屬于魯棒控制的一種，其核心思想是從能量的角度入手，將系統(tǒng)視作多端口的能量傳輸設(shè)備使得閉環(huán)系統(tǒng)滿(mǎn)足無(wú)源性。國(guó)內(nèi)外研究人員利用無(wú)源控制原理，對(duì)單擺等欠驅(qū)動(dòng)連桿系統(tǒng)進(jìn)行了深入研究。其中I.Fantoni等[32]在研究Acrobot系統(tǒng)時(shí)，通過(guò)構(gòu)造含有系統(tǒng)能量、狀態(tài)向量平方項(xiàng)的李雅普諾夫函數(shù)，并以此設(shè)計(jì)能量耦合控制率，使得系統(tǒng)能夠收斂到豎直方向上任意小的鄰域內(nèi)；方勇純、孫寧、馬博軍等將能量法應(yīng)用到橋式起重機(jī)的消擺控制中，并加入自適應(yīng)控制，增強(qiáng)了系統(tǒng)的適應(yīng)能力，取得了豐碩的研究成果[33,34]。

2.2.6反步方法

反步法的基本思想是將復(fù)雜的非線(xiàn)性系統(tǒng)分解成若干個(gè)不超過(guò)系統(tǒng)階數(shù)的子系統(tǒng)，針對(duì)每個(gè)子系統(tǒng)設(shè)計(jì)李雅普諾夫能量函數(shù)及控制量，之后回退到完整系統(tǒng)完成控制率的設(shè)計(jì)。具體來(lái)講，王宏健[35]使用濾波反步法設(shè)計(jì)跟蹤控制器，并通過(guò)誤差補(bǔ)償回路，保證了濾波信號(hào)對(duì)控制量的逼近精度；T.Madani[36]基于李雅普諾夫穩(wěn)定性原理為四旋翼系統(tǒng)設(shè)計(jì)了三個(gè)子系統(tǒng)，分別控制其位置與滾動(dòng)和俯仰腳的關(guān)系、高度與偏航的關(guān)系，以及螺旋扭矩，仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了有很好的跟蹤效果；C.Tsai[37]在一個(gè)統(tǒng)一的控制框架下，提出了一種可同時(shí)實(shí)現(xiàn)起重機(jī)三維位置控制和防擺控制的反步多變量運(yùn)動(dòng)控制器，并進(jìn)行了控制有效性、魯棒性驗(yàn)證。由于反步法將系統(tǒng)的不確定性當(dāng)作輸入處理，因此只需把系統(tǒng)外不確定性因素在形式上轉(zhuǎn)化為反饋形式，就能夠?qū)崿F(xiàn)復(fù)雜系統(tǒng)簡(jiǎn)單化，因此反步法適用于存在不確定參數(shù)的復(fù)雜系統(tǒng)的魯棒控制。

2.2.7部分反饋線(xiàn)性化

相比于全驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)完全反饋線(xiàn)性化，欠驅(qū)動(dòng)橋式起重機(jī)存在不可驅(qū)動(dòng)的狀態(tài)，最早文獻(xiàn)[38]針對(duì)欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)提出了一種部分反饋線(xiàn)性化方法，通過(guò)定義新的系統(tǒng)控制量來(lái)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)變換，最終將其進(jìn)行局部線(xiàn)性化，該方法被廣泛地應(yīng)用于欠驅(qū)動(dòng)連桿系統(tǒng)的控制；孫寧等[39]通過(guò)對(duì)橋式起重機(jī)動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行一系列的變換,設(shè)計(jì)了一種新型軌跡跟蹤控制器,與調(diào)節(jié)控制方法相比可保證臺(tái)車(chē)的平滑啟動(dòng)與運(yùn)行，并且大大拓寬了已有軌跡跟蹤控制方法對(duì)參考軌跡的約束條件，更具生產(chǎn)普適性；張曉華[40]等人對(duì)橋式起重機(jī)的欠驅(qū)動(dòng)模型進(jìn)行了部分反饋線(xiàn)性化，通過(guò)坐標(biāo)變換將其轉(zhuǎn)換為嚴(yán)格前饋級(jí)聯(lián)規(guī)范型，實(shí)現(xiàn)了負(fù)載的準(zhǔn)確定位。

2.2.8智能控制

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有良好的非線(xiàn)性處理能力和內(nèi)部平行結(jié)構(gòu)的魯棒性，研究表明，通過(guò)反饋方案，該方法對(duì)系統(tǒng)不確定參數(shù)，如吊繩長(zhǎng)度等有很強(qiáng)的魯棒性，因此得到廣泛關(guān)注。具體而言，Chiu等[41]使用梯度下降法對(duì)遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RNN)進(jìn)行參數(shù)在線(xiàn)調(diào)整。模糊控制近年來(lái)在控制領(lǐng)域有迅速的發(fā)展，B.Benhellal等[42]用神經(jīng)模糊控制器進(jìn)行大型起重機(jī)的控制，并用滑?？刂品椒ㄔ诰€(xiàn)調(diào)整神經(jīng)模糊參數(shù)；張?zhí)m勇等[43]對(duì)具有未知狀態(tài)的大型欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行分析，設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)模糊魯棒控制器，解決了一類(lèi)具有未建模狀態(tài)、動(dòng)態(tài)擾動(dòng)的非線(xiàn)性系統(tǒng)的控制問(wèn)題，且具有良好的動(dòng)態(tài)性能；此外，模糊控制可以調(diào)整PID增益，提高其對(duì)環(huán)境的適應(yīng)能力，這種控制策略稱(chēng)為模糊自整定PID控制器，D.Qian等[44]設(shè)計(jì)了一種基于輸入整形的模糊控制器，使用輸入整形作為前饋環(huán)節(jié)優(yōu)化模糊控制器的輸出指令。可以看出，模糊控制對(duì)于復(fù)雜或難以精確描述的系統(tǒng)具有強(qiáng)有力的控制能力，但由于其難以建立一套完整的模糊控制理論，難以解決模糊控制機(jī)理、穩(wěn)定性分析的問(wèn)題。

3 結(jié)論

為推進(jìn)提高欠驅(qū)動(dòng)橋式起重機(jī)系統(tǒng)的理論研究與控制效果，并將其與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合，作者認(rèn)為以下幾個(gè)方面有待進(jìn)一步展開(kāi)研究。

1)有限時(shí)間消擺。起重機(jī)性能指標(biāo)中，擺動(dòng)收斂性能是一項(xiàng)很重要的指標(biāo)。然而從絕大多數(shù)控制算法輸出的結(jié)果得到，閉環(huán)系統(tǒng)最快的收斂速度為指數(shù)等級(jí)，因此無(wú)法得到更好的收斂性能。從控制系統(tǒng)時(shí)間優(yōu)化的角度，能夠?qū)崿F(xiàn)起重機(jī)控制系統(tǒng)有限時(shí)間消擺才是時(shí)間最優(yōu)的控制方法，此外研究表明，有限時(shí)間控制器中含有分?jǐn)?shù)冪項(xiàng)，這讓有限時(shí)間閉環(huán)控制系統(tǒng)相對(duì)其他控制系統(tǒng)對(duì)參數(shù)攝動(dòng)和干擾有強(qiáng)魯棒性，值得進(jìn)一步研究。

2)系統(tǒng)不確定性和外界擾動(dòng)研究。目前研究的諸多控制方法對(duì)參數(shù)攝動(dòng)均十分敏感，對(duì)系統(tǒng)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化處理時(shí)會(huì)忽略高階項(xiàng)、測(cè)量誤差和不可測(cè)參數(shù)的存在，這些因素導(dǎo)致模型與系統(tǒng)特性相差甚遠(yuǎn)。此外在系統(tǒng)建模時(shí)對(duì)外界干擾、系統(tǒng)摩擦等都進(jìn)行了忽略處理，這會(huì)對(duì)系統(tǒng)控制品質(zhì)產(chǎn)生很大影響。為此應(yīng)當(dāng)針對(duì)干擾因素，借助神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行前饋抑制，以及滑模、自適應(yīng)等非線(xiàn)性控制策略進(jìn)行反饋補(bǔ)償。

3)輸出反饋控制方法研究。為簡(jiǎn)化起重機(jī)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜程度，一般僅對(duì)系統(tǒng)位移、擺角進(jìn)行測(cè)量，而對(duì)臺(tái)車(chē)速度、負(fù)載擺動(dòng)角速度等數(shù)據(jù)則需要系統(tǒng)進(jìn)一步處理得到。目前對(duì)起重機(jī)系統(tǒng)控制策略的研究一般基于全狀態(tài)反饋，故需要對(duì)系統(tǒng)輸出進(jìn)行進(jìn)一步研究，通過(guò)觀測(cè)器對(duì)不方便測(cè)量的系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行在線(xiàn)估計(jì)，實(shí)現(xiàn)控制系統(tǒng)狀態(tài)的實(shí)時(shí)更新。