陳 雨，趙靈峰，劉會杰，李 立，劉 潔

(上海微小衛(wèi)星工程中心，上海 201210)

0 引 言

高覆蓋率、超短重訪間隔等使用需求使新的衛(wèi)星項目中從數(shù)十顆到數(shù)百顆的衛(wèi)星星座被提出，得到了學(xué)者們的廣泛研究[1-3]。其中，Walker星座以其在全球范圍內(nèi)緯度帶覆蓋、均勻的重訪特性而被廣泛應(yīng)用，例如美國的GPS全球?qū)Ш蕉ㄎ幌到y(tǒng)、俄羅斯的Glonass導(dǎo)航系統(tǒng)以及北斗導(dǎo)航定位系統(tǒng)等[4]。理論上Walker星座中衛(wèi)星之間的相對位置關(guān)系保持不變，但是由于衛(wèi)星的入軌偏差及攝動力的不同，導(dǎo)致星座構(gòu)型發(fā)散，從而影響星座的覆蓋特性及任務(wù)實現(xiàn)，針對這種大型衛(wèi)星星座的構(gòu)型演化規(guī)律分析及維持策略成了制約衛(wèi)星星座發(fā)展的關(guān)鍵技術(shù)[5-7]。目前國內(nèi)對衛(wèi)星星座構(gòu)型的研究主要針對中高軌星座的理論分析，文獻(xiàn)[8]分析了中高軌衛(wèi)星由地球扁率和入軌偏差引起的星座幾何構(gòu)型演化過程，文獻(xiàn)[9]建立了中高軌衛(wèi)星星座軌道攝動補(bǔ)償控制的絕對和相對控制方程，對中高軌衛(wèi)星星座的構(gòu)型維持具有良好效果，但對衛(wèi)星入軌精度有較高要求，在低軌衛(wèi)星中難以實現(xiàn)；文獻(xiàn)[10]針對主從式衛(wèi)星集群系統(tǒng)的空間構(gòu)型長期保持問題設(shè)計了具有較強(qiáng)適應(yīng)性的控制邏輯與基于李雅普諾夫穩(wěn)定性理論的控制器；文獻(xiàn)[11]考慮J2項攝動的影響，設(shè)計了具有魯棒性的環(huán)繞星相對軌道及相對軌道控制方法。國外文獻(xiàn)中，文獻(xiàn)[12]提出了選取衛(wèi)星相對以“平均星座”作為標(biāo)稱相位的圓軌道星座維持方法；文獻(xiàn)[13]利用線性二次控制器來實現(xiàn)星座的位置保持；文獻(xiàn)[14]研究了星座控制的結(jié)構(gòu)和算法，將燃料和時間均衡作為目標(biāo)來進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，研究都尚處于理論階段，且計算復(fù)雜，不利于工程應(yīng)用實現(xiàn)。

本文結(jié)合國內(nèi)某首例低軌Walker衛(wèi)星星座在軌軌道實測數(shù)據(jù)，對低軌Walker星座的構(gòu)型演化規(guī)律進(jìn)行理論分析及仿真，并采取一種基于基準(zhǔn)衛(wèi)星的相對相位維持策略對星座構(gòu)型進(jìn)行維持。經(jīng)過工程應(yīng)用驗證，相比于星座絕對構(gòu)型維持，基于基準(zhǔn)星的相對相位維持策略降低星座構(gòu)型維持的復(fù)雜度，大大減少需要維持的衛(wèi)星的數(shù)量及維持頻次，對目標(biāo)衛(wèi)星僅實施一次軌道高度控制，實現(xiàn)衛(wèi)星間相對相位的調(diào)整，不僅節(jié)約燃料，且縮短軌控時間。

1 軌道攝動及星座構(gòu)型演化分析

Walker-δ星座的概念最早由英國皇家飛行研究中心的沃克提出[15]。Walker-δ星座構(gòu)型用參考碼T/P/F表示，其中，T表示星座中衛(wèi)星的總數(shù)目，P表示衛(wèi)星分布的軌道面數(shù)，F(xiàn)是用來確定相鄰軌道面衛(wèi)星相對相位的因子。Walker-δ星座中所有衛(wèi)星呈均勻?qū)ΨQ分布，同一個軌道面內(nèi)衛(wèi)星分布均勻，不同軌道面間衛(wèi)星的相位(即緯度幅角)保持一定的相對關(guān)系，相鄰軌道面對應(yīng)序號衛(wèi)星的相位差為Δu=360°·F/T，其中F=0,1,…P-1。

1.1 衛(wèi)星軌道攝動分析

衛(wèi)星在空間除了受到地球引力外，還受到各種攝動力的作用，其在空間的運(yùn)動可以用式(1)常微分方程表達(dá)[16]。

(1)

針對低軌衛(wèi)星，受到的攝動力影響較大的主要是地球扁率攝動和大氣阻力攝動，其它攝動為小量，可以忽略。僅考慮地球中心引力和扁率項攝動時，衛(wèi)星軌道平均根數(shù)長期變化率如式(2)所示。

(2)

面質(zhì)比為S/m的航天器受到大氣阻力的阻尼加速度為[17]：

(3)

其中，CD為阻尼系數(shù)，ρ為航天器所在位置處的大氣密度，V為航天器相對大氣的速度，V為其大小。大氣阻力主要引起衛(wèi)星半長軸和偏心率攝動，其長期變化率如式(4)所示。

(4)

式中：Fρ=CD(S/m)ρ，f為衛(wèi)星真近點角。

大氣阻力攝動引起的半長軸和偏心率變化取決于大氣密度和衛(wèi)星面質(zhì)比，高層大氣密度一般隨衛(wèi)星軌道高度的升高而減低，同時也受季節(jié)、太陽活動、時間以及地磁活動的影響。

1.2 LEO衛(wèi)星星座構(gòu)型演化

由式(2)可知，低軌衛(wèi)星在只考慮地球扁率J2項攝動時，對于軌道高度、傾角以及偏心率三個參數(shù)完全一致的Walker星座的一組衛(wèi)星，升交點赤經(jīng)和相位的長期變化率相同，此時Walker星座中的衛(wèi)星在空間內(nèi)的相對位置關(guān)系即星座空間構(gòu)型維持不變。但由于發(fā)射時入軌偏差及星座組網(wǎng)相位捕獲誤差的影響，衛(wèi)星之間的軌道參數(shù)存在初始誤差，且軌道高度偏差將導(dǎo)致衛(wèi)星所受大氣阻力攝動的差異，引起衛(wèi)星間相對升交點赤經(jīng)和相位的變化。

設(shè)兩顆衛(wèi)星的入軌軌道參數(shù)偏差為(Δa1,Δe1,Δi1,ΔΩ1,Δλ1)，由于衛(wèi)星入軌軌道高度不同引起衛(wèi)星所受大氣阻力攝動的差異使得衛(wèi)星間軌道衰減偏差為Δa2，對于小偏心率的圓軌道衛(wèi)星，忽略偏心率的影響，由入軌偏差和衰減偏差引起的衛(wèi)星間升交點赤經(jīng)和相位相對變化率如下所示：

(5)

(6)

式(5)～(6)中，升交點赤經(jīng)和相對相位變化率的大小除了受初始軌道參數(shù)偏差影響外，還與衛(wèi)星標(biāo)稱半長軸ai相關(guān)。設(shè)定軌道傾角偏差為0，仿真不同軌道高度衛(wèi)星在不同半長軸偏差下的升交點赤經(jīng)和相位角一年時間的漂移量如圖1、圖2所示。通過仿真可知，隨著衛(wèi)星軌道高度的增高，半長軸偏差對升交點赤經(jīng)和相位漂移量的影響逐漸降低，對于低軌衛(wèi)星，十米量級的半長軸偏差在一年時間會引起4°的相位漂移。

圖1 升交點赤經(jīng)漂移情況Fig.1 Drift value of RAAN

圖2 衛(wèi)星相位角漂移情況Fig.2 Drift value of relative phase

Δt時間后，衛(wèi)星之間的相對升交點赤經(jīng)和相位的變化量為：

(7)

式(7)表征了在地球扁率和大氣攝動下由入軌偏差引起的衛(wèi)星間相對相位漂移累積情況，衛(wèi)星間相對位置發(fā)生變化，星座構(gòu)型發(fā)散，整體服務(wù)性能惡化。

2 在軌實測數(shù)據(jù)分析

國內(nèi)某低軌Walker星座于2018年初完成三批次9顆衛(wèi)星發(fā)射入軌，實現(xiàn)星座組網(wǎng)。9顆衛(wèi)星狀態(tài)完全一致，在三個軌道面上均勻分布，形成標(biāo)準(zhǔn)Walker星座，實現(xiàn)對全球的均勻覆蓋。本節(jié)整理了星座組網(wǎng)至今的實測定軌數(shù)據(jù)，分析低軌衛(wèi)星軌道參數(shù)變化趨勢及星座構(gòu)型的演化情況。星座中衛(wèi)星在八個月時間的軌道參數(shù)(平根數(shù))累積漂移量如表1所示。表中衛(wèi)星編號中“-”前的序號表示軌道面號，“-”后的序號表示此軌道面內(nèi)的衛(wèi)星序號。此星座衛(wèi)星為圓軌道，表1中偏心率長期漂移量在10-5量級，近似于0，其影響可以忽略。

由于大氣阻力攝動，衛(wèi)星平半長軸隨時間逐漸減小，以1-1衛(wèi)星為例，軌道平半長軸在軌期間實際演化過程以及利用STK軟件高精度軌道預(yù)報(High-precision orbit propagator,HPOP)模型仿真情況如圖3所示，衛(wèi)星半長軸衰減情況近似為線性，STK仿真中考慮了地球扁率與大氣阻力，結(jié)果與實測數(shù)據(jù)吻合。衛(wèi)星入軌后通過相位調(diào)整完成星座組網(wǎng)，相位捕獲誤差導(dǎo)致各衛(wèi)星初始軌道半長軸存在差異，其中2-2衛(wèi)星與3-3衛(wèi)星半長軸相差最大，達(dá)到33 m。由表1可知，9顆衛(wèi)星在軌期間半長軸衰減程度有所不同，其中3-3衛(wèi)星初始半長軸最小，受到大氣阻力攝動較高，其半長軸衰減量也略高于其它衛(wèi)星，說明在同一時間段內(nèi)星座中衛(wèi)星所受大氣阻力的大小主要受軌道高度影響。根據(jù)仿真外推結(jié)果，所有衛(wèi)星在一年半的壽命期內(nèi)半長軸衰減量預(yù)計不超過1 km。

圖3 1-1衛(wèi)星平半長軸變化與仿真情況Fig.3 Variation and simulation of 1-1 satellite semi-axes

表1 衛(wèi)星軌道參數(shù)累積漂移量Table 1 Cumulative drift of satellites orbit parameters

衛(wèi)星軌道傾角與升交點赤經(jīng)在軌期間累計漂移量都較小，對星座構(gòu)型的影響基本可以忽略。地球扁率攝動引起傾角的短周期變化，振幅0.1°，周期為60 d，當(dāng)升交點赤經(jīng)介于60°～240°之間時，傾角增大，當(dāng)升交點赤經(jīng)介于-120°～60°之間時，傾角減小。由于同一軌道面(即同一批次發(fā)射)衛(wèi)星初始軌道傾角相同，不同軌道面初始傾角相差最大為0.08°，且相鄰軌道面之間升交點赤經(jīng)相差120°，導(dǎo)致相鄰軌道面衛(wèi)星的軌道傾角之差也隨時間周期性變化，最大差值達(dá)到0.176°，如圖4所示。

圖4 衛(wèi)星傾角差變化情況Fig.4 Variation of satellite inclination difference

衛(wèi)星升交點赤經(jīng)平均每天西退量較大，如表2所示，與地球扁率J2項攝動引起的升交點赤經(jīng)西退理論計算值5.9621((°)/d)基本一致，不同軌道面的微小差異由三體引力和太陽光壓引起。

衛(wèi)星軌道參數(shù)中，相位角偏差不斷累加，絕對漂移量接近40°，衛(wèi)星位置遠(yuǎn)遠(yuǎn)偏離標(biāo)稱值。根據(jù)第1.2節(jié)星座構(gòu)型演化規(guī)律分析，考慮衛(wèi)星空間相對位置關(guān)系，取9顆衛(wèi)星的平均軌道為參考軌道。得到各衛(wèi)星相對相位角漂移量如圖5所示。

表2 衛(wèi)星升交點赤經(jīng)西退情況Table 2 Variation of satellite RAAN

圖5 相位角相對漂移量Fig.5 Drift value of relative phase

圖5中相位角漂移同時受到軌道傾角和半長軸兩個因素的影響：初始軌道半長軸與9顆衛(wèi)星平均半長軸相近時，相位角相對變化主要體現(xiàn)為由傾角變化引起的周期項，周期為60 d，長期漂移量較小，如衛(wèi)星1-1、衛(wèi)星2-1和衛(wèi)星3-1；初始半長軸與平均半長軸偏差較大時，相位角相對變化最終體現(xiàn)為長期漂移項，同時由于軌道傾角周期性變化的作用，相位角相對漂移量并非隨時間線性增長，如衛(wèi)星2-2與衛(wèi)星3-3。由于初始軌道半長軸相對平均半長軸偏差的高度方向相反，衛(wèi)星2-2與3-3相位角相對漂移方向也相反，累積漂移量分別為-3.8°和4.2°，平均相位角漂移率0.0165(°)/d、0.0183(°)/d，與理論計算結(jié)果基本一致。根據(jù)上文分析的軌道傾角變化規(guī)律，同一軌道面內(nèi)衛(wèi)星之間的傾角變化相同，相對相位角變化只由半長軸偏差引起，表現(xiàn)為線性的長期變化，而相鄰的軌道面衛(wèi)星間的相對相位角變化由半長軸差和周期變化的傾角差共同作用，長期演化過程為非線性，如圖6所示。

圖6 衛(wèi)星間相對相位差漂移情況Fig.6 Drift value of relative phase difference

3 構(gòu)型維持策略

通過對Walker星座構(gòu)型的理論和在軌實測數(shù)據(jù)分析，衛(wèi)星間初始軌道參數(shù)的偏差導(dǎo)致星座構(gòu)型發(fā)散，影響星座的服務(wù)性能，需對衛(wèi)星進(jìn)行控制以維持星座構(gòu)型的穩(wěn)定。星座構(gòu)型保持可分為絕對構(gòu)型維持和相對構(gòu)型維持兩種方法[18]，絕對構(gòu)型維持將衛(wèi)星控制在某一確定坐標(biāo)系下的標(biāo)稱位置，通常需要補(bǔ)償軌道半長軸和相位漂移，相對構(gòu)型維持只維持所有衛(wèi)星之間的相對位置關(guān)系，控制星間相位差在最大容許偏差范圍內(nèi)。

根據(jù)第二章軌道實測數(shù)據(jù)分析，衛(wèi)星星座組網(wǎng)后軌道傾角及升交點赤經(jīng)漂移均為小量，大氣耗散力導(dǎo)致的半長軸衰減在壽命期內(nèi)的衰減對衛(wèi)星的覆蓋性能并無影響，衛(wèi)星絕對相位漂移量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于相對相位漂移量，絕對構(gòu)型維持將計算復(fù)雜、維持頻次多且耗費燃料，因此，對該衛(wèi)星星座考慮相對構(gòu)型維持方法，且只需對衛(wèi)星相位角進(jìn)行調(diào)整?；谇拔臄?shù)據(jù)分析，采取一種基于基準(zhǔn)衛(wèi)星的相對相位維持策略：選取一顆衛(wèi)星作為基準(zhǔn)衛(wèi)星，使星座中其它所有衛(wèi)星相對于基準(zhǔn)衛(wèi)星的相位漂移量累加值最小，以達(dá)到最低軌控頻次的目的，具體步驟如下：

1)分別以1～9號衛(wèi)星作為基準(zhǔn)衛(wèi)星，計算其余8顆衛(wèi)星相對基準(zhǔn)星的相位角漂移量：

(8)

2)分別計算以i號衛(wèi)星為基準(zhǔn)衛(wèi)星時其余衛(wèi)星相位角漂移量的累加值：

(9)

4)在衛(wèi)星i相對基準(zhǔn)衛(wèi)星k的相位差臨近閾值時，根據(jù)相位角漂移方向，對衛(wèi)星i實施軌控，以基準(zhǔn)衛(wèi)星為標(biāo)準(zhǔn)，抬升或降低軌道高度，通過改變軌道半長軸改變衛(wèi)星間相位漂移方向，實現(xiàn)相對相位的調(diào)整。根據(jù)式(6)，忽略星間傾角差，衛(wèi)星的半長軸調(diào)整量如式(10)所示。

(10)

式中：ξλ為相位差最大容許漂移量，ΔT為預(yù)期的相位漂移時間。

根據(jù)上述相位維持策略步驟，分別以某星座中1～9號衛(wèi)星作為基準(zhǔn)衛(wèi)星，計算其它衛(wèi)星的相對相位漂移量，如表3所示。

表3 衛(wèi)星相對基準(zhǔn)星相位漂移情況Table 3 Drift value of relative phase difference

根據(jù)表3，分別以1-1衛(wèi)星和2-3衛(wèi)星為基準(zhǔn)衛(wèi)星時，累計相位差相對漂移量較小。但以2-3星為基準(zhǔn)衛(wèi)星時，有三顆衛(wèi)星相位差臨界閾值，因此選擇以1-1衛(wèi)星作為基準(zhǔn)衛(wèi)星，只需對2-2衛(wèi)星和3-3衛(wèi)星實施軌控，根據(jù)式(10)，并考慮一定軌控余量，計算得到分別將2-2星降低軌道高度40 m、3-3星升高軌道高度38 m。由于此次軌控對衛(wèi)星半長軸的改變在幾十米，對軌道偏心率的改變非常小，可以忽略，因此可以采取單脈沖變軌(若軌控量很大或?qū)ζ穆室蟊容^高，則根據(jù)霍曼轉(zhuǎn)移定理需要兩個脈沖完成變軌)，在軌道面內(nèi)衛(wèi)星飛行方向施加正向或負(fù)向速度增量，如式(11)所示。軌道實際控制參數(shù)如表4所示。

(11)

表4 軌道控制參數(shù)Table 4 Parameters of orbit control

在軌控時，衛(wèi)星的定軌精度、執(zhí)行機(jī)構(gòu)的控制精度都會使半長軸控制產(chǎn)生誤差，例如2-2衛(wèi)星，半長軸控制存在5%的誤差，衛(wèi)星軌道高度實際控制降低量小于預(yù)期值，但仍滿足星座構(gòu)型維持需求。軌控后兩星相對1-1衛(wèi)星相位角差隨時間逐漸減小，如圖7所示，相位差變化率分別為0.016(°)/d和0.014(°)/d，軌道偏心率小于0.001，符合預(yù)期。根據(jù)軌道外推仿真和曲線擬合，星間相對相位差在未來的壽命期(一年)內(nèi)可維持在±5°閾值內(nèi)，不需要再進(jìn)行相位維持，如圖8所示，且星座中其他衛(wèi)星在壽命期內(nèi)相對基準(zhǔn)衛(wèi)星的相位漂移量也將維持在±5°閾值，不需要進(jìn)行軌道維持。相對于星座絕對構(gòu)型維持，衛(wèi)星絕對相位角30 d就會漂移至5°閾值，即每個月要實施一次相位保持，大大降低了星座維持頻次，提高衛(wèi)星服務(wù)效率。

圖7 軌控后相對基準(zhǔn)星相位差變化情況Fig.7 Variation of relative phase after control

圖8 衛(wèi)星相對基準(zhǔn)星相位角一年內(nèi)變化量仿真值Fig.8 Simulation of relative phase in a year

本策略在進(jìn)行相位調(diào)整時未將衛(wèi)星相位調(diào)整至與標(biāo)稱相位差完全一致，而是通過一次軌道高度的抬升/降低使衛(wèi)星的相位漂移方向相反，減小相位偏差，這樣做不僅可以省略一次升軌/降軌控制，節(jié)約燃料，縮短軌控時長，減少因相位維持導(dǎo)致的任務(wù)中斷時間，同時使衛(wèi)星相位角在要求閾值范圍內(nèi)漂移，滿足星座覆蓋特性指標(biāo)。

4 結(jié) 論

本文結(jié)合衛(wèi)星星座實測軌道數(shù)據(jù)，分析了低軌衛(wèi)星所受攝動力及其組成的Walker星座構(gòu)型演化特點。結(jié)果表明：低軌Walker星座構(gòu)型發(fā)散主要是由衛(wèi)星初始軌道參數(shù)不一致引起，其中，軌道半長軸是星座構(gòu)型漂移的最關(guān)鍵因素；半長軸偏差在20 m量級以內(nèi)時，傾角的偏差及周期性變化使不同軌道面衛(wèi)星的升交點赤經(jīng)及相位角變化非線性，存在周期項；對于低軌衛(wèi)星，初始軌道參數(shù)偏差對升交點赤經(jīng)長期攝動影響很小，在星座構(gòu)型維持時僅需考慮對衛(wèi)星相位角的維持；某星座衛(wèi)星由于受大氣耗散力的作用使軌道半長軸發(fā)生衰減，但衰減量并不會影響星座的覆蓋性能指標(biāo)，因此，本文采用基于基準(zhǔn)衛(wèi)星的相對相位維持策略，只進(jìn)行一次相對于基準(zhǔn)星的軌道高度抬升或降低，改變衛(wèi)星相對相位角的漂移方向，實現(xiàn)對星座構(gòu)型的維持，經(jīng)過實際工程應(yīng)用驗證，基于基準(zhǔn)衛(wèi)星的相對相位維持策略在星座的壽命期內(nèi)只需進(jìn)行兩次軌道維持，消耗燃料0.0034 kg，相對于絕對構(gòu)型維持，不僅大大降低構(gòu)型維持頻次，且縮短軌控時長，節(jié)約燃料，提升星座的服務(wù)性能。