汪旭東，李國岫，陳 君，李洪萌，虞育松

(1. 北京交通大學機械與電子控制工程學院，北京 100044；2. 北京控制工程研究所，北京 100190；3. 北京市高效能及綠色宇航推進工程技術(shù)研究中心，北京 100190)

0 引 言

無拖曳衛(wèi)星在引力波測量[1]、地球重力場探測[2]、衛(wèi)星導航、空間譜分辨率探測[3]等科研與軍事領域的研究中具有非常重要的應用價值。如歐空局在2009年發(fā)射的GOCE衛(wèi)星主要用于地球重力場測量[4-5]，可對地球重力場和海洋流動進行高精度測量。該衛(wèi)星安裝有2臺離子推進系統(tǒng)和1套冷氣推進系統(tǒng)。另外，LISA Pathfinder衛(wèi)星則主要用于空間基礎科學研究，進行空間引力波探測[6]。

無拖曳衛(wèi)星在工作時需要使用微推進系統(tǒng)來實施連續(xù)、精確的主動控制，以抵消衛(wèi)星在低軌道飛行時受到的大氣阻力和多種環(huán)境干擾力(如地球磁場、太陽輻射導致的光壓等)，從而使衛(wèi)星處于完全的自由落體狀態(tài)[7-9]。為實現(xiàn)衛(wèi)星的無拖曳飛行狀態(tài)，衛(wèi)星需要將殘余擾動加速度控制在10-9m/s2范圍內(nèi)[10]，從而實現(xiàn)衛(wèi)星的超穩(wěn)定控制[11]。這對衛(wèi)星控制及推進系統(tǒng)提出了非常高的要求。

氮氣微推進系統(tǒng)是冷氣推進系統(tǒng)大類中的一種。這類型推進系統(tǒng)以氮氣作為工作介質(zhì)，具有推力控制精度高、系統(tǒng)干質(zhì)量小、結(jié)構(gòu)簡單、耗能低、無污染、性能穩(wěn)定等優(yōu)點[12]。特別適用于無拖曳衛(wèi)星微小推力控制和需求。如NASA制定的無拖曳CubeSat計劃，其衛(wèi)星中采用了VACCO公司研發(fā)的氮氣微推進系統(tǒng)MiPS[13]。

氮氣微推進系統(tǒng)的主要部件一般包括氣瓶、壓力調(diào)節(jié)閥、推力器組件、傳感器等[14]。推力由高壓氮氣流經(jīng)噴管產(chǎn)生。國外對氮氣微推進系統(tǒng)的研究較多。2017年Ranjan等[15]采用試驗與仿真相結(jié)合的方法對氮氣推進系統(tǒng)的推力性能進行了分析。2018年Ranjan等[16]對CubeSats上的氮氣微推進系統(tǒng)進行了試驗研究，分析了真空與大氣條件下推力器工作時的推力、比沖結(jié)果。另外Samuel等[17]也開展了有關氮氣微推進系統(tǒng)方面的分析。

國內(nèi)對氮氣微推進系統(tǒng)的試驗與仿真研究相當匱乏。2010年周偉勇等[18]提出了一種面向目標任務的小衛(wèi)星冷氣推進系統(tǒng)設計方法，并設計了一套20 mN氮氣推進系統(tǒng)。2014年北京交通大學的王璐等[19]簡單開展了微小超高壓冷氣推進系統(tǒng)動態(tài)工作性能的仿真研究。但上述系統(tǒng)的推力較大(200 mN)，且推力閥組件為電磁驅(qū)動，響應較慢。

本文以應用在某型無拖曳衛(wèi)星上的氮氣微推進系統(tǒng)為研究對象。該推進系統(tǒng)的推力組件為壓電方式驅(qū)動，且推力較小(100 mN級)。目前國內(nèi)尚無針對壓電驅(qū)動方式、推力為100 mN級的氮氣微推進系統(tǒng)工作性能方面研究的相關報道。本文的研究工作如下：采用AMESim仿真軟件建立上述氮氣微推進系統(tǒng)的模型，并對氮氣微推進系統(tǒng)的氮氣填充和開機過程的系統(tǒng)工作性能進行深入分析，從而為無拖曳衛(wèi)星氮氣微推進系統(tǒng)的研發(fā)提供必要依據(jù)。

1 數(shù)學模型

1.1 流動控制方程

1) 氮氣瓶狀態(tài)熱力學模型

高壓氮氣瓶存貯在兩個高壓氣瓶中。假定氣瓶為均勻壓力和溫度分布的單開口絕熱熱力系統(tǒng)。

氣瓶內(nèi)氮氣的質(zhì)量守恒方程：

(1)

氣瓶內(nèi)氮氣的能量守恒方程：

(2)

式中：V為氣瓶容積；ρ，p和T分別為氮氣密度、壓力和溫度；h為氣體焓值，cv為氮氣定容比熱。

2) 氣體管路模型

冷氣推進系統(tǒng)中包含總長約為0.5 m的氣體管路，連接了貯箱、自鎖閥、減壓閥和整合了噴管的壓電比例閥。AMESim將管路內(nèi)氣體流動近似為一維瞬態(tài)流動。管路內(nèi)的氣體流動控制方程包含質(zhì)量、動量和能量守恒方程[20]。

(3)

(4)

(5)

式中：u為x方向速度分量，τ為x方向的應力張量分量，p為氣體壓力，e為比內(nèi)能，Sτ和St分別為氣體黏性力做功、管路與環(huán)境的換熱。

3) 氣體狀態(tài)方程

由于氮氣在氣瓶內(nèi)的存貯壓力達到1.5×107Pa，為了準確求解氣體熱力狀態(tài)。本次研究采用RK(Redlich-Kwong)方程[21]描述氣體壓力、密度與溫度之間的關系。

1.2 噴管推力模型

噴管推力計算采用Laval噴管理論解析解進行近似計算。假定整個流動過程為一維等熵流動狀態(tài)。噴管出口馬赫數(shù)Me與擴展比ε存在以下關系：

(6)

式中：ε=A*/Ae，噴管喉口面積為A*，噴管出口面積為A。

噴管噴射質(zhì)量流量：

(7)

噴管出射平均速度：

(8)

推力計算：

(9)

其中，γ為工質(zhì)比熱比，R為氮氣氣體常數(shù)，pe和pt分別為噴管出口與入口的氣體壓力，Tt為噴管入口氣體溫度，下標e表示噴管出口位置。

噴管流通狀態(tài)由針閥升程控制(見圖1)。為了考慮針閥運動對噴管流通與推力的影響，建模時將噴管喉口有效流通面積A*表示為針閥升程S和針閥針尖錐角的函數(shù)。

圖1 噴管喉口有效流通截面Fig.1 Schematic diagram of the effective flow area ofthe nozzle

喉口入口端與針閥錐面的距離L：

L=Ssinα

(10)

噴管喉口有效流通面積A*：

(11)

式中：r為噴管喉口半徑，α為針閥針尖半錐角。

2 氮氣微推進系統(tǒng)建模

本次研究的氮氣微推進系統(tǒng)主要包含：2個高壓氮氣瓶、防爆閥、自鎖閥、減壓閥、壓電比例閥、壓力和溫度傳感器等組成。在實際推進系統(tǒng)中會涉及多個相同壓電比例閥組成的推力器組(以滿足實際工作任務需求)，但本次研究只分析單個壓電比例閥的工作特性。由于防爆閥在正常工作時不工作，而只在異常情況下啟動，因此本文在推進系統(tǒng)建模時不予考慮(見圖2)。

圖2 氮氣微推進系統(tǒng)組成Fig.2 Composition of nitrogen micro propulsion system

氮氣微推進系統(tǒng)的工作過程分為3個階段。1)關機階段。自鎖閥和壓電比例閥處于關閉，減壓閥處于開啟狀態(tài)。2)填充階段。自鎖閥開啟，氣瓶內(nèi)的高壓氮氣通過自鎖閥和減壓閥，系統(tǒng)管路和閥門組件內(nèi)逐漸被氮氣填充，壓力逐漸上升至目標壓力。減壓閥至壓電比例閥之間的氮氣壓力由減壓閥進行控制，以保證噴管上游壓力腔內(nèi)的壓力處于穩(wěn)定狀態(tài)，實現(xiàn)推力的精確控制。3)推力器工作階段。壓電比例閥開啟，高壓氣體噴出噴管形成推力。

減壓閥是調(diào)節(jié)下游壓電比例閥入口壓力的關鍵部件。減壓閥的工作原理：當反饋腔內(nèi)壓力低于目標壓力值時，由于彈簧力大于氮氣壓力，球閥運動并打開閥孔。上游高壓氮氣會進入下游管路和壓電比例閥腔。當反饋腔內(nèi)的氮氣壓力達到目標值時，彈簧會推動連桿運動，控制球閥芯關閉閥孔，截斷上游來流，實現(xiàn)維持壓力的作用。

圖3 壓電比例閥示意圖Fig.3 Schematic diagram of cross section of thepiezoelectric valve

圖4 采用AMESim軟件建立的氮氣微推進系統(tǒng)模型Fig.4 AMESim models for the nitrogen gas propulsion system

壓電比例閥是氮氣微推進系統(tǒng)的核心部件，主要包括壓電驅(qū)動電路、電壓閥芯、閥腔及其氮氣流道、針閥和噴管等幾個部分(見圖3)。壓電比例閥的工作性能決定了系統(tǒng)的推力響應速率和推力控制精度。壓電比例閥腔及其氮氣流道的AMESim模型搭建考慮了閥芯下側(cè)的4個節(jié)流孔、閥芯內(nèi)部流道和上下側(cè)的容積腔(見圖4)。

噴管推力器元件的構(gòu)建采用AMESET模塊根據(jù)第1.2節(jié)的噴管推力模型進行構(gòu)建。噴管模型在創(chuàng)建時采用了AMESim中的Supercomponent功能進行封裝。推進系統(tǒng)的管路總長為0.5 m。氮氣微推進系統(tǒng)整體的AMESim模型見圖4所示。主要系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。計算初始時刻，氮氣瓶內(nèi)壓力為1.5×107Pa，而系統(tǒng)所有管路、閥內(nèi)腔和環(huán)境壓力均為1.0×10-5Pa。計算時間步長為1.0×10-5s。壓電比例閥的驅(qū)動電壓為80 V。

3 結(jié)果與討論

本次研究分別針對氮氣填充、開機兩個階段的工作過程。氮氣填充過程主要分析氮氣瓶和減壓閥的工作特性。開機過程主要分析壓電比例閥的工作特性，探討壓電比例閥響應特性、驅(qū)動電壓對該組件響應與推力性能的影響。

表1 推進系統(tǒng)主要參數(shù)Table 1 Main parameters of the propulsion system

3.1 填充過程中的氣瓶與減壓閥工作特性

填充過程為自鎖閥打開后，氣瓶中的高壓氮氣經(jīng)由減壓閥填充整個系統(tǒng)管路并達到準穩(wěn)定狀態(tài)的過程。減壓閥的關閉動作由反饋腔內(nèi)的氮氣壓力控制。減壓閥將反饋腔內(nèi)的氮氣壓力控制在目標值內(nèi)。圖5給出了其中一個氮氣瓶在填充期間的壓力和質(zhì)量流量變化情況。兩個氮氣瓶對稱布置，其工作狀態(tài)相同，因此本文只給出其中一個氮氣瓶的狀態(tài)過程。計算結(jié)果顯示，填充過程中氣瓶的壓力出現(xiàn)微弱下降，從初始的1.5×107Pa降低到0.3 s時的1.49947×107Pa。氣瓶氮氣質(zhì)量流量出現(xiàn)梯形變化過程。填充開始瞬間氣瓶質(zhì)量流量迅速降低(由于管路內(nèi)初始壓力為1.0×10-5Pa。氣瓶與管路的大壓差導致了顯著的初始質(zhì)量流量)，隨后維持約1.5 s的高質(zhì)量流量穩(wěn)定階段，當減壓閥腔內(nèi)壓力達到穩(wěn)定壓力后，該質(zhì)量流量逐漸減小，在填充開始后0.3 s后接近0 g/s，并存在微弱的波動。該波動是由減壓閥球閥芯的開關動作引起的。

圖5 氮氣瓶的壓力和質(zhì)量流量Fig.5 Pressure and mass flow rate of the nitrogen tank

圖6給出了氮氣填充過程中的減壓閥入口及反饋腔的壓力變化過程。減壓閥反饋腔內(nèi)的壓力在填充開始后迅速增加并到達穩(wěn)定壓力值。計算得到的實際準穩(wěn)定壓力值為1.98×105Pa，與控制的目標值偏差為1%，滿足2×105Pa的設計要求。模型設定的參數(shù)，如閥孔實際形狀及其流量系數(shù)(當前設置為0.72)可能引起仿真偏差。減壓閥入口端管路的氮氣壓力穩(wěn)定時間相對較長(約0.3 s)。高壓氮氣瓶中的氣體壓力較高，導致減壓閥至氮氣瓶之間管路的填充穩(wěn)定時間較長。

圖6 減壓閥出入口端和反饋腔內(nèi)的氮氣壓力Fig.6 Nitrogen pressure in exit, entrance and feedbackcavity of the pressure reducing valve

圖7 減壓閥反饋腔的氮氣壓力變動率Fig.7 Nitrogen pressure fluctuations in the feedback cavityof the pressure reducing valve

為保持反饋腔壓力穩(wěn)定，減壓閥內(nèi)球芯會在氣壓與彈簧力作用下開關閥門(見圖8，縱坐標為log10顯示)，控制流通特性。球閥芯的高頻運動造成減壓閥反饋腔壓力的波動。計算結(jié)果顯示，整個填充過程，減壓閥的閥芯并未完全關閉。填充開始后約0.15 s，閥芯就開始出現(xiàn)快速振蕩，振幅隨著時間逐漸減小(見圖8)。

圖8 減壓閥閥芯的瞬態(tài)位移Fig.8 Transient displacement of the relief valve core

圖9給出了減壓閥出口的瞬態(tài)質(zhì)量流量結(jié)果。自鎖閥開通后，高壓氮氣迅速進入減壓閥，導致減壓閥出口質(zhì)量流量迅速增加，在0.02 s附近出現(xiàn)瞬時峰值。隨后質(zhì)量流量迅速降低。當閥芯接近關閉后，減壓閥出口質(zhì)量流量減至0附近，并出現(xiàn)小幅高頻振蕩。

圖9 減壓閥出口的質(zhì)量流量Fig.9 Mass flow rate in the exit of the pressurereducing valve

3.2 開機過程的壓電比例閥工作特性

氮氣在系統(tǒng)管路內(nèi)填充完畢后(約0.15 s)，壓電比例閥即可進入工作狀態(tài)。本次研究假定在0.5 s時壓電比例閥開啟(氮氣填充過程在0.3 s時完成)，推進系統(tǒng)進入工作狀態(tài)。從開機到穩(wěn)定過程總時為2.5 s。圖10給出了壓電比例閥內(nèi)腔內(nèi)(節(jié)流孔上游腔體)的氮氣壓力。填充完成后，壓電比例閥內(nèi)腔體的氮氣壓力已經(jīng)處于穩(wěn)定狀態(tài)。一方面壓電比例閥內(nèi)部腔體容積設計較大，具有穩(wěn)壓的效果；另一方面，針閥開度較小，對上游腔體氮氣的消耗很慢。上述兩方面導致壓電比例閥內(nèi)腔氮氣壓力在開機過程中非常穩(wěn)定。

圖10 壓電比例閥內(nèi)腔體的氮氣壓力Fig.10 Nitrogen pressure in the cavity of thepiezoelectric valve

壓電閥芯的運動特性是決定氮氣微推進系統(tǒng)推力和響應性能的主要因素。圖11給出了開機過程中的壓電比例閥的閥芯位移。結(jié)果顯示，閥芯在驅(qū)動電路通電后迅速開啟。從開機時刻到閥芯開啟至穩(wěn)定位移的響應時間約為0.64 ms。閥芯開啟的穩(wěn)定位移為3.67 μm。試驗測量當前驅(qū)動電壓(80 V)的閥芯位移為3.85 μm，響應為0.69 ms。閥芯位移和響應的仿真預測誤差分別為4.90%和7.81%。說明當前建立的壓電比例閥模型具有良好的預測精度，可準確計算閥芯運動。

圖11 壓電比例閥閥芯位移Fig.11 Displacement of the piezoelectric valve core

圖12給出了開機過程中，壓電比例閥的氮氣質(zhì)量流量(以噴管喉口截面統(tǒng)計)結(jié)果。開機后7.6 ms，氮氣通過喉口的質(zhì)量流量達到穩(wěn)定值6.79×10-4g/s。

圖12 噴管喉口截面的氮氣質(zhì)量流量Fig.12 Nitrogen mass flow rate passing throughthe nozzle throat

圖13為開機過程的噴管推力結(jié)果。噴管推力的建立過程略滯后于針閥開啟過程。針閥開啟后，氮氣從閥體內(nèi)腔流經(jīng)噴管并建立推力需要一定的遲滯時間。開機后約8 ms時推力達到穩(wěn)定值0.588 mN。

圖13 開機過程的噴管推力Fig.13 Thrust force of the nozzle during starting processes

3.3 驅(qū)動電壓對壓電閥工作特性的影響

提高驅(qū)動電壓可增加陶瓷壓電片的形變量，增加壓電閥針閥位移，對噴管推力具有顯著影響。本次計算了驅(qū)動電壓為60 V、80 V、100 V和120 V條件下壓電比例閥的工作性能。圖14為不同驅(qū)動電壓下壓電閥內(nèi)針閥的位移結(jié)果。開機初期，針閥位移均出現(xiàn)振蕩并逐漸趨于穩(wěn)定的過程。隨著驅(qū)動電壓的增加，針閥穩(wěn)態(tài)位移逐漸增加，但響應時間差異較小。當驅(qū)動電壓分別為60 V、80 V、100 V和120 V時，針閥穩(wěn)態(tài)位移分別為3.17 μm、3.67 μm、4.10 μm和4.49 μm。

圖14 不同驅(qū)動電壓下的針閥位移Fig.14 Needle displacements at the different driving voltages

圖15為驅(qū)動電壓為60 V、80 V、100 V和120 V條件下噴管推力的變化過程。由于推力在開機后約10 ms便進入穩(wěn)定狀態(tài)，因此圖中僅給出計算時間為0.5 s(開機時刻)至0.7 s之間的推力值。結(jié)果顯示，隨著驅(qū)動電壓的增加，噴管推力顯著增加。增大驅(qū)動電壓引起針閥開度增加，增加了噴管流通面積，增加了氮氣噴射質(zhì)量流量，從而增加了推力。當驅(qū)動電壓分別為60 V、80 V、100 V和120 V時，噴管穩(wěn)態(tài)推力分別為0.404 mN、0.588 mN、0.807 mN和1.021 mN。

圖15 不同驅(qū)動電壓下的開機過程噴管推力Fig.15 Thrust force at the different driving voltagesduring starting processes

圖16對不同驅(qū)動電壓下的針閥位移和噴管推力特性進行了統(tǒng)計對比。經(jīng)過線性擬合，驅(qū)動電壓U(V)與噴管穩(wěn)態(tài)推力F(mN)之間的關系式為：

F=-0.225+0.0103U

(12)

擬合式(12)的R2為0.998，說明驅(qū)動電壓與噴管穩(wěn)態(tài)推力之間存在良好的線性關系。

圖16給出了不同驅(qū)動電壓下的針閥穩(wěn)態(tài)位移、推力、針閥響應時間和推力響應時間結(jié)果。當驅(qū)動電壓增加時，針閥開啟和噴管推力響應時間均有所增大。驅(qū)動電壓從60 V增加至120 V時，針閥開啟的響應時間從0.62 ms增加至0.79 ms(增幅為27.4%)，噴管推力響應時間從7.1 ms增加至10.3 ms(增幅為45.1%)。噴管推力響應時間的增幅大于針閥開啟響應時間的增幅。計算結(jié)果說明，當前系統(tǒng)的噴管推力可通過改變驅(qū)動電壓進行mN級的線性控制。

圖16 驅(qū)動電壓對針閥位移、噴管推力及其響應時間的影響Fig.16 Effects of driving voltages on the needle displacement,thrust force and corresponding response time

4 結(jié) 論

本文采用數(shù)值模擬方法對無拖曳衛(wèi)星上氮氣微推進系統(tǒng)進行建模與仿真研究，主要結(jié)論如下：

1)在填充開始后0.09 s，減壓閥反饋腔的氮氣壓力達到目標值(壓力變動率小于1%)。填充開始后約0.15 s，減壓閥閥芯就開始出現(xiàn)快速振蕩，振幅隨著時間逐漸減小。閥芯的高頻開關維持了減壓閥反饋腔內(nèi)壓力的穩(wěn)定。

2)當驅(qū)動電壓為80 V時，從開機時刻到閥芯開啟至穩(wěn)定位移的響應時間約為0.64 ms，閥芯開啟的穩(wěn)定位移為3.67 μm。開機后約8 ms時，噴管推力達到穩(wěn)定值(0.588 mN)。

3)當驅(qū)動電壓分別為60 V、80 V、100 V和120 V時，針閥穩(wěn)態(tài)位移分別為3.17 μm、3.67 μm、4.10 μm和4.49 μm，而噴管穩(wěn)態(tài)推力分別為0.404 mN、0.588 mN、0.807 mN和1.021 mN。驅(qū)動電壓與噴管穩(wěn)態(tài)推力之間存在良好的線性關系。