張東明

差錯(cuò)在每一個(gè)人的身上都會出現(xiàn)，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)錯(cuò)誤更是在所難免的。部分學(xué)生錯(cuò)題成堆，學(xué)習(xí)困難隨之而至，部分學(xué)生能積極訂正，但是下次遇到同類型的題還是容易出錯(cuò)。針對這些問題，教師千萬不能忽視甚至掩蓋學(xué)生在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，而應(yīng)有效利用學(xué)生的“錯(cuò)誤資源”，讓“錯(cuò)誤”成為學(xué)生進(jìn)行再度探究學(xué)習(xí)的資源，成為教師反思自己教學(xué)得失的載體，有效減少學(xué)生的學(xué)習(xí)時(shí)間和學(xué)習(xí)壓力，從而不斷提升學(xué)習(xí)知識的動(dòng)力和積極性。

通常情況下，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中都會伴隨著很多的錯(cuò)誤，而這些錯(cuò)誤也是學(xué)生學(xué)習(xí)中所遇到困難的真實(shí)反映，也是學(xué)生的思維認(rèn)知發(fā)展、意志品質(zhì)形成和行為習(xí)慣的重要體現(xiàn)。新課標(biāo)指出：教師要積極利用各種教學(xué)資源，設(shè)計(jì)適合學(xué)生發(fā)展的教學(xué)過程。“錯(cuò)誤”就是一種來源于學(xué)習(xí)活動(dòng)本身，再現(xiàn)學(xué)生思維過程的寶貴教學(xué)資源，作為一名教師，如果不恰當(dāng)?shù)乩脤W(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤，這一定是一種損失。

那么如何設(shè)計(jì)合適的過程，發(fā)掘錯(cuò)誤的價(jià)值呢？這些錯(cuò)誤的避免是不是教師反復(fù)提醒就能避免呢？下面的案例是我第一次教“一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系”時(shí)的一次嘗試。

記得那是我第一次教九年級時(shí)的一節(jié)練習(xí)課，在考慮例題“k為何值時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程k2x2+（2k-1）x+1=0的兩實(shí)數(shù)根x1，x2，互為倒數(shù)”如何講解時(shí)，一位有經(jīng)驗(yàn)的老教師就提醒我，這里有學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)，學(xué)生容易忽視方程有解這個(gè)前提條件，一定要引起注意。于是，解題前，我就反復(fù)強(qiáng)調(diào)難點(diǎn)，結(jié)果真是“功夫不負(fù)有心人”，第一次練習(xí)時(shí)，錯(cuò)誤率較小而且第二次也有好轉(zhuǎn)，可一個(gè)多月后的單元考試卻不太理想，在測試中有一個(gè)相似的題目錯(cuò)誤率特別高。此時(shí)我意識到，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)錯(cuò)誤是在所難免的，或許也不是壞事。有些錯(cuò)誤如果事先提醒學(xué)生，反而不利于學(xué)生理解和記憶。于是，第二年教同一內(nèi)容時(shí)，我改變了策略：解題前我沒做任何提示，結(jié)果幾乎“全軍覆沒”，但隨后的情況卻逐漸好轉(zhuǎn)。（兩屆學(xué)生對同一個(gè)練習(xí)題的正確率統(tǒng)計(jì)見下表）

對比數(shù)據(jù)讓我明白一個(gè)道理：有些錯(cuò)誤從學(xué)生筆端流露后糾正要比老師事前千叮嚀，萬囑咐有效得多！

回想自己剛參加工作時(shí)，公開課上，因?yàn)閾?dān)心課上會出現(xiàn)一些自己意想不到的錯(cuò)誤，同時(shí)也為顯示自己教學(xué)效果明顯，我總是讓一些成績優(yōu)異的學(xué)生回答問題（可能這也是許多年輕老師曾經(jīng)經(jīng)歷過的事），現(xiàn)在看來這無異于掩耳盜鈴，看似流暢的課堂所掩藏的問題總會在以后顯示出來。工作多年以后，才知道“學(xué)生的錯(cuò)誤都是有價(jià)值的”（布魯納語）。有時(shí)我甚至希望學(xué)生發(fā)生一些錯(cuò)誤，因?yàn)榧幢闶清e(cuò)誤的回答也是學(xué)生思維的結(jié)果。對于一個(gè)智慧的老師而言，那也是可以利用的資源。

一般地，學(xué)生出錯(cuò)有很多種原因。有的屬于知識掌握的問題，比如，對新知識理解不透徹而形成的知識漏洞、混淆概念而導(dǎo)致的錯(cuò)誤，因忽視題目的隱含條件而多解或漏解，在綜合運(yùn)用或?qū)嶋H應(yīng)用時(shí)因錯(cuò)誤的聯(lián)系而導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論等;有的屬于心理問題，比如，粗心大意、注意力不集中、過度焦慮等。

如果屬于后者，教師可從培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣開始做起。而對于前者，我們應(yīng)以一顆寬容的心對待學(xué)生的錯(cuò)誤。因?yàn)榘凑战?gòu)主義的觀點(diǎn)，知識的學(xué)習(xí)是學(xué)生在已有知識經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上個(gè)人意義構(gòu)建的結(jié)果。每一個(gè)知識點(diǎn)對學(xué)生而言都是學(xué)生自己的獨(dú)創(chuàng)，他們不是被動(dòng)地接受知識，而是在猜想與探索中不斷地對知識進(jìn)行整合，并與自己已有的知識建立聯(lián)系，從而將新知識內(nèi)化到自己已有的知識結(jié)構(gòu)中。這一過程不等同于物的簡單的接受，它包含著復(fù)雜的心理變化和思維活動(dòng)。由于學(xué)生的已有知識經(jīng)驗(yàn)與教師的知識經(jīng)驗(yàn)相異，所以，出現(xiàn)理解錯(cuò)誤、解題錯(cuò)誤在所難免?；谶@樣的認(rèn)識，老師要以真誠的愛心包容學(xué)生的錯(cuò)誤，以豐富的知識底蘊(yùn)分析、發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯(cuò)誤原因，以敏銳的洞察力捕捉錯(cuò)誤所隱含的教育價(jià)值，以睿智的點(diǎn)撥引領(lǐng)學(xué)生從錯(cuò)誤中探究，發(fā)現(xiàn)知識漏洞，完善自己的知識結(jié)構(gòu)。

在教學(xué)實(shí)踐中，為了充分發(fā)揮錯(cuò)誤的價(jià)值，學(xué)生出錯(cuò)后，教師首先不能橫加指責(zé)，而是要多鼓勵(lì)少責(zé)怪，多幫助少埋怨，并讓他有再次回答、更正的機(jī)會，否則會使學(xué)生產(chǎn)生焦慮心理，挫傷學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性、自信心和自尊心。要反復(fù)向?qū)W生說明：錯(cuò)誤答案與正確答案一樣重要，消除學(xué)生不必要的顧慮。問題不在于做錯(cuò)或做對，關(guān)鍵在于心里必須清楚做錯(cuò)或做對的原因。找出出錯(cuò)的原因，避免以后重復(fù)錯(cuò)誤，這才是糾錯(cuò)的核心，而不是簡單地將錯(cuò)誤糾正過來。對于出錯(cuò)的原因可幫助學(xué)生從以下幾個(gè)方面來分析，比如知識點(diǎn)沒有掌握，不能再現(xiàn)或很好地運(yùn)用;審題、計(jì)算、書寫時(shí)表述不清楚;思維不能夠達(dá)到題目難度等。在找出錯(cuò)因后，為了減少類似知識點(diǎn)出錯(cuò)的機(jī)率，毫無疑問地必須進(jìn)行針對性的練習(xí)，讓學(xué)生在知其所以然的基礎(chǔ)上進(jìn)行適度強(qiáng)化，就能大大減少知識點(diǎn)的錯(cuò)誤率，再通過間隔強(qiáng)化，達(dá)到牢固掌握知識的目的。

其次，要還學(xué)生出錯(cuò)的“權(quán)利”。從心理學(xué)的角度來看，人在經(jīng)歷錯(cuò)誤后糾正，理解會更深刻，記憶也更長久。思維品質(zhì)也正是在不斷地糾錯(cuò)過程中更加深刻、更加敏銳的。上述案例中的習(xí)題隱含著“方程有實(shí)數(shù)根”這一條件，問題的隱蔽性比較強(qiáng)，如果對概念理解不深刻，往往容易出錯(cuò)。這類錯(cuò)誤靠事前的提醒未必是最佳方法，在錯(cuò)誤發(fā)生之后去吸取教訓(xùn)，效果才更加明顯。這就像小孩子蹣跚學(xué)步，為人父母者總有再三強(qiáng)調(diào)走路的要點(diǎn)，可孩子還是會摔倒，沒有哪個(gè)父母會因?yàn)閾?dān)心孩子摔倒就不讓他學(xué)走路。小孩子真正學(xué)會走路也不是因?yàn)樗呗返摹袄碚撝R”豐富扎實(shí)，而是在跌打滾爬中摸索、體驗(yàn)出來的，因此還學(xué)生出錯(cuò)的“權(quán)利”意味著教師不要害怕學(xué)生出錯(cuò)，而要機(jī)智地利用學(xué)生的錯(cuò)誤資源，使之為課堂教學(xué)服務(wù)。

優(yōu)秀的學(xué)生不是不犯錯(cuò)誤，他們最大的特點(diǎn)是同一錯(cuò)誤不犯兩次，在學(xué)習(xí)過程中如果能夠最大程度地減少犯同樣的錯(cuò)誤，就可以節(jié)省大量的時(shí)間和精力，使學(xué)習(xí)更有針對性，更有高效率，這是提高學(xué)習(xí)成績的捷徑之一。因此，任何學(xué)生都有出錯(cuò)的權(quán)利，但不能放任每次在同一個(gè)地方栽跟頭，要幫助學(xué)生及時(shí)總結(jié)教訓(xùn)，找出問題真正的癥結(jié)，看出問題之后的問題，使學(xué)生在學(xué)習(xí)上少走彎路。

另外，教師不能以成人的思維方式去要求學(xué)生，我們畢竟閱歷豐富，思維也比學(xué)生嚴(yán)密，而學(xué)生考慮問題卻很簡單，有時(shí)甚至很有趣。我們學(xué)校有個(gè)小池塘，冬天的時(shí)候，水面上結(jié)了一層薄薄的冰，不管老師怎么強(qiáng)調(diào)，每年都有學(xué)生“失足”落水。寒冬臘月，我班一個(gè)學(xué)生又掉進(jìn)去了，我又心疼又生氣，就問他：“你為什么要去踩呢？你明知道那很薄的！”他說：“我就是想知道到底有多薄，想試試用多大的勁冰就會破！用石頭砸了，可我感覺不出來！”我?guī)缀醪荒芟嘈潘幕卮穑蓡栴}就這么簡單，這就是孩子的思維！學(xué)習(xí)也是一樣，對我們而言，我們已經(jīng)對教材、對每個(gè)知識點(diǎn)耳熟能詳，可學(xué)生還是第一次接觸，我們不能過高要求學(xué)生，更不能以為教一遍，學(xué)習(xí)就爛熟于心，天才的學(xué)生畢竟不多。所以能真正站在學(xué)生的角度思考問題不是一個(gè)簡單的事情，需要一種真正平等的師生關(guān)系。

因此，當(dāng)錯(cuò)誤出現(xiàn)時(shí)，教師不要急于告訴學(xué)生怎樣去改正，而應(yīng)該站在學(xué)生的角度去思考：如果我是學(xué)生，為什么會犯這樣的錯(cuò)誤呢？通過引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)尋找改正的方法，可能效果要更好，否則過于好為人師，不僅會給教師的教學(xué)帶來負(fù)擔(dān)，也會給學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來了挫敗感。

學(xué)生出錯(cuò)的課算不上一堂好課，而在峰回路轉(zhuǎn)的糾錯(cuò)中，讓學(xué)生有“柳暗花明又一村”的驚喜，許是一種別樣的教育境界。這境界，起源于學(xué)生的錯(cuò)誤，來源于師生的思維碰撞;這境界，不難追求，但需要老師的細(xì)心、耐心和愛心。