王蒙恩， 曹曙陽， 操金鑫

(1. 同濟(jì)大學(xué) 土木工程學(xué)院， 上海 200092； 2. 同濟(jì)大學(xué) 土木工程防災(zāi)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 上海 200092)

聯(lián)合國防災(zāi)署的統(tǒng)計(jì)資料表明我國是世界上自然災(zāi)害經(jīng)濟(jì)損失最嚴(yán)重的3個(gè)國家之一，風(fēng)災(zāi)因發(fā)生頻率高且影響范圍大成為防災(zāi)減災(zāi)工作的重點(diǎn)對象之一[1].龍卷風(fēng)的機(jī)理區(qū)別于常規(guī)直線型大氣邊界層強(qiáng)風(fēng)，具有旋轉(zhuǎn)劇烈、突發(fā)性強(qiáng)、風(fēng)速變化劇烈等特點(diǎn)，表現(xiàn)出強(qiáng)烈的三維流場特性.相對于其他風(fēng)致災(zāi)害，龍卷風(fēng)的發(fā)生將會導(dǎo)致更加嚴(yán)重的風(fēng)災(zāi).近年來，在我國東部和南部地區(qū)出現(xiàn)過多次較為嚴(yán)重的龍卷風(fēng)事件，導(dǎo)致眾多低矮民居、輸電線塔和工業(yè)廠房等發(fā)生較為嚴(yán)重的破壞甚至倒塌[2].因此，有必要明確龍卷風(fēng)的近地面風(fēng)場結(jié)構(gòu)，并在重要建筑結(jié)構(gòu)的抗風(fēng)設(shè)計(jì)考慮龍卷風(fēng)的荷載效應(yīng).

自20世紀(jì)90年代始，移動多普勒雷達(dá)被廣泛運(yùn)用于監(jiān)測龍卷風(fēng).1998年5月30日，美國南達(dá)科他州發(fā)生了至少兩起強(qiáng)龍卷風(fēng)，其中經(jīng)過Spencer的一起龍卷風(fēng)經(jīng)DOW(doppler on wheels)移動雷達(dá)觀測得到了珍貴的風(fēng)速數(shù)據(jù)，龍卷風(fēng)中心非?？拷麯OW-3觀測點(diǎn)[3].但由于實(shí)測龍卷風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)較大，機(jī)會極少，且雷達(dá)無法準(zhǔn)確觀測到近地面的風(fēng)場數(shù)據(jù)[4]，因而目前的研究多以物理試驗(yàn)研究和數(shù)值模擬研究為主.

Ying等[5]建立了世界上第一臺可用于龍卷風(fēng)旋渦模擬的設(shè)備，并研究了龍卷風(fēng)旋渦內(nèi)的切向速度和徑向速度的剖面.基于Ying等[5]的理念，Ward[6]在模擬器頂部安裝了控制風(fēng)機(jī)來產(chǎn)生上升氣流，開發(fā)出了應(yīng)用最廣的Ward型龍卷風(fēng)模擬裝置，此模擬器考慮了徑向入流與切向環(huán)流的比例引起的龍卷風(fēng)單渦結(jié)構(gòu)變化，并預(yù)測了多渦結(jié)構(gòu)的可能，較好地重現(xiàn)了實(shí)際龍卷風(fēng)的結(jié)構(gòu).基于Ward型模擬系統(tǒng)，較多學(xué)者開展了對龍卷風(fēng)旋渦結(jié)構(gòu)的物理試驗(yàn)研究[7-11].美國愛荷華州立大學(xué)的Haan等[12]基于Ward型模擬器的設(shè)計(jì)理念，將導(dǎo)流板設(shè)置在模擬器的頂部，利用排風(fēng)扇產(chǎn)生上升氣流，設(shè)計(jì)出一種新型龍卷風(fēng)模擬器，該模擬器還能實(shí)現(xiàn)模擬現(xiàn)實(shí)中龍卷風(fēng)的移動效應(yīng).Hangan等[13]研制了一種新型的三維風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室WindEEE(wind engineering, energy and environment)Dome，該設(shè)備可用于模擬不同類型的風(fēng)場，諸如龍卷風(fēng)、下?lián)舯┝骱完囷L(fēng)鋒面等.為了研究龍卷風(fēng)對橋梁、建筑結(jié)構(gòu)的作用，同濟(jì)大學(xué)也建立了新型龍卷風(fēng)模擬器[14].該模擬器基于Haan等[12]的設(shè)計(jì)原理建造，可以方便地研究龍卷風(fēng)風(fēng)場特性以及對結(jié)構(gòu)的荷載效應(yīng).

土木結(jié)構(gòu)風(fēng)荷載和效應(yīng)的數(shù)值模擬及數(shù)值風(fēng)洞是結(jié)構(gòu)風(fēng)工程研究中具有戰(zhàn)略意義的發(fā)展方向，也是當(dāng)前國際風(fēng)工程研究的一個(gè)熱點(diǎn)[15-16].Diamond等[17]通過數(shù)值模擬的方法研究了粗糙度對龍卷風(fēng)渦結(jié)構(gòu)的影響，發(fā)現(xiàn)粗糙度會加強(qiáng)風(fēng)速但會減小渦流比.Lewellen等[18]采用大渦模擬方法研究了相關(guān)參數(shù)對龍卷風(fēng)風(fēng)場的影響，發(fā)現(xiàn)即使是相同渦流比的情況下，龍卷風(fēng)渦結(jié)構(gòu)特性也會因諸多參數(shù)的不同而不同，主要包括粗糙度、龍卷風(fēng)移動速度、入流邊界情況等.Lewellen等[19]通過數(shù)值模擬的方法研究了渦流比及粗糙度對風(fēng)場的影響，發(fā)現(xiàn)增加入流會減小渦流比.Ishihara等[20]采用大渦模擬方法研究了龍卷風(fēng)渦結(jié)構(gòu)特性，其選用了Ward型龍卷風(fēng)模擬器原型，并成功模擬出單渦及雙渦類龍卷風(fēng)渦結(jié)構(gòu).李雪[21]基于Ward型龍卷風(fēng)模擬器的數(shù)值模型生成了與臺風(fēng)渦類似的渦結(jié)構(gòu).徐楓等[22]建立了龍卷風(fēng)發(fā)生裝置的數(shù)值計(jì)算模型，對具有單渦結(jié)構(gòu)的龍卷風(fēng)風(fēng)場進(jìn)行了研究.

本文采用數(shù)值模擬的研究手段，運(yùn)用大渦模擬方法模擬了3種不同渦流比條件下的龍卷風(fēng)風(fēng)場結(jié)構(gòu).運(yùn)用物理試驗(yàn)?zāi)M數(shù)據(jù)和現(xiàn)場實(shí)測龍卷風(fēng)風(fēng)場數(shù)據(jù)驗(yàn)證了數(shù)值模擬的可行性.研究了龍卷風(fēng)三維風(fēng)場速度在不同方向上的分布、龍卷風(fēng)風(fēng)壓分布、龍卷風(fēng)渦核半徑和龍卷風(fēng)氣流的脈動特性，探討了渦流比對龍卷風(fēng)風(fēng)場的影響效應(yīng).

1 研究方法與數(shù)值模型

1.1 控制方程

大渦模擬首先在湍流控制方程中將小尺度渦濾掉，其次通過考慮附加應(yīng)力項(xiàng)來再現(xiàn)湍流流場.本文運(yùn)用開源計(jì)算軟件OpenFOAM，采用大渦模擬方法，亞格子模型選用標(biāo)準(zhǔn)Smagorinsky模型，控制方程如下：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

1.2 數(shù)值模型與邊界條件

同濟(jì)大學(xué)龍卷風(fēng)模擬器是國內(nèi)首個(gè)ISU(Iowa State University)型龍卷風(fēng)模擬器，如圖1所示.整個(gè)系統(tǒng)由3個(gè)同軸圓狀筒構(gòu)成，風(fēng)機(jī)和導(dǎo)流板放置在模擬器頂部，這樣氣流經(jīng)風(fēng)機(jī)吸收，通過導(dǎo)流板和外圍圓筒，在升降平臺與蜂窩網(wǎng)間形成龍卷風(fēng)渦旋.此類模擬器為回流式風(fēng)洞，試驗(yàn)平臺為開口式，可以更方便地研究龍卷風(fēng)動力特性以及對結(jié)構(gòu)的影響.

a 示意圖

b 實(shí)體圖

基于同濟(jì)大學(xué)龍卷風(fēng)模擬器，建立數(shù)值模型，如圖2所示.數(shù)值模型尺寸與物理模擬器尺寸一致.

a 剖面圖

b 三維圖

數(shù)值計(jì)算模型網(wǎng)格劃分如圖3所示.在豎直方向，近地面風(fēng)場特性為研究重點(diǎn)，因此在地面附近的網(wǎng)格最為精細(xì)，豎直方向網(wǎng)格尺寸以小于1.2的比例增加.在水平方向，渦核中心和渦核半徑附近的流場特性也是研究重點(diǎn)，因此中心網(wǎng)格最為精細(xì)，水平方向網(wǎng)格也以小于1.2的比例增大，網(wǎng)格總數(shù)為120萬左右.

邊界條件設(shè)置見表1.其中，入口邊界給定初速度，由軸向速度和切向速度組成.軸向速度v=1 m·s-1，切向速度不定，通過改變切向速度大小可得到不同的渦流比結(jié)果.上出口邊界條件壓力為定值0.

表1 邊界條件設(shè)置匯總

注：出入口混合邊界物理意義為當(dāng)該邊界的速度方向朝外時(shí)，速度定值為零；當(dāng)該邊界的速度方向朝內(nèi)時(shí)，速度邊界為零梯度.

a 三維圖

b 主視圖

c 底視圖

1.3 求解格式

本文采用有限體積法進(jìn)行計(jì)算，差分格式采用二階中心差分，采用PIMPLE算法.計(jì)算到t=7 s時(shí)流場已經(jīng)穩(wěn)定.本文所有算例均取t=10～30 s時(shí)間間隔內(nèi)的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.

2 參數(shù)定義與試驗(yàn)工況

龍卷風(fēng)風(fēng)場特性受諸多因素的影響，主要有：渦流比、高寬比、徑向雷諾數(shù)等.其中，渦流比是影響龍卷風(fēng)風(fēng)場特性最重要的參數(shù)[13]，隨著渦流比的增大，流場從層流過渡為湍流，從單渦核結(jié)構(gòu)過渡到雙渦、多渦結(jié)構(gòu).渦流比的定義如下：

(6)

式中：Γ為環(huán)向流量；Q為單位時(shí)間內(nèi)通過模擬器的氣流流量；a為高寬比，a=H/r0；H為入流高度，本文設(shè)置為0.2 m；r0為上升氣流半徑，本文設(shè)置為0.25 m；R為模擬器入流半徑，本文設(shè)置為0.625 m；Ut為平均切向速度；h為相對地面的高度.

徑向雷諾數(shù)的定義如下：

(7)

式中：ν為空氣運(yùn)動黏度，取值為1.48×10-5m2·s-1.

本文主要研究了3種不同渦流比條件下的龍卷風(fēng)風(fēng)場特性.算例參數(shù)匯總?cè)绫?所示.表中，Ut max為流場中最大平均切向速度；hmax為Ut max發(fā)生處平面的高度；Rmax為Ut max發(fā)生處相對渦核中心的距離，即hmax高度處的渦核半徑.

表2 數(shù)值模擬算例參數(shù)

3 計(jì)算結(jié)果分析

3.1 數(shù)值模擬結(jié)果驗(yàn)證

將數(shù)值模擬結(jié)果與物理試驗(yàn)結(jié)果和現(xiàn)場實(shí)測結(jié)果進(jìn)行對比分析，以驗(yàn)證數(shù)值模擬的可行性.龍卷風(fēng)風(fēng)場可以用三維速度和氣壓降進(jìn)行描述.三維速度分量中切向速度為最主要的分量，氣壓降往往是造成結(jié)構(gòu)破壞的最主要因素.因此，數(shù)值結(jié)果的驗(yàn)證主要針對切向速度分量和氣壓降進(jìn)行分析.

圖4為h=0.5hmax高度平面的數(shù)值模擬龍卷風(fēng)切向速度沿徑向的分布(S=0.235,S=0.546和S=0.768)與物理試驗(yàn)結(jié)果[23](S=0.74)、現(xiàn)場實(shí)測結(jié)果[13](Spencer龍卷風(fēng)和Muhalll龍卷風(fēng))和理論模型[24](Rankine模型和Burgers-Rott模型)的對比.其中，r為相對渦核中心的距離.圖中縱、橫坐標(biāo)分別基于當(dāng)前高度平面的最大切向速度(Ut max,h)和對應(yīng)的渦核半徑(Rmax,h)進(jìn)行了量綱一化處理.圖示表明，通過數(shù)值模擬得到的龍卷風(fēng)切向速度分布與通過物理試驗(yàn)以及現(xiàn)場實(shí)測得到的結(jié)果具有一定的一致性.

圖4 量綱一化平均切向速度沿徑向分布的對比

圖5為不同研究方法之間關(guān)于風(fēng)壓分布的對比.其中，p為平均風(fēng)壓，|pmin|為流場平均風(fēng)壓絕對值的最大值，r0.5pmin為0.5倍pmin發(fā)生位置相對渦核中心的距離.根據(jù)Karstens等[25]的現(xiàn)場實(shí)測結(jié)果，Webb龍卷風(fēng)的渦核形態(tài)不明確，Tipton龍卷風(fēng)為雙渦核龍卷風(fēng).根據(jù)圖5a，數(shù)值模擬低渦流比(S=0.235)工況的計(jì)算結(jié)果和物理試驗(yàn)[23](S=0.23)的研究結(jié)果、Webb龍卷風(fēng)實(shí)測數(shù)據(jù)吻合較好.根據(jù)圖5b，數(shù)值模擬高渦流比(S=0.546)工況的計(jì)算結(jié)果和物理試驗(yàn)[23](S=0.52)的研究結(jié)果、Tipton龍卷風(fēng)實(shí)測數(shù)據(jù)吻合較好.

a S=0.235

b S=0.546

通過以上關(guān)于切向速度分布和氣壓降分布的對比分析，驗(yàn)證了數(shù)值模擬龍卷風(fēng)的可行性.

3.2 流場平均特性

圖6給出了量綱一化平均切向速度沿徑向的分布.其中縱、橫坐標(biāo)分別對Ut max和Rmax進(jìn)行了量綱一化處理.可以發(fā)現(xiàn)，不同高度平面的切向速度分布形式存在差異.在渦核半徑內(nèi)部，高度越高，切向速度增長率越小；在渦核半徑外部，高度越高，切向速度衰減率越小.隨著高度的增加，渦核半徑逐漸變大，不同高度平面內(nèi)最大切向速度先增大后減小.不同渦流比條件下的平均切向速度分布大致相同.

a S=0.235

b S=0.546

c S=0.768

Fig.6 Normalized mean tangential velocity as a function of radial distance at different heights

圖7給出了量綱一化平均切向速度沿軸向的分布.低渦流比(S=0.235)條件下，渦核半徑內(nèi)外的切向速度分布與大氣邊界層風(fēng)剖面接近.高渦流比(S=0.546、S=0.768)條件下，渦核半徑內(nèi)部包括渦核半徑位置，切向速度的軸向剖面均呈現(xiàn)一定的速度剪切特性，即最大切向速度發(fā)生在近地面高度，該現(xiàn)象與大氣邊界層風(fēng)剖面存在較大差異.渦核半徑外部，切向速度剖面與大氣邊界層風(fēng)剖面較為接近.

a S=0.235

b S=0.546

c S=0.768

Fig.7 Normalized mean tangential velocity as a function of axial distance at different radial locations

圖8為量綱一化平均徑向速度沿徑向的分布情況.其中，Ur為平均徑向速度.低渦流比S=0.235工況下，徑向速度全為負(fù)，且沿徑向變化較小，說明龍卷風(fēng)氣流全部向渦核中心匯集.結(jié)合圖9，隨著高度的增加，徑向速度先增大后減小，最大徑向速度發(fā)生在近地面，達(dá)到0.5Ut max.渦流比S=0.546工況下，近地面高度的徑向速度沿徑向先增大后減小，較高處，徑向速度出現(xiàn)正值，說明龍卷風(fēng)氣流在較高處出現(xiàn)向外流的現(xiàn)象；沿高度方向，如圖9b所示，渦核半徑處徑向速度先沿負(fù)向增至最大,隨后沿正向增至最大.渦流比S=0.768工況的徑向速度分布與S=0.546工況類似，但渦核中心附近徑向速度減小.

圖8 不同高度量綱一化平均徑向速度沿徑向分布

Fig.8 Normalized mean radial velocity as a function of radial distance at different heights

圖9 不同徑向位置量綱一化平均徑向速度沿軸向分布

圖10為量綱一化平均軸向速度沿徑向的分布.其中，Uv為平均軸向速度.渦流比S=0.235條件下，軸向速度在渦核中心附近出現(xiàn)最大值，隨著與渦核中心的距離加大，軸向速度逐漸減小.且從圖11a可以發(fā)現(xiàn)，軸向速度沿軸向在渦核中心附近先增大后減小，遠(yuǎn)離渦核中心處，軸向速度較小.渦流比S=0.546條件下，軸向速度在渦核中心附近出現(xiàn)負(fù)值，說明龍卷風(fēng)氣流出現(xiàn)向下的流動，沿著徑向，不同高度處的軸向速度在0.5Rmax附近出現(xiàn)極大值.在S=0.768工況下，近地面高度(h=0.25hmax)和渦核中心附近(r=0.25Rmax)，軸向速度接近于0.

圖10 不同高度量綱一化平均軸向速度沿徑向分布

龍卷風(fēng)中心極強(qiáng)的負(fù)壓是導(dǎo)致建筑結(jié)構(gòu)破壞的重要原因之一.圖12為不同渦流比條件下風(fēng)壓沿徑向的分布.其中,縱坐標(biāo)為數(shù)值計(jì)算得到的平均壓力p減去入口邊界的平均壓力pref.在S=0.235工況下，渦核中心出現(xiàn)負(fù)壓極值.在S=0.546工況下，負(fù)壓在渦核中心附近未出現(xiàn)明顯的極值，但渦核中心氣壓降有較大幅度增大.渦流比S=0.768工況相比S=0.546工況，渦核中心氣壓降減小，負(fù)壓在渦核中心兩側(cè)分別出現(xiàn)極值，說明龍卷風(fēng)的單渦結(jié)構(gòu)可能發(fā)生破碎，逐漸發(fā)展成雙渦核結(jié)構(gòu).

圖11 不同徑向位置量綱一化平均軸向速度沿軸向的分布

Fig.11 Normalized mean axial velocity as a function of axial distance at different radial locations

圖12 不同渦流比工況平均風(fēng)壓沿徑向的分布

渦核半徑是表述龍卷風(fēng)尺寸的一個(gè)重要參數(shù).圖13為不同高度平面渦核半徑(Rmax,h)隨渦流比的改變.可以發(fā)現(xiàn)，渦核半徑在不同高度平面均隨渦流比的增大而增大.龍卷風(fēng)的渦核半徑隨著高度的增高而增大，但在不同渦流比條件下的增大趨勢不同.

3.3 流場脈動特性

龍卷風(fēng)氣流在渦核內(nèi)部表現(xiàn)出較強(qiáng)的脈動特性.圖14為切向速度標(biāo)準(zhǔn)差沿徑向的分布.其中，Ut,std為切向速度標(biāo)準(zhǔn)差.渦流比S=0.235條件下，渦核中心處Ut,std最大，近地面高度的Ut,std大于較高高度處.渦流比S=0.546和S=0.768條件下，Ut,std減小，極值點(diǎn)偏離了渦核中心.圖15為用測量點(diǎn)平均切向速度Ut,loc量綱一化處理的切向速度標(biāo)準(zhǔn)差沿軸向的分布.量綱一化切向速度標(biāo)準(zhǔn)差隨著遠(yuǎn)離渦核中心而逐漸減小.隨著渦流比的提高，切向速度脈動最大的點(diǎn)出現(xiàn)在最大切向速度發(fā)生的高度附近.

圖13 不同高度渦核半徑隨渦流比的改變

Fig.13Vortex core radius as a function of swirl ratio at different heights

圖14 不同高度切向速度標(biāo)準(zhǔn)差沿徑向的分布

Fig.14 Standard deviation of tangential velocity as a function of radial distance at different heights

圖16為量綱一化處理的風(fēng)壓標(biāo)準(zhǔn)差沿徑向的分布.其中，σp為風(fēng)壓標(biāo)準(zhǔn)差.渦流比S=0.235條件下，風(fēng)壓標(biāo)準(zhǔn)差在渦核中心出現(xiàn)極大值，說明渦核中心附近壓力脈動特性顯著.隨著渦流比的增大，渦核中心風(fēng)壓脈動特性減弱，但在渦核中心兩側(cè)出現(xiàn)新的極值.在渦流比S=0.768條件下，渦核中心兩側(cè)出現(xiàn)明顯的極大值.說明，隨著渦流比的增大，龍卷風(fēng)單旋渦破碎，逐漸演變?yōu)殡p渦形態(tài).

圖15 不同徑向位置量綱一化切向速度標(biāo)準(zhǔn)差沿軸向的分布

Fig.15Normalized standard deviation of tangential velocity as a function of axial distance at different radial locations

圖16 不同渦流比工況量綱一化風(fēng)壓標(biāo)準(zhǔn)差沿徑向的分布

Fig.16 Normalized standard deviation of wind pressures of different swirl ratio cases as a function of radial distance

4 結(jié)論

以同濟(jì)大學(xué)龍卷風(fēng)模擬器為原型，運(yùn)用計(jì)算流體動力學(xué)方法構(gòu)建了龍卷風(fēng)風(fēng)場的數(shù)值計(jì)算模型.通過與物理試驗(yàn)結(jié)果和實(shí)測結(jié)果的對比，驗(yàn)證了數(shù)值模擬的可行性.以渦流比為重點(diǎn)研究參數(shù)，探究了3個(gè)不同渦流比條件下的龍卷風(fēng)風(fēng)場結(jié)構(gòu).主要結(jié)論如下：

(1) 在渦核半徑內(nèi)，平均切向速度隨著距渦核中心距離的增加逐漸增大；在渦核半徑外，平均切向速度隨著距離的增加而減小.隨著渦流比的增大，龍卷風(fēng)風(fēng)場內(nèi)的最大平均切向速度變大；渦核中心附近位置的平均切向速度軸向分布出現(xiàn)了明顯的速度剪切現(xiàn)象.

(2) 隨著渦流比的增大，4倍渦核半徑范圍內(nèi)的平均徑向速度出現(xiàn)了正值，平均軸向速度出現(xiàn)負(fù)值；即隨著渦流比的增大，原來沿徑向向內(nèi)流動、沿軸向向上流動的龍卷風(fēng)氣流發(fā)生改變，出現(xiàn)了沿徑向向外、沿軸向向下流動的現(xiàn)象.

(3) 龍卷風(fēng)氣流在渦核中心出現(xiàn)明顯的氣壓降，隨著渦流比增大，渦核中心負(fù)壓極值先逐漸消失，而后在渦核中心兩側(cè)出現(xiàn)新的負(fù)壓極值；渦核半徑隨著離地面高度的增大而逐漸變大，符合真實(shí)龍卷風(fēng)旋渦的形態(tài).

(4) 龍卷風(fēng)渦核內(nèi)部的速度和風(fēng)壓均表現(xiàn)出了強(qiáng)烈脈動特性.渦核中心附近切向速度脈動成分極大.隨著渦流比增加，切向風(fēng)速標(biāo)準(zhǔn)差極值點(diǎn)偏離原渦核中心.

(5) 隨著龍卷風(fēng)渦流比的增大，龍卷風(fēng)單渦核結(jié)構(gòu)發(fā)生破碎，逐漸發(fā)展為雙渦核結(jié)構(gòu).