柴源

【摘要】在考研的高數(shù)學習中，極限求解問題一直是考研高數(shù)中的重點和難點，同時也是歷年考研中的一個高頻考點之一.本文以近年來考研高數(shù)中的極限求解真題為例，通過對考研高數(shù)中的極限求解問題進行分析，講解了在考研高數(shù)的學習過程中，利用一定的方法對極限求解問題進行解答，以及為今后的考研高數(shù)中的極限求解問題給出相關(guān)的學習指導建議和參考.

【關(guān)鍵詞】考研高數(shù);極限求解;方法分析

考研高數(shù)一直以來都是考研中的主要學科，近年來我國對考研高數(shù)的重視度也逐步提高.考研高數(shù)成績在考研總成績中占了很大比重.極限求解問題作為考研高數(shù)一直以來的高頻考點和難點，在高等數(shù)據(jù)中占據(jù)了重要地位.通過極限定義了函數(shù)的連續(xù)、倒數(shù)、定積分等等.在歷年來的考研中，極限求解問題也是高等數(shù)學中的重點.許多高等數(shù)學的考研資料也有很大一部分講解極限問題的求解方法.若想學好考研高數(shù)中的極限問題，就要將教材（同濟七版）中的高等數(shù)學解析方法很好地了解和例題運用，那么對于學生來講，極限問題就變得不會那么難解答了.

一、極限求解方法及適用對象

（一）定義法

定義法就是根據(jù)函數(shù)已知的極限去證明函數(shù)就是固定的常數(shù).這種方法的適用對象是已知極限的函數(shù).

（二）極限存在準則及兩個重要極限

極限存在準則分為兩種，一種稱之為夾逼準則，另一種可以通過遞推公式求得的極限準則.夾逼準則適用于求和極限，夾逼準則可以解決的極限通常都可以通過洛必達法則進行解析.而通過遞推公式求得的重要極限是洛必達法則中的極限.對比兩種不同的準則，通過遞推公式求得的重要極限運用在解決例題的過程中，會有明顯的速度提升.

（三）等價無窮小

運用等價無窮小原則解析極限問題是常見的解題手段，同時也是速度最快的方法.在等價無窮小原則的運用過程中，一定要掌握那些等價無窮小.

（四）洛必達法則

洛必達法則一直是常用的極限求解方法，運用也是相對比較簡單.但是在對于例題解析的過程中，一般來講不單獨用洛必達法則，而是將洛必達法則與等階無窮小原則結(jié)合起來，運用兩種方法共同進行解析.

二、近幾年考研真題解析

例 求極限 limx→+∞∫x1t2e1t-tdtx2ln1+1x.

分析 首先，通過例題可以看到當x→+∞的時候這是個無窮型的極限.當遇到這種題型時，首先要考慮利用洛必達法則進行解析，因為洛必達法則適用的題型較廣泛，解題思路相對比較簡單.其次，在利用洛必達法則對極限問題求解的過程中，考慮是否要與等價無窮小原則進行結(jié)合，或有沒有等價無窮小可以替換，若有，則考慮替換，然后再利用洛必達法則進行求解.

解 原式=limx→+∞∫x1（t2（e1t-1-t）dt）x2×1x

=limx→+∞∫x1（t2（e1t-1）dt）x

=limx→+∞[x2（e1x-1-x）].

在此我們又可以看到它是一個∞-∞型的，在洛必達法則中這種類型的問題要通分.

limx→+∞[x2（e1x-1-x）]

=limt→01t2（et-1）-1t

=limt→0et-1-tt2.

此時，經(jīng)過解析可以看出這道題是∞∞的題型，此時再運用洛必達法則可以得出

limt→0et-1-tt2=limt→0et-12t=12.

三、對考研高等數(shù)學的復習建議

通過分析和講解考研高等數(shù)學中的真題，可以得出在高等數(shù)學的極限問題學習過程中，一定要掌握洛必達法則和等價無窮小法則.只有將這兩種法則結(jié)合起來，才會更好地解決高等數(shù)學中的極限問題.在數(shù)學考研復習的過程中，將極限問題的解析重點放在洛必達法則與等價無窮小法則上.在處理極限問題的過程中，會運用到教材中的許多方法和知識點，在學習和復習的過程中，應當首先將教材中的知識點了解和匯總，將教材詳細地看一遍，了解教材中的例題，了解解析方法，這樣更利用考研高數(shù)的學習.

（一）以教材為復習重點

在高數(shù)的復習過程中，由于市面上各類輔導書籍和參考書較多，導致學生在選擇過程中無從下手.通過分析歷年的高數(shù)真題和例題可以看出，不論是什么類型題，在同濟七版的材料中都能找到相同的類型，而教材中的類型題往往都是基礎(chǔ)題型，相對比較簡單.在考研數(shù)學的學習過程中，大部分題型都有教材上題型的影子.所以，在考研數(shù)學的復習過程中，應當以教材為參考重點，重點研究教材中的題型.

（二）脫離參考答案

在考研數(shù)學的復習過程中，學生往往脫離不開參考答案.當遇到難題或者新題型時，往往不會思考，而是直接去對照答案，這也是學生不會思考問題的關(guān)鍵.在學習的過程中，遇到難題不思考，直接找參考答案，導致學生喪失了思考問題的能力，沒有獨立的思考問題的過程.所以，在學習的過程中應當自己花一些時間進行獨立思考.

（三）多做總結(jié)

在高數(shù)的復習過程中，應將做過的錯題進行適當?shù)恼砗涂偨Y(jié).當做錯一道題后，一看標準答案覺得看懂了就可以了，這往往事倍功半.在學習的過程中應善于總結(jié)，總結(jié)是不是知識點沒弄清楚，在學習過程中不斷積累，有助于考研數(shù)學的學習.

【參考文獻】

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