張宏禎，李燕輝，蔣 勁，王玉成，羅 爽

(1. 甘肅省疏勒河流域水資源局，甘肅 玉門 735211；2. 武漢大學(xué)水力機(jī)械過渡過程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430072)

0 引 言

在長距離輸水工程中，需要沿管線安裝一定數(shù)量的空氣閥，使充水過程可排出管內(nèi)的大量空氣及管道排空過程補(bǔ)進(jìn)空氣?？諝忾y一般安裝在管線局部高點(diǎn)，以避免產(chǎn)生液柱分離和過度的正負(fù)壓力波動[1,2]。目前，對空氣閥管道系統(tǒng)水力特性已有較廣泛的研究。在數(shù)值模擬方面，王玲等[3]通過改進(jìn)的牛頓迭代法和直接求解法結(jié)合的空氣閥數(shù)學(xué)模型，分析了單向進(jìn)氣閥、雙向進(jìn)排氣和進(jìn)氣微排等三種空氣閥型對空管充水過程的瞬態(tài)特性及水錘防護(hù)效果的影響。Lee和Leow[4]提出空氣閥及滯留氣團(tuán)的改進(jìn)數(shù)值模型，同時(shí)對比了空氣閥不同進(jìn)氣系數(shù)和排氣系數(shù)對管道停泵壓力瞬變過程的影響。Jung和Karney[5]結(jié)合基因算法和粒子群算法，通過瞬態(tài)分析對空氣閥尺寸及安裝位置進(jìn)行優(yōu)化，并提出了優(yōu)化的水錘防護(hù)方案。Stephenson[6]創(chuàng)建了諾模圖來預(yù)估空氣閥快速關(guān)閉產(chǎn)生的二次水錘壓力，同時(shí)指出了管道流量和水錘壓力的影響參數(shù)，包括空氣閥安裝豎管的直徑和長度、空氣閥尺寸和安裝位置、關(guān)閥后豎管中的殘余氣體等。在實(shí)驗(yàn)方面，Bergant等[7]通過大型管道實(shí)驗(yàn)臺研究了空氣閥的水力特性，包括單相水過流、動態(tài)排氣、動態(tài)進(jìn)氣和同時(shí)進(jìn)排氣等四種工況。Carlos等[8]通過測試空氣閥排氣工況下管道不同位置的流量和壓力，對管道充水過程中的液柱分離和氣團(tuán)運(yùn)動數(shù)值模型進(jìn)行了修正。

在實(shí)際操作中，空管充水過程應(yīng)將管內(nèi)滯留空氣充分排出，否則嚴(yán)重的水錘壓力將對管道造成破壞[9]。在安裝空氣閥的基礎(chǔ)上，也要控制好充水速度以免管內(nèi)空氣從空氣閥過快排出引起二次水錘效應(yīng)。美國水務(wù)協(xié)會(AWWA)建議管道充水速度低于0.3 m/s(滿管流速)，該方案比較低效，特別對長距離管道來說非常耗時(shí)。以往研究并未涉及大流量充水方案的對比，即探討在較大充水速度下瞬態(tài)壓力波動是否在管道能承受的安全范圍內(nèi)，并分析管道及空氣閥的動態(tài)水力特性。另一方面，以往對管道充水排氣過程的數(shù)值模擬主要應(yīng)用一維數(shù)值模型[10, 11]，例如特征線法和剛性水柱模型。這些模型實(shí)際上是基于相關(guān)假設(shè)：流動是一維的，并且不考慮流固耦合效應(yīng)；由剛性水柱代表液相，忽略其可壓縮性，而用氣體多方方程來描述滯留氣團(tuán)的變化過程，且氣液交界面為垂直于管軸線的剛性面[12, 13]。然而，基于以上假設(shè)的一維數(shù)值模型在某些情況下不能得到合理的結(jié)果，例如在充水速度較小時(shí)水柱在重力作用下將首先沿管內(nèi)氣團(tuán)的下方流動而將氣體往局部高點(diǎn)擠壓，此時(shí)兩相交界面與管道垂直及其剛性的假定就不再有效[14]，另外剛性水柱模型也會高估初始時(shí)刻的充水流速[15]。為克服上述種種問題，本文應(yīng)用格子玻爾茲曼方法(LBM)對裝有空氣閥的駝峰管道充水排氣過程進(jìn)行CFD數(shù)值模擬，建立簡化的駝峰管段分析模型來代表實(shí)際管道的局部高點(diǎn)(空氣閥安裝位置)，分析較大充水速度(0.3～0.8 m/s)對系統(tǒng)水力特性的影響。研究結(jié)果可為實(shí)際輸水管道充水操作方案提供參考價(jià)值。

1 分析建模

1.1 物理模型及工況參數(shù)

建立空氣閥及簡化的駝峰管段幾何模型如圖1所示，其中，DN50的單體式空氣閥由不銹鋼浮球(重179 g)、閥座及閥體組成。管道內(nèi)徑為100 mm，充水前空氣閥為開啟狀態(tài)，管內(nèi)充滿空氣。下游閥門在充水過程中保持關(guān)閉，在建模中設(shè)為壁面邊界。另外，在數(shù)值模擬中將空氣閥浮球設(shè)置為自由剛體，其運(yùn)動由重力及浮力的合力控制。開始充水時(shí)，流進(jìn)管內(nèi)的水體對空氣擠壓，通過空氣閥排出管外。當(dāng)水體充滿管道時(shí)，浮球在浮力的作用下上升并堵住空氣閥出口，完成充水排氣過程。

圖1 空氣閥及駝峰管段幾何模型Fig.1 Geometric models of air valve and hump pipe

常規(guī)操作規(guī)程建議管道充水速度低于0.3 m/s，而在本次數(shù)值模擬中分別考慮了0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8 m/s等6種充水方案，對比分析較大的充水速度對空氣閥管段動態(tài)水力特性的影響，特別是殘余氣團(tuán)體積分?jǐn)?shù)和二次水錘壓力。而管道進(jìn)口和空氣閥出口對應(yīng)的邊界條件則分別設(shè)為速度進(jìn)口和壓力出口(大氣壓)。

1.2 數(shù)值方法

對管道充水過程的氣液兩相流動進(jìn)行CFD數(shù)值模擬可采用傳統(tǒng)的數(shù)值方法，如歐拉模型、混合模型和VOF模型[16, 17]等。而本次研究采用了無網(wǎng)格的格子玻爾茲曼方法(LBM)，相關(guān)文獻(xiàn)[18-20]已從理論和實(shí)驗(yàn)等方面驗(yàn)證了其對兩相流模擬的適用性。與傳統(tǒng)的CFD方法求解Navier-Stokes方程不同，LBM方法通過離散的玻爾茲曼方程來描述介觀尺度下的流體運(yùn)動，可提供清晰的物理概念和簡單的算法。此外，由于粒子間的相互作用，LBM模擬的兩相流動中相分離可自然產(chǎn)生，不需要對兩相界面進(jìn)行動態(tài)重構(gòu)和跟蹤。

在多相LBM模型中，在空間位置x和時(shí)間t下的總粒子密度分布函數(shù)如下[21]：

(1)

(2)

式中：k代表液相或氣相；x+eiVt代表x附近最近點(diǎn)的坐標(biāo)。

(3)

在碰撞算子的組成中，第一項(xiàng)表示由非平衡態(tài)發(fā)展到局部平衡狀態(tài)的松弛過程，其線性化形式為：

(4)

(5)

式中：Fk(x)是由兩相相互作用而在各相產(chǎn)生的等效力。

另外，在碰撞步中強(qiáng)制實(shí)現(xiàn)了各相質(zhì)量守恒和總動量守恒[22]：

(6)

式中：u為局部速度；ρu為局部總動量；液相密度ρw和氣相密度ρa(bǔ)之和組成局部總密度。

2 結(jié)果與討論

2.1 瞬態(tài)流動特性

各充水方案下水流初次到達(dá)駝峰頂部時(shí)刻的整體流速分布對比如圖2所示，水柱推動管內(nèi)空氣通過空氣閥往外界排放，且充水速度越大，排氣速度越大。然而，只有液面附近的空氣才會受到充水水柱的擠壓和推動往空氣閥加速排放，而無論充水速度如何變化，下游管段內(nèi)的氣體均不受上游水柱的影響而保持靜止或低速流動狀態(tài)。這是因?yàn)榭諝忾y的過流面積小流速大，形成局部低壓，產(chǎn)生強(qiáng)烈的分流作用，所以對下游管內(nèi)空氣的擾動較小。另外，對于駝峰管段充水的前半程，當(dāng)充水速度達(dá)到某個(gè)臨界值后，管內(nèi)流速分布類似，如0.7與0.8 m/s充水方案對比所示。

圖2 水流初次到達(dá)駝峰管段頂部時(shí)的流速分布Fig.2 Velocity distributions at the instant of water column initially reaching the top end of the pipe based on different filling flow discharges

當(dāng)水流充滿管道時(shí)，空氣閥浮球在浮力的驅(qū)動下上升并關(guān)閉閥門出口，而關(guān)閥時(shí)刻及關(guān)閥速度與充水速度大小有關(guān)。不同充水方案對應(yīng)的浮球豎向位移變化如圖3所示，顯然，隨著充水速度增加，空氣閥關(guān)閥時(shí)刻提前。需要注意的是，在某些充水速度下，如0.4與0.5 m/s，會出現(xiàn)浮球竄動回彈現(xiàn)象，這是因?yàn)殛P(guān)閥階段空氣閥內(nèi)水體入流不連續(xù)所致。特別是0.5 m/s充水方案，當(dāng)水柱初次經(jīng)過駝峰頂部時(shí)產(chǎn)生較大的液面波動，部分水流進(jìn)入空氣閥使浮球竄動至頂部，會出現(xiàn)短暫的堵氣現(xiàn)象。就排氣平穩(wěn)性而言，0.5 m/s的充水速度對本次研究的駝峰管段來說是不利的充水方案。

圖3 充水過程空氣閥浮球豎向位移變化Fig.3 Time histories of vertical displacement of the valve float in filling process based on different filling flow discharges

對應(yīng)不同的充水方案，當(dāng)空氣閥完全關(guān)閉后，管內(nèi)存在不同程度的殘余氣團(tuán)，氣團(tuán)分布及體積率數(shù)值分別如圖4和圖5所示。在推薦的充水速度0.3 m/s工況中，不產(chǎn)生殘余氣團(tuán)，這是因?yàn)槌渌谥亓ψ饔孟履芡耆毓軆?nèi)氣體底部緩慢推進(jìn)，通過空氣閥將氣體全部排出。當(dāng)充水速度增大，殘余氣團(tuán)量增加，且在關(guān)閥瞬間主要集中在下游管段，而大流量充水時(shí)殘余氣團(tuán)則有向駝峰頂部發(fā)展的趨勢。在圖5中，隨著充水速度增大，關(guān)閥殘余氣團(tuán)的體積分?jǐn)?shù)將近似拋物線地增加。

圖4 關(guān)閥時(shí)刻殘余氣團(tuán)分布Fig.4 Residual air distribution at the instant of air valve closure based on different filling flow discharges

圖5 關(guān)閥時(shí)刻殘余氣團(tuán)體積分?jǐn)?shù)Fig.5 Residual air volume fraction at the instant of valve closure

空氣閥排氣速度變化過程對比如圖6所示。各充水方案的前半程均為穩(wěn)定排氣階段(圖中箭頭所指)，排氣速度在一恒定值附近小幅波動，且隨充水速度增加而整體上升。這是因?yàn)樗好嬖竭^駝峰頂部前，液面后方至空氣閥間的氣體流動阻力小，氣體受水柱推動而非強(qiáng)烈壓縮排出，排氣速度與液面推進(jìn)速度接近。而后半程因水流在下游管段與管內(nèi)氣體混流擾動，排氣速度波動明顯。整體來說，較大充水速度時(shí)關(guān)閥殘余氣團(tuán)量增加，則對應(yīng)的排氣總量減少，所以后半程排氣速度波動相比小充水速度方案要小。與圖3中0.5 m/s充水工況的浮球劇烈竄動情況對應(yīng)，該方案的排氣速度波動也最大。對比各充水工況，除0.3 m/s充水速度(常規(guī)方案)外，排氣速度峰值均出現(xiàn)在空氣閥關(guān)閥時(shí)刻附近。整體上，隨充水速度增大，排氣速度峰值呈下降趨勢。而在0.5 m/s充水工況中因空氣閥發(fā)生短暫堵氣，所以浮球跌落后出現(xiàn)瞬間極大的排氣速度，其峰值在所有工況中最大。

圖6 空氣閥排氣速度變化過程Fig.6 Time histories of air release velocity through the air valve outlet based on different filling flow discharges

2.2 二次水錘壓力

二次水錘壓力是空氣閥快速關(guān)閉產(chǎn)生的壓力陡升，與系統(tǒng)參數(shù)有關(guān)[23]，包括空氣閥安裝位置、空氣閥尺寸、管道長度、管道縱剖面分布和波速等，而本次研究主要探究充水速度對二次水錘的影響?？諝忾y及下游閥門位置的二次水錘壓力變化過程分別如圖7(a)和7(b)所示，兩者有相似的變化規(guī)律，即隨著充水速度增加，空氣閥關(guān)閉引起的二次水錘壓力呈線性增加趨勢。充水速度過快，管內(nèi)氣體來不及完全排出，水柱對殘余氣團(tuán)的強(qiáng)烈壓縮使壓力急劇增加。另外，下游閥門處的水錘正壓整體比空氣閥位置略大，這是因?yàn)榍罢哂懈蟮乃w量，沖擊能量也更大。

圖7 二次水錘壓力變化Fig. 7 Induced water hammer pressures based on different filling flow discharges

3 結(jié) 論

本文通過簡化的駝峰管段及空氣閥模型，應(yīng)用LBM方法探討了不同充水速度對空氣閥管段水力特性的影響，結(jié)論如下：

(1)充水速度增加，穩(wěn)定排氣階段的整體排放速度更大；后半程排氣速度波動明顯，隨著充水速度增加，關(guān)閥殘余氣團(tuán)量近似拋物線增加，排氣速度波動幅度減小。

(2)對本次研究的駝峰管段模型而言，0.4和0.5 m/s充水速度使浮球出現(xiàn)竄動回彈現(xiàn)象，是不利的充水方案。

(3)關(guān)閥瞬間殘余氣團(tuán)集中在下游管段，隨充水速度增加，氣團(tuán)逐漸向駝峰頂部發(fā)展。

(4)充水速度增加，二次水錘壓力呈近似線性的增加趨勢。規(guī)程建議的空管充水速度比較保守，在實(shí)際工程中如管道的承壓能力足夠，也可采用更大的充水速度方案。