賈永同，田晉躍，顧以慧，夏長高

(江蘇大學(xué) 汽車與交通學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

0 引言

雙離合變速器(dual clutch transmission，DCT)既保留了手動變速器的結(jié)構(gòu)緊密、質(zhì)量小、傳動效率高等優(yōu)點，又擁有AT、CVT等品質(zhì)好的優(yōu)點，具有很好的換擋品質(zhì)和動力性、經(jīng)濟性。換擋品質(zhì)指平穩(wěn)而無沖擊的換擋過程，即換擋平順性，是變速器的一項重要性能指標[1]。文獻[2]主要在兩參數(shù)的基礎(chǔ)上根據(jù)不同的優(yōu)化目標確定最佳動力性和燃油經(jīng)濟性換擋規(guī)律以及進一步的組合型換擋規(guī)律，以不同的油門踏板開度，反應(yīng)駕駛員意圖，確定換擋規(guī)律是偏向動力性還是經(jīng)濟性。然而這種換擋規(guī)律是在兩者之間做出選擇不能很好的兼顧動力性與經(jīng)濟性,能量利用率也較差。文獻[3]通過設(shè)計用于控制電機和DCT扭矩的節(jié)氣門控制器來控制扭矩相階段和慣性相階段，提出相應(yīng)的控制策略。這種控制策略沒有詳盡考慮到換擋過程中的沖擊度和滑摩功。

本文通過對搭載兩擋干式DCT的電動車動力傳動系統(tǒng)的分析，用電機輸出扭矩和雙離合變速器輸出扭矩代替油門踏板開度作為輸入，采用粒子群尋優(yōu)算法換擋品質(zhì)優(yōu)化，對雙離合變速器的分離與結(jié)合過程進行適當?shù)目刂疲瑥亩箵Q擋過程中產(chǎn)生的滑摩功和沖擊度最小。

1 換擋品質(zhì)評價指標

換擋品質(zhì)是評價換擋平順性和舒適性的重要指標，是指在保證電動車動力性和不損壞傳動系統(tǒng)的前提下，使電動車能平穩(wěn)且無沖擊或者沖擊盡可能小的完成換擋過程的能力[4]。

換擋沖擊度是電動車縱向加速度變化率[5]，即電動車正常駕駛正常換擋時動力總成扭矩傳輸?shù)乃矐B(tài)變化。動力學(xué)關(guān)系式為：

(1)

其中，δ為電動車旋轉(zhuǎn)質(zhì)量換算系數(shù)；T0為雙變速變速器輸出軸扭矩。

DCT輸出軸扭矩 由雙離合變速器C1和C2承擔，可由下式計算：

T0=i1Tc1+i2Tc2，

(2)

將式(2)代入式(1)，可得到DCT換擋過程沖擊度表達式：

(3)

可以看出，沖擊度與雙離合變速器C1、C2傳遞扭矩有關(guān)。在換擋過程中，兩摩擦片傳遞的扭矩與摩擦片壓緊力和驅(qū)動電機輸出扭矩有關(guān)。故可以通過對驅(qū)動電機輸出扭矩和兩個離合器摩擦片壓緊力的協(xié)調(diào)控制來控制沖擊度，以使車速過渡平穩(wěn)，避免顛簸和沖擊，提高乘坐舒適性，延長機件壽命。

干式DCT通過摩擦副摩擦力來傳遞扭矩，頻繁的分離結(jié)合過程產(chǎn)生大量的熱，通常用滑摩功來表征擦片的發(fā)熱情況，即雙離合變速器摩擦片工作時滑動摩擦力矩的做功量，滑摩功太大會影響摩擦片的使用壽命[6-7]。

雙離合變速器C1的滑摩功由下式表示：

(4)

其中，Wc1為雙離合變速器C1滑摩功；t1為雙離合變速器C1結(jié)合時間。

雙離合變速器C2的滑摩功由下式表示：

(5)

其中，Wc2為雙離合變速器C2滑摩功；t2為雙離合變速器C2結(jié)合時間。

由上面公式可知，為了減少換擋過程中的滑摩功，換擋時間應(yīng)盡可能短，從而減少摩擦原件的磨損。

2 換擋品質(zhì)優(yōu)化目標函數(shù)

要使雙離合變速器有良好的換擋品質(zhì)，就應(yīng)該對換擋沖擊度和滑摩功進行有效的控制。從動盤與驅(qū)動盤轉(zhuǎn)速快速達到一致，離合器結(jié)合時間短，滑摩時間短，滑摩功較小，但會產(chǎn)生較大的換擋沖擊度，較差的換擋平順性和舒適性。故換擋沖擊度和滑摩功兩者會相互制約[8-9]。因此，為使兩項基礎(chǔ)指標都能達到滿意效果，在換擋過程中必須進行有效的控制，添加加權(quán)系數(shù)制定了綜合換擋品質(zhì)評價指標J。

(6)

式中，λ1為滑摩功的系數(shù)，λ1>0；λ2為沖擊度的系數(shù)，λ2>0，λ1+λ2=1；W為滑摩功 ；j(i)為第i時刻的換擋沖擊度，式中采用平方和的形式消除了正負值的影響。

通過加權(quán)系數(shù)λ1，λ2確定了換擋沖擊度與滑摩功兩項指標在綜合評價指標占的比例，根據(jù)實際要求可以進行適度的調(diào)整，使優(yōu)化目標有所偏向。從式(6)可以看出，綜合評價指標具有一定的通用性，兼顧了滑摩功和沖擊度；既考慮了換擋過程平順性和舒適性，又考慮了雙離合變速器的使用壽命，故又具有一定的全面性[10-11]。

根據(jù)動力學(xué)關(guān)系分析，扭矩相階段換擋沖擊度和滑摩功可寫成：

(7)

(8)

慣性相階段的換擋沖擊度和滑摩功可寫成：

(9)

(10)

根據(jù)綜合評價指標的表達式(6)，得出升擋過程中扭矩相階段、慣性相階段基于粒子群尋優(yōu)算法的目標函數(shù)分別為：

(11)

(12)

可以得出結(jié)論，只要合理控制的電機輸出扭矩和雙離合變速器傳遞扭矩，使式(11)和式(12)的目標函數(shù)達到最優(yōu)，那么扭矩相階段與慣性相階段的綜合換擋品質(zhì)就會達到最優(yōu)。

3 PSO算法在目標扭矩優(yōu)化過程中的實現(xiàn)

3.1 MATLAB PSO算法過程

設(shè)有m個粒子組成的群體在一個D維的搜索空間中，分別以一定的速度飛行。每個粒子的飛行速度根據(jù)個體最優(yōu)位置和群體的最優(yōu)位置不斷調(diào)整，每個粒子的位置就是一個潛在的解[12]。第i個粒子的位置表示為：xi=(xi1,xi2,…,xid)，1≤i≤m,1≤d≤D；其速度為：vi=(vi1,vi2,…,vid)；第i個粒子當前搜索到的最優(yōu)位置為：pi=(pi1,pi2,…,pid)；群體當前搜索到的最優(yōu)位置為：pg=(pg1,pg2,…,pgd)

則粒子的位置和速度根據(jù)下式進行變化：

(13)

(14)

式中，學(xué)習因子c1、c2為非負常數(shù)，c1用于調(diào)整個體最優(yōu)位置，c2用于調(diào)整群體最優(yōu)位置。r1、r2為兩個相互獨立的隨機數(shù)，服從(0,1)上的均勻分布，作用是增加搜索的隨機性。vid∈[-vmin,vmax]，vmax為常數(shù)，由用戶設(shè)定。

式(6)主要由三部分構(gòu)成[13]：第一部分表示粒子現(xiàn)有速度的影響；第二部分表示粒子基于對本身狀態(tài)的判斷決定下一步的飛行情況，使粒子具有全局搜索能力；第三部分反映粒子間的信息共享與相互合作。終止條件通常為達到最大迭代次數(shù)或達到了足夠好的適應(yīng)值。

PSO算法流程如圖1所示：

圖1 粒子群算法流程圖

3.2 粒子適應(yīng)度函數(shù)的確定

粒子適應(yīng)度表示每個粒子自身位置的優(yōu)劣性和搜索性能，可以引導(dǎo)群體的搜索方向，當算法結(jié)束時，最優(yōu)解就是適應(yīng)度最好的粒子。根據(jù)上節(jié)制定的綜合換擋品質(zhì)評價指標來制定適應(yīng)度函數(shù)，即搜索換擋過程中綜合評價指標的最小值。但是粒子群尋優(yōu)算法往往用來解決參數(shù)優(yōu)化問題[14]，無法對電機輸出扭矩Tm和雙離合變速器輸出扭矩Tc1、Tc2三者的時間曲線進行優(yōu)化計算，所以需要對相應(yīng)的目標扭矩進行適當?shù)淖儞Q，轉(zhuǎn)化成粒子群尋優(yōu)算法可以計算的形式[15]。

參考高等數(shù)學(xué)中級數(shù)的相關(guān)理論，任何函數(shù)都能分解成傅里葉級數(shù)形式，傅里葉基函數(shù)如下所示：

(15)

這里采用傅里葉級數(shù)的形式進行相應(yīng)的變換，在確保計算可靠性的前提下，取前24項傅里葉函數(shù)對目標扭矩進行分解，則電機輸出扭矩Tm分解為：

(16)

式中，α0,α1,…,α23表示電機扭矩傅里葉函數(shù)系數(shù)雙離合變速器C1、C2 輸出扭矩分解為：

(17)

(18)

式中，β0,β1,…,β23表示雙離合變速器C1輸出扭矩傅里葉函數(shù)系數(shù)；γ0,γ1,…,γ23表示雙離合變速器C2輸出扭矩傅里葉函數(shù)系數(shù)。

將等式(16)～(18)代入扭矩相階段與慣性相階段的優(yōu)化目標函數(shù)方程(11)和(12)中，即可獲得粒子群尋優(yōu)算法的升擋過程中的適應(yīng)度函數(shù)。

3.3 尋優(yōu)過程約束條件處理

以DCT正扭矩升擋過程為分析對象，依據(jù)升擋動力學(xué)關(guān)系公式，扭矩相階段與慣性相階段存在下面的約束條件[16]。

① 扭矩相階段約束條件

依據(jù)扭矩相階段傳動系統(tǒng)部件間的動力學(xué)關(guān)系，有如下約束：

(18)

式中，Tm0表示換擋開始時電機輸出扭矩。

在扭矩相階段結(jié)束時刻，雙離合變速器C1幾乎不傳遞扭矩，雙離合變速器C2承擔電機輸出所有扭矩，因此存在約束：

Tc2(t1)=Tm(t1)。

(19)

② 慣性相階段約束條件

依據(jù)慣性相階段傳動系統(tǒng)部件間的動力學(xué)關(guān)系，存在以下約束：

(20)

式中，Tmt2為慣性相階段結(jié)束時輸出扭矩。

③ 沖擊度約束條件

依據(jù)相關(guān)國家標準，換擋過程最大沖擊度為17.6 m/s3，因此換擋沖擊度約束條件為：

max[|j1(i)|,|j2(i)|]≤17.6。

(21)

4 粒子群尋優(yōu)結(jié)果與分析

基于正扭矩升擋過程動力學(xué)的研究，用傅里葉變換對目標扭矩進行相應(yīng)轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)化成粒子群尋優(yōu)算法可以運算的樣式后，優(yōu)化粒子適應(yīng)度函數(shù)。假設(shè)粒子數(shù)為24，最大迭代次數(shù)設(shè)為2 000，則第i粒子位置xi可表示為：xi=[α0,α1,…,α23;β0,β1,…,β23;γ0,γ1,…,γ23]T。

選擇不同的權(quán)重，目標函數(shù)的最優(yōu)解也會不同，本文選擇換擋沖擊度的加權(quán)系數(shù)為λ1=0.4，滑摩功的加權(quán)系數(shù)為λ2=0.6，與其他權(quán)重下的目標函數(shù)最優(yōu)解相比，在該權(quán)重下最小。當加速踏板開度為15 %，電動車以15km/h速度行駛，其λ1=0.4，λ2=0.6時，扭矩相階段與慣性相階段優(yōu)化結(jié)果如表1所示。

表1 升擋過程的扭矩相與慣性相的優(yōu)化結(jié)果

由表1中可知，在扭矩相階段中，伴隨著迭代次數(shù)的增加，最優(yōu)粒子的位置也在不停的變化，可以看出經(jīng)1 500次迭代以后，最優(yōu)粒子位置保持相對穩(wěn)定狀態(tài)，說明粒子已經(jīng)找到最優(yōu)位置，此時目標函數(shù)最優(yōu)解為55.289；在慣性相階段中，可以看出，最優(yōu)粒子位置在1 000次迭代以后保持穩(wěn)態(tài)，此時目標函數(shù)最優(yōu)解為67.919。

正扭矩升擋過程的扭矩相階段、慣性相階段粒子位置分布如圖2和圖3所示。

圖2 扭矩相1500代粒子位置

Fig.2 Particle position of generation 1500 in torque phase

圖3 慣性相1500代粒子位置

Fig.3 Particle position of generation 1500 in inertia phase

在圖2和圖3中，虛線交點表示整個群體發(fā)現(xiàn)的最優(yōu)位置，表明整個群體從開始搜索到結(jié)束，粒子發(fā)現(xiàn)最好適應(yīng)度的位置；小點表示在優(yōu)化過程中整個群體中單個粒子發(fā)現(xiàn)的最好位置，表明單體適應(yīng)度最優(yōu)位置?？梢钥闯?，粒子可以通過搜索過程中的信息共享和相互協(xié)作不斷更新其最佳位置，最終聚集到群體的最佳位置，即目標函數(shù)最優(yōu)值。

正扭矩升擋過程中扭矩相階段，慣性相階段粒子群尋優(yōu)算法最優(yōu)適應(yīng)值分別如圖4和圖5所示。

圖4 扭矩相最優(yōu)值變化

Fig.4 Gbest curve of torque phase

圖5 慣性相最優(yōu)值變化

Fig.5 Gbest curve of inertia phase

圖6 電機與雙離合變速器扭矩控制曲線

如圖4、圖5所示，盡管群體在開始時的適應(yīng)度值很差，但由于該群體可以共享在各個粒子之間獲得的信息，連續(xù)調(diào)整使得群體的最優(yōu)適應(yīng)度值迅速下跌，大約在迭代50次后，粒子群間的信息交流開始進入放緩階段，此時多數(shù)粒子聚集在最優(yōu)位置周圍，隨著迭代次數(shù)的進一步增加，所有粒子都會尋找到最優(yōu)解。

將優(yōu)化結(jié)果中各元素的最優(yōu)粒子位置α0,α1,…,α23;β0,β1,…,β23;γ0,γ1,…,γ23分別代入式(8)～(10)，即可獲得正扭矩升擋過程電機扭矩最佳控制曲線和雙離合變速器C1、C2扭矩的最佳控制曲線，如圖6所示。

換擋沖擊度和滑摩功如圖7和圖8所示。

如圖6～圖8所示，電動車在0.3 s時進入升擋過程，此時雙離合變速器C1壓緊力開始減小，但是摩擦片的最大靜摩擦扭矩大于實際傳遞扭矩，主從動片仍處于結(jié)合狀態(tài)，不發(fā)生滑摩，此時沒有滑摩功。隨著雙離合變速器C2的壓緊力逐漸增加，開始傳遞電機扭矩，主從動片處于滑摩狀態(tài)。在0.8 s前是扭矩相階段，雙離合變速器C1處于結(jié)合狀態(tài)，在0.8 s時，雙離合變速器C2幾乎傳遞所有扭矩，此時，雙離合變速器C1迅速退出結(jié)合狀態(tài)，直至徹底分離。在C1分離時，由于雙離合變速器的結(jié)合狀態(tài)退出以及控制精度等原因，電動車此刻產(chǎn)生一定的沖擊。在0.8 s后進入慣性相，雙離合變速器C2壓緊力不斷上升，直到C2與電機完全同步，在1.3 s時，換擋過程結(jié)束。綜合分析整個換擋過程，如圖7所示，經(jīng)過對正扭矩矩升擋過程中傳遞的扭矩進行粒子群尋優(yōu)算法的優(yōu)化處理后，可以看出，換擋沖擊度被限制在6 m/s3以內(nèi)，與優(yōu)化前的換擋沖擊度6.94 m/s3相比有一定的減少。如圖8所示，優(yōu)化過后正扭矩換擋過程中的滑摩功為6.5 kJ，與優(yōu)化前的滑摩功7.02 kJ相比減少了7.4 %，優(yōu)化效果較好。

圖7 優(yōu)化后換檔沖擊度

Fig.7 Optimized shift jerk

圖8 優(yōu)化后滑摩功

Fig.8 Optimized friction work

5 結(jié)論

本文主要基于MATLAB 粒子群尋優(yōu)算法對正轉(zhuǎn)矩升擋過程中的換擋品質(zhì)進行優(yōu)化計算。在對傳統(tǒng)換擋品質(zhì)評價指標分析的基礎(chǔ)上，建立換擋沖擊度和滑摩功加權(quán)和形式的綜合換擋品質(zhì)評價指標，確定了以電機和雙離合變速器傳遞轉(zhuǎn)矩為輸入?yún)?shù)的優(yōu)化目標函數(shù)。采用傅里葉級數(shù)的形式對電機和變速器扭矩進行相應(yīng)的變換，將時間域上的目標轉(zhuǎn)矩控制轉(zhuǎn)化成參數(shù)尋優(yōu)問題，變成粒子群算法可以處理的形式，確定粒子群尋優(yōu)算法的適應(yīng)度函數(shù)即為綜合評價指標。根據(jù)正扭矩升擋過程各部件間的動力學(xué)關(guān)系，為優(yōu)化過程添加合理的約束，以換擋過程電機和雙離合變速器傳遞扭矩為輸入變量進行尋優(yōu)計算，計算結(jié)果表明換擋沖擊度減少至6 m/s3以內(nèi)，換擋過程中的滑摩功減少了7.4 %，證明這種優(yōu)化方法可以改善換擋品質(zhì)，是一種有效的控制方法。