趙金鑫，萬海斌*，黎相成，陳海強(qiáng)，覃團(tuán)發(fā)

(1.廣西大學(xué) 計(jì)算機(jī)與電子信息學(xué)院，廣西 南寧 530004；2.廣西多媒體通信與網(wǎng)絡(luò)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣西 南寧 530004)

0 引言

智能終端以及社交網(wǎng)絡(luò)等多媒體應(yīng)用的普及，導(dǎo)致移動(dòng)蜂窩網(wǎng)絡(luò)對(duì)系統(tǒng)容量和可靠性的需求大幅增長(zhǎng)。近年來，多用戶多輸入多輸出(multiple user multiple input multiple output, MU-MIMO)系統(tǒng)由于能夠有效提高信道容量引起了學(xué)術(shù)界的廣泛關(guān)注。MU-MIMO系統(tǒng)在不增加帶寬和傳輸功率的情況下，通過提高多路復(fù)用和分集增益使系統(tǒng)性能得到了很大的改進(jìn)。當(dāng)中繼網(wǎng)絡(luò)采用最大比合并(maximal ratio combing，MRC)和最大比傳輸(maximal ratio transmission，MRT)方案的大規(guī)模MIMO技術(shù)時(shí)，文獻(xiàn)[1]詳細(xì)分析了中繼天線數(shù)量、用戶數(shù)量、信道狀態(tài)信息(channel state information，CSI)質(zhì)量、信源和中繼的發(fā)射功率對(duì)系統(tǒng)的綜合性能的影響。文獻(xiàn)[2]研究了一種連續(xù)波束成形策略，即利用全雙工的基站通過帶內(nèi)閉環(huán)或開環(huán)實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)傳輸與CSI采集同時(shí)進(jìn)行。在下行鏈路模型中，設(shè)計(jì)最優(yōu)線性MU-MIMO預(yù)編碼方案的主要目標(biāo)之一是優(yōu)化信噪比，然而由于它的耦合性，使這個(gè)問題具有挑戰(zhàn)性。為了避免耦合問題的出現(xiàn)，研究中通常會(huì)考慮一種迫零(zero forcing，ZF)預(yù)編碼方案，它可以消除每個(gè)用戶的同信道干擾[3]。另外，基于信號(hào)泄漏的概念，引入了信漏噪比(signal to leakage and noise ratio，SLNR)作為線性預(yù)編碼設(shè)計(jì)的優(yōu)化指標(biāo)[4]。該指標(biāo)可以將耦合優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為完全解耦的優(yōu)化問題，易于求解。與ZF方案不同的是，SLNR預(yù)編碼方案不需要對(duì)基站天線的數(shù)量進(jìn)行任何限制，在為所有用戶設(shè)計(jì)波束成形矢量時(shí)也考慮了噪聲的影響。

受到系統(tǒng)資源的限制，用戶調(diào)度在實(shí)際通信過程中是非常有必要的，通過選擇小區(qū)內(nèi)的活躍用戶進(jìn)行服務(wù)，以獲得更大的用戶分集增益。用戶調(diào)度需要平衡以下三個(gè)目標(biāo)：①最大化平均系統(tǒng)能效；②滿足用戶之間期望的公平約束；③能夠?qū)崟r(shí)的、低計(jì)算成本的實(shí)現(xiàn)。文獻(xiàn)[5]提出了一種比例公平和基于能效的用戶調(diào)度算法，較好的平衡了能效和用戶公平性。文獻(xiàn)[6]比較了波束成形和用戶調(diào)度的三種隨機(jī)定向波束矢量的方案，驗(yàn)證了系統(tǒng)和速率與基站發(fā)射天線數(shù)量的關(guān)系，為毫米波在不同情況下獲得最有效的波束成形的調(diào)度選擇提供了思路。用戶調(diào)度是預(yù)編碼技術(shù)中的一個(gè)分支技術(shù)，理想情況下，調(diào)度算法與預(yù)編碼和功率優(yōu)化技術(shù)是相互結(jié)合設(shè)計(jì)的，但由于問題的復(fù)雜性，調(diào)度方案通常也是在基于預(yù)先確定的通信策略下獨(dú)立研究的。

本文基于信漏噪比的概念，考慮了一種基于最小均方誤差的改進(jìn)信道矩陣，在不完整信道狀態(tài)信息的情況下，提出的改進(jìn)SLNR預(yù)編碼方案能夠有效降低系統(tǒng)誤碼率。同時(shí)，本文采用了信道自適應(yīng)功率分配策略，有效提高了信噪比。在此基礎(chǔ)上，通過改進(jìn)貪婪用戶搜索算法，提出了一種基于SLNR準(zhǔn)則的用戶調(diào)度方案，有效降低了算法的計(jì)算復(fù)雜度。

本文符號(hào)說明：對(duì)于矩陣A，AH表示矩陣的共軛轉(zhuǎn)置，tr(A)表示矩陣的跡，Re{tr(A)}表示tr(A)的實(shí)數(shù)部分，|A|表示取矩陣的復(fù)數(shù)模，‖A‖表示取矩陣的F-范數(shù)，IL表示L×L的單位矩陣，E{·}表示期望值。

1 系統(tǒng)模型

圖1 MU-MIMO系統(tǒng)

在傳統(tǒng)的多用戶傳輸策略中，基站的發(fā)射數(shù)據(jù)信息可以表示為：

(1)

用戶接收到的信號(hào)可以表示為：

(2)

其中，nk表示加性高斯白噪聲樣本，其均值為0，方差為σ2。對(duì)于用戶k的MU-MIMO信道Hk∈CMk×N是標(biāo)準(zhǔn)獨(dú)立同分布的瑞利衰落信道。用戶k的Mk×N的信道矩陣Hk可以寫成：

(3)

對(duì)于部分信道狀態(tài)信息下的MIMO信道，信道矩陣表示為：

(4)

第k個(gè)用戶接收端的信號(hào)干擾噪聲比可以表示為：

(5)

2 預(yù)編碼方案

2.1 基于SLNR的預(yù)編碼方案

(6)

利用泄漏的概念，可以對(duì)式(6)進(jìn)行優(yōu)化，它不需要處理式(5)中所有用戶對(duì)用戶k的總干擾，只需要處理用戶k對(duì)所有其他用戶造成的總干擾功率即可。式(6)中SLNR的公式可以改寫為：

(7)

其中：

(8)

上述SLNR預(yù)編碼方案克服了SINR預(yù)編碼中遇到的耦合問題，因?yàn)樗械腟LNRk都有獨(dú)立的預(yù)編碼矩陣wk。利用廣義瑞麗商可得到SLNR預(yù)編碼的封閉解形式。

研究表明，SLNR預(yù)編碼方案是優(yōu)于迫零(zero forcing，ZF)方案的；另一方面，與SINR方案相比，它通過避免迭代而大大降低了復(fù)雜性，盡管伴隨著輕微的性能損失，利用閉合解的優(yōu)勢(shì)將SLNR最大化而不是SINR最大化的波束設(shè)計(jì)方法可以看作是系統(tǒng)性能和復(fù)雜度之間的合理權(quán)衡[7]。

2.2 混合預(yù)編碼的設(shè)計(jì)問題

第k個(gè)用戶的可達(dá)速率Rk可以表示為：

(9)

目標(biāo)是最大化平均可達(dá)和速率Rsum[8]：

(10)

利用Jensen不等式，可以得到：

(11)

其中:

(12)

2.3 基于特征向量和SLNR準(zhǔn)則的預(yù)編碼算法

(13)

F=argminE[‖Hk-Hk′‖2]，

(14)

然后將均方誤差展開：

σ2=E[‖Hk-HkF+EF‖2]=E[tr[(Hk-HkF+EF)H(Hk-HkF+EF)]]=

(15)

又因?yàn)椋?/p>

(16)

所以可得到：

(17)

為了求得Fopt，需要得到式(19)中關(guān)于矩陣F的梯度：

(18)

通過使F的均方誤差的梯度等于零，可以得到：

(19)

其中，Hk表示完全信道矩陣。Fopt是一個(gè)全局最小值,為了滿足功率約束條件，F(xiàn)opt需要被歸一化，而后最小均方誤差的方差為[10]：

(20)

(21)

(22)

其中，maxEV表示最大特征向量。至此，就得到了改進(jìn)的信道估計(jì)矩陣和最優(yōu)預(yù)編碼矩陣。

2.4 信道自適應(yīng)功率分配

在現(xiàn)有的大部分預(yù)編碼方案中，一般假設(shè)發(fā)射端向每個(gè)用戶分配相等的功率，但在實(shí)際的無線通信系統(tǒng)中，每個(gè)用戶的CSI一般是不相同的，因此，如果根據(jù)真實(shí)的CSI來分配發(fā)射功率，可以提高功率效率，從而獲得一定的信道增益。對(duì)于MIMO系統(tǒng)中，所有用戶的平均誤碼率由最差的用戶誤碼率決定，因此本文考慮一種基于SLNR預(yù)編碼的信道自適應(yīng)方案[11]，可以通過增加傳輸功率來提高最差用戶的信道質(zhì)量。利用SLNR的值作為每個(gè)用戶的信道質(zhì)量指標(biāo)，根據(jù)它來分配傳輸功率，被認(rèn)為是一種信道自適應(yīng)功率分配策略。

具體的功率分配過程如下：傳輸功率是根據(jù)每個(gè)用戶的SLNR值分配的，分配給每個(gè)用戶k的功率與其SLNR的值成反比，可以表示為：

(23)

其中，Pt表示總的傳輸功率，pk表示用戶k被分配的功率。本文采用信道自適應(yīng)功率分配方案，相比于等功率分配方案，在高傳輸信噪比下，誤碼率會(huì)得到很大的提高。

3 用戶調(diào)度方案

在每個(gè)時(shí)隙中，假設(shè)用戶是獨(dú)立的，并且隨機(jī)分布在一個(gè)小區(qū)內(nèi)，N是用戶調(diào)度中選擇的用戶數(shù)量，將基站服務(wù)的N個(gè)用戶的集合表示為SN。對(duì)于用戶k的單用戶檢測(cè)，其速率可表示為：

Rk=log2(1+SINRk)。

(24)

考慮用戶公平性，加權(quán)和速率WRsum定義為：

(25)

其中加權(quán)系數(shù)λk表示由實(shí)際應(yīng)用所需服務(wù)質(zhì)量決定的用戶k的權(quán)重。本文采用最小均方誤差波束成形策略，用戶k的MMSE波束成形矢量為：

(26)

其中，γk是歸一化因子。

本文提出了一種改進(jìn)貪婪用戶搜索算法[12]的分布式用戶調(diào)度算法。貪婪用戶搜索算法通過比較所有剩余用戶的加權(quán)和速率來選擇用戶，本文沒有使用加權(quán)和速率的標(biāo)準(zhǔn)來選擇用戶，而是提出了最大化SLNR的新準(zhǔn)則，該標(biāo)準(zhǔn)定義為：對(duì)于用戶k，則有：

(27)

利用“第3節(jié)”中基于MMSE改進(jìn)的預(yù)編碼方法可以使單天線接收系統(tǒng)的SLNR達(dá)到最大，利用公式(26)，最大化SLNR可以寫為：

(28)

(29)

為了計(jì)算用于選擇用戶的加權(quán)和速率，每個(gè)基站只需要其CSI，并且以分布式的方式運(yùn)行，這樣做有效降低了中央單元的計(jì)算量?；赟LNR的用戶調(diào)度算法流程如下：

初始化：N=1

與傳統(tǒng)的貪婪用戶選擇算法相比，當(dāng)計(jì)算式(29)時(shí)大大降低了CSI交換開銷，獲取改進(jìn)后的加權(quán)和速率只需要局部CSI，每個(gè)基站計(jì)算加權(quán)和速率后將值傳輸給中央單元，然后中央單元通過比較來自基站的標(biāo)量反饋來確定最佳用戶，而不需要全局CSI。其次，該算法不需要波束成形向量的信息來進(jìn)行用戶調(diào)度，因此算法的復(fù)雜度大大降低。

4 仿真及結(jié)果分析

表1 仿真參數(shù)設(shè)置

本文研究了提出的預(yù)編碼方案與傳統(tǒng)SLNR方案、ZF方案以及兩種極端的情況，即無干擾情況(一個(gè)假設(shè)的場(chǎng)景，參考一個(gè)單用戶的環(huán)境)和單用戶波束成形情況(使用傳統(tǒng)單用戶波束成形系數(shù)的多用戶場(chǎng)景)。不同算法誤碼率與信噪比關(guān)系曲線見圖2，圖3給出了平均可達(dá)和速率與信噪比關(guān)系的變化情況。

圖2 不同算法誤碼率與信噪比關(guān)系曲線圖

Fig.2 Graph of BER and SNR in different algorithms

圖3 和速率與信噪比關(guān)系曲線

Fig.3 Graph of sum rate and SNR

在基于SLNR用戶調(diào)度算法中，通過交換候選用戶的加權(quán)和速率的值來選擇新用戶。對(duì)于N=1，計(jì)算所有用戶的速率，將這L個(gè)小區(qū)的用戶速率傳輸給中央單元；N=2時(shí)，該過程需要(L-1)K+(L-1)K個(gè)值，其中第一項(xiàng)表示所選基站中計(jì)算的值，第二項(xiàng)表示其余基站的值。將這個(gè)結(jié)果推廣到第N層，則有N(L-N+1)K個(gè)值傳輸?shù)街醒雴卧Ｒ虼?，交換信息的總數(shù)為：

(30)

而對(duì)于傳統(tǒng)的貪婪用戶選擇算法，需要將所有用戶的CSI傳輸?shù)街醒雴卧?，其交換信息的總數(shù)為KL2Nt。

對(duì)于用戶調(diào)度方案的計(jì)算復(fù)雜度，N=1時(shí)，兩種算法的復(fù)數(shù)乘法次數(shù)均為NtKL；在第N層，貪婪用戶選擇算法需要的復(fù)數(shù)乘法次數(shù)為：

(31)

其中第一項(xiàng)與基于SLNR的用戶調(diào)度算法相同，第二項(xiàng)就是貪婪用戶選擇算法額外需要負(fù)擔(dān)的計(jì)算量，這是由于貪婪用戶選擇算法需要波束成形矢量來計(jì)算加權(quán)和速率。由式(31)可以計(jì)算出基于SLNR用戶調(diào)度算法需要的總乘法次數(shù)為：

(32)

所以，基于SLNR的用戶調(diào)度算法比貪婪用戶選擇算法節(jié)省的復(fù)數(shù)乘法計(jì)算次數(shù)為：

(33)

當(dāng)L=4，Nt=3時(shí)，兩種算法信息交換開銷比較見圖4。從圖4中可以看出，與貪婪用戶選擇算法相比，基于SLNR用戶調(diào)度方案具有更低的交換開銷。當(dāng)K=5和25時(shí)，SLNR用戶調(diào)度算法的開銷分別降低了65.0 %和66.3 %。

圖4 兩種算法信息交換開銷比較

當(dāng)L=4，Nt=3時(shí)，兩種算法復(fù)雜度比較見圖5。從圖5中可以看出，與貪婪用戶選擇算法相比，基于SLNR用戶調(diào)度方案具有更低的復(fù)雜度。當(dāng)K=5和25時(shí)，SLNR用戶調(diào)設(shè)算法的復(fù)雜度分別降低了38.7 %和39.7 %。

圖5 兩種算法復(fù)雜度比較

圖6給出了Nt=3，K=5時(shí)，四個(gè)小區(qū)系統(tǒng)不同方案的平均和速率吞吐量與小區(qū)邊緣接收信噪比的函數(shù)。從仿真圖6中可以看出，貪婪用戶選擇算法與最優(yōu)的窮舉搜索算法的性能相差不多，并且在高信噪比的情況下比較接近最優(yōu)算法的吞吐量。與傳統(tǒng)的貪婪用戶選擇算法相比，基于SLNR的用戶調(diào)度方案對(duì)于信噪比的性能損失幾乎可以忽略，并且該算法只需要局部CSI。由于小區(qū)間干擾較大，單點(diǎn)搜索的性能較差。

圖6 平均和速率性能比較

5 小結(jié)

對(duì)于未來移動(dòng)通信而言，用戶數(shù)量和提供給每個(gè)用戶的天線數(shù)量都在增加。本文提出了一種改進(jìn)的基于信漏噪比的預(yù)編碼方案和用戶調(diào)度方案，利用不完整的信道狀態(tài)信息，通過一種基于最小均方誤差的改進(jìn)信道矩陣，在空間維度上更有效地利用信道資源，解決了傳統(tǒng)預(yù)編碼算法對(duì)于MU-MIMO系統(tǒng)的限制。仿真結(jié)果表明，提出的方案有效的降低了誤碼率和計(jì)算復(fù)雜度，同時(shí)由于系統(tǒng)的誤碼率與和速率之間存在一定的折中，而本文改進(jìn)的算法與傳統(tǒng)的SLNR算法的和速率相比僅有很小的損失，這也表明了所提出的方案的有效性。因此，該方法很好的改進(jìn)了系統(tǒng)性能。