官筱芳

(福建省泉州經(jīng)濟(jì)技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū)實(shí)驗(yàn)學(xué)校 福建 泉州 362000)

模型思維的建構(gòu)，指的是學(xué)生通過(guò)將遇到的數(shù)學(xué)問(wèn)題與已有的數(shù)學(xué)模型相對(duì)應(yīng)，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題中設(shè)計(jì)的知識(shí)點(diǎn)，從而快速理解問(wèn)題，利用學(xué)過(guò)的方法解決問(wèn)題的學(xué)習(xí)過(guò)程。本文探討了小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何有效建構(gòu)數(shù)學(xué)模型。

1.自主探究，培養(yǎng)模型意識(shí)

費(fèi)賴登塔爾曾說(shuō)過(guò)：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)唯一正確的方法是學(xué)生再創(chuàng)造，即讓學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)去探究、尋找正確的方法。以“分?jǐn)?shù)除以整數(shù)”一課為例，教材借助解決問(wèn)題展開(kāi)探究：“把一張紙的4/5平均分成2份，每份是這張紙的幾分之幾？”學(xué)生列出算式后，學(xué)生有各種猜測(cè)：分子和分母都除以整數(shù)；分子除以整數(shù)，分母不變；把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，再用小數(shù)除以整數(shù)；有學(xué)生認(rèn)為用分?jǐn)?shù)乘這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)……究竟哪種猜測(cè)正確呢？教師應(yīng)組織學(xué)生親自驗(yàn)證，使學(xué)生在操作中發(fā)現(xiàn)這道題可以分母不變，分子除以2。也可以求4/5的1/2，所有用4/5×1/2。也有的學(xué)生把4/5化成0.8，0.8÷2=0.4，0.4=2/5。在探究后，學(xué)生發(fā)表了自己的見(jiàn)解，教師不急于評(píng)價(jià)，而是引導(dǎo)學(xué)生：如果是這張紙的4/5平均分成3份，每份是這張紙的幾分之幾呢？……這些探究環(huán)節(jié)，是學(xué)生主動(dòng)思維和個(gè)性化思維的展現(xiàn)，為感悟算理、抽象算法、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型積累了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)模型的意識(shí)。

2.感受過(guò)程，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維

課堂匯聚了多重教學(xué)要素，為數(shù)學(xué)模型建造提供平臺(tái)。數(shù)學(xué)教學(xué)通過(guò)將生活中非正規(guī)的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中，對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行抽象性轉(zhuǎn)化，實(shí)現(xiàn)由生活經(jīng)驗(yàn)向抽象數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)變的目標(biāo)。即帶領(lǐng)學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)是如何生成的，并從中學(xué)會(huì)建模。它有利于學(xué)生理解怎樣用數(shù)學(xué)方法解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，全面反映解決問(wèn)題的全過(guò)程，對(duì)提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)有重要作用。

例如“公因數(shù)”的教學(xué)中，首先告訴學(xué)生“高明的建筑師在作業(yè)前總是先計(jì)劃好方磚的塊數(shù)，再選材?！敝笥迷O(shè)計(jì)師鋪地磚的現(xiàn)實(shí)案例引出一個(gè)類似的實(shí)際問(wèn)題：邊長(zhǎng)4cm與邊長(zhǎng)6cm的兩種正方形紙片中，哪一個(gè)可以鋪滿長(zhǎng)18cm寬12cm的紙片？學(xué)生可以通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐，或者通過(guò)計(jì)算解決這個(gè)問(wèn)題。這是學(xué)生初步嘗試建模的一個(gè)重要過(guò)程，但這只是學(xué)生初步認(rèn)識(shí)，并沒(méi)有形成系統(tǒng)的方法，仍需要不斷理解、向抽象化上升。于是老師提出了：能正好鋪滿這個(gè)長(zhǎng)方形紙片且邊長(zhǎng)為整數(shù)的正方形有哪些？對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，這是一個(gè)有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，學(xué)生由靠經(jīng)驗(yàn)解題轉(zhuǎn)向探求解決問(wèn)題的一般規(guī)律，由特殊轉(zhuǎn)向普遍，最終學(xué)生經(jīng)過(guò)探索交流之后體會(huì)到：滿足上述要求的正方形的邊長(zhǎng)必須既是18與12共同的因數(shù)。經(jīng)過(guò)上述學(xué)生在自己的實(shí)踐中對(duì)公因數(shù)的內(nèi)涵有了深刻的理解。

學(xué)生從原有的知識(shí)基礎(chǔ)上，結(jié)合生活實(shí)際，將問(wèn)題數(shù)學(xué)化、抽象化，此時(shí)只需要教師稍作點(diǎn)撥，告訴學(xué)生們他們“公因數(shù)”的概念即可。相比過(guò)去教材中生硬的通過(guò)舉例闡述公因數(shù)概念，從數(shù)學(xué)到數(shù)學(xué)的方法，現(xiàn)在的教材則是從生活實(shí)際出發(fā)，讓學(xué)生自己去摸索探求知識(shí)，逐步學(xué)會(huì)建模。

3.實(shí)踐操作，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型

實(shí)踐操作是建構(gòu)數(shù)學(xué)概念的起點(diǎn)與基礎(chǔ)，在操作過(guò)程中不僅要有具體的實(shí)物操作活動(dòng)，更應(yīng)該通過(guò)觀察、思考、比較、交流等抽象數(shù)學(xué)模型。以“平行四邊形的面積”教學(xué)為例，教師給學(xué)生提供：一張透明方格紙、一樣大小的平行四邊形以及剪刀等學(xué)具，讓學(xué)生想辦法求出手里的平行四邊形的面積。有的學(xué)生把透明方格紙放在平行四邊形的上面，用數(shù)方格的辦法求出平行四邊形的面積；有的學(xué)生把平行四邊形剪成長(zhǎng)方形，再利用透明方格紙數(shù)出面積；有的學(xué)生在這個(gè)過(guò)程中受到啟發(fā)，不再利用方格紙，而是把平行四邊形剪拼成長(zhǎng)方形量出長(zhǎng)和寬再進(jìn)行計(jì)算；有的學(xué)生直接剪拼成長(zhǎng)方形，并解釋說(shuō)明了平行四邊形與長(zhǎng)方形之間的關(guān)系……學(xué)生在思考、操作、交流、反思等環(huán)節(jié)中，理解了平行四邊形面積公式的由來(lái)和內(nèi)涵，幫助學(xué)生建立了平行四邊形面積計(jì)算公式的數(shù)學(xué)模型，這樣的操作活動(dòng)，有效促進(jìn)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，發(fā)揮了活動(dòng)的內(nèi)在價(jià)值，是幫助學(xué)生建立的數(shù)學(xué)模型的有效手段。

4.領(lǐng)悟思想，積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)思想存在于數(shù)學(xué)的任何一個(gè)方面，在數(shù)學(xué)教學(xué)與數(shù)學(xué)知識(shí)的形成中它具有不可替代的作用。學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，對(duì)于建立數(shù)學(xué)概念、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題、建立數(shù)學(xué)模型都有極大的意義，因此在教學(xué)中讓學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想的重要性是教學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)。

建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程可以反映出其中所含的數(shù)學(xué)思想，例如在“圓的面積”一節(jié)中，構(gòu)建圓的面積公式模型的過(guò)程體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化和極限兩種數(shù)學(xué)思想。轉(zhuǎn)化就是將未知化為已知、將不熟悉轉(zhuǎn)化為熟悉的事物，在此模型中就是將圓化為方形。極限思想通過(guò)“把圓等分成的份數(shù)越多，拼成的圖形越接近于長(zhǎng)方形”可以看出。這些數(shù)學(xué)思想是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的工具，它們基礎(chǔ)凝練，但卻非常實(shí)用奏效。同樣的數(shù)學(xué)思想還有分類、歸納、對(duì)應(yīng)、函數(shù)、數(shù)形結(jié)合等，教師在教學(xué)中對(duì)這些數(shù)學(xué)思維進(jìn)行有機(jī)滲透，幫助構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，提升建模的高度，同時(shí)讓學(xué)生領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)思維的強(qiáng)大力量，引發(fā)學(xué)生興趣，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。