史憲銘， 趙汝東， 尤志峰， 姜廣勝，2

(1. 陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū)裝備指揮與管理系， 河北 石家莊 050003；2. 陸軍步兵學(xué)院石家莊校區(qū)軍政基礎(chǔ)系， 河北 石家莊 050003)

彈藥需求預(yù)計(jì)是彈藥保障的基礎(chǔ)性工作，對于彈藥籌措、儲備、補(bǔ)給都具有基礎(chǔ)性牽引作用。為科學(xué)預(yù)計(jì)彈藥需求，在仿真計(jì)算的基礎(chǔ)上，需要對一定數(shù)量的彈藥進(jìn)行實(shí)裝實(shí)打試驗(yàn)，而觀察次數(shù)優(yōu)化對檢驗(yàn)彈藥打擊效果十分重要。為使數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)精度最高，打一發(fā)進(jìn)行一次觀察統(tǒng)計(jì)最為精確，但因受到諸多因素(如目標(biāo)區(qū)域封鎖時(shí)間、試驗(yàn)時(shí)長、試驗(yàn)費(fèi)用)的制約，則需要在統(tǒng)計(jì)精度、試驗(yàn)時(shí)間和試驗(yàn)成本之間進(jìn)行權(quán)衡。

以往實(shí)裝實(shí)打試驗(yàn)側(cè)重試驗(yàn)結(jié)果忽略過程優(yōu)化，主要是通過實(shí)裝實(shí)打試驗(yàn)得到彈藥的毀傷模式[1]、毀傷能力[2]或打擊效能[3]，而對于試驗(yàn)本身優(yōu)化的研究較少。基于此，筆者在可靠性截尾試驗(yàn)[4-5]統(tǒng)計(jì)分析基本原理的基礎(chǔ)上，提出了彈藥毀傷試驗(yàn)最優(yōu)信息獲取M策略，以得到某彈藥對某種目標(biāo)達(dá)到某一毀傷等級時(shí)的彈藥需求量，最后通過實(shí)例對構(gòu)建的多目標(biāo)優(yōu)化模型進(jìn)行了驗(yàn)證，以期為不同彈藥對不同目標(biāo)毀傷到不同程度下的彈藥需求預(yù)計(jì)提供理論依據(jù)和數(shù)據(jù)支撐。

1 信息獲取M策略

1.1 基本原理

信息獲取M策略，是指彈藥毀傷試驗(yàn)中對統(tǒng)計(jì)精度、試驗(yàn)時(shí)間和試驗(yàn)成本進(jìn)行權(quán)衡得到的策略。標(biāo)準(zhǔn)彈藥間隔發(fā)數(shù)下的信息獲取策略，是指在進(jìn)行彈藥毀傷試驗(yàn)時(shí)，為準(zhǔn)確評估毀傷程度、測定目標(biāo)毀傷等級而采取的打一發(fā)彈藥現(xiàn)地觀測一次毀傷效果的方案，簡稱“標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)”，此時(shí)策略M=1。信息獲取M策略結(jié)合了可靠性截尾試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)分析的基本原理，其基本思路為：在目標(biāo)裝備完好率為100%的前提下，以標(biāo)準(zhǔn)彈藥間隔發(fā)數(shù)打擊目標(biāo)裝備，并觀察統(tǒng)計(jì)目標(biāo)毀傷情況，如此往復(fù)進(jìn)行，直到目標(biāo)達(dá)到特定的毀傷等級時(shí)停止射擊，記錄達(dá)到該毀傷等級的彈藥量。

1.2 彈藥需求量分析

(1)

式中：?·」為向下取整函數(shù)。

1.3 M策略考慮因素分析

以標(biāo)準(zhǔn)彈藥間隔發(fā)數(shù)進(jìn)行彈藥毀傷試驗(yàn)，可以及時(shí)準(zhǔn)確地觀測到每打完一發(fā)彈藥目標(biāo)作戰(zhàn)效能的變化情況，最真實(shí)地反饋目標(biāo)的毀傷程度，使得測定的試驗(yàn)數(shù)據(jù)精確度最高。雖然統(tǒng)計(jì)精度為非常重要的指標(biāo)，但從試驗(yàn)整體出發(fā)仍需考慮經(jīng)濟(jì)、時(shí)間等因素，以保證彈藥毀傷試驗(yàn)的可行性。

2 多目標(biāo)參數(shù)分析

2.1 彈藥毀傷試驗(yàn)時(shí)間

彈藥毀傷試驗(yàn)時(shí)間T包括試驗(yàn)準(zhǔn)備時(shí)間Tpr、單發(fā)彈藥飛行時(shí)間Taf、試驗(yàn)數(shù)據(jù)采集耗時(shí)Tdc等，反映了毀傷試驗(yàn)的效率，其表達(dá)式為

(2)

2.2 彈藥毀傷試驗(yàn)費(fèi)用

彈藥毀傷試驗(yàn)總耗費(fèi)C包括[6]單發(fā)彈藥費(fèi)用Cam、試驗(yàn)材料費(fèi)Ctm、人員成本Cst、單個(gè)目標(biāo)裝備費(fèi)用Cte。其中：Cam為單發(fā)彈藥價(jià)值與毀傷試驗(yàn)過程中發(fā)射1發(fā)彈藥所需的其他費(fèi)用的總和；Ctm為試驗(yàn)過程中所需的傳感器、標(biāo)記物、油料等易耗品的成本，該項(xiàng)費(fèi)用與觀測次數(shù)直接相關(guān)；Cst為試驗(yàn)人員的各項(xiàng)開支，包括工資補(bǔ)貼、生活開支及其他費(fèi)用，是試驗(yàn)時(shí)間的函數(shù)；Cte為承受毀傷試驗(yàn)的單個(gè)廢舊裝備或產(chǎn)品樣本所具有的價(jià)值。則有

(3)

2.3 毀傷效果統(tǒng)計(jì)精度

為計(jì)算方便，用不同信息獲取方案下各目標(biāo)達(dá)到毀傷等級Li時(shí)的均值與標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)下均值的相對誤差來表示統(tǒng)計(jì)精度，相對誤差越小，則精度越高。

目標(biāo)毀傷等級是按毀傷程度對目標(biāo)的毀傷程度劃分的級別。參考文獻(xiàn)[7]將目標(biāo)毀傷劃分為5種等級，如表1所示。因零毀傷基本不影響打擊目標(biāo)的作戰(zhàn)效能，且毀傷試驗(yàn)中此情形發(fā)生的可能性極小，故不對目標(biāo)零毀傷時(shí)的彈藥量展開研究。

表1 目標(biāo)毀傷等級界定

毀傷試驗(yàn)往往設(shè)置多個(gè)目標(biāo)，已知標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)中各目標(biāo)達(dá)到毀傷等級Li時(shí)的彈藥需求量均值為μ，則間隔發(fā)數(shù)為n時(shí)每個(gè)目標(biāo)達(dá)到毀傷等級Li的彈藥需求量均值和標(biāo)準(zhǔn)差可依次表示為[8]

(4)

(5)

由于彈藥價(jià)值高，試驗(yàn)次數(shù)較少，故采用t分布檢驗(yàn)原理[9-10]對誤差進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，即

(6)

式中：tγ為t分布概率密度函對應(yīng)的隨機(jī)變量。

對式(6)移項(xiàng)可得

(7)

(8)

由式(8)可得

(9)

取置信度γn=95%，結(jié)合式(9)并查找t分布表計(jì)算tγ，從而獲取δn的值。

δn為間隔發(fā)數(shù)n時(shí)的統(tǒng)計(jì)誤差，未充分體現(xiàn)由于間隔發(fā)數(shù)選取帶來的誤差。經(jīng)研究，當(dāng)間隔發(fā)數(shù)為n時(shí)，每個(gè)目標(biāo)達(dá)到毀傷等級Li的彈藥需求量標(biāo)準(zhǔn)差與間隔發(fā)數(shù)為正相關(guān)。為便于研究，取n=1時(shí)的s′代替sn，取間隔發(fā)數(shù)M作為調(diào)節(jié)系數(shù)，此時(shí)相對誤差δ可表示為

(10)

3 模型構(gòu)建及求解

3.1 基本假設(shè)

為了簡化問題，突出研究重點(diǎn)，做如下假設(shè)：

1) 當(dāng)間隔發(fā)數(shù)為n時(shí)，每個(gè)目標(biāo)達(dá)到毀傷等級Li時(shí)的彈藥需求量的均值，為此方案下的實(shí)際彈藥需求量；

2) 當(dāng)敵方作戰(zhàn)效能損失80%以上，不再具備反擊能力時(shí)，意味著目標(biāo)已被殲滅，此時(shí)停止射擊，所提供彈藥足以摧毀目標(biāo)；

3) 彈藥毀傷試驗(yàn)不考慮敵方目標(biāo)對我方的反擊，我方裝備始終處于完備可持續(xù)戰(zhàn)斗狀態(tài)；

4) 當(dāng)目標(biāo)裝備為同種裝備時(shí)，其戰(zhàn)術(shù)技術(shù)性能相差不大，且達(dá)到特定毀傷等級所需彈藥量也相差不大；

5) 彈藥發(fā)射間隔期忽略不計(jì)，只統(tǒng)計(jì)單發(fā)彈藥從開始射擊到命中目標(biāo)所用的時(shí)間；

6) 工作人員每次觀測目標(biāo)裝備毀傷程度所用時(shí)間不因其毀傷程度的差異而不同；

7) 當(dāng)目標(biāo)裝備有50%及以上毀傷等級達(dá)到Li時(shí)，即可認(rèn)定此時(shí)毀傷等級為Li。

3.2 約束條件確定

3.2.1 試驗(yàn)時(shí)間限制

由于射擊時(shí)間遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于觀測時(shí)間，且毀傷試驗(yàn)要求在一定時(shí)間Tlim內(nèi)完成，則有

試驗(yàn)時(shí)間上限

T≤min{Tpr+mLi(Taf+Tdc),Tlim}；

(11)

試驗(yàn)時(shí)間下限(一次性打完恰好達(dá)到預(yù)定毀傷程度)

T≥Tpr+NLiTaf+Tdc。

(12)

3.2.2 試驗(yàn)成本限制

試驗(yàn)毀傷試驗(yàn)費(fèi)用要在預(yù)算以內(nèi)，即

C≤Cbud。

(13)

費(fèi)用總額不小于一次標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)的費(fèi)用，即

(14)

達(dá)到毀傷等級Li+1的彈藥需求量大于達(dá)到Li級毀傷的彈藥需求量，即

Cam(NLi+1-NLi)>0。

(15)

3.2.3 誤差區(qū)間

根據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，可以確定誤差范圍為

(16)

3.3 理想點(diǎn)法

為克服不同類型數(shù)據(jù)的數(shù)量級對理想點(diǎn)法目標(biāo)函數(shù)(總目標(biāo))的影響，更為客觀地體現(xiàn)毀傷試驗(yàn)總時(shí)間、試驗(yàn)過程總費(fèi)用、觀測結(jié)果誤差等3個(gè)目標(biāo)對總目標(biāo)的貢獻(xiàn)，在此對原始的理想點(diǎn)法總目標(biāo)進(jìn)行調(diào)整，即

(17)

3.4 優(yōu)化模型建立

在分析毀傷試驗(yàn)總時(shí)間、試驗(yàn)過程總費(fèi)用、觀測結(jié)果置信度等多個(gè)目標(biāo)的基礎(chǔ)上，結(jié)合彈藥毀傷試驗(yàn)實(shí)際，考慮毀傷試驗(yàn)成本限制、精確度范圍、時(shí)間限定等約束，構(gòu)建的多目標(biāo)優(yōu)化模型[13-18]為

(18)

(19)

(20)

(21)

3.5 算法流程

模型求解算法的具體步驟如下：

1) 設(shè)置目標(biāo)參數(shù)，確定各目標(biāo)表達(dá)式；

2) 建立約束條件，確定各變量的取值范圍及其數(shù)量關(guān)系；

3) 構(gòu)建多目標(biāo)決策模型；

4) 在各變量取值范圍內(nèi)，搜索其最優(yōu)點(diǎn)，并輸出單目標(biāo)最優(yōu)結(jié)果；

5) 建立多目標(biāo)向量函數(shù)，定義一定的模，用理想點(diǎn)法求解最優(yōu)值。

6) 停止運(yùn)算，輸出最優(yōu)間隔發(fā)數(shù)及彈藥量。

4 實(shí)例分析

選取某新型壓制武器彈藥A作為研究對象，確定目標(biāo)裝備Ek達(dá)到中度毀傷L3時(shí)的最佳間隔發(fā)數(shù)及所需彈藥量。

假設(shè)：試驗(yàn)開始時(shí)間為0 h，Tlim=150 h，Tpr=16 h，Taf=0.05 h，Tdc=0.5 h；N=6；Cte=50萬元，Cam=20萬元，Ctm=5萬元，Cst=3萬元，Cbud=4 000萬元。

表2為裝備Ek為不同打擊強(qiáng)度下的毀傷率對比。以裝備Ek中度毀傷L3為例，通過表2可以看出：當(dāng)L3>50%時(shí),方可確定目標(biāo)裝備Ek為中度毀傷；當(dāng)目標(biāo)裝備Ek達(dá)到中度毀傷L3時(shí)，間隔發(fā)數(shù)1、2、3分別對應(yīng)的彈藥需求量為84、93、102。

表2 裝備Ek不同打擊強(qiáng)度下的毀傷率對比

表3為達(dá)到中度毀傷時(shí)各目標(biāo)裝備所需彈藥量。根據(jù)表3中不同間隔發(fā)數(shù)下的彈藥需求量可以確定標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)中：μ=14，s′=0.83；當(dāng)置信度γn=95%、N=6時(shí)，tγ=2.446 9。根據(jù)式(17)、(21)可以確定多目標(biāo)下最佳彈藥間隔發(fā)數(shù)為1.3發(fā)，需求彈藥14.3發(fā)。

表3 達(dá)到中度毀傷時(shí)各目標(biāo)裝備所需彈藥量

表4為標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)與信息獲取最佳策略數(shù)據(jù)對比?？梢钥闯觯涸诒ＷC信息獲取最佳策略統(tǒng)計(jì)精度在90%以上的基礎(chǔ)上，與標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)相比，信息獲取最佳策略降低了成本、節(jié)約了時(shí)間。按照理想點(diǎn)法得到的不同毀傷等級要求下彈藥打擊目標(biāo)時(shí)的信息獲取M策略及各方案下的彈藥需求量，如表5所示。

表4 標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)與信息獲取最佳策略數(shù)據(jù)對比

表5 信息獲取M策略及各方案下的彈藥需求量 發(fā)

5 結(jié)論

當(dāng)前針對彈藥毀傷試驗(yàn)數(shù)據(jù)采集方案設(shè)計(jì)的研究較少，以毀傷試驗(yàn)最佳彈藥間隔發(fā)數(shù)的選取為目標(biāo)展開研究，在試驗(yàn)成本限制、精確度范圍、時(shí)間限定等約束下構(gòu)建起考慮毀傷試驗(yàn)時(shí)間、試驗(yàn)過程費(fèi)用、統(tǒng)計(jì)精度等多個(gè)目標(biāo)的優(yōu)化模型，確定了信息獲取最佳策略和彈藥需求量。實(shí)例表明：借助t分布檢驗(yàn)原理統(tǒng)計(jì)分析各方案下的誤差，用不同信息獲取方案下各目標(biāo)達(dá)到毀傷等級Li時(shí)的均值與標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)下均值的相對誤差來表示統(tǒng)計(jì)精度，可為今后基于統(tǒng)計(jì)推斷的彈藥需求預(yù)計(jì)精度測算提供思路；采用理想點(diǎn)法目標(biāo)函數(shù)，在一定程度上降低了主觀性，克服了不同類型數(shù)據(jù)的數(shù)量級對目標(biāo)函數(shù)的影響；模型及算法科學(xué)、可行，能夠指導(dǎo)彈藥毀傷試驗(yàn)信息獲取工作。

為更精確地確定達(dá)到各毀傷等級的彈藥需求量，下一步可以融合專家經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)、試驗(yàn)仿真數(shù)據(jù)等先驗(yàn)信息，借助貝葉斯推斷、D-S證據(jù)理論等融合方法確定彈藥需求量，以達(dá)到彈藥精確保障的目的。