龔萬璽
(福建省泉州市晉江市南僑中學(xué),福建晉江 362241)
知識生成是新課程改革下重點推廣的教育教學(xué)理念,生成的內(nèi)涵主要為對教學(xué)過程可變性的具體概括,強調(diào)教學(xué)過程知識的預(yù)設(shè)性、計劃性以及規(guī)定性。課堂教學(xué)的生成性資源能夠反映學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)狀態(tài)。對于高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)而言,教師應(yīng)充分認(rèn)識到錯誤作業(yè)這一教學(xué)資源在課堂教學(xué)生成中的價值,借此幫助學(xué)生鞏固課堂所學(xué)知識,加深學(xué)生對課程內(nèi)容的理解,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。
很多數(shù)學(xué)錯誤作業(yè)并非由于學(xué)生掌握知識不深入導(dǎo)致的,而是由于學(xué)生在解題時思路出現(xiàn)偏差。在做作業(yè)時,學(xué)生的思路容易出現(xiàn)一些偏離,這其實是學(xué)生思維活躍的表現(xiàn)[1]。針對這一情況,教師需要理性分析學(xué)生錯誤作業(yè)產(chǎn)生的原因,在課堂教學(xué)生成中,利用錯誤作業(yè)對學(xué)生的思維進行糾正,避免學(xué)生思維脫離正常的學(xué)習(xí)軌道[2]。在課堂教學(xué)生成中,教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生正視自己的錯誤,同時引導(dǎo)學(xué)生進行反思,顯著提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果。
在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中,以往教師單純地根據(jù)課前設(shè)計的知識內(nèi)容進行教學(xué),這樣容易令課堂教學(xué)陷入單調(diào)乏味的境地[3]。為豐富課堂教學(xué)內(nèi)容,激發(fā)學(xué)生思維,教師在課堂教學(xué)生成過程中可以利用錯誤作業(yè)這一資源,挖掘出一些與新知識聯(lián)系緊密的內(nèi)容,充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,讓學(xué)生積極投入新課知識的學(xué)習(xí)中,讓數(shù)學(xué)課堂教學(xué)變得精彩。
在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,如何讓學(xué)生快速掌握新課內(nèi)容是教師一直困擾的問題。大多數(shù)教師選擇在課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)上下功夫,希望借助導(dǎo)入環(huán)節(jié)讓學(xué)生掌握新課知識內(nèi)容。但實際上,導(dǎo)入環(huán)節(jié)無論如何設(shè)計都難以讓學(xué)生快速掌握數(shù)學(xué)新知識[4]。數(shù)學(xué)的每章節(jié)內(nèi)容聯(lián)系緊密,通過對作業(yè)進行反思往往可以推演出接下來要講解的內(nèi)容,在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,教師可以利用錯誤作業(yè)這一資源進行新課的生成教學(xué),以提高課堂教學(xué)效果。
例如,在教學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)《絕對值不等式》一課后,筆者布置了如下題目讓學(xué)生完成。
【例題】求解下面的不等式:(1)|x2-3x-4| >x+1;(2)|x-1|-|2x+5| >2x。
關(guān)于這兩個簡單的不等式求解,在課堂教學(xué)中筆者已經(jīng)為學(xué)生詳細地講解過解答方法,學(xué)生在課堂上也掌握了相關(guān)知識。在具體求解時,基本思路為將絕對值符號去掉,方法包括分類討論及數(shù)形結(jié)合。
然而,在批改作業(yè)時,筆者發(fā)現(xiàn)有學(xué)生得出了下面的解法。
解:(1)可以將不等式簡化成x2-3x-4>x+1或x2-3x-4<-(x+1),由此可以解出x>5 或者x<-1,將其帶入原有不等式,可得出不等式解集為{x|x>5 或x<-1 或-1 <x<3}。
(2)可將題目中的不等式化成|x-1|>|2x+5|+2x,可將絕對值符號直接去掉,得出x-1>|2x+5|+2x或x-1<-(|2x+5|+2x),化簡后為|2x+5|<-x-1 或者|2x+5|<1-3x。繼續(xù)將絕對值符號去掉,可求解出答案為-4 <x<-2 或者因此不等式的解集為
針對學(xué)生給出的答案,筆者在第二天上課伊始將原題和該生的答案抄寫在黑板上,讓學(xué)生一起討論,讓學(xué)生說出自己的看法。有的學(xué)生說,這種解法太簡單,沒有進行分類討論就得出答案顯然是錯誤的,有的學(xué)生質(zhì)疑為什么沒有分類討論也可以得出正確的答案。針對學(xué)生的回答與質(zhì)疑,教師無須立即給出答案,而是讓學(xué)生做進一步探究,這是一次課堂生成的好機會。同時,教師還可以進行引導(dǎo),以獲得良好的導(dǎo)入教學(xué)效果。
在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中,筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)局限性較強,針對知識內(nèi)容的學(xué)習(xí)常需點到為止。對待作業(yè)也是這樣,學(xué)生常常在得出結(jié)論后就停止探究,出現(xiàn)錯題后學(xué)生也經(jīng)常是根據(jù)正確步驟進行糾正而已,這樣的學(xué)習(xí)方式對學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提升有很大的阻礙[5]。對此,在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,教師需合理應(yīng)用錯誤作業(yè),幫助學(xué)生生成新的知識。
同樣是教學(xué)人教版《絕對值不等式》的內(nèi)容,以上述學(xué)生的解法為例,教師可以引導(dǎo)學(xué)生對原解法進行延展,使學(xué)生獲得求解絕對值不等式的更有效解題方法。例如,有如下證明題。
【例題】已知a∈R,求證不等式|x|>a(a∈R)的解集為{x|x>a或x<-a}。
證明:當(dāng)a>0 時,題中的結(jié)論顯然成立,但是當(dāng)a=0 時,有|x|>a,也就是|x|>0,{x|x≠0},{x|x>0 或x<0},當(dāng)a<0 時,顯然有|x|>a。
因為{x|x>a或x<-a}={x|x∈R}(a<0),所以|x|>a(a<0),{x|x>a或x<-a}。
綜上,不等式|x|>a(a∈R)的解集為{x|x>a或x<-a}。
這樣的題目可以為學(xué)生求解絕對值不等式帶來便利,直接將絕對值符號去掉就不需要進行分類討論,方便且解答結(jié)果正確率較高。通過這樣的解題方法,學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)上述學(xué)生的解題方法并沒有錯,而是運用簡單的方法快速得出結(jié)論。
事實上,很多數(shù)學(xué)知識也是這樣生成的,學(xué)生若能擺脫傳統(tǒng)解答方法的禁錮,就可以獲得對知識的深刻理解,同時生成新的知識。在分析學(xué)生解題方法后,其他學(xué)生在今后解答相關(guān)數(shù)學(xué)知識時,就不需要進行分類討論,而是可以借助上述結(jié)論,解答時直接將絕對值符號去掉,讓學(xué)生解題速度得以大大提高,解題思路清晰便于掌握。
總之,錯誤作業(yè)是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要教學(xué)資源。在實際數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中,教師可以充分利用錯誤作業(yè)進行課堂生成性教學(xué),讓課堂變得更加精彩。同時,借助錯誤作業(yè)教學(xué)資源,教師能夠幫助學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)相關(guān)知識,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維,并提高學(xué)生的綜合能力。