莫海東

【摘要】審題環(huán)節(jié)出現(xiàn)錯(cuò)誤，是學(xué)生解題錯(cuò)誤的主要來源之一。文章結(jié)合多年一線初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，從審題先粗后精，強(qiáng)化信息梳理，把握隱藏條件三大方面，對(duì)在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的審題能力進(jìn)行了分析探討。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)解題教學(xué);審題能力;學(xué)生

解題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中最基礎(chǔ)的活動(dòng)之一。大數(shù)學(xué)家波利亞將“理解題意”作為數(shù)學(xué)解題四部曲中的第一步，而“理解題意”也即我們常說的審題環(huán)節(jié)。審題環(huán)節(jié)出現(xiàn)錯(cuò)誤，會(huì)直接導(dǎo)致所獲取的有效信息不全或失真，從而在解題中陷入歧途，這也是學(xué)生解題錯(cuò)誤的主要來源之一。因此，如何在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中更有效地幫助學(xué)生在熟悉題目的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步深入挖掘、分析題目中包括隱含條件在內(nèi)的已知條件的深層次有效信息并正確地加以充分應(yīng)用，從而尋找到正確解題的金鑰匙，是提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力、增強(qiáng)數(shù)學(xué)解題訓(xùn)練有效性的關(guān)鍵因素之一?，F(xiàn)筆者結(jié)合多年一線初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，就該問題進(jìn)行分析探討。

一、審題先粗后精，抓住關(guān)鍵有效信息

眾所周知，數(shù)學(xué)題目的構(gòu)成要素主要為“條件”加“問題”，實(shí)踐中學(xué)生面對(duì)各種條件錯(cuò)綜復(fù)雜的題型，只有第一時(shí)間“快、準(zhǔn)、深”地獲取有效信息，才能迅速解題[1]。然從筆者多年的教學(xué)實(shí)踐來看，很多學(xué)生在解題過程中往往在審題第一步即出現(xiàn)各種問題，概括起來比較常見的主要有忽視范圍，忽視條件，不能分辨近似題題意，梳理信息時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤，曲解題意等等，最終導(dǎo)致解題進(jìn)入誤區(qū)。

例1：我國農(nóng)村納入醫(yī)療保險(xiǎn)的農(nóng)民醫(yī)療費(fèi)的報(bào)銷比例如表1。

從學(xué)生解題情況看，第一個(gè)問題基本上沒有太大錯(cuò)誤，而第二個(gè)問題答錯(cuò)率較高，學(xué)生錯(cuò)誤作答如下。

，分兩種情況：①，x-70%x =3500，，不成立;②10000，x-80%x=3500，，該農(nóng)民當(dāng)年實(shí)際醫(yī)療費(fèi)為17500元。

學(xué)生之所以出現(xiàn)答題錯(cuò)誤，關(guān)鍵在于審題時(shí)粗心大意，沒有注意到“500以下不予報(bào)銷”這一條件，只是片面地考慮“超過500且不超過10000元的部分”此一信息條件便匆忙進(jìn)行答題，從而最終造成答案錯(cuò)誤。

因此，面對(duì)各種條件錯(cuò)綜復(fù)雜的題型，為最大限度地避免出現(xiàn)如上錯(cuò)誤，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在審題環(huán)節(jié)帶著問題入手，先粗讀問題，再看條件，認(rèn)真分析該題目的條件和結(jié)論是什么，與哪些己知的數(shù)學(xué)知識(shí)有關(guān)，再進(jìn)一步進(jìn)行精讀，深入把握解題所需的己知量、未知量和條件等關(guān)鍵有效信息，以便快速地找到問題破解的關(guān)鍵信息。此外，一些題目中會(huì)存在一些干擾項(xiàng)，很多內(nèi)容實(shí)際與解題沒有絲毫關(guān)系，這就是我們常說的“無效信息”。因此，在審題時(shí)還要注意引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)取實(shí)去虛，在精讀時(shí)有針對(duì)性地排除掉這部分無效信息，從而切實(shí)提高審題效率。

二、強(qiáng)化信息梳理，提升分析問題能力

數(shù)學(xué)知識(shí)抽象繁雜，各類型題目中往往包含眾多的數(shù)據(jù)或條件。鑒于學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)儲(chǔ)備及數(shù)學(xué)思辨能力上的不足，在審題時(shí)憑借一眼便能迅速從眾多數(shù)據(jù)之間發(fā)現(xiàn)有效數(shù)據(jù)或理清各數(shù)據(jù)（條件）之間存在的聯(lián)系的想法并不現(xiàn)實(shí)，也不可能，因而教師在實(shí)踐教學(xué)中應(yīng)盡可能地提高學(xué)生對(duì)題目中信息的梳理能力，以便在解題時(shí)更好地在已知條件（量）和未知條件（量）之間建立關(guān)系，最終達(dá)到提升學(xué)生分析問題和解決問題能力的目的[2]。

例2：如圖1，邊長(zhǎng)為的等邊中，點(diǎn)是高所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連結(jié)，則在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，線段長(zhǎng)度的最小值是（? ? ）：

A.;B.;C.;D.

在審題時(shí)，筆者先讓學(xué)生試著對(duì)題目中的眾多信息進(jìn)行梳理，很快便有學(xué)生找出了題目中的關(guān)鍵有效信息——“將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)”。通過此信息，我們很容易便可得出題目中隱藏的關(guān)鍵條件——△為等邊三角形，再結(jié)合題中已有的等邊△，這一題目的實(shí)質(zhì)已經(jīng)清楚明了：該題目為一個(gè)“雙等邊三角形”的常見數(shù)學(xué)模型。

在此基礎(chǔ)上，筆者再引導(dǎo)學(xué)生回憶以往積累的一線三等角模型、“K”型相似模型、“中點(diǎn)+平行”模型、雙等邊角形模型、雙等腰直角三角形模型等各種基本數(shù)學(xué)模型，然后讓學(xué)生討論解題時(shí)需要運(yùn)用到的模型知識(shí)。學(xué)生很快得出如下解題思路。

如圖2，連接，△為等邊三角形，BC，。 繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 得到CN，，，，即，，。為等邊△的高線，BH=CH=a，。點(diǎn)N在所在直線上運(yùn)動(dòng)，作于點(diǎn)，則即為的最小值，，，。

三、把握隱藏條件，抓住問題本質(zhì)提升能力

初中數(shù)學(xué)題型千姿百態(tài)變化萬千，實(shí)踐中，學(xué)生經(jīng)常會(huì)遇到一些貌似“條件不足”的題目，從而最終導(dǎo)致解題無從下手。究其原因，其實(shí)并非題目所給條件不足，而是學(xué)生在審題時(shí)不能對(duì)題目做到深入挖掘，從而也就難以獲取題目背后所蘊(yùn)含的深層條件，最終導(dǎo)致解題效率大打折扣[3]。

例3：如圖3，P為正三角形外接圓的劣弧上任意一點(diǎn)（不與、重合），求證：。

該題目就是比較典型的“條件不足”題型，學(xué)生在解題時(shí)如果單純地依據(jù)題目表面上所給的已知條件，則往往會(huì)陷入“好像條件不足”的桎梏。針對(duì)此類問題，教師在審題環(huán)節(jié)要加強(qiáng)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察圖形，通過對(duì)以往知識(shí)的回憶、歸納，找出題目中隱藏的相關(guān)定理為己所用。

此題中學(xué)生對(duì)圖形進(jìn)行觀察后很容易發(fā)現(xiàn)為圓內(nèi)接四邊形，根據(jù)所學(xué)習(xí)的托勒密定理可知，又△為正三角形，，從而得到本題求證：。

實(shí)踐中，類似在解題過程中需要運(yùn)用某定理但題中條件并未提及的情況較為普遍。因此，將題目中所給出的已知條件看全、看透，是不容忽視的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。要做到這一點(diǎn)，認(rèn)真觀察、尋找問題的本質(zhì)是關(guān)鍵。這就要求學(xué)生在審題過程中要關(guān)注到題目中的每一個(gè)細(xì)節(jié)，將敘述的問題把握完整，方能有效實(shí)現(xiàn)高質(zhì)量解題。

總之，要想有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)水平，不能只注重學(xué)生的做題能力，審題能力同樣至關(guān)重要。實(shí)踐中，學(xué)生審題能力參差不齊的現(xiàn)象在當(dāng)前的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中依然比較普遍。因此，采用各種切實(shí)有效的手段，幫助學(xué)生掌握一定的解題思維策略，從而有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)審題能力，是所有數(shù)學(xué)工作者應(yīng)關(guān)注的重點(diǎn)課題。實(shí)踐中，除加強(qiáng)相關(guān)研究，采取針對(duì)性措施以外，還應(yīng)做好從一般到抽象的歸納總結(jié)[4]：做好各類題型的分類，把相同題型進(jìn)行統(tǒng)一劃分，以方便后期的總結(jié);做好各類題型的對(duì)比，分析各類題型的題干、問題的特點(diǎn)及其中的異同，以便下次遇到類似問題時(shí)能最快地找出解題密碼;勤于總結(jié)，尤其是對(duì)于常見的審題錯(cuò)誤情況更要加強(qiáng)總結(jié)，從錯(cuò)誤資源中找出問題的根本所在，從而最大限度地減少學(xué)生下次再犯類似錯(cuò)誤的可能。如此，不斷進(jìn)行審題策略的完善和改良，最終達(dá)到切實(shí)提高數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)效性的目的。

【參考文獻(xiàn)】

[1]李燕.提升學(xué)生審題能力的三類策略[J].初中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2014（17）：11-12.

[2]石畢玉.多角度審題，多維度升華[J].初中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2018（10）：38-41.

[3]張佶迪.關(guān)于提升初中學(xué)生圓問題審題能力的實(shí)踐研究[D].長(zhǎng)沙：湖南師范大學(xué)，2017.

[4]姚小妹.初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中學(xué)生審題能力的培養(yǎng)[J].教育現(xiàn)代化，2018（31）：55-56.