郝建新，賈春宇

（1.中國民航大學(xué) 基礎(chǔ)實驗中心，天津 300300；2.中國民航大學(xué) 電子信息與自動化學(xué)院，天津 300300）

0 引 言

隨著電子技術(shù)的迅速發(fā)展，電路板上元件排列密度不斷增大，集成化程度日益提高，其結(jié)構(gòu)越來越復(fù)雜[1-3]。傳統(tǒng)電路板故障診斷方法耗時長、難度大，對檢測人員的專業(yè)技能水平要求較高，檢測效率較低并且可能造成元器件及電路板的損傷。單一的傳統(tǒng)檢測方法越來越難以完成如此電路的故障判斷與定位[4-5]。

研究發(fā)現(xiàn)，元件溫度與故障之間存在重要聯(lián)系，電路板發(fā)生故障時其上元器件的溫度也會隨之發(fā)生相應(yīng)改變，這給電路故障與診斷提供了一種新的思路[6-8]。然而，只依靠溫度信息同樣不能提供電路板故障診斷所需的全部信息。

為獲取更全面的故障信息[9-10]，本文提出一種新的電路板故障診斷方法，將傳統(tǒng)方法與紅外技術(shù)相結(jié)合，提高故障診斷準(zhǔn)確度。首先，預(yù)處理電信號與紅外信號，構(gòu)成故障特征向量；將特征向量分別輸入到SVM 診斷模塊組，通過不同證據(jù)體的權(quán)重系數(shù)及基本概率分配構(gòu)成加權(quán)概率分配；最后，將各證據(jù)體下加權(quán)概率值進行基于D-S 證據(jù)理論的融合，獲取診斷結(jié)果。利用本文算法，對標(biāo)準(zhǔn)濾波電路故障進行試驗檢測的結(jié)果表明，與單一傳感器診斷算法相比較，本文算法提高了故障診斷準(zhǔn)確度，為電路板故障診斷提供了新的思路，對電路板故障快速診斷與維修具有較好的指導(dǎo)作用。

1 SVM與D-S證據(jù)理論

1.1 SVM基本原理

SVM 是由貝爾實驗室 Vapink 于 20世紀(jì) 90年代提出的一種新的機器學(xué)習(xí)理論[11]，以統(tǒng)計學(xué)習(xí)VC 維理論與結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原則建立。對給定的一個兩類模式分類問題，基于SVM 的線性分類問題求解二次規(guī)劃：

約束條件：

在非線性情況下引入變換φ:Rn→F，把樣本從輸入空間Rn映射到高維特征空間F，使得原空間非線性可分的兩類樣本在高位空間變得線性可分。引入拉格朗日函數(shù)，式（1）可以優(yōu)化為：

約束條件：

1.2 D-S證據(jù)理論基本原理

D-S（Dempster-Shafer）理論的實質(zhì)是在同一識別框架下，將不同的證據(jù)體通過其證據(jù)組合規(guī)則合成一個新證據(jù)體的過程[12]。

式中，N為規(guī)范數(shù)，其作用是將空集之上丟失的信度按比例分配到非空集上，從而滿足概率分配要求。N值是證據(jù)沖突程度的反映，N值越小說明證據(jù)的沖突越大；如果N=0，則證據(jù)完全沖突，合成公式都不再適用。

2 基于SVM和改進D-S理論的故障診斷算法

本文將SVM 算法與D-S 理論相結(jié)合，按照如下步驟完成故障電路板卡的故障診斷，流程如圖1所示。

1）通過使用不同的設(shè)備及傳感器，獲得故障電路板卡的輸出的電信號以及電路板元件溫度信號數(shù)據(jù)，利用小波分解處理原始數(shù)據(jù)，提取特征參數(shù)；

2）建立SVM 診斷模塊組，將預(yù)處理完成的特征參數(shù)作為診斷模塊的輸入，構(gòu)建混淆矩陣；

3）利用混淆矩陣計算診斷模塊的可信度與加權(quán)系數(shù)后，將特征參數(shù)輸入SVM 模塊，完成故障類型“一對一”分類，提取證據(jù)體隸屬度與BPA；

4）基于同一識別框架下改進D-S 證據(jù)理論，完成不同證據(jù)體所提供的加權(quán)BPA 的推理融合，確定故障類型。

2.1 基于SVM的初級診斷及可靠度分析

對于電路板不同工作狀態(tài)下的輸出響應(yīng)信號，選取最優(yōu)小波函數(shù)對輸出響應(yīng)數(shù)據(jù)進行多尺度分解，將獲得的不同故障模式下輸出信號的高頻部分系數(shù)做進一步處理，作為SVM 診斷組的輸入特征向量。

對于工作與不同狀態(tài)下的電路板，利用紅外設(shè)備提取工作元件的核心區(qū)域溫度隨時間變化的序列值，對獲得的核心區(qū)域溫度信息做進一步處理后，作為另外一個SVM 診斷組的輸入特征向量。

圖1 故障診斷算法流程圖Fig.1 Flow chart of fault diagnosis algorithm

基于SVM 的初級診斷則是將上述兩類證據(jù)體所提供的特征向量分別輸入到各自的SVM 診斷模塊中。假設(shè)共有n類故障模式，分別為通過各自SVM 診斷子模塊的故障診斷測試，可以得到n×n維故障診斷混淆矩陣CM（Confusion Matrix）。

式中：cmij表示第i類故障被SVM 診斷模塊判別為第j類故障的數(shù)量1 ≤i≤n,1 ≤j≤n。由此可知，矩陣中對角線元素即為被故障被診斷正確的數(shù)量，混淆矩陣的提出反映了該診斷模塊對于此類故障的診斷可靠度（Reliability）

不同SVM 診斷模塊的混淆矩陣反應(yīng)了其診斷結(jié)果的可靠度，那么對于故障類型j，其診斷結(jié)果的可靠度R_Fj為該診斷模塊正確判斷j類故障的數(shù)量與該模塊所診斷的所有j類故障數(shù)量的比值，如下：

依據(jù)R_Fj得到每一個SVM 局部診斷模塊的可靠度信息，其可靠度越高則代表該SVM 診斷模塊的結(jié)果越可信。

2.2 基于SVM的基本概率分配

如何構(gòu)造并獲取BPA 是有效應(yīng)用D-S 理論的關(guān)鍵。本文利用SVM 局部診斷模塊概率輸出作為D-S 理論BPA，采用“一對一”算法，對識別框架中的n類故障模式建立個SVM 子分類器。其求解問題可以描述為：

Fi,j表示故障類別投票分類結(jié)果，如果計算結(jié)果判別為i類，F(xiàn)i,j=+1；若判定屬j類，則Fi,j=-1。SVM 的判決矩陣的第j行即為第j類參與的兩兩分類次數(shù)為n-1次，被判決為j類的次數(shù)即j行中投票結(jié)果為1 的次數(shù)之和。引入隸屬度，j類參與兩兩分類時被判決屬于j類的次數(shù)與j類參與的總分類次數(shù)之比。

對于SVM 分類器無法識別的類，引入不確定的隸屬度概念。

依據(jù)“一對一”SVM 多分類判決矩陣得到的隸屬度qj越大，那么該故障屬于j的可能性也就越大，該類故障的BPA 也就越大。據(jù)此，BPA 分配公式為：

式中，M定義為各類故障模式的隸屬度qj之和，代表多分類規(guī)模。

2.3 基于改進D-S理論融合診斷

本文中綜合利用了故障電路板的電信號信息與紅外熱信息作為原始證據(jù)數(shù)據(jù)，經(jīng)處理后進行證據(jù)診斷融合。如果不同傳感器的證據(jù)數(shù)據(jù)存在嚴(yán)重沖突，D-S 證據(jù)合成法則無法正確反映客觀事實甚至不再適用。

出現(xiàn)這種缺陷的原因主要是由于在進行證據(jù)合成過程中，將兩種證據(jù)體視為同等重要，沒有考慮到不同來源的證據(jù)體在D-S 識別框架中是具有不用可靠度的。因此，基于第2.1，2.2 節(jié)的內(nèi)容，將可靠度與基本分配概率引入到D-S 證據(jù)合成理論中完成改進。

在相同的識別框架Θ中，來源不同的各證據(jù)體對框架中各種故障命題識別的可靠度定義為R(F)→那么

式中，W(F)是證據(jù)體對F的權(quán)系數(shù)分配，證據(jù)體對故障命題的可靠程度越高K越大，權(quán)系數(shù)W(F)代表了不同來源證據(jù)體對于識別框架內(nèi)故障命題的可靠程度。

為了充分考慮各證據(jù)體在融合中的權(quán)重，在進行D-S 證據(jù)融合中對SVM 的BPA 采用進行加權(quán)處理。對于?A?Θ，加權(quán)后的概率分配為：

經(jīng)過加權(quán)處理后的BPA，增強了合理性證據(jù)在故障診斷中對結(jié)果的判別影響的同時，削弱不合理證據(jù)對判別結(jié)果的影響。依據(jù)式（25）所示：

將多個證據(jù)的加權(quán)概率分配函數(shù)進行加權(quán)融合，得到識別框架中所有故障模式的診斷可信度Wm(Fj)和不確定度Wm(Θ)。

最后，依據(jù)Rule1～Rule3 陳述，要求確診的故障模式其可信度不僅要最大，而且必須比排名第二的故障的可信度大出某一個閾值ε。對于故障的不確定度，則要求其應(yīng)小于某一個值γ。

3 實驗結(jié)果分析

本文選擇經(jīng)典濾波電路如圖2所示。構(gòu)建濾波電路中電阻R4和R5、電容C1和C2、芯片 Q1共 5 種元件故障模式。 因此，故障系統(tǒng)識別框架可設(shè)置為Θ=如表1所示。

圖2 濾波電路圖Fig.2 Circuit diagram of filtering

針對5 種電路板元件故障，輸入一階階躍信號，使用DS4000 系列示波器采集濾波電路輸出的響應(yīng)數(shù)據(jù)，通過Matlab 對原始輸出數(shù)據(jù)做5 層db3 小波分解，獲取高頻系數(shù)；每層高頻小波系數(shù)做絕對值求和，得到的特征向量作為證據(jù)體E1；利用德國Infra Tec 公司ImageIR 系列高端紅外成像熱像儀采集濾波電路上元件隨時間變化的溫度序列數(shù)據(jù)并進行預(yù)處理，將得到目標(biāo)元件溫度平均值、平均變化率、方差、平均二階變化率組成特征向量作為證據(jù)體 E2。利用不同證據(jù)體所提供的兩類特征向量組成的獨立特征子空間，從不同的角度對電路板的故障進行診斷。

表1 故障模式框架及故障信息表Table 1 Fault mode framework and fault information

基于證據(jù)體E1，取每組故障模式的特征向量100 組，將所有的特征向量輸入到該證據(jù)體對應(yīng)的SVM1 診斷模塊，得到混淆矩陣CM1。

基于證據(jù)體E2，取每組故障模式的特征向量100 組，將所有的特征向量輸入到該證據(jù)體對應(yīng)的SVM2 診斷模塊，得到混淆矩陣CM2。

依據(jù)式（15）對兩個混淆矩陣進行處理，從而得到兩個證據(jù)體對于該電路板元件5 種故障模式的可靠度指標(biāo)，如表2所示。

表2 兩個證據(jù)體對故障識別可靠度Table 2 Reliability of two evidence bodies for fault identification

將各個證據(jù)體對各個故障識別的可靠度指標(biāo)代入式（22）中，得到各證據(jù)體的加權(quán)系數(shù)，如表3所示。

取一組故障已明確（F2：R5阻值超過50%）的原始屬于作為樣本，將該樣本分別輸入到已經(jīng)構(gòu)建完成的各單一故障診斷模塊，按照“一對一”分類算法進行SVM 投票分類，投票結(jié)果如表4所示。將投票結(jié)果按式（18）和式（19）完成局部診斷的隸屬度計算，結(jié)果如表5所示。

表3 各證據(jù)體對故障的加權(quán)系數(shù)Table 3 Weighting coefficient of each evidence body to fault

表5 各證據(jù)體的局部診斷隸屬度Table 5 Membership degree of local diagnosis of each evidence body

各證據(jù)體的基本概率分配按照式（20）和式（23）進行計算，得到的具體結(jié)果如表6和表7所示。

表6 各證據(jù)體基本概率分配（BPA）Table 6 Basic probability allocation（BPA）of each evidence body

表7 各證據(jù)體加權(quán)概率分配Table 7 Weighted probability distribution of each evidence body

分析表4～表6可以發(fā)現(xiàn)，不同的證據(jù)體所得到的各個故障的模式在投票結(jié)果、隸屬度和BPA 存在明顯的沖突，如證據(jù)體E1 對故障F2的BPA 和證據(jù)體E2 對故障F4的BPA 相等，及不同的證據(jù)體對于同一種故障模式所得到的診斷結(jié)果不同，對于下一步多證據(jù)體的融合起到負(fù)面影響。將表6與表7進行對比可以發(fā)現(xiàn)，通過對BPA 進行加權(quán)處理操作，證據(jù)體E1 對于故障F2的可信度由0.451 1 提高到0.568 8；證據(jù)體E2 對故障F4的可信度由0.451 1 降低到0.322 3。由此可以說明，通過對證據(jù)體進行加權(quán)處理，可以有效地降低不利證據(jù)體對錯誤故障的概率分配，有利于后續(xù)的加權(quán)融合操作，提高多證據(jù)融合診斷的準(zhǔn)確率。

分別利用傳統(tǒng)的D-S 融合診斷算法和本文的加權(quán)D-S 融合診斷算法對證據(jù)體E1 和E2 兩個證據(jù)體進行融合診斷，診斷結(jié)果如表8所示。由該診斷結(jié)果可以得出，在傳統(tǒng)的D-S 融合診斷算法下，F(xiàn)2與F4故障可信度都是0.380 2，并不能通過該診斷結(jié)果判斷故障的類型；經(jīng)過BPA 加權(quán)后再利用D-S 進行融合診斷，F(xiàn)2的可信度此時由0.380 2 提高到0.520 2，而診斷錯誤的故障F4的可信度則降低到了0.195 8。由此可以得出，利用本文改進后的D-S 加權(quán)融合算法，對于正確的診斷結(jié)果給予加強，對于錯誤的診斷結(jié)果則給予削弱，從而有效地降低了不同證據(jù)體之間對于診斷結(jié)果的沖突，提高了故障診斷的準(zhǔn)確率。

表8 E1 ＆ E2 融合診斷結(jié)果Table 8 Results of fusion diagnosis of E1 ＆ E2

最后，選取每種故障模式下100 組數(shù)據(jù)樣本進行預(yù)處理提取故障特征，分別輸入到單一的SVM 故障診斷模塊和基于SVM 與加權(quán)D-S 融合的診斷命中進行測試，決策規(guī)則均參照 Rule1～Rule3。其中ε取 0.3，γ取 0.1，測試結(jié)果如表9所示。分析該診斷結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，利用本文基于加權(quán)的SVM ＆ DS 故障診斷算法得到的診斷結(jié)果識別率遠(yuǎn)高于傳統(tǒng)方法與單一SVM 診斷方法，診斷準(zhǔn)確率明顯提高。

表9 單一SVM 與加權(quán)融合診斷結(jié)果對比Table 9 Comparison of diagnostic identification between single SVM and weighting fusion

4 結(jié) 論

本文提出一種基于SVM 與D-S 理論相結(jié)合的電路板故障診斷算法，將獲取的電信號數(shù)據(jù)與和紅外溫度信號數(shù)據(jù)做預(yù)處理后分別輸入到對應(yīng)的SVM 診斷模塊，將輸出結(jié)果按照本文算法進行加權(quán)融合，從而得出最終診斷結(jié)論。本文算法有如下特點：

1）本文引入可靠度與加權(quán)系數(shù)的概念。將原始數(shù)據(jù)進行預(yù)處理后分別輸入其對應(yīng)的單一SVM 診斷模塊形成混淆矩陣，進一步獲取到該證據(jù)體在不同故障下的可靠度，通過分配加權(quán)系數(shù)以提高正確診斷結(jié)論的可信度，降低錯誤診斷結(jié)果可信度，從而解決了不同證據(jù)體之間對診斷結(jié)論的沖突問題。

2）對于“一對一”SVM 分類算法的硬輸出判決矩陣無法完成后續(xù)研究所需的BPA 分配問題，本文利用“一對一”耦合并投票的方法構(gòu)造了一種BPA 分配方法，為后續(xù)基于D-S 的融合提供了有效地概率分配數(shù)據(jù)。

3）本文算法充分利用電信號數(shù)據(jù)與紅外溫度數(shù)據(jù)，通過改進D-S 理論進行融合，在有效降低了兩類證據(jù)體之間沖突的前提下，可以更加有效地使兩類證據(jù)體所提供的故障信息實現(xiàn)互補。對比單一的SVM 診斷算法和傳統(tǒng)的SVM ＆ DS 診斷算法，本文算法對于診斷結(jié)果的準(zhǔn)確率有顯著提高，充分驗證了多信息融合對于故障診斷的有效性。