楊 奇 甄文強 姬永強

中國工程物理研究院總體工程研究所，綿陽，621900

0 引言

火箭彈的初始擾動是指火箭彈在脫離定向器約束的瞬間實際彈道與理想彈道的偏差。對于無控火箭彈而言，初始擾動直接影響其發(fā)射精度和散布；對有控火箭彈而言，初始擾動是影響其發(fā)射精度的重要因素，過大的初始擾動會增加火箭彈超出制導系統(tǒng)可控域的危險，甚至造成制導系統(tǒng)不能截獲火箭彈而失控的局面[1]。因此對初始擾動的成因及其影響因素進行分析研究，尋求減小和控制初始擾動的方法十分必要。

理論和實踐表明，火箭彈在發(fā)射過程中定心部與導軌產(chǎn)生的相互作用是影響其發(fā)射精度的重要原因[1]，為此已有許多學者采用不同的動力學模型和分析方法對彈-架系統(tǒng)的動力學特性進行研究[2-5]，揭示了影響初始擾動的各種因素及基本規(guī)律,但目前對減小火箭彈初始擾動的理論及仿真研究相對較少。馮勇等[6]采用多島遺傳算法通過優(yōu)化發(fā)射間隔及與之相匹配的變剛度、阻尼來減小初始擾動；陳陣等[7]對影響火箭初始擾動的彈管間隙開展了優(yōu)化設(shè)計；李彥君[8]以火箭彈發(fā)射過程中的振動幅值最小為條件，計算出了火箭彈振動響應(yīng)最小的間隙量，并對發(fā)射裝置進行了優(yōu)化。以上研究為發(fā)射系統(tǒng)的研制提供了參考，但對火箭彈結(jié)構(gòu)設(shè)計尤其定心部結(jié)構(gòu)參數(shù)選擇方面提供的指導意義卻十分有限。

本文以固定基礎(chǔ)傾斜發(fā)射不同時離軌的火箭彈為研究對象，采用發(fā)射動力學仿真方法，以減小初始擾動為目標，以彈-軌不發(fā)生碰撞為約束，開展了火箭彈定心部結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化分析，得到了定心部寬度及布局的優(yōu)化設(shè)計結(jié)果，為火箭彈定心部的結(jié)構(gòu)設(shè)計提供了參考。

1 火箭彈的初始擾動

發(fā)射過程中，火箭彈在定向器上的運動姿態(tài)由于受各種因素的影響而產(chǎn)生擾動，使彈從導軌上滑離時產(chǎn)生非零的俯仰角和俯仰角速度(即初始擾動)，該擾動將作為無控飛行彈道的起始條件使火箭彈進入無控飛行階段。

為獲得初始擾動，需建立火箭彈離軌過程中的運動學模型，為使問題簡化且不失一般性，對發(fā)射裝置作合理簡化：發(fā)射架底盤、回轉(zhuǎn)臺均與大地視為一體，定向器與起落架視為一體并簡化成一個繞固定軸轉(zhuǎn)動的剛體導軌，液壓作動筒簡化成彈性體，并假設(shè)：①導軌平直；②發(fā)動機推力無偏心；③火箭彈定心部與導軌存在間隙，不計摩擦；④發(fā)射過程中彈的質(zhì)量不變；⑤不計燃氣流作用。

建立的發(fā)射動力學模型如圖1所示，oxy為固定坐標系，表示發(fā)射架的初始位置；ox1y1為發(fā)射架坐標系，固定在發(fā)射架上，與發(fā)射架一起運動。根據(jù)發(fā)射動力學模型，建立發(fā)射系統(tǒng)火箭彈滑離時的運動方程[9]如下：

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式中，G為火箭彈重力；m為火箭彈質(zhì)量；J為發(fā)射架和導彈的轉(zhuǎn)動慣量；k為發(fā)射架等效扭轉(zhuǎn)剛度；F為發(fā)動機推力；θ為發(fā)射架的振動角；(x0,y0)為火箭彈質(zhì)心的初始位置；x為質(zhì)心在x1軸上的位移；φ為發(fā)射角。

圖1 火箭彈發(fā)射動力學模型Fig.1 Launch dynamics model of rocket

設(shè)火箭彈前定心部與后定心部間的距離為lB，質(zhì)心到后定心部的距離為lR，定心部回轉(zhuǎn)半徑為RA，則火箭彈在鉛垂面內(nèi)的初始擾動角速度為[10]

(2)

2 火箭彈發(fā)射模型的建立

火箭彈發(fā)射系統(tǒng)結(jié)構(gòu)較為復雜，在建立仿真模型時，應(yīng)當結(jié)合實際情況，分析和選取主要影響因素。經(jīng)簡化后建立的從固定基礎(chǔ)發(fā)射火箭彈的多體動力學模型主要包括大地(含發(fā)射架底盤、回轉(zhuǎn)臺)、導軌(含起落架、定向器)、火箭彈(含彈體、定心部)、液壓作動筒(等效為彈簧連接)等構(gòu)件，其拓撲結(jié)構(gòu)如圖2所示。第i個構(gòu)件記為Bi(i=1，2，…，N)，N為多體系統(tǒng)中構(gòu)件的個數(shù)，Bij(j=1，2，…，M)表示第i個構(gòu)件的第j個部分。用有向線段表示連接相鄰構(gòu)件的約束，記為Jk(k=1，2，…，P)。

圖2 火箭彈發(fā)射模型拓撲結(jié)構(gòu)Fig.2 The topology of rocket launch model

大地B0與底盤B01、回轉(zhuǎn)臺B02間通過固定副J0、J1連接；定向器B11與起落架B12、導軌B1間通過固定副J4、J5連接；回轉(zhuǎn)臺B02與起落架B12間通過轉(zhuǎn)動副J2連接，發(fā)射架的彈性通過液壓作動筒等效成的彈簧J3實現(xiàn)；彈體B2與定心部B21、B22、B23以及定向鈕B24、B25分別通過固定約束J11～J15組成火箭彈；三個定心部、兩個定向鈕分別與導軌B1間通過J6～J10建立接觸。因火箭彈質(zhì)心離軌是影響初始擾動及下沉量的主要因素[1,10]，同時是導致彈體與導軌發(fā)生碰撞的主要原因，因此模型中建立彈體的虛擬構(gòu)件B3與彈體B2通過固定副J17連接，并與導軌B1間建立接觸J16，用以實現(xiàn)仿真過程中彈體與導軌間碰撞的實時檢測。發(fā)動機推力沿彈軸線施加于彈體尾部，推力-時間曲線由樣條曲線擬合。為獲得火箭彈的初始擾動，仿真結(jié)束時刻設(shè)置為火箭彈脫離導軌的瞬間。

3 定心部優(yōu)化模型的建立及分析

3.1 優(yōu)化模型建立

火箭彈在導軌上運動期間，通過定心部與導軌產(chǎn)生的劇烈接觸作用，以及在質(zhì)心離軌過程中產(chǎn)生的彈體轉(zhuǎn)動是影響初始擾動的主要因素，而火箭彈定心部的寬度和布局直接影響了火箭彈與導軌的相互作用以及質(zhì)心離軌的過程。為此選取的設(shè)計變量為定心部的布局參數(shù)(距彈頭頂點的距離)La、Lb、Lc，以及定心部的寬度w。設(shè)計變量的約束分為邊界約束和性能約束，邊界約束根據(jù)火箭彈自身的結(jié)構(gòu)特點確定，如應(yīng)避開艙段連接處、測試窗口及焊縫位置等；性能約束可為彈-軌碰撞力、定心部與導軌間的應(yīng)力、定向鈕與導軌間的應(yīng)力等，本文考慮火箭彈在離軌過程中彈體與導軌的碰撞力F1=0。綜上所述，為減小初始擾動的火箭彈定心部結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化問題的數(shù)學模型為

(3)

3.2 優(yōu)化問題實現(xiàn)

本文以某型固定基礎(chǔ)傾斜發(fā)射不同時離軌火箭彈為例建立發(fā)射動力學仿真模型，對定心部的位置和寬度進行參數(shù)化設(shè)計，以初始擾動角和初始擾動角速度作為目標函數(shù)，進行火箭彈發(fā)射動力學仿真優(yōu)化，可直接得到定心部寬度和布局的優(yōu)化設(shè)計結(jié)果。在本優(yōu)化問題中，設(shè)計變量除滿足邊界約束外，還要滿足實時仿真過程中彈-軌不發(fā)生碰撞的性能約束?；鸺龔椂ㄐ牟拷Y(jié)構(gòu)設(shè)計變量的取值范圍如表1所示。

表1 設(shè)計變量取值范圍

3.3 優(yōu)化結(jié)果分析

采用上述方法對本文的優(yōu)化問題進行了求解，得到定心部寬度和布局的優(yōu)化設(shè)計結(jié)果如表2所示。由優(yōu)化前后設(shè)計變量值對比可知，定心部寬度變化率最大，通過對設(shè)計參數(shù)進行靈敏度分析亦可知，定心部寬度對初始擾動的影響較大。

表2 優(yōu)化前后設(shè)計變量值對比

優(yōu)化前后火箭彈初始擾動角和初始擾動角速度對比情況如表3所示，由對比結(jié)果可見，優(yōu)化后火箭彈的初始擾動量明顯減小，表明本文采用的優(yōu)化方法有效，優(yōu)化得到的設(shè)計參數(shù)可行，可為火箭彈定心部的設(shè)計提供理論參考。

表3 優(yōu)化前后離軌姿態(tài)參數(shù)對比

圖3 優(yōu)化前后擾動角對比Fig.3 Disturbance angle compariso n before-and-after optimization

圖4 優(yōu)化前后擾動角速度對比Fig.4 Disturbance angular velocity compariso n before-and-after optimization

優(yōu)化前后火箭彈發(fā)射過程中擾動角及擾動角速度變化對比如圖3、圖4所示。由對比曲線可知，優(yōu)化前擾動角及角速度在火箭彈離軌前以較大斜率呈上升趨勢，在離軌瞬間達到最大值；優(yōu)化后擾動角及角速度在火箭彈離軌前出現(xiàn)先增大再減小再增大的波動，最終得到的初始擾動相比于優(yōu)化前明顯減小。

在選擇優(yōu)化設(shè)計參數(shù)情況下，發(fā)射過程中彈與導軌間碰撞力約束情況如圖5所示，表明在發(fā)射過程中彈與導軌間沒有碰撞現(xiàn)象發(fā)生，滿足性能約束條件。優(yōu)化前后火箭彈速度對比如圖6所示，表明火箭彈發(fā)射過程中速度變化在定心部設(shè)計參數(shù)優(yōu)化前后基本一致。火箭離軌姿態(tài)參數(shù)在優(yōu)化前后的對比情況如表3所示，由對比結(jié)果可知，在以初始擾動為優(yōu)化目標得到的定心部優(yōu)化設(shè)計參數(shù)下，火箭彈的離軌速度、離軌時間幾乎無變化。

圖5 優(yōu)化后的彈體與導軌間碰撞力Fig.5 Impact force between rocket body an d rail after optimization

圖6 優(yōu)化前后速度對比Fig.6 Velocity comparison before-and-after optimization

由上述結(jié)果可知，火箭彈定心部結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計值滿足約束條件，在幾乎不影響離軌時間、速度的同時，使火箭彈的初始擾動角減小了83.74%，初始擾動角速度減小了62.92%，且發(fā)射過程彈體與導軌間無碰撞現(xiàn)象發(fā)生，獲得了良好的優(yōu)化效果。

4 結(jié)論

(1)火箭彈在發(fā)射過程中，定心部的寬度和布局是影響初始擾動的靈敏因素，定心部的寬度對初始擾動的影響尤其大。

(2)通過火箭彈發(fā)射動力學仿真對定心部結(jié)構(gòu)參數(shù)進行優(yōu)化設(shè)計的方法，使得算例中的初始擾動角減小了83.74%，初始擾動角速度減小了62.92%，優(yōu)化效果良好。因此，合理地選取定心部結(jié)構(gòu)參數(shù)能夠在較大程度上改善火箭彈的離軌姿態(tài)，降低初始擾動量。