廣西

(作者單位：廣西區(qū)北海市合浦廉州中學(xué))

動(dòng)量守恒“高頻模型”命題特點(diǎn)分析與歸納

“高頻模型”為歷年高考試題中出現(xiàn)頻率比較高的模型，大多是高中物理主干知識(shí)。動(dòng)量守恒定律是物理學(xué)中最基本的普適原理之一，也是高中物理教學(xué)的重要內(nèi)容，同時(shí)還是高考考查的重點(diǎn)和熱點(diǎn)，在歷年高考中出現(xiàn)的頻率很高，尤其是幾種典型的“高頻模型”。這些模型多立足于現(xiàn)實(shí)生活的實(shí)際問題，考查學(xué)生物理核心素養(yǎng)及綜合分析能力。筆者通過研究歷年高考試題，總結(jié)幾種模型，并歸納解決此類題型一些方法，以饗讀者。

一、人船模型

人船模型是一種反沖現(xiàn)象，即由人和船兩個(gè)物體構(gòu)成的系統(tǒng)，在該系統(tǒng)中，人和船在相互作用下各自運(yùn)動(dòng)，只有人與船的摩擦力，即摩擦力是內(nèi)力，水面對(duì)船的阻力可以忽略不計(jì)，運(yùn)動(dòng)過程中該系統(tǒng)所受到的合外力為零，即人和船組成的系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過程中總動(dòng)量守恒。這類問題相互作用過程中系統(tǒng)的動(dòng)能增大，有其他能向動(dòng)能轉(zhuǎn)化?？梢园堰@類問題統(tǒng)稱為反沖。

【例1】如圖1所示，質(zhì)量為m的人站在質(zhì)量為M長(zhǎng)為L(zhǎng)靜止小船的右端，小船的左端靠在岸邊。當(dāng)他向左走到船的左端時(shí)，船左端離岸多遠(yuǎn)？

圖1

【點(diǎn)評(píng)】此結(jié)論與人在船上行走的速度大小無(wú)關(guān)，不論是勻速行走還是變速行走，甚至往返行走，只要人最終到達(dá)船的左端，那么結(jié)論都是相同的，人船模型問題是我們常遇到問題之一，本題所用方法和結(jié)果有普遍意義，但應(yīng)注意l1、l2必須是相對(duì)同一參考系。

【擴(kuò)展1】如圖2所示，一個(gè)傾角為α的直角斜面體靜置于光滑水平面上，斜面體質(zhì)量為m，頂端高度為h，現(xiàn)有一質(zhì)量為M的物體(M>m，且物體可以看做質(zhì)點(diǎn))，沿光滑斜面下滑，當(dāng)物體從斜面頂端自由下滑到底端時(shí)，斜面體在水平面上移動(dòng)的距離是

( )

圖2

【分析】由于斜面體放在光滑地面上，則物體下滑的過程中，斜面后退，由平均動(dòng)量守恒可列式求解，列式時(shí)要抓住兩物體運(yùn)動(dòng)的水平位移之和等于斜面的水平長(zhǎng)度。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平均動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用，要注意根據(jù)動(dòng)量守恒得出兩物體質(zhì)量與水平長(zhǎng)度的乘積也是守恒的。

二、滑塊模型

滑塊模型是指物塊在木板上運(yùn)動(dòng)的情景，是一種物體相對(duì)運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象，由于兩物體之間有相互作用力，會(huì)出現(xiàn)相對(duì)滑動(dòng)的物理情景。一般來說，滑塊受到木板的摩擦力約束，只能在一個(gè)平面上運(yùn)動(dòng)，無(wú)論相對(duì)靜止還是相對(duì)滑動(dòng)，都要分析兩個(gè)物體之間的相互作用力。在高考中出現(xiàn)的題型各種各樣，主要以受力分析為突破口進(jìn)行考查，涉及動(dòng)量守恒、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、能量守恒等內(nèi)容。

【例2】如圖3所示，一質(zhì)量為M的平板車B放在光滑水平面上，在其右端放一質(zhì)量為m的小木塊A，m

圖3

(1)A、B最后的速度大小和方向；

(2)從地面上看，小木塊向左運(yùn)動(dòng)到離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)處時(shí)，平板車向右運(yùn)動(dòng)的位移大小。

【點(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵是分析清楚兩物體的運(yùn)動(dòng)過程，此類問題內(nèi)部滑動(dòng)摩擦力做功發(fā)熱，能量守恒是我們常用方法Q=fs相對(duì)=Ek末-Ek初。

圖4

(1)滑塊C與A，B間的動(dòng)摩擦因數(shù)及滑塊C滑行的時(shí)間；

(2)若解除鎖定，再讓滑塊C以同樣的初速度滑上長(zhǎng)木板A。則最終A、B的速度分別為多少？

【分析】A、B兩個(gè)長(zhǎng)木板鎖定在光滑水平面上時(shí)，滑塊C從長(zhǎng)木板A的左端進(jìn)入剛好能停在長(zhǎng)木板B的右端時(shí)速度為零，由功能關(guān)系求動(dòng)摩擦因數(shù)μ，利用動(dòng)量定理求運(yùn)動(dòng)時(shí)間。若解除鎖定，三個(gè)物體組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒。最終C停在B上，且兩者速度相等，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律結(jié)合求解。

【點(diǎn)評(píng)】本題綜合運(yùn)用了動(dòng)量守恒定律、動(dòng)量定理和能量守恒定律，關(guān)鍵要正確選擇研究對(duì)象和研究過程，把握隱含的臨界情況和臨界條件，以及知道摩擦產(chǎn)生的熱量Q=fΔs=fL相對(duì)。

三、某一方向上的動(dòng)量守恒

動(dòng)量守恒定律是矢量式，研究的很多系統(tǒng)中，在某一方向上，系統(tǒng)符合動(dòng)量守恒定律的條件，那么，在這一方向上則可以利用動(dòng)量守恒定律列方程，計(jì)算復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)過程。

【例3】如圖5所示，AB為一光滑水平橫桿，桿上套一質(zhì)量為M的小圓環(huán)，環(huán)上系一長(zhǎng)為L(zhǎng)質(zhì)量不計(jì)的細(xì)繩，繩的另一端拴一質(zhì)量為m的小球，現(xiàn)將繩拉直，與AB平行，由靜止釋放該小球，則當(dāng)細(xì)繩與AB成θ角時(shí)，圓環(huán)移動(dòng)的距離是多少？

圖5

【點(diǎn)評(píng)】本題是以某一方向動(dòng)量守恒為特點(diǎn)，以動(dòng)量守恒定律等知識(shí)為依托，考查動(dòng)量守恒條件的理解與靈活運(yùn)用能力。

【擴(kuò)展3】如圖6所示，水平光滑軌道寬和彈簧自然長(zhǎng)度均為d，m2的左邊有一固定擋板，已知m1≥m2，m1由圖示位置靜止釋放，當(dāng)m1與m2相距最近時(shí)m1速度為v1，則求在以后的運(yùn)動(dòng)過程中( )

圖6

A.m1的最小速度是0

C.m2的最大速度是v1

四、爆炸類問題

爆炸類的模型，主要考查的是研究系統(tǒng)某一瞬間出現(xiàn)爆炸的情景。在爆炸的過程中，內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，則系統(tǒng)可以近似處理為動(dòng)量守恒。爆炸模型類似反沖特點(diǎn)，這類問題相互作用過程中系統(tǒng)的動(dòng)能增大，有其他能向動(dòng)能轉(zhuǎn)化。

【例4】拋出的手雷在最高點(diǎn)時(shí)水平速度為10 m/s，這時(shí)突然炸成兩塊，其中大塊質(zhì)量300 g仍按原方向飛行，其速度測(cè)得為50 m/s，另一小塊質(zhì)量為200 g，求它的速度的大小和方向。

【分析】手雷在空中爆炸時(shí)所受合外力應(yīng)是它受到的重力G=(m1+m2)g，可見系統(tǒng)的動(dòng)量并不守恒。但在爆炸瞬間，內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力時(shí)，外力可以不計(jì)，系統(tǒng)的動(dòng)量近似守恒。

【點(diǎn)評(píng)】爆炸類的題型類似于反沖，都是由其他形式的能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能。

五、子彈打木塊模型

子彈打木塊實(shí)際上是一種完全非彈性碰撞。作為一個(gè)典型模型，它的特點(diǎn)是子彈以水平速度射向原來靜止的木塊，并留在木塊中與木塊共同運(yùn)動(dòng)，下面從動(dòng)量、能量和牛頓運(yùn)動(dòng)定律等多個(gè)角度來分析這一過程。

【例5】設(shè)質(zhì)量為m的子彈以初速度v0射向靜止在光滑水平面上的質(zhì)量為M的木塊，并留在木塊中不再射出，子彈鉆入木塊深度為d。求木塊對(duì)子彈平均阻力的大小和該過程中木塊前進(jìn)的距離。

圖7

【點(diǎn)評(píng)】這個(gè)式子的物理意義為f·d恰好等于系統(tǒng)動(dòng)能的損失；根據(jù)能量守恒定律，系統(tǒng)動(dòng)能的損失應(yīng)該等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加；可見f·d=Q，即兩物體由于相對(duì)運(yùn)動(dòng)而摩擦產(chǎn)生的熱(機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能)等于摩擦力大小與兩物體相對(duì)滑動(dòng)的路程的乘積(由于摩擦力是耗散力，摩擦生熱與路徑有關(guān)，所以這里應(yīng)該用路程，而不是用位移)。做這類題目時(shí)一定要畫好示意圖，把各種數(shù)量關(guān)系和速度符號(hào)標(biāo)在圖上，以免列方程時(shí)代錯(cuò)數(shù)據(jù)。

圖8

【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于復(fù)雜的物理問題要搞清物理過程，要明確是否滿足動(dòng)量或機(jī)械能的守恒條件，特別是碰后的兩物體有共同速度的情況，機(jī)械能損失最大，所以動(dòng)量守恒時(shí)，機(jī)械能不一定守恒。

六、碰撞模型

【例6】甲乙兩球在水平光滑軌道上同方向運(yùn)動(dòng)，已知它們的動(dòng)量分別為P甲=5 kg·m/s，P乙=7 kg·m/s，甲從后面追上乙并發(fā)生碰撞，碰撞后乙球動(dòng)量變?yōu)?0 kg·m/s，則兩球質(zhì)量m甲與m乙間關(guān)系為

( )

A.m甲=m乙B.2m甲=m乙

C.4m甲=m乙D.6m甲=m乙

【點(diǎn)評(píng)】碰撞的特點(diǎn)為①作用時(shí)間極短，內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，總動(dòng)量總是守恒的；②碰撞過程中，總動(dòng)能不增加，因?yàn)闆]有其他形式的能量轉(zhuǎn)化為動(dòng)能；③碰撞過程，兩物體產(chǎn)生的位移可忽略。

【擴(kuò)展3】靜止在水平地面上的兩小物塊A、B，質(zhì)量分別為mA=1.0 kg，mB=4.0 kg；兩者之間有一被壓縮的微型彈簧，A與其右側(cè)的豎直墻壁距離l=1.0 m，如圖9所示。某時(shí)刻，將壓縮的微型彈簧釋放，使A、B瞬間分離，兩物塊獲得的動(dòng)能之和為Ek=10.0 J。釋放后，A沿著與墻壁垂直的方向向右運(yùn)動(dòng)。A、B與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.20，重力加速度取g=10 m/s2。A、B運(yùn)動(dòng)過程中所涉及的碰撞均為彈性碰撞且碰撞時(shí)間極短。

圖9

(1)求彈簧釋放后瞬間A、B速度的大小；

(2)物塊A、B中的哪一個(gè)先停止？該物塊剛停止時(shí)A與B之間的距離是多少？

(3)A和B都停止后，A與B之間的距離是多少？

七、三體兩次作用模型(能量和動(dòng)量綜合問題)

對(duì)于高考?jí)狠S題來說，運(yùn)動(dòng)的多重性、研究對(duì)象的復(fù)雜性是解決問題的關(guān)鍵。三體兩次作用的問題，主要是多過程交織在一起，試題具有一定的難度。

【例7】如圖10所示，長(zhǎng)木板A靜止放在水平地面上，其右端疊放著物塊B，左端恰好在O點(diǎn)，水平地面以O(shè)點(diǎn)為界，左側(cè)光滑，右側(cè)粗糙。物塊C(可以看作質(zhì)點(diǎn))和物塊D之間夾著一根被壓縮的彈簧，并用細(xì)線鎖住，此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為8 J，兩者以共同的速度v0=6 m/s向右運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻細(xì)線突然斷開，物塊C與彈簧分離后，撤去物塊D，物塊C與長(zhǎng)木板A碰撞并與之粘連(碰撞時(shí)間極短)。已知A、B、C、D的質(zhì)量均為m=2 kg，木板A的長(zhǎng)度l=6 m，A、C與粗糙地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，均為μ1=0.1，A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2=0.2，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g=10 m/s2。

圖10

(1)求物塊C和彈簧分離時(shí)物塊D的速度大?。?/p>

(2)求最終物塊B離長(zhǎng)木板A左端的距離；

(3)若物塊C與長(zhǎng)木板A碰撞的同時(shí)，在長(zhǎng)木板A的右端施加一水平向右的恒力為F=18 N，經(jīng)過一段時(shí)間后撤去，物塊B剛好不從長(zhǎng)木板的左端滑出，求恒力F作用的時(shí)間。

圖11

【點(diǎn)評(píng)】本題的問題比較復(fù)雜，過程也比較多，對(duì)于復(fù)雜的物理問題要搞清物理過程，要明確是否滿足動(dòng)量或機(jī)械能的守恒條件，特別是碰后的兩物體有共同速度的情況，機(jī)械能損失最大，所以動(dòng)量守恒時(shí)，機(jī)械能不一定守恒，這時(shí)應(yīng)注意用動(dòng)能定理或者功能關(guān)系進(jìn)行求解。