胡品端，熊慶國

（1.三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院，湖北 宜昌 443002；2.武漢科技大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，武漢 430081）

0 引言

由多傳感器節(jié)點（簡稱節(jié)點）組成的分布式無線傳感器網(wǎng)絡(luò)，能夠利用節(jié)點間的協(xié)作及信息互補實現(xiàn)魯棒監(jiān)測，節(jié)點信息共享增強了其相關(guān)參數(shù)估計的準(zhǔn)確性和抗干擾能力，在精準(zhǔn)偵察、環(huán)境監(jiān)測等實際工程中得到了廣泛應(yīng)用［1］。

節(jié)點間信息共享時的參數(shù)估計性能，影響著其傳感器網(wǎng)絡(luò)能否快速準(zhǔn)確地進行信息共享和系統(tǒng)魯棒性［2］。在傳感器網(wǎng)絡(luò)中，每個節(jié)點傳感器都具有一定的信息處理能力，但由于單個節(jié)點的能量、感知范圍、處理能力和抗干擾能力是有限的，借助多節(jié)點傳感器協(xié)作可有效提高對監(jiān)測區(qū)信息估計的準(zhǔn)確性和魯棒性。分布式傳感器自適應(yīng)濾波網(wǎng)絡(luò)能夠自適應(yīng)地迭代逼近未知向量，實現(xiàn)對信號的準(zhǔn)確估計，有效繼承了自適應(yīng)濾波與分布式器網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)異性能，將節(jié)點間的信息聯(lián)合互補計算與網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)收斂能力有機結(jié)合，成為分布式估計的研究熱點［3］。Takizawa［4］等人提出基于增量協(xié)作方式的增量最小二乘分布式自適應(yīng)濾波，但其對節(jié)點的環(huán)形循環(huán)結(jié)構(gòu)要求限制了其在大規(guī)模節(jié)點及復(fù)雜拓撲結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用，于是又將擴散算法的策略與最小均方（Least Mean Square，LMS）算法結(jié)合，提出了擴散最小均方（Diffusion LMS，DLMS）算法，其簡單的分布結(jié)構(gòu)要求和穩(wěn)健性的算法性能受到廣泛關(guān)注，但其受到脈沖噪聲干擾時估計性能大大降低。Cattivelli［5］等人采用DLMS 算法實現(xiàn)分布式傳感器網(wǎng)絡(luò)的未知參數(shù)估計；BOUBOULIS［6］等人使用隨機傅里葉特征將擴散模型近似為固定大小的矢量，提出了一種基于網(wǎng)絡(luò)內(nèi)核學(xué)習(xí)的擴散方案，并分析了漸近收斂條件和邊界值；張紅梅［7］等人基于改進的Sigmoid 函數(shù)構(gòu)建DLMS 變步長調(diào)整策略，以緩解收斂速度與估計誤差間的沖突；Ni［8］等人基于誤差函數(shù)的符號函數(shù)化改進DLMS 算法，抗脈沖噪聲干擾性能優(yōu)越［9］；張勇剛［10］等以最小化網(wǎng)絡(luò)均方誤差為準(zhǔn)則，提出一種變階數(shù)自適應(yīng)網(wǎng)絡(luò)濾波算法，以解決階數(shù)未知或時變時的參數(shù)向量估計，具有計算量小、可操作性強及估計精度高等特點。

在已有算法基礎(chǔ)上，為構(gòu)建快速收斂和低穩(wěn)態(tài)誤差，同時處理脈沖干擾的自適應(yīng)濾波系統(tǒng)，設(shè)計了一種基于未知參數(shù)估計值p 階范數(shù)修正的最小均方自適應(yīng)網(wǎng)絡(luò)濾波算法，在自適應(yīng)變步長策略中引入?yún)?shù)估值的p 階范數(shù)，使得算法在收斂速度和穩(wěn)態(tài)誤差方面平衡的同時具有較好的抗噪聲干擾能力，仿真實驗結(jié)果驗證了所提算法的性能和魯棒性。

1 擴散最小均方算法

圖1 K 節(jié)點分布式傳感器網(wǎng)絡(luò)

對于網(wǎng)絡(luò)中第k=1，2，…，K 個節(jié)點，其輸出信號測量值可表示為：

2 參數(shù)估值范數(shù)約束的LMS 濾波

在上一節(jié)算法基礎(chǔ)上，采用式（5）所示的局部目標(biāo)函數(shù)［6］進行分布式自適應(yīng)濾波

式中，通過估計誤差的p 階范數(shù)約束來提高算法對脈沖噪聲信號的抗干擾能力［6］，根據(jù)式（4），得到參數(shù)向量的迭代公式為：

式（6）換代增強了算法對脈沖噪聲信號的抗干擾能力，但仍需要解決收斂速度和穩(wěn)態(tài)誤差之間的矛盾。文獻［7］指出，自適應(yīng)濾波中步長調(diào)整即在算法初始誤差較大時，采用較大步進以加快迭代的收斂；而在算法后期估值逐漸趨于真值時，采用較小的步長以獲得盡可能小且穩(wěn)定的迭代誤差。為此，通過研究Sigmoid 函數(shù)的曲線變化特性［8］，對函數(shù)進行平移和翻轉(zhuǎn)后，建立文中所提算法的變步長調(diào)整策略函數(shù)

從圖2 所示曲線可以看出，隨著誤差項ek（i）的范數(shù)階數(shù)p 的增大，濾波誤差值在趨向于0 的過程，即濾波算法逐漸穩(wěn)定的過程變得更加平緩，從而確保算法后期迭代步長的選擇更加合理。但范數(shù)階數(shù)p 值的過大賦值，算法中期u（i）值的變化生成的誤差項ek（i）的變化值會過小，易導(dǎo)致算法為確保合理的誤差項變化值而過于增大u（i）的變化步長，不利于算法對變步長值的合理設(shè)置，反而增加算法迭代過程的振蕩甚至無法收斂，而這一問題可以通過因子α 來彌補。從圖2 中|ek（i）|3曲線和0.5×|ek（i）|3曲線的變化特征可以看出，α 值的合理選擇增加了曲線杯口的寬度，使得u（i）曲線在保留p 值帶來的趨0 過程優(yōu)勢的同時，增加算法中期步長變化與誤差變化的平衡。u（i）的步長變化可以生成合理的ek（i）值變化，從而有利于算法中期步長值的合理設(shè)置，加速算法的穩(wěn)定收斂。綜上所述，通過合理設(shè)置估計值誤差ek（i）的范數(shù)階數(shù)p 和控制因子α，可以獲得平滑性較好的變步長u（i）隨估計值誤差ek（i）的變化曲線，滿足快速收斂和低穩(wěn)態(tài)誤差的需要，而β 又可以確保變步長u（i）的初始極大值的合理設(shè)置。范數(shù)階數(shù)p 又增加了算法對脈沖噪聲等干擾的抗干擾性能［6］。

圖2 控制因子對步長影響

根據(jù)式（6）和式（7），基于估值約束和p 階范數(shù)約束的自適應(yīng)最小均方濾波算法參數(shù)迭代公式可表示為：

式中，相關(guān)參數(shù)與經(jīng)典擴散LMS 算法一致，φk（i-1）為參數(shù)迭代計算的中間變量。

3 實驗分析

表1 文中算法的迭代計算流程

3.1 實驗設(shè)置

如圖3 所示為實驗使用的網(wǎng)絡(luò)連接圖，根據(jù)節(jié)點間的連接距離L≤0.3 判斷兩節(jié)點的通信互聯(lián)關(guān)系，并互為鄰居節(jié)點，pr=0.1，初始步長μ0=0.01。

圖3 20 節(jié)點組成的分布式傳感器網(wǎng)絡(luò)

3.2 實驗結(jié)果分析

3.2.1 算法參數(shù)對算法性能影響

在改進算法中涉及α、β 和p 值3 個參數(shù)，α 和β 值控制變步長因子的波形，從而影響算法的收斂速度和穩(wěn)態(tài)誤差；p 值影響算法的抗干擾能力和誤差趨0 過程的穩(wěn)定性，需研究其值的設(shè)置對算法性能的影響規(guī)律。由于β 值控制步長因子的最大取值，其與p 和α 的取值之間影響不大，實驗中取β=0.02。而α 和p 之間，當(dāng)調(diào)整p 值以適應(yīng)不同的脈沖干擾噪聲時，其值同時影響到變步長因子u（i）曲線波形趨0 區(qū)域波形以及最大值到趨0 區(qū)域的波形陡峭程度（陡峭程度影響變化速率），而α 值可以改善波形的陡峭程序，為此實驗分析了α 和p 對算法的性能影響。采用圖3 所示傳感器網(wǎng)絡(luò)拓撲圖，當(dāng)兩節(jié)點連接且距離時，認(rèn)為兩節(jié)點存在通信互連，形成鄰域節(jié)點，每個節(jié)點疊加的脈沖噪聲，采樣點數(shù)為1 000，未知參數(shù)W 初始值從標(biāo)準(zhǔn)均勻分布U（0，1）中隨機抽取，實驗結(jié)果為20 次蒙特卡洛運算的平均值，如圖5 所示為算法在不同階數(shù)下進行參數(shù)估計的MSD 曲線。

圖4 實驗中各節(jié)點輸入信號的方差

圖5 不同階數(shù)下參數(shù)估計的MSD 曲線

由于隨著階數(shù)p 值的增大，變步長會變得陡峭，需要α 控制因子隨之增大而逐漸減少，以緩解曲線的陡峭，因此，圖5 中α 取值隨p 值的增大而取較少值。從圖5 結(jié)果可以看出，當(dāng)階數(shù)過高p=2或接近于2 時，即使α 取較少值緩解步長因子曲線的陡峭程度，算法仍無法達到穩(wěn)定的收斂。而隨著階數(shù)p 的減少，算法可以收斂并獲得較好的穩(wěn)態(tài)誤差，但并不是p 值越少越好。p 值較少算法收斂速較快，但變步長因子u（i）曲線波形在趨向于0 的區(qū)域不夠平緩，反而造成穩(wěn)態(tài)誤差較大，如圖5 中綠色實線所示，而當(dāng)p=1.4，α=0.6 算法在損失較小的收斂速度情況下，取得最小的穩(wěn)態(tài)誤差，同時算法對脈沖干擾噪聲具有較強的抗干擾能力。

3.2.2 算法性能比較實驗

如圖4 所示為性能比較實驗中分布式傳感器網(wǎng)絡(luò)各個節(jié)點的輸入信號方差和輸入噪聲方差，符號DLMS 算法參數(shù)δ=0.2，文中算法參數(shù)α=0.6，p=1.4，圖6 所示為4 種算法進行參數(shù)估計實驗得到的MSD 曲線。

圖6 實驗中各算法的估計性能MSD 曲線

從圖6 可以看出，DLMS/F 算法相比于其他3種算法具有明顯的收斂速度優(yōu)勢，但其收斂穩(wěn)態(tài)誤差也遠高于另3 種算法。在算法性能方面，所提算法與符號DLMS 的穩(wěn)態(tài)誤差和收斂速度性能相近，但所提算法收斂速度略有優(yōu)勢，且穩(wěn)態(tài)誤差更小。而與傳統(tǒng)DLMS 算法的參數(shù)估計性能相比，在保持相近的最終穩(wěn)態(tài)誤差基礎(chǔ)上，所提算法具有更快的收斂速率，在達到相近穩(wěn)態(tài)誤差時，具有明顯的時間優(yōu)勢，說明所提算法取得較好的參數(shù)估計性能。

總體分析實驗結(jié)果，所提算法取得較好的參數(shù)估計效果，主要因為合理的變步長控制因子設(shè)置保證了初期較大的步長加快收斂，后期較小步長緩解迭代振蕩，以得到較小的穩(wěn)態(tài)誤差，同時算法較小的穩(wěn)態(tài)誤差也進一步驗證了算法較強的抗噪能力。

實驗又設(shè)計了3 組不同拓撲結(jié)構(gòu)和節(jié)點數(shù)的分布式傳感器網(wǎng)絡(luò)，并分別進行性能比較實驗，4 種算法的20 次重復(fù)實驗參數(shù)估計誤差的統(tǒng)計均值如表2 所示，比較表中各算法誤差值可以看出，文中算法的穩(wěn)態(tài)誤差更小，且大幅提高了算法的收斂速度，對脈沖噪聲有較好的魯棒性。

表2 3 組實驗中各算法的誤差平均值

4 結(jié)論

在進行分布式無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的未知參數(shù)估計時，為了使自適應(yīng)波濾算法具備快速收斂和低穩(wěn)態(tài)誤差，同時可處理脈沖噪聲的干擾，文中設(shè)計了一種基于估計約束的分布式網(wǎng)絡(luò)最小均方算法。在算法中通過使用參數(shù)估值的p 階范數(shù)增強算法的抗脈沖噪聲干擾能力，通過變步長控制函數(shù)，使得算法迭代時的步長因子能夠在算法初期以較大變步長加快收斂速度，而在算法后期以緩慢的變步長變化獲得較低的穩(wěn)態(tài)誤差，多組實驗結(jié)果表明，相比已有算法，所提算法的參數(shù)估計性能更優(yōu)。

但是針對脈沖噪聲干擾，需要在大量實測噪聲實驗基礎(chǔ)上，進一步合理設(shè)置算法中α、β 和p 值參數(shù)值，以增加算法的魯棒性和自適應(yīng)能力。