吳鑫

摘 要：化歸思想這一概念最早出現(xiàn)在唯物主義辯論法中，他們認(rèn)為任何事物或者任何兩種事物本身都存在矛盾，這種矛盾又是對(duì)立而統(tǒng)一的，也就意味著矛盾是可以轉(zhuǎn)化的。隨著人們思想的轉(zhuǎn)變，化歸思想也被廣泛應(yīng)用于教學(xué)和解決問(wèn)題之中。利用化歸思想將一個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，對(duì)不同部分進(jìn)行解答后再整合答案從而得出原來(lái)的問(wèn)題結(jié)論，這樣不僅能夠弱化問(wèn)題的難度，同時(shí)也非常有利于提高學(xué)生解題能力。本文筆者就以初中數(shù)學(xué)教學(xué)為例，探討化歸思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);化歸思想;化難為易;化繁為簡(jiǎn)

初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“數(shù)學(xué)為其他科學(xué)提供了語(yǔ)言和方法，是一切重大技術(shù)發(fā)展的基礎(chǔ)?！薄敖處熢诮虒W(xué)過(guò)程中應(yīng)激發(fā)學(xué)生的積極性和創(chuàng)新性，給學(xué)生提供充分的數(shù)學(xué)活動(dòng)機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾鲗W(xué)習(xí)和合作交流的過(guò)程中掌握基本的數(shù)學(xué)思想、知識(shí)和技能，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。”由此可見(jiàn)，新課標(biāo)對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)和目標(biāo)更加突出和明確，強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)思想的重要性。也正是因?yàn)榇?，我們一直致力于各種數(shù)學(xué)思想和方法的探索。

一、化歸思想的內(nèi)涵

所謂化歸思想，廣義的理解是學(xué)生在處理問(wèn)題時(shí)，能夠就問(wèn)題進(jìn)行仔細(xì)觀察，然后展開(kāi)聯(lián)想，結(jié)合新舊知識(shí)開(kāi)啟思維大門(mén)，借助舊知識(shí)和舊經(jīng)驗(yàn)處理好新問(wèn)題，既喚起對(duì)就是的回憶，同時(shí)也解決了新問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)知識(shí)遷移的能力。其本質(zhì)是通過(guò)事物內(nèi)部的聯(lián)系和矛盾運(yùn)動(dòng)，在轉(zhuǎn)化中實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的規(guī)范化（熟悉或易于處理），即將待處理問(wèn)題變化（轉(zhuǎn)化）為規(guī)范問(wèn)題，從而使原問(wèn)題得到解決。一言蔽之，化歸思想實(shí)則就是將問(wèn)題規(guī)范化、模式化的一種思想。

二、化歸思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

化歸思想是無(wú)處不在的，是作為分析和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一個(gè)重要途徑。在如今的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，合理利用化歸思想來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的案例是非常多的。例如在數(shù)學(xué)的平面幾何教學(xué)中可以用到化歸思想，在解決多邊形問(wèn)題的時(shí)候，可以讓學(xué)生運(yùn)用圖形分割的方法，將要解決的多邊形問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為比較常見(jiàn)的三角形問(wèn)題，然后進(jìn)行處理。例如在初中數(shù)學(xué)中的代數(shù)方程求解的過(guò)程中，可以運(yùn)用化歸思想，將復(fù)雜的方程進(jìn)行簡(jiǎn)單化，最終轉(zhuǎn)化為一元一次方程或者一元二次方程等基礎(chǔ)的方程式。下面筆者就簡(jiǎn)要通過(guò)幾個(gè)例子具體分析化歸思想在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。

（一）將復(fù)雜的問(wèn)題直觀化、簡(jiǎn)單化

例1：已知，關(guān)于x的函數(shù)y=（m+6）x2+2（m-1）x+（m+1）和x軸的恒有交點(diǎn)，則m的取值范圍是什么？

通過(guò)分析，我們知道這是一道關(guān)于函數(shù)的題目，在計(jì)算方法上，我們可以將函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為計(jì)算方程的問(wèn)題，即計(jì)算關(guān)于x的二元一次方程（m+6）x2+2（m-1）x+（m+1）=0恒有實(shí)數(shù)根，在此條件下求得m的取值范圍。

這其實(shí)應(yīng)用了直觀化、簡(jiǎn)單化原則：有些問(wèn)題通過(guò)直接計(jì)算會(huì)很麻煩，但可以通過(guò)化簡(jiǎn)和簡(jiǎn)單的代換的方式，從而轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的方程，結(jié)合直觀的圖像從而判斷出結(jié)果的過(guò)程。顯然，應(yīng)用了化歸轉(zhuǎn)化思想，能夠快速地找到問(wèn)題的突破口，將一些看似筆記復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為學(xué)生更熟悉，且更簡(jiǎn)單容易解決的問(wèn)題，從而提高學(xué)生的解題正確率和效率。

（二）將抽象的問(wèn)題形象化、簡(jiǎn)單化

化歸思想應(yīng)用的一個(gè)重要的表現(xiàn)形式就是將抽象的問(wèn)題具體化。往往很多學(xué)生拿到一道題不知從何著手，原因在于題干和問(wèn)題都過(guò)于抽象，他們不能第一時(shí)間找到具體的有價(jià)值的信息和問(wèn)題。一次函數(shù)這一知識(shí)就是抽象，對(duì)于大部分初次接觸一次函數(shù)的學(xué)生，他們?cè)诶斫馍峡偢杏X(jué)比較抽象，難以了解，此時(shí)我們就可以運(yùn)用化歸思想幫助學(xué)生理解這些抽象的知識(shí)點(diǎn)。譬如碰到用建立方程的方式來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的時(shí)候，首先可以將現(xiàn)實(shí)中的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的化歸思想，當(dāng)碰到函數(shù)問(wèn)題時(shí)，可以將特殊化的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題。

例2：x2+y2+2x-4y+5=0，求x，y。

對(duì)于初中所學(xué)的知識(shí)來(lái)說(shuō)本題無(wú)法直接解出關(guān)于x，y的二元二次方程。因此可以從完全平方公式著手，已知條件可以轉(zhuǎn)換為（x+1）2+（y-2）2=0。又因?yàn)榕即蝺缇哂蟹秦?fù)性，即（x+1）2≥0，（y-2）2≥0，所以（x+1）=0，（y-2）=0，從而得出x=-1，y=2。

這就遵循了簡(jiǎn)單化、形象化原則：通過(guò)將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題，利用相關(guān)轉(zhuǎn)換的方式，進(jìn)而轉(zhuǎn)變成常見(jiàn)的一般的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行解答。

（三）將籠統(tǒng)問(wèn)題具體化、簡(jiǎn)單化

當(dāng)數(shù)學(xué)題目的形式過(guò)于煩瑣復(fù)雜且整體性較強(qiáng)的時(shí)候，初中學(xué)生很難從中發(fā)現(xiàn)其隱含的關(guān)系，而利用化歸思想中化整體為部分的解題策略，可以幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)題目中整體和部分之間的關(guān)系，從而將其轉(zhuǎn)化為自己熟悉的題目，順利地找到解題的思路。

例3： 解方程? ? +? ? + =4.

方程的兩邊都乘以2X-3，得x-5=4（2x-3），解得x=1，將x=1代入原方程得：左邊等于右邊=4，所以x=1是原方程的根。此題運(yùn)用的就是去分母，化分式方程為整式的化歸思想解題。

例4：已知 - =3，求解? ? ? 的值。

此題通過(guò)消項(xiàng)簡(jiǎn)化題目，將已知變形，得y-x=3xy，即x-y=-3xy，然后化簡(jiǎn)原式得? ? ? ，將x-y=整體轉(zhuǎn)化為-3xy，最終解得原式= .

化歸思想的核心在于化繁為簡(jiǎn)、化難為易，提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率、解題效率。作為新時(shí)期初中化學(xué)教師，我們當(dāng)在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中潤(rùn)物無(wú)聲地滲透化歸思想，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)、歸納和應(yīng)用此思想解題，提高學(xué)生解題效率，提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)效率。

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