張青霞

摘要：針對土木工程中結(jié)構(gòu)實(shí)測得到的模態(tài)信息少，結(jié)構(gòu)損傷識別方法對噪聲敏感且依賴高精確度有限元模型等問題，提出利用移動質(zhì)量-頻率曲線識別結(jié)構(gòu)損傷的方法。首先，在結(jié)構(gòu)上附加移動質(zhì)量塊，獲得結(jié)構(gòu)頻率關(guān)于附加質(zhì)量位置的關(guān)系曲線;然后，建立結(jié)構(gòu)近似有限元模型，通過計(jì)算實(shí)際模型與近似有限元模型之間的質(zhì)量-頻率曲線的相關(guān)性，建立目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化;最后，利用變截面簡支梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行數(shù)值模擬。結(jié)果表明：在模型存在較大誤差情況下，該方法仍能夠準(zhǔn)確識別損傷位置，驗(yàn)證其具有較高的適用性。

關(guān)鍵詞：結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測;損傷識別;目標(biāo)函數(shù);頻率

中圖分類號：TU318

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1674–5124（2019）03–0001–06

Structure damage identification based on the curve of moveing mass and frequency

ZHANG Qingxia1， ?UKASZ Jankowski2

（1. School of Civil Engineering， Dalian Minzu University， Dalian 116600， China; 2. Smart-Tech Centre， Institute of Fundamental Technological Research， Polish Academy of Sciences， Warsaw 02-106， Poland）

Abstract： In civil engineering， the measured modal information in practice is less， and damage identification methods usually are sensitive to noise and require high accurate finite element models. Considering those problems， this paper proposes a structural damage identification method based on the correlation curves of moving masses and structural frequencies. Firstly， the mobile mass block is added on structure to obtain the relationship curves between its positions and the structural frequencies. Secondly， the approximate finite element model of the structure is established， and then the objective function is established to optimize the structural damages by calculating the correlation of the frequencies curve of the actual model and the approximate finite element model. Finally， The validity of the method is verified by numerical simulation of a simply supported beam with variable cross-sections. The results show that damage locations can be identified accurately even with large model errors， and the method has high applicability.

Keywords： structural health monitoring; damage identification; objective function; frequency

0 引言

結(jié)構(gòu)損傷識別是健康監(jiān)測系統(tǒng)的重要理論組成部分，為結(jié)構(gòu)的預(yù)警、安全評定提供可靠的理論方法。結(jié)構(gòu)動態(tài)響應(yīng)中含有豐富的結(jié)構(gòu)動力特性信息，是結(jié)構(gòu)損傷識別的重要依據(jù)。

目前基于結(jié)構(gòu)動態(tài)響應(yīng)的損傷識別方法按照是否基于有限元模型分類，包括無模型和有模型兩種方法。無模型的方法主要是基于動力指紋[1]和信號處理[2]的方法。無模型的方法不依賴于結(jié)構(gòu)有限元模型，根據(jù)模態(tài)曲率或者響應(yīng)信號分析能夠快速判斷或定位結(jié)構(gòu)損傷的位置或者發(fā)生的時刻。但是這類方法由于沒有有限元模型作為參考，一般較難對結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷定量的分析。

如果已知準(zhǔn)確的未損傷結(jié)構(gòu)的有限元模型，就可以結(jié)合結(jié)構(gòu)實(shí)測模態(tài)信息，通過優(yōu)化結(jié)構(gòu)物理參數(shù)實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)損傷的定位、定性和定量的分析。目前基于結(jié)構(gòu)模態(tài)的損傷識別方法的研究有很多，但仍存在以下主要問題：1）工程實(shí)測中得到的模態(tài)數(shù)據(jù)信息量少，使損傷識別成為一個欠定問題;2）試驗(yàn)測量的模態(tài)信息往往對結(jié)構(gòu)的局部損傷不夠敏感[3]。為了解決上述問題，李大軍等[4]提出在橋梁上附加質(zhì)量測得結(jié)構(gòu)的頻率識別損傷的新方法。Zhong等[5]通過在原結(jié)構(gòu)上移動附加質(zhì)量得到系統(tǒng)的頻率曲線，采用平穩(wěn)小波分析判斷梁裂紋位置。楊秋偉等[6]在原結(jié)構(gòu)上附加已知的質(zhì)量，形成新的結(jié)構(gòu)形式，并測量出新結(jié)構(gòu)的低階頻率值，結(jié)合原結(jié)構(gòu)的頻率信息進(jìn)行損傷識別。周衛(wèi)東等[7]通過在結(jié)構(gòu)的某些部位附加已知的集中質(zhì)量塊，建立廣義柔度靈敏度方程識別損傷參數(shù)。路平等[8]通過改變附加質(zhì)量的大小、數(shù)目、位置來提高損傷識別精度。因此，在原結(jié)構(gòu)上附加質(zhì)量可提高測試數(shù)據(jù)量和提高結(jié)構(gòu)損傷識別精度，是一種有效的方法。然而在實(shí)際工程中，往往很難建立準(zhǔn)確的有限元模型，利用這樣的有限元進(jìn)行損傷識別，會出現(xiàn)損傷誤判。

因此，針對無模型方法一般無法進(jìn)行損傷定量分析，以及有模型方法往往對初始有限元模型精度要求較高的問題，本文借鑒附加質(zhì)量方法的優(yōu)點(diǎn)，提出一種基于質(zhì)量-頻率曲線相關(guān)性的目標(biāo)函數(shù)，降低識別優(yōu)化過程中對有限元模型精度的依賴，實(shí)現(xiàn)利用存在誤差的有限元模型仍能較準(zhǔn)確地識別結(jié)構(gòu)損傷的位置和程度。

1 基于附加移動質(zhì)量的損傷識別方法

1.1 附加移動質(zhì)量

結(jié)構(gòu)上附加質(zhì)量后，結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)隨之發(fā)生改變。如果質(zhì)量附加在結(jié)構(gòu)的不同位置，結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)亦將不同?；谠撍枷?，在結(jié)構(gòu)不同位置上附加質(zhì)量以獲得充足的結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)。如圖1所示，首先在結(jié)構(gòu)x1位置附加質(zhì)量m，對結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)測試，獲得結(jié)構(gòu)的n階頻率，分別記為ω1，1，ω2，1，···，ωn，1;然后將質(zhì)量m移動附加到x2位置，測試結(jié)構(gòu)模態(tài)，同樣得到n階頻率，分別記為ω1，2，ω2，2，···，ωn，2;以此類推，在梁上xk位置附加質(zhì)量m時，獲得對應(yīng)的結(jié)構(gòu)頻率ω1，k，ω2，k，···，ωn，k。將試驗(yàn)獲得的所有頻率排列為矩陣ωm，如下式所示：

其中ωi，j表示在xj位置附加質(zhì)量后的第i階頻率，則ωm可作為結(jié)構(gòu)損傷識別的判別依據(jù)。

1.2 目標(biāo)函數(shù)的建立

為了較準(zhǔn)確地識別出結(jié)構(gòu)的損傷位置和程度，往往需聯(lián)合有限元模型進(jìn)行優(yōu)化識別。設(shè)所建立的有限元模型的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣分別為M和K。將結(jié)構(gòu)劃分為N個子結(jié)構(gòu)，定義結(jié)構(gòu)損傷因子為μ={μ1，μ2，···，μN(yùn)}T，式中μi為第i個子結(jié)構(gòu)損傷后與未損傷時的剛度的比值，即為第i個子結(jié)構(gòu)的損傷因子。設(shè)第i個子結(jié)構(gòu)的未損傷時擴(kuò)展剛度矩陣為Ki，則損傷結(jié)構(gòu)的剛度矩陣Kd（μ）可表示為

在理論有限元模型上的xj位置附加質(zhì)量m，給定損傷因子為μ時，利用特征值分解可由附加質(zhì)量后的結(jié)構(gòu)剛度和質(zhì)量矩陣計(jì)算出結(jié)構(gòu)的頻率，設(shè)第i階頻率為ωF（μ）。繼而與實(shí)際中在結(jié)構(gòu)x位置附加質(zhì)量m后的實(shí)測頻率進(jìn)行比較，基于頻率的相對誤差建立目標(biāo)函數(shù)，如下式所示：

通過優(yōu)化損傷因子μ，使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小值的損傷因子即為識別的結(jié)構(gòu)損傷。

利用式（3）優(yōu)化識別損傷因子，一般需要準(zhǔn)確的理論有限元模型。當(dāng)實(shí)際工程中無法建立準(zhǔn)確的有限元模型時，或者建立的有限元模型存在一定誤差時，利用式（3）進(jìn)行識別會影響損傷識別的精度。因此對式（3）進(jìn)行改進(jìn)，以降低目標(biāo)函數(shù)對有限元模型精度的依賴性，如下式所示：

其中：

式（4）中ω?i為式（1）中矩陣ωm的第i列向量，物理意義為結(jié)構(gòu)第i階頻率關(guān)于附加質(zhì)量位置的曲線，ω?i（μ）為利用對應(yīng)的有限元模型計(jì)算出來的第i階頻率關(guān)于附加質(zhì)量的曲線。利用式（4）中的頻率-質(zhì)量曲線的相關(guān)性誤差代替式（3）中的頻率殘差，有利于克服有限元模型不準(zhǔn)確的問題。此外，結(jié)構(gòu)未損傷時子結(jié)構(gòu)損傷因子為1;當(dāng)子結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷時，損傷因子小于1。式（4）中加入正則化項(xiàng)λ∥μ?1∥[9]，可限制優(yōu)化過程中損傷因子在數(shù)值1附近。

2 數(shù)值模擬

2.1 簡支梁模型

利用一變截面簡支梁進(jìn)行數(shù)值模擬，驗(yàn)證方法的有效性。如圖2所示，簡支梁長1m，截面下部成拋物線形式變化，支座處截面尺寸寬50mm、高8mm，跨中截面尺寸為寬50mm和高5mm，材料為鋼材，其彈性模量為E=2.1×1011Pa，密度為ρ=7850kg/m3，泊松比為0.3。簡支梁的有限元模型均勻劃分為32個單元。橫截面沿長度方向?yàn)樽兓?，因此每個單元的截面高度沿長度方向也是變化的，為簡化計(jì)算，單元的截面高度取單元中點(diǎn)坐標(biāo)位置的截面高度。

2.2 質(zhì)量初選

結(jié)構(gòu)上附加的質(zhì)量若過小，則結(jié)構(gòu)的頻率改變較小，不能有效實(shí)現(xiàn)附加質(zhì)量的目的;如果附加質(zhì)量過大，實(shí)際工程操作中質(zhì)量的移動和安裝可能會比較費(fèi)力，所以附加合適的質(zhì)量是本文進(jìn)行損傷識別的關(guān)鍵前提。首先初步選擇在梁上分別附加質(zhì)量塊0.2，0.3，0.4kg;然后利用理論有限元模型計(jì)算結(jié)構(gòu)上附加不同質(zhì)量塊時，結(jié)構(gòu)前4階固有頻率隨附加質(zhì)量的變化曲線，如圖3所示。由圖可知結(jié)構(gòu)的固有頻率隨著質(zhì)量塊質(zhì)量的增大而減小;頻率隨著附加質(zhì)量位置呈現(xiàn)類似周期變化規(guī)律，且階數(shù)越高波數(shù)越大。通過觀察圖3，附加質(zhì)量0.3kg后，頻率的改變量約10%，頻率改變量適中，所以附加質(zhì)量選取0.3kg。

2.3 損傷工況

如圖4所示，結(jié)構(gòu)劃分為8個子結(jié)構(gòu)，其中每個子結(jié)構(gòu)包含4個單元。采用剛度降低的方式模擬結(jié)構(gòu)損傷，分析如下兩種損傷工況：

1）工況1：單損傷情況，假設(shè)子結(jié)構(gòu)3發(fā)生損傷，剛度降低30%，其損傷因子為0.7;其他子結(jié)構(gòu)未損傷，損傷因子為1。

2）工況2：多損傷情況，子結(jié)構(gòu)3和5的剛度分別降低30%、50%，即損傷因子分別為0.7和0.5;其他子結(jié)構(gòu)未損傷，損傷因子為1。

利用有限元模型計(jì)算得到結(jié)構(gòu)在未損傷以及兩種損傷工況下的理論前4階頻率，如表1所示。

損傷工況1中，在相應(yīng)的簡支梁模型上附加0.3kg的質(zhì)量塊，質(zhì)量塊每次移動的間距為3.125cm（不包括支座處），故每階頻率可以獲得31個關(guān)于附加質(zhì)量位置的頻率，如圖5所示。圖中“理論值”曲線為損傷工況1下利用有限元模型計(jì)算獲得的頻率關(guān)于附加質(zhì)量位置的關(guān)系曲線;“考慮噪聲”曲線為在“理論值”的基礎(chǔ)上考慮1%隨機(jī)誤差，來模擬試驗(yàn)測試獲得的頻率曲線。由于利用結(jié)構(gòu)響應(yīng)識別頻率的精度一般較高，本文頻率只考慮到1%的誤差已能滿足實(shí)際情況。損傷工況2的頻率曲線數(shù)據(jù)與工況1類似，這里不再一一列出。

2.4 目標(biāo)函數(shù)的比較

本文考慮有誤差的近似有限元模型進(jìn)行結(jié)構(gòu)損傷識別。設(shè)近似模型的幾何尺寸誤差分別取3%、5%和10%，根據(jù)設(shè)定誤差，將變截面簡支梁的支座處和跨中截面高度進(jìn)行相應(yīng)折減，具體建立的結(jié)構(gòu)模型見表2，其中模型1為精確模型。

利用圖5中的“考慮噪聲”作為參考值，結(jié)合表2中的4個模型，分別利用兩個目標(biāo)函數(shù)（式（4）、式（3））進(jìn)行損傷識別，MAC目標(biāo)函數(shù)（式（4））和殘差目標(biāo)函數(shù)（式（3））識別的結(jié)構(gòu)損傷結(jié)果如圖6所示。

由圖可知，對于模型1和模型2，即模型精準(zhǔn)或模型誤差較小時，利用MAC目標(biāo)函數(shù)法和殘差目標(biāo)函數(shù)法都可以準(zhǔn)確地判斷3號子結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷;模型3和模型4情況下，隨著模型誤差的增大，利用MAC目標(biāo)函數(shù)法（式（4））仍可以判斷損傷位置，識別誤差具有良好的穩(wěn)定性和較高的容錯率，而利用殘差目標(biāo)函數(shù)法（式（3））的識別誤差較大。因此利用MAC目標(biāo)函數(shù)可有效克服模型誤差的影響，與實(shí)際工程相符，有利于損傷識別。

2.5 多損傷工況的損傷識別

考慮工況2中的多損傷工況，利用表2的4種有限元模型進(jìn)行識別，識別結(jié)果如圖7所示。從圖中損傷識別結(jié)果可以看出，利用4種有限元模型均能準(zhǔn)確地識別出子結(jié)構(gòu)3和子結(jié)構(gòu)5發(fā)生損傷，損傷程度與實(shí)際情況很接近。結(jié)果表明MAC目標(biāo)函數(shù)法在模型誤差較大時，仍然可以準(zhǔn)確、有效地識別損傷位置和損傷程度，具有較高的

模型容錯性。

3 結(jié)束語

本文通過在結(jié)構(gòu)上附加移動質(zhì)量獲得頻率-質(zhì)量的關(guān)系曲線，并建立了關(guān)于曲線相關(guān)性的目標(biāo)函數(shù)，最后利用變截面的簡支梁模型驗(yàn)證了方法的有效性和魯棒性，得到以下結(jié)論：

1）通過在結(jié)構(gòu)上布置移動質(zhì)量可以獲取更多的結(jié)構(gòu)頻率信息，解決了試驗(yàn)中實(shí)測結(jié)構(gòu)頻率信息少的問題。

2）利用MAC目標(biāo)函數(shù)法可以有效降低識別方法對有限元模型準(zhǔn)確性的依賴，損傷識別精度高，具有較高的誤差容錯性。

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（編輯：商丹丹）