袁 軍，劉東旭，呂韋喜，王 巍，張 濤

(重慶郵電大學(xué) 光電工程學(xué)院, 重慶 400065)

在高速公路駕駛過程中，人們可以很強(qiáng)烈地感受到車內(nèi)的噪聲，因此對(duì)車內(nèi)噪聲控制的要求越來越高。車輛在不同狀態(tài)下行駛時(shí)，噪聲主要包括動(dòng)力系統(tǒng)噪聲、路面噪聲和風(fēng)噪聲[1]。汽車在怠速和低速運(yùn)行時(shí)，主要的噪聲來自發(fā)動(dòng)機(jī)和其他動(dòng)力系統(tǒng)(如排氣系統(tǒng)、進(jìn)氣系統(tǒng)等)。當(dāng)車速到達(dá)50 km/h時(shí)，路面噪聲會(huì)隨著車速的增加而增加，并成為車內(nèi)的主要噪聲源。而當(dāng)車速持續(xù)增加，達(dá)到100 km/h時(shí)，風(fēng)噪(行駛的汽車與空氣有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的空氣作用在車身上對(duì)車內(nèi)產(chǎn)生的噪聲定義為風(fēng)噪)開始出現(xiàn)，并逐漸成為汽車的主要噪聲源。

汽車風(fēng)噪的控制可以從車身設(shè)計(jì)和噪聲控制系統(tǒng)這兩方面進(jìn)行。車身設(shè)計(jì)包括車身整體造型的設(shè)計(jì)、局部結(jié)構(gòu)與附件的設(shè)計(jì)和車身密封的設(shè)計(jì)。噪聲控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)包括主動(dòng)噪聲控制(ANC)和被動(dòng)噪聲控制(PNC)的設(shè)計(jì)[2]。與傳統(tǒng)的被動(dòng)噪聲控制方法相比，ANC系統(tǒng)在低頻噪聲的降噪、安裝的便利、工作性能的穩(wěn)定、價(jià)格成本等方面有著很好的效果[3]。因此，本文將主要從建立車內(nèi)ANC系統(tǒng)的角度來研究對(duì)汽車風(fēng)噪的控制。

ANC系統(tǒng)作為噪聲消除的重要組成部分，其設(shè)計(jì)中所面臨的主要挑戰(zhàn)與次級(jí)通道相關(guān)。當(dāng)ANC系統(tǒng)的參考噪聲信號(hào)不實(shí)時(shí)存在時(shí)，次級(jí)通道可以在ANC控制器工作之前進(jìn)行離線建模。然而在汽車高速行駛過程中，風(fēng)噪信號(hào)會(huì)始終存在，且次級(jí)通道路徑可能是時(shí)變的，因此本文需要對(duì)次級(jí)通道在線建模以確保ANC系統(tǒng)的收斂。

次級(jí)通道在線建模有兩種方法：一種是輔助噪聲注入法，一種是反饋法。研究表明[4]：使用輔助隨機(jī)白噪聲注入的方法在主動(dòng)噪聲控制與次級(jí)通道在線建模過程之間的獨(dú)立性、次級(jí)路徑建模的頻帶范圍、ANC控制器和次級(jí)通道建模濾波器的收斂速度以及計(jì)算復(fù)雜度等方面優(yōu)于反饋法，因此本文使用輔助白噪聲注入法。另外，通過文獻(xiàn)[5]可知，輔助白噪聲功率、濾波器的步長因子、ANC控制濾波器和次級(jí)通道在線建模之間的獨(dú)立性這3個(gè)因素對(duì)系統(tǒng)的性能參數(shù)有很大影響。

本文第1節(jié)主要介紹ANC系統(tǒng)基本原理和FxLMS算法的基本結(jié)構(gòu)；第2節(jié)提出改進(jìn)次級(jí)通道在線建模結(jié)構(gòu)的方法；第3節(jié)討論通過仿真噪聲信號(hào)實(shí)現(xiàn)的ANC系統(tǒng)降噪的效果；第4節(jié)給出結(jié)論。

1 ANC的基本原理和結(jié)構(gòu)

1.1 ANC的基本原理

主動(dòng)噪聲控制(ANC)主要基于聲疊加原理，是通過控制揚(yáng)聲器在指定區(qū)域發(fā)出相對(duì)應(yīng)的消聲信號(hào)來控制初始參考噪聲信號(hào)的一種噪聲控制方法[6]。如圖1所示：參考噪聲信號(hào)x(n)由噪聲源處輸入，經(jīng)過ANC系統(tǒng)處理后產(chǎn)生輸出信號(hào)y(n)，驅(qū)動(dòng)揚(yáng)聲器發(fā)出與噪聲信號(hào)x(n)頻率相同且幅值相反的消聲信號(hào)，從而達(dá)到降噪的效果。誤差麥克風(fēng)用來接收誤差信號(hào)e(n)并將其送回到ANC中進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整，達(dá)到提高ANC系統(tǒng)降噪性能的目的。

圖1 ANC系統(tǒng)

1.2 FxLMS算法的基本結(jié)構(gòu)

目前，ANC系統(tǒng)中使用最流行的自適應(yīng)算法是濾波x最小均方(FxLMS)算法：當(dāng)將LMS算法用于ANC系統(tǒng)時(shí)，應(yīng)預(yù)估次級(jí)通道路徑并使參考噪聲信號(hào)輸入到已經(jīng)估計(jì)的次級(jí)通道路徑中，此過程稱為濾波x最小均方(FxLMS)算法[7-8]。在近十幾年對(duì)FxLMS算法的研究中，Eriksson、Akhtar以及Davari的方法被廣泛提及，所以本文對(duì)這幾種算法結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡略分析。

圖2 Eriksson的次級(jí)通道在線建模方法

Akhtar提出一種在ANC系統(tǒng)次級(jí)通道建模過程中對(duì)步長因子采取變步長LMS(variable step size LMS，VSS-LMS)算法的在線建模方法[10]。該方法最大優(yōu)點(diǎn)是有效地降低了主動(dòng)控制環(huán)節(jié)和次級(jí)通道建模環(huán)節(jié)的相互影響，從而提高了ANC系統(tǒng)的整體性能，系統(tǒng)框圖如圖3所示。但該方法沒有考慮到次級(jí)通道建模信號(hào)v(n)對(duì)主動(dòng)噪聲控制環(huán)節(jié)的影響。VSS-FxLMS算法的步長參數(shù)μS(n)更新的具體步驟為：

步驟1首先，計(jì)算誤差信號(hào)e(n)和f(n)的功耗：

Pe(n)=λPe(n-1)+(1-λ)e2(n)

(1)

Pf(n)=λPf(n-1)+(1-λ)f2(n)

(2)

步驟2獲得2個(gè)誤差信號(hào)功率的比值：

ρ(n)=Pf(n)/Pe(n)

(3)

步驟3步長參數(shù)和輔助白噪聲功耗計(jì)算如下：

μs(n)=ρ(n)μSmin+(1-ρ(n))μSmax

(4)

其中μSmin、μSmax和λ通過多次實(shí)驗(yàn)確定。

圖3 Akhtar的次級(jí)通道在線建模方法

Davari提出了一種對(duì)次級(jí)通道建模信號(hào)進(jìn)行開關(guān)控制的策略[11]。當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)停止ANC系統(tǒng)次級(jí)通道在線建模，當(dāng)檢測(cè)到誤差信號(hào)發(fā)生較大變化時(shí)，再次注入建模信號(hào)v(n)重新建模，系統(tǒng)框圖如圖4所示。

圖4 Davari的次級(jí)通道在線建模方法

輔助白噪聲v(n)可以使用式(5)在達(dá)到最佳點(diǎn)處停止注入：

μSmax-μS<α

(5)

從圖4中可以看出，該條件的有效性可在性能監(jiān)視模塊被控制。經(jīng)過多次調(diào)整分析可以發(fā)現(xiàn)，將α設(shè)置在10-3～10-5之間會(huì)使次級(jí)通道建模更加精確。

通過式(6)來監(jiān)視次級(jí)路徑的變化：

20log10|f(n)|<0

(6)

如果上述方程的有效性不被滿足，則系統(tǒng)重新激活VSS-FxLMS算法并注入隨機(jī)白噪聲重新建模次級(jí)通道濾波器。系統(tǒng)在操作過程中不斷重復(fù)上述過程以適應(yīng)不斷變化的環(huán)境特征。

2 提出次級(jí)通道在線建模的方法

2.1 主控制濾波器變步長調(diào)節(jié)

由上面的分析可知，Eriksson提出的次級(jí)通道在線建模的困難在于用于次級(jí)通道建模的訓(xùn)練信號(hào)與控制系統(tǒng)信號(hào)的相互干擾會(huì)影響建模的收斂速度，從而使控制系統(tǒng)的整體性能惡化。Akhtar提出的方法在最近關(guān)于FxLMS算法的研究中獲得了較好的性能表現(xiàn)，但是沒有考慮次級(jí)通道訓(xùn)練信號(hào)對(duì)主動(dòng)控制濾波器的影響，且算法中的參數(shù)不利于實(shí)際應(yīng)用。Davari改進(jìn)Akhtar的算法，提出了次級(jí)通道在線建模和離線建模相互轉(zhuǎn)換的方案。該方案能受益于巨大方差白噪聲帶來的次級(jí)通道，具有更好的建模精度和收斂速度，然而也會(huì)受到由于環(huán)境變化使得門限值需要不斷調(diào)節(jié)從而導(dǎo)致ANC系統(tǒng)收斂速度變慢的影響?；诖耍疚脑谏鲜鏊惴ǖ幕A(chǔ)上，將μs(n)的調(diào)節(jié)方式與主動(dòng)控制濾波器步長因子μw(n)的調(diào)節(jié)方式相結(jié)合，對(duì)主控制濾波器步長因子μw(n)采用變步長FxLMS(CVS-FxLMS)算法，系統(tǒng)框圖如圖5所示。

圖5 改進(jìn)算法結(jié)構(gòu)框圖

由圖5可知，用于建模濾波器和控制濾波器的誤差信號(hào)f(n)由式(7)給出：

f(n)=d(n)-xT(n)ω(n)+

(7)

取Z變換得：

F(z)=[P(z)-W(z)S(z)]+

(8)

隨著主控制器W(z)不斷收斂，在理想情況下次級(jí)通道的誤差信號(hào)f(n)可以收斂到零，此時(shí)控制濾波器W(z)達(dá)到其收斂的最佳值：

(9)

由式(9)可知：當(dāng)次級(jí)通道建模濾波器S(z)收斂到最佳時(shí)，W(z)收斂到其理想解P(z)/S(z)。由W(z)的理想解可知，控制濾波器和建模濾波器是相互影響的，這也是本文提出將主控制濾波器的步長因子和次級(jí)通道建模濾波器的步長因子調(diào)節(jié)方式相結(jié)合的理論基礎(chǔ)。

為了避免當(dāng)參考噪聲信號(hào)x(n)增加時(shí)可能導(dǎo)致的ANC系統(tǒng)不收斂，主通道步長因子μw通常被設(shè)定為一個(gè)很小的值。然而一旦參考噪聲信號(hào)能量減小時(shí)，小的μw值又會(huì)降低ANC系統(tǒng)的降噪性能和主控制濾波器W(z)的收斂速度。因此，可以在x(n)減小時(shí)采取較大的μw值，反之亦然。主通道變步長算法能在初級(jí)噪聲信號(hào)或者次級(jí)通道傳遞函數(shù)突然發(fā)生變化時(shí)跟蹤這種突變，并使ANC系統(tǒng)迅速收斂到穩(wěn)定狀態(tài)。

已知：

d(n)=f(n)+xT(n)ω(n)+

(10)

假設(shè)期望信號(hào)為

d(n)=η(n)+xT(n)ωo(n)

(11)

f(n)=η(n)+xT(n)Δω+vT(n)Δs

(12)

f(n)f(n-1)=η(n)η(n-1)+

η(n)xT(n-1)Δω+η(n)vT(n-1)Δs+

η(n-1)xT(n)Δω+ΔωTx(n)xT(n-1)Δω+

xT(n)ΔωvT(n-1)Δs+ΔsTv(n)vT(n-1)Δs

(13)

由式(12)(13)可知，因?yàn)棣?n)均值為零且與x(n)和v(n)不相關(guān)，所以f(n)的均方誤差可以表示為：

E[f(n)f(n-1)]=E[ΔωTx(n)xT(n-1)Δω]+

E[ΔsTv(n)vT(n-1)Δs]

(14)

可見，誤差信號(hào)相關(guān)值正比于建模誤差及當(dāng)前時(shí)刻權(quán)矢量系數(shù)與最佳值之間的差值。隨著迭代次數(shù)的增加，建模濾波器與控制濾波器逐漸收斂，則誤差信號(hào)相關(guān)值隨之減小。因此，根據(jù)上面的推導(dǎo)分析，主控制濾波器建模收斂因子μw(n)變步長公式如下：

(15)

該步驟函數(shù)以參數(shù)α和β的期望值建模，表示為

(16)

其中常數(shù)k用于控制α(n)，調(diào)節(jié)主控制濾波器的收斂速度。

(17)

其中常數(shù)b0用于確保收斂速度，該因子大小限制為0

VSFxLMS的系統(tǒng)更新方程為

W(n+1)=W(n)+2μw(n)×e(n)×x′(n)

(18)

兩個(gè)參數(shù)α(n)和β(n)是誤差率e(n)/e(n-1)的函數(shù)。當(dāng)式(16)中的比率較大時(shí)，誤差變化較大，CVS-FxLMS算法將處于收斂階段。如果誤差變化率較小，步長u(n)也將較小，從而使算法處于穩(wěn)定狀態(tài)。類似地，參數(shù)β(n)也起相似的作用。

常數(shù)k用于調(diào)整α(n)的變化速度。對(duì)于較高的收斂速度，k趨向于較小的值。但是為了保持精度，k的值需要更小。參數(shù)b0用于確保收斂，但不同的b0值可能影響算法，從而改變ANC系統(tǒng)的降噪性能。當(dāng)使用該步長函數(shù)時(shí)，式(18)中所示的濾波器系數(shù)的更新方程將是傳統(tǒng)FxLMS時(shí)的2倍。VSFxLMS算法可通過改變主控制濾波器步長因子以更快的方式調(diào)整濾波器的系數(shù)，從而以更好的方式增加ANC系統(tǒng)的收斂速度。

2.2 次級(jí)通道輔助噪聲功率調(diào)度

當(dāng)ANC系統(tǒng)采用次級(jí)通道在線建模時(shí)，輔助白噪聲v(n)作為次級(jí)通道建模的訓(xùn)練信號(hào)充當(dāng)激勵(lì)。此時(shí)在誤差麥克風(fēng)處測(cè)得的輔助白噪聲v(n)是不可消除的信號(hào)，它增加了ANC系統(tǒng)的殘余噪聲，對(duì)ANC控制濾波器的工作產(chǎn)生了干擾。

為了進(jìn)一步提高ANC系統(tǒng)的性能，改進(jìn)算法對(duì)次級(jí)通道輔助隨機(jī)白噪聲v(n)的功率進(jìn)行了調(diào)整。由上文可知，參數(shù)ρ(n)可以跟蹤[d(n)-y′(n)]的變化，因此可以指示ANC系統(tǒng)的收斂狀態(tài)：ρ(0)≈1，[d(n)-y′(n)]的值變大；ρ(∞)≈0，ANC系統(tǒng)收斂，并且[d(n)-y′(n)]的值降低。通過文獻(xiàn)[6]可知，當(dāng)輔助白噪聲v(n)的功率較大時(shí)，次級(jí)通道建模精度會(huì)更高，但同時(shí)會(huì)導(dǎo)致主控制濾波器更差的性能和更大的殘余噪聲。因此，為了權(quán)衡主控制濾波器和次級(jí)通道建模濾波器之間的相互影響，調(diào)整次級(jí)通道輔助白噪聲功率，將次級(jí)通道輔助隨機(jī)白噪聲v(n)的功率調(diào)整如下：

(19)

3 電路仿真結(jié)果分析與比較

為比較改進(jìn)算法和Eriksson、Akhtar以及Davari的算法結(jié)構(gòu)在ANC系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)降噪的性能差異，本文對(duì)這幾種算法在Mtalab中進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)。為了更好地反映ANC系統(tǒng)的降噪性能和次級(jí)通道建模的收斂速率以及精度，使用如下公式定義：

(20)

(21)

表1 步長因子參數(shù)

圖6是主控制濾波器步長因子的收斂變化情況，圖7是建模濾波器步長因子的收斂變化情況。ANC系統(tǒng)初始運(yùn)行階段，由于參考噪聲信號(hào)能量較高，控制濾波器選取較大的步長值，同時(shí)又由于參考信號(hào)對(duì)建模濾波器影響較大，所以建模濾波器選擇小步長值。隨著系統(tǒng)不斷迭代，參考噪聲信號(hào)逐漸減小，控制濾波器步長因子從大到小變化，建模濾波器步長因子則從小到大變化。從圖6可以看出：當(dāng)系統(tǒng)迭代到1 000次時(shí)，主控制濾波器步長因子基本收斂。從圖7可以看出：本文提出的改進(jìn)算法的步長因子有著快速收斂的速度，從而加快了次級(jí)通道建模的收斂速度，提高了建模精度。

圖6 主控制濾波器步長變化

圖7 次級(jí)通道建模濾波器步長變化

ANC系統(tǒng)的降噪性能和次級(jí)通道建模誤差分別如圖8、9所示。從圖8可以看出：當(dāng)主通道濾波器迭代到8 000次時(shí)，本文的改進(jìn)算法就已達(dá)到收斂狀態(tài)，此時(shí)Eriksson、Akhtar與Davari算法還未收斂。同時(shí)，在降噪性能方面，本文提出的算法也優(yōu)于其他3種算法。從圖9可以看出：本文提出的算法較Eriksson和Akhtar算法獲得了更低的次級(jí)通道建模誤差值，同時(shí)在收斂速度方面也獲得了最佳效果。

圖8 降噪量

圖9 次級(jí)通道建模誤差

本文提出的改進(jìn)FxLMS算法結(jié)構(gòu)和已有FxLMS算法結(jié)構(gòu)具體性能參數(shù)對(duì)比如表2所示。

表2 本文與ANC現(xiàn)有算法的性能比較

4 結(jié)束語

本文提出了一種基于汽車風(fēng)噪ANC系統(tǒng)次級(jí)通道在線建模的新方法。第1個(gè)改進(jìn)是為噪聲控制濾波器和次級(jí)通道建模濾波器的自適應(yīng)算法引入最佳步長參數(shù)；第2個(gè)改進(jìn)是引入次級(jí)通道輔助白噪聲的自調(diào)整功率調(diào)度。仿真結(jié)果表明：與現(xiàn)有方法相比，該方法具有更快的收斂速度、更準(zhǔn)確的建模精度和更好的降噪性能。 消除連續(xù)注入輔助白噪聲并使用離線次級(jí)通道估計(jì)使得所提出的方法對(duì)于實(shí)際ANC系統(tǒng)的效果更加良好。