白春紅

(阜新高等?？茖W校計算機與信息工程系，遼寧 阜新 123000)

0 引 言

隨著我國越來越多的礦山進入深部開采，地壓問題已是深部開采過程中無法回避的安全問題，現階段控制深部開采地壓問題的最有效方法為充填采空區(qū)[1-2]。在空場嗣后充填采礦法中，一步驟回采礦房，二步驟回采礦柱，一步驟回采結束后即進行充填，保障二步驟回采礦柱時的采場穩(wěn)定。充填體的強度設計十分關鍵，選擇合理的充填體強度，既要能保障采場的穩(wěn)定性，又要節(jié)約水泥用量，降低充填成本[3-4]。采場充填體強度受多重因素的綜合影響，各因素之間相互影響極為復雜[5]?，F階段關于充填體強度的確定主要依賴于現場經驗、經驗公式、設計手冊等，采用上述方法確定的充填體強度往往不是最佳的充填體強度。關于充填體強度與采場穩(wěn)定性之間的智能需求匹配研究方面，常慶糧等[6]采用BP神經網絡模型對膏體充填材料的配比進行了研究，結果表明采用BP神經網絡法預測充填體配比是可行的。支持向量機(SVM)是Vapnik1995年提出的一種機器學習方法[7]，該方法對于高緯度非線性問題具有很好的學習能力。趙洪波等[8]采用SVM方法對露天邊坡的穩(wěn)定性進行了預測研究；崔海霞[9]采用SVM方法對混凝土的強度進行了預測研究；李素蓉[10]采用SVM法對礦山巖爆進行了預測研究。上述研究表明，SVM對于小樣本機器學習具有較好的預測效果，本文以礦山充填體強度預測為目標，采用SVM建立充填體強度預測模型，探索一種充填體強度與采場穩(wěn)定性需求的智能匹配方法。

1 支持向量機(SVM)基本原理

支持向量機(SVM)是基于統(tǒng)計學理論和結構風險最小化原則提出的一種方法，該方法通過內積核函數進行非線性變換，能夠在復雜數據之間進行學習、訓練。

定義樣本數據集(xi,yi)，i=1，2…，n，xi∈Rn，yi∈R。采用線型回歸函數f(x)=ax+b對樣本數據進行線型擬合，假設所有的樣本數據均可在誤差為ε的范圍內進行線型函數擬合，計算見式(1)。

‖yi-(ax+b)‖≤ε，i=1，2，…,k

(1)

(2)

優(yōu)化目標為‖ω‖2/2,將兩個修正因子引入優(yōu)化目標，可得式(3)。

(3)

式中，C為常數，代表超出誤差ε時的懲罰度。

引入Lagrange函數進行處理式(2)和式(3)，可得式(4)和式(5)。

(4)

(5)

(6)

2 基于SVM充填體強度預測模型的建立

2.1 充填體強度選擇的影響因素

礦體充填體強度的選擇需要考慮多方面因素后綜合確定，充填體強度的選擇要綜合礦體賦存條件、采礦方法、圍巖穩(wěn)定性、充填體材料、暴露面積等綜合確定，通常在做設計時，在選擇充填體強度時，每個礦山設計一個充填體強度，而實際生產中，每個采場的條件都不同，所需要的充填體強度也不同，充填體的強度并未因采場條件的變化而變化，可能會出現采場因充填體強度不足發(fā)生垮塌或因充填體強度過高而造成浪費。為確定合理準確的充填體強度，綜合考慮，最終選擇了礦體的埋深深度(X1)、礦體厚度(X2)、礦體長度(X3)、尾砂粒徑不均勻系數(X4)、f系數(X5)、可靠性指標(X6)、一次充填高度(X7)、采場暴露面積(X8)8個因素作為充填體強度選擇的影響因素。其中，f系數(X5)為巖石堅固性系數，是由圍巖單軸抗壓強度(MPa)與10的比值?？煽啃灾笜?X6)=實際充填體強度值/理論最低充填體強度值，這里的實際充填體強度值是通過查閱相關文獻、設計資料、詢問礦山技術人員等獲得，理論最低充填體強度值是根據其他參數建立的數值模擬模型并通過模擬計算出的最小充填體強度值。

2.2 樣本數據及標準化處理

通過調查國內外百余座礦山的礦體賦存條件和充填強度值，最終選取了78組數據作為本次研究的樣本數據，其中70組數據作為訓練樣本，其余8組數據作為預測樣本，限于篇幅部分數據見表1。從表1中可以看出，8個影響因素數據大小差別較大，直接采用這些數據可能造成計算結果不收斂，為了使數據之間具有相比性，對所有數據進行歸一化處理，計算見式(7)。

表1 部分樣本數據

(7)

2.3 核函數及參數選擇

核函數對于預測結果影響顯著，選擇合適的核函數是建立正確預測模型的基礎。采用SVM法對充填體設計強度進行預測，選取了X1、X2、…、X8等8個條件屬性，而訓練樣本數為70，遠大于條件屬性個數，選定RBF核函數預測精度較高，比較適合本次預測模型，RBF核函數見式(8)。

K(x,xi)=exp{-|x-xi|2/σ2}

(8)

采用核函數RBF時，懲罰因子C與核函數g對模型預測精度的影響非常大，其中懲罰因子C是影響模型平滑度與訓練時間的重要參數，而核函數g控制了模型的擬合程度好壞。選擇合適的懲罰因子C與核函數g對模型預測結果的準確性至關重要，本次采用網格搜索法確定最優(yōu)的參數組合(C,g)。采用Matlab程序編程，首先對參數C、g進行初步粗選，根據初選結果再進行精選，最終確定最優(yōu)的參數組合(C,g)=(1,0.707)。

圖1 最佳核函數參數Fig.1 Optimal kernel function parameters

2.4 數據仿真及誤差分析

將確定的最優(yōu)的參數組合(C,g)=(1,0.707)輸入SVM模型中，為了對SVM模型的預測結果進行評價，將BP人工神經網絡與SVM模型預測數據進行對比，圖2為SVM充填體強度預測模型的預測結果與樣本數據的比較，圖3為BP神經網絡模型的預測結果與樣本數據的比較，表2為SVM與BP模型預測誤差比較。從表2中可以看出，SVM模型預測結果與樣本數據的最大誤差、最小誤差和平均誤差均優(yōu)于BP神經網絡模型。

圖2 樣本數據與SVM預測數據對比Fig.2 Comparison of sample data and SVM prediction data

圖3 樣本數據與BP預測數據對比Fig.3 Comparison of sample data and BP prediction data

表2 SVM與BP模型預測誤差比較

Table 2 Comparison of SVM model and BP model prediction errors

模型最大誤差/%最小誤差/%平均誤差/%BP10.982.587.01SVM3.520.082.41

2.5 模型檢驗

將檢驗樣本的數據輸入建立好的SVM充填體強度預測模型中進行預測，預測結果見圖4。從圖4中可以看出，預測值與檢驗樣本原始值的最大誤差為3.51%，最小誤差為0%，平均誤差為1.28%，預測誤差非常小，精度高，具有一定的優(yōu)越性和實用性。

針對充填體強度設計問題，采用SVM預測模型在較少的實際樣本數據的情況下獲得較高的預測精度，充分體現了SVM預測方法的優(yōu)越性。將礦體的埋深深度(X1)、礦體厚度(X2)、礦體長度(X3)、尾砂粒徑不均勻系數(X4)、f系數(X5)、可靠性指標(X6)、一次充填高度(X7)、采場暴露面積(X8)作為預測模型的條件屬性，將充填體強度作為決策屬性，采用參數組合(C,g)=(1,0.707)得到的模型預測精度高，因此，將該模型作為礦山強度匹配模型確定充填體強度。

圖4 檢驗樣本的預測結果Fig.4 Test sample prediction results

3 三山島金礦充填體強度匹配設計

三山島金礦西山礦區(qū)采用空場嗣后充填采礦法進行回采，試驗采場位于-780 m中段，采場礦體厚度為20 m，圍巖穩(wěn)固性中等，f=8，中段高度6 m，分段高度15 m，采場寬度7～12 m，采場長度100 m，一步驟回采礦房最大暴露面積為1 500 m2，二步驟回采礦柱最大暴露面積為600 m2。利用訓練的SVM充填體強度匹配模型計算得一步驟礦房回采的充填體強度為1.02 MPa，二步驟礦柱回采的充填體強度為0.86 MPa。

根據礦山實際情況并結合充填體強度試驗結果，在充填體質量濃度在70%～72%之間時，為確定合理灰砂比，對不同灰砂比條件下的充填體強度繼續(xù)測試，測試結果見表3，從測試結果可以得出，推薦一步驟礦房回采的充填體灰砂比為1∶12，二步驟礦柱回采的充填體灰砂比為1∶16。根據推薦的灰砂比進行充填，充填體效果良好，采場穩(wěn)定性良好，未發(fā)生充填體垮塌等事故。

表3 充填體強度試驗結果

4 結 論

1) 采用建立的SVM模型和BP模型對70組礦山實測充填體強度數據進行訓練，對兩種方法的預測數據與實測數據誤差進行比較，結果顯示SVM模型的預測精度更高。

2) 采用SVM模型對8組檢驗樣本數據進行預測計算，預測值與檢驗樣本原始值的平均誤差僅為1.28%。

3) 采用該方法對三山島金礦兩步驟回采充填體的強度進行匹配，一步驟礦房匹配充填體強度1.02 MPa，二步驟礦柱匹配充填體強度0.86 MPa。