呂明明,侯潤民,柯于峰,侯遠(yuǎn)龍

(南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,210094,南京)

光電跟蹤平臺通常利用可見光或紅外圖像跟蹤器及伺服控制系統(tǒng),來實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)的自動跟蹤[1],廣泛應(yīng)用在火控、制導(dǎo)、靶場測試和激光通信等領(lǐng)域[2]。圖像跟蹤器根據(jù)所采集圖像來計算目標(biāo)相對視軸的偏差,即脫靶量,并結(jié)合光電平臺的測角或測速傳感器計算目標(biāo)實(shí)際位置和速度。伺服控制系統(tǒng)以此來控制光電平臺機(jī)構(gòu)往偏差減小的方向運(yùn)動,使目標(biāo)始終處于視場中央。圖像跟蹤器在計算脫靶量時,需要經(jīng)過圖像信號的建立和處理、由跟蹤算法提取目標(biāo)位置以及信號傳輸?shù)拳h(huán)節(jié),因此脫靶量輸出往往滯后于目標(biāo)實(shí)際成像時間[3]。光電跟蹤平臺的主要任務(wù)就是捕捉和跟蹤目標(biāo),而脫靶量的滯后會引起系統(tǒng)的超調(diào)和振蕩,降低目標(biāo)跟蹤的精度,甚至導(dǎo)致目標(biāo)捕捉和跟蹤的失敗。

由脫靶量的產(chǎn)生機(jī)理及處理過程可知,解決其滯后問題可以從以下3方面考慮:提高圖像采集幀頻,減少圖像跟蹤算法運(yùn)算時間,利用預(yù)測模型直接或間接估計目標(biāo)位置。伺服控制系統(tǒng)的輸入是脫靶量與平臺位置的合成值,因此用于脫靶量滯后的預(yù)測補(bǔ)償分為合成前預(yù)測和合成后預(yù)測。合成前預(yù)測是指通過滯后脫靶量直接估計目標(biāo)不含滯后的脫靶量,再將預(yù)測值與平臺位置合成[4-6],而合成后預(yù)測是指先人為將平臺傳感器的反饋值延遲,使其與脫靶量在時間軸上保持一致,再通過合成值進(jìn)行估計伺服控制系統(tǒng)的輸入值[7]。

脫靶量滯后是光電跟蹤系統(tǒng)中不可忽視的問題,如何進(jìn)行補(bǔ)償一直是國內(nèi)外研究的熱點(diǎn)。文獻(xiàn)[4]利用線性Pade逼近分析光電成像傳感器的純延遲,并采用卡爾曼濾波的多步預(yù)測法來補(bǔ)償脫靶量滯后。文獻(xiàn)[5]提出自適應(yīng)卡爾曼濾波算法的模型,用其估計目標(biāo)角速度,并前饋到速度回路,實(shí)現(xiàn)光電跟蹤平臺的復(fù)合控制。文獻(xiàn)[6]針對光電平臺跟蹤器延遲,采用基于自適應(yīng)最小均方差(LMS)算法,結(jié)合圖像信息和無人機(jī)信息,實(shí)現(xiàn)對控制信號的有效預(yù)測。文獻(xiàn)[8]建立基于魯棒H∞濾波算法的“當(dāng)前”統(tǒng)計模型,解決圖像跟蹤器的脫靶量滯后和信號噪聲問題。文獻(xiàn)[9]提出脫靶量延遲具有不確定有界時變的特性,并在此基礎(chǔ)上利用基于統(tǒng)計Singer模型和H∞控制對滯后進(jìn)行補(bǔ)償。上述文獻(xiàn)均采用合成前預(yù)測,而文獻(xiàn)[7]作為典型的合成后預(yù)測法,提出人為將光電平臺的測角傳感器信號延遲再與脫靶量合成,之后使用卡爾曼濾波進(jìn)行外推,解決了脫靶量滯后問題。

非線性跟蹤微分器(NTD)是由中國科學(xué)院韓京清研究員等針對微分信號的精確提取所設(shè)計[10],可以較好地跟蹤被噪聲污染的輸入信號,同時利用積分運(yùn)算提取其近似微分信號,目前已在信號濾波[11]和微分信號提取[12]等方面廣泛應(yīng)用。本文在將脫靶量滯后等效為純延遲環(huán)節(jié)和采樣保持環(huán)節(jié)的串聯(lián)的基礎(chǔ)上,分別利用直接預(yù)測補(bǔ)償法和機(jī)動目標(biāo)的“當(dāng)前”統(tǒng)計模型(CSM)進(jìn)行補(bǔ)償,其中,直接預(yù)測補(bǔ)償法估計無滯后脫靶量的前提是利用NTD提取滯后脫靶量的跟蹤及微分信號。

1 脫靶量滯后問題描述

光電跟蹤平臺的主要任務(wù)是捕捉、鎖定和跟蹤目標(biāo)。光電跟蹤平臺的工作示意圖如圖1所示,其主要由圖像跟蹤器、伺服控制系統(tǒng)和平臺負(fù)載等構(gòu)成。在自動跟蹤目標(biāo)時:圖像跟蹤器通過采集的圖像計算目標(biāo)脫靶量,并與平臺位置合成;伺服控制系統(tǒng)將合成值作為輸入信號,形成隨動控制系統(tǒng),控制平臺機(jī)構(gòu)往脫靶量減小的方向運(yùn)動,從而讓視軸始終指向目標(biāo)。

圖1 光電跟蹤平臺工作示意圖

在脫靶量計算過程中,可見光或紅外傳感器生成圖像、目標(biāo)跟蹤算法運(yùn)行、數(shù)據(jù)傳輸?shù)拳h(huán)節(jié)都需要一定的時間,使得伺服控制系統(tǒng)得到的脫靶量嚴(yán)重滯后于目標(biāo)當(dāng)前位置,這對系統(tǒng)的穩(wěn)定性和跟蹤精度都有著不利的影響。考慮脫靶量延遲的跟蹤系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖2所示,脫靶量滯后相當(dāng)于在伺服控制系統(tǒng)的位置回路中串聯(lián)了一個純延遲環(huán)節(jié)和采樣保持環(huán)節(jié)。

θT:目標(biāo)位置;θO:平臺反饋位置;τ:脫靶量滯后時間;τ0:采樣保持時間;Gp(s):位置校正環(huán)節(jié);Gv(s):速度回路的等效傳遞函數(shù);s:拉普拉斯變換的復(fù)變量圖2 考慮脫靶量延遲的跟蹤系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

文獻(xiàn)[13]在假設(shè)脫靶量滯后時間為一幀時間的前提下,進(jìn)一步推導(dǎo)了圖像跟蹤器的幀頻與位置帶寬之間的關(guān)系,公式為

(1)

式中:fT為圖像跟蹤器幀頻;fP為位置帶寬;θ0為不考慮滯后的位置環(huán)相角裕度;θ1為引入滯后的相角裕度。由此可知,脫靶量作為伺服控制系統(tǒng)位置回路的誤差比較環(huán)節(jié),其滯后嚴(yán)重影響了控制系統(tǒng)的相位裕度,導(dǎo)致系統(tǒng)超調(diào)量的增加和位置環(huán)最大帶寬的降低,使跟蹤系統(tǒng)會產(chǎn)生振蕩,降低了跟蹤精度,甚至?xí)?dǎo)致目標(biāo)捕捉和跟蹤的失敗。

2 基于NTD和CSM的補(bǔ)償方法

2.1 非線性跟蹤微分器

非線性跟蹤微分器是自抗擾控制器的重要組成部分,設(shè)計的初衷是從不連續(xù)或帶有隨機(jī)噪聲的信號中提取連續(xù)信號和微分信號[12]。

令z2為信號z1的微分信號,構(gòu)建系統(tǒng)[10]為

(2)

若式(2)的所有解(按菲利波夫意義)都有界,且滿足

(3)

那么對任意有界可測信號v(t),t∈[0,∞)和任意T>0,有微分方程

(4)

式中:x1為v的跟蹤信號;x2為x1的微分信號。x1(R,t)滿足

(5)

通過選擇適當(dāng)?shù)姆蔷€性函數(shù)f(·)和參數(shù)R,使x1(t)充分逼近輸入信號v(t),同時得到輸入信號廣義導(dǎo)數(shù)的一種光滑逼近信號x2(t)。NTD通過積分運(yùn)算得到輸入信號的微分形式,避免了傳統(tǒng)差分帶來的噪聲放大效應(yīng)。文獻(xiàn)[10]給出了NTD的嚴(yán)格數(shù)學(xué)證明。理論上,通過多個NTD的串聯(lián),可以得到輸入信號v(t)的二階或更高階微分信號[11]。

采用不同的離散方法,NTD會有不同的形式。常用的基于歐拉法的NTD離散形式[14]為

(6)

式中:v(k)為輸入信號;h為步長,由系統(tǒng)運(yùn)算周期決定;h0和r0分別為濾波因子和速度因子,影響NTD的濾波性能和跟蹤速度,通過設(shè)置合理的h0和r0,可以得到輸入信號v(k)的跟蹤及微分信號,通常將h0取為h的若干整數(shù)倍[14];L(Δx,x2,r0,h0)為最速綜合函數(shù),計算式為

(7)

2.2 延遲環(huán)節(jié)補(bǔ)償

卡爾曼濾波是光電跟蹤平臺常用的脫靶量滯后補(bǔ)償方法[15-17],然而卡爾曼濾波需要假設(shè)信號動態(tài)性能及噪聲統(tǒng)計特性已知,但實(shí)際情況并不能完全滿足[18],限制了補(bǔ)償效果。本文采用直接預(yù)測法補(bǔ)償延遲環(huán)節(jié),其補(bǔ)償原理如圖3所示。

θ:目標(biāo)脫靶量;θτ:滯后脫靶量;補(bǔ)償后的脫靶量圖3 脫靶量滯后補(bǔ)償原理

(8)

由式(8)可知,想要利用直接預(yù)測法補(bǔ)償滯后脫靶量,就需要首先提取滯后脫靶量的跟蹤及微分信號。直接通過差分得到的微分信號存在噪聲放大效應(yīng),并且滯后時間越小,噪聲放大越嚴(yán)重,完全可能淹沒微分信號[19]。因此,采用式(6)(7)計算滯后脫靶量的跟蹤及微分信號。

結(jié)合式(6)(8),可得出基于NTD的滯后脫靶量直接預(yù)測補(bǔ)償表達(dá)式為

(9)

式中:λ為預(yù)測因子,可預(yù)先設(shè)定;速度因子r0決定了跟蹤速度的快慢,r0越大跟蹤速度越快,但引入的隨機(jī)噪聲也會越大;濾波因子h0影響著濾波效果,實(shí)際上NTD的濾波效果與h0的開方成反比[20],但h0過大會增加相位的損失,因此參數(shù)調(diào)整要綜合考慮兩方面的性能。

由于目標(biāo)機(jī)動性的增強(qiáng),光電跟蹤平臺必須根據(jù)被跟蹤目標(biāo)的變化實(shí)時調(diào)整NTD參數(shù),以得到精準(zhǔn)的跟蹤及微分信號,從而獲得滿意的脫靶滯后補(bǔ)償效果。當(dāng)跟蹤信號x1和輸入信號v的間距充分小時,其微分?jǐn)?shù)值充分接近[21],因此可以用間距來調(diào)整NTD的參數(shù)。進(jìn)一步,為了降低信號隨機(jī)誤差的影響,采用前M個信號的間距均值來自適應(yīng)調(diào)整r0和h0,計算式為

(10)

式中:M為參考的周期數(shù);kr0和kh0分別為速度因子r0和濾波因子h0的控制增益系數(shù),需要預(yù)先設(shè)定。

2.3 采樣保持環(huán)節(jié)補(bǔ)償

CSM是一種描述目標(biāo)機(jī)動特性的實(shí)用模型,其假定目標(biāo)在下一時刻的加速度有限,只能是在“當(dāng)前”時刻加速度的鄰域內(nèi)[5]。CSM的離散狀態(tài)方程為

(11)

(12)

(13)

式中a+max和a-max分別為機(jī)動目標(biāo)的最大正負(fù)加速度。

實(shí)際光電跟蹤平臺中,圖像跟蹤器幀頻不超過100 Hz,遠(yuǎn)小于平臺位置反饋采樣頻率(約800 Hz)[13]。在計算相鄰兩次脫靶量期間,系統(tǒng)會有N個平臺傳感器的反饋數(shù)據(jù),相當(dāng)于伺服控制系統(tǒng)中包含一個采樣保持環(huán)節(jié),且

(14)

式中:[·]為取整函數(shù);T為平臺位置反饋采樣周期。

本文利用式(11)估計在采樣保持期間每個系統(tǒng)周期的脫靶量,其中k=1,2,…,N,此時F(k)和U(k)表達(dá)式詳見文獻(xiàn)[22]。

3 驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)與結(jié)果

3.1 延遲環(huán)節(jié)補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證本文所提出的脫靶量滯后補(bǔ)償方法中延遲環(huán)節(jié)的補(bǔ)償效果,假定目標(biāo)以θ=10sin(0.8t)做等效正弦運(yùn)動,對輸入信號人為延遲并補(bǔ)償,進(jìn)行了25 s的仿真實(shí)驗(yàn)。NTD的參數(shù)設(shè)定如下:h=0.001 25 s,r0=1 000,h0=0.015,并根據(jù)式(10)實(shí)時調(diào)整r0和h0,M=5,kr0=0.1,kh0=0.1,τ=0.03 s。

圖4 NTD跟蹤及延遲環(huán)節(jié)的補(bǔ)償結(jié)果

圖4是NTD跟蹤及延遲環(huán)節(jié)補(bǔ)償結(jié)果,可以定性地看出,跟蹤信號能夠很好地跟蹤滯后的脫靶量,直接預(yù)測法利用滯后跟蹤信號和微分信號,很好地還原了目標(biāo)輸入信號,實(shí)現(xiàn)了延遲環(huán)節(jié)的補(bǔ)償。圖5是NTD跟蹤及延遲環(huán)節(jié)的誤差,通過定量分析可知,除了在初始階段因信息量不足出現(xiàn)較大誤差外,其余時間的跟蹤誤差范圍是[-0.24°,0.24°],脫靶量延遲環(huán)節(jié)的補(bǔ)償誤差范圍是[-0.15°,0.29°]。進(jìn)一步,計算出跟蹤誤差的均方根誤差為0.18°,補(bǔ)償誤差的均方根誤差為0.21°。

圖5 NTD跟蹤及延遲環(huán)節(jié)的誤差

3.2 采樣保持環(huán)節(jié)補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)

將3.1節(jié)中脫靶量延遲補(bǔ)償后的信號作為輸入信號,進(jìn)行25 s的仿真實(shí)驗(yàn)。采樣保持環(huán)節(jié)補(bǔ)償?shù)膮?shù)設(shè)置如下:T=0.001 25 s;采樣保持周期為0.03 s;式(12)中的機(jī)動頻率α=0.001 s-1;式(13)中的a+max=0.64 (°)/s2,a-max=-0.64 (°)/s2。

圖6是采樣保持環(huán)節(jié)的補(bǔ)償效果?？梢钥闯?本文方法在采樣保持期間,很好地跟蹤了輸入信號,能夠符合目標(biāo)的機(jī)動規(guī)律。圖7是采樣保持環(huán)節(jié)的補(bǔ)償誤差,可定量分析出采樣保持環(huán)節(jié)的補(bǔ)償誤差范圍為[-0.54°,0.65°],均方根誤差為0.16°。

圖6 采樣保持環(huán)節(jié)的補(bǔ)償效果

圖7 采樣保持環(huán)節(jié)的補(bǔ)償誤差

3.3 綜合補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)

以某型光電跟蹤平臺的高低方向進(jìn)行實(shí)驗(yàn),模型結(jié)構(gòu)如圖2所示,其中位置校正環(huán)節(jié)Gp(s)和速度回路等效傳遞函數(shù)Gv(s)分別為

(15)

(16)

采用基于卡爾曼濾波(Kalman)和基于自適應(yīng)LMS的補(bǔ)償方法,與本文提出的基于非線性跟蹤微分器與“當(dāng)前”統(tǒng)計模型的補(bǔ)償方法(NTD-CSM)進(jìn)行對比,單位階躍響應(yīng)的超調(diào)量和調(diào)節(jié)時間的對比如表1所示,單位階躍響應(yīng)前3 s的曲線如圖8所示?？梢钥闯?3種方法的調(diào)節(jié)時間相差不多,體現(xiàn)了光電跟蹤平臺在目標(biāo)出現(xiàn)時快速準(zhǔn)確的捕捉性能,NTD-CSM補(bǔ)償法階躍響應(yīng)基本無超調(diào),遠(yuǎn)小于Kalman和LMS兩種方法。

表1 單位階躍響應(yīng)的結(jié)果對比

圖8 3種方法單位階躍響應(yīng)曲線的比較

圖9 3種方法目標(biāo)跟蹤曲線的比較

為驗(yàn)證所設(shè)計的脫靶量滯后補(bǔ)償方法在目標(biāo)跟蹤上的表現(xiàn),仍在該平臺上假定目標(biāo)以θ=10sin(0.8t)做等效正弦運(yùn)動,并加入幅值為1°的隨機(jī)噪聲,同樣進(jìn)行了25 s仿真實(shí)驗(yàn)。圖9是3種方法的目標(biāo)跟蹤曲線,可以看出,LMS的誤差范圍為[-0.44°,0.52°],Kalman的誤差范圍為[-0.49°,0.58°],NTD-CSM的誤差范圍為[-0.33°,0.47°]。圖10給出了3種方法的均方根誤差曲線,為了突出比較結(jié)果,只取前2 s的均方根誤差數(shù)據(jù)繪制曲線,可以明顯看出,NTD-CSM的跟蹤精度優(yōu)于Kalman和LMS的。

圖10 3種方法均方根誤差曲線的比較

4 結(jié) 論

(1)本文提出了一種用于解決光電跟蹤平臺中目標(biāo)脫靶量滯后的補(bǔ)償方法。根據(jù)脫靶量滯后可以等效為純延遲環(huán)節(jié)和采樣保持環(huán)節(jié),分別采用非線性跟蹤微分器和機(jī)動目標(biāo)“當(dāng)前”統(tǒng)計模型進(jìn)行補(bǔ)償。

(2)借助非線性跟蹤微分器獲取脫靶量滯后信號的跟蹤信號和微分信號,并采用直接預(yù)測補(bǔ)償法進(jìn)行延遲環(huán)節(jié)的補(bǔ)償。由實(shí)驗(yàn)可知,跟蹤信號及補(bǔ)償信號的均方根誤差分別為0.18°和0.21°。

(3)建立機(jī)動目標(biāo)“當(dāng)前”統(tǒng)計模型的離散狀態(tài)方程,并采用修正的瑞利分布描述加速度的“當(dāng)前”概率密度,從而實(shí)現(xiàn)采樣保持環(huán)節(jié)的補(bǔ)償。實(shí)驗(yàn)分析表明,采樣保持環(huán)節(jié)補(bǔ)償?shù)木礁`差為0.16°。

(4)建立綜合補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?對比所提方法與基于自適應(yīng)方差的補(bǔ)償方法及基于卡爾曼濾波的補(bǔ)償方法。在不影響調(diào)節(jié)時間的前提下,單位階躍響應(yīng)的超調(diào)量由19.4%和13.7%降低至2.5%。在實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)綜合考慮超調(diào)量和調(diào)節(jié)時間。