陳特,蔡英鳳,2,陳龍,2,徐興,2,江浩斌,2,孫曉強(qiáng),2

(1.江蘇大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院,212013,江蘇鎮(zhèn)江; 2.江蘇大學(xué)汽車工程研究院,212013,江蘇鎮(zhèn)江)

目前,包括電子穩(wěn)定系統(tǒng)和制動防抱死系統(tǒng)在內(nèi)的車輛主動安全控制系統(tǒng)在汽車上的應(yīng)用十分廣泛。在上述的車輛控制系統(tǒng)中,精準(zhǔn)的車輛行駛狀態(tài)可為控制系統(tǒng)提供可靠的信息輸入,是控制系統(tǒng)良好運(yùn)行并達(dá)到控制目標(biāo)的基礎(chǔ)[1-2]。近年來,為了響應(yīng)國家的政策引導(dǎo)、順應(yīng)行業(yè)發(fā)展需求,車輛的智能化研究得到了行業(yè)的普遍關(guān)注[3],其中,車輛狀態(tài)估計[4]與環(huán)境感知是車輛運(yùn)動規(guī)劃與智能控制[5]的重要一環(huán)。但是,一些車輛行駛狀態(tài)量需要借助價格極其昂貴的傳感器采集而得,甚至有些狀態(tài)量難以通過傳感器直接測量得到。在這種情況下,研究者開始設(shè)計基于模型的車輛狀態(tài)觀測器,利用相對低成本的傳感器來測量信息并計算所需的狀態(tài)量,從而將其應(yīng)用到控制系統(tǒng)中。目前,車輛行駛狀態(tài)估計的相關(guān)研究是很有必要且具有很大研究空間的。

近年來,不同的先進(jìn)控制理論在車輛工程領(lǐng)域的應(yīng)用越來越多,許多結(jié)合車輛動力學(xué)特性與實際情況的研究取得了卓有成效的成果。一些研究人員關(guān)注非線性擾動等不確定因素對估計效果的影響,設(shè)計了許多新穎的估計策略[6-7]。隨著傳感器技術(shù)的變革與傳感器生產(chǎn)能力的提升,一些研究者采用新型傳感器或者低成本傳感器設(shè)計了不同以往的估計策略,開創(chuàng)了新的觀測器設(shè)計思路[8-9]。在車輛行駛狀態(tài)估計方面,卡爾曼濾波是應(yīng)用最為廣泛的技術(shù)手段之一[10-12]。隨著消費(fèi)者對車輛性能需求的逐漸提升,車輛的精密程度越來越高,車輛控制系統(tǒng)也越來越復(fù)雜,因此需要更加準(zhǔn)確的車輛狀態(tài)估計結(jié)果。在此情況下,卡爾曼濾波的一系列改進(jìn)方法得到了廣泛的研究與實際應(yīng)用,并取得了顯著的估計效果[13-16]。

容積卡爾曼濾波避免了擴(kuò)展卡爾曼濾波(EKF)中所存在的雅可比矩陣計算復(fù)雜和系統(tǒng)非線性嚴(yán)重時濾波誤差增大甚至發(fā)散的問題。而且,EKF可以很好地避免無跡卡爾曼濾波所存在的高維穩(wěn)定性下降的問題。在現(xiàn)有的諸多卡爾曼濾波算法中,容積卡爾曼濾波在理論上是精度最高的濾波算法,可為車輛行駛狀態(tài)估計提供可靠的理論基礎(chǔ),具有較高的工程實踐應(yīng)用價值。

本文建立了三自由度車輛模型和輪胎模型,研究了一種基于移動窗估計法的加權(quán)容積卡爾曼濾波,并將其用于觀測器設(shè)計,在建立了電驅(qū)動輪模型的同時考慮輪胎松弛長度,結(jié)合自適應(yīng)加權(quán)容積卡爾曼濾波(ACKF)設(shè)計了縱向力觀測器。在縱向力估計的基礎(chǔ)上,提出了基于級聯(lián)卡爾曼濾波的車輛行駛狀態(tài)估計策略,并將其用于整車行駛狀態(tài)估計,最終得到了車輛質(zhì)心側(cè)偏角估計值。

1 車輛動力學(xué)模型

1.1 三自由度車輛模型

車輛的動力學(xué)模型表征著車輛行駛狀態(tài)間的數(shù)學(xué)關(guān)系,是車輛行駛狀態(tài)估計方法設(shè)計的前提。本文考慮車輛縱橫向以及橫擺方向的運(yùn)動關(guān)系,建立了車輛的三自由模型,如圖1所示。圖中:將用于表示動力學(xué)模型的坐標(biāo)系原點(diǎn)固定于車輛質(zhì)心,車輛行駛方向為x軸正向。

vx、vy:車輛縱向和橫向速度;Fxj、Fyj(j=1,2,3,4):對應(yīng)編號輪胎的縱向和橫向受力;lf、lr:車輛質(zhì)心到前軸和后軸中心點(diǎn)的距離;bf、br:前軸和后軸的半輪距;γ:車輛橫擺角速度圖1 三自由度車輛模型

由于文中只涉及xoy平面內(nèi)的動力學(xué)方程,故不考慮懸架系統(tǒng)的運(yùn)動特性。各個輪胎的型號與安裝方法一致,故不考慮輪胎之間的差異。包含3個運(yùn)動方向自由度的車輛動力學(xué)方程可表示為

(Fy1+Fy2)sinδ+Fx3+Fx4]

(1)

(Fy1+Fy2)cosδ+Fy3+Fy4]

(2)

(Fy1+Fy2)lfcosδ+(Fy1-Fy2)bfsinδ-

(Fx1-Fx2)bfcosδ-(Fx3-Fx4)br]

(3)

式中:m為汽車整備質(zhì)量;δ為前輪轉(zhuǎn)向角;Iz為車輛繞z軸方向的轉(zhuǎn)動慣量。

1.2 輪胎模型

為了獲得輪胎力,利用目前較為成熟的魔術(shù)公式輪胎模型對輪胎力進(jìn)行估計,具體可表示為

Y=Dsin{Carctan[Bα-E(Bα-arctan(Bα))]}

(4)

式中:Y為輪胎縱向力或側(cè)向力;B為剛度因子;C為曲線形狀因子;D為峰值因子;E為曲線曲率因子;α為輪胎側(cè)偏角。參數(shù)B、C、D、E都受到輪胎垂向載荷的影響,4個輪胎的垂向載荷表達(dá)式可寫為

(5)

式中:Fz1～Fz4分別為相關(guān)編號輪胎的垂向載荷;h為質(zhì)心距地面的高度;g為重力加速度;ax和ay為車輛的縱向加速度和橫向加速度;l=lf+lr。4個輪胎的側(cè)偏角可表示為

(6)

2 車輛行駛狀態(tài)估計方法設(shè)計

2.1 車輛狀態(tài)加權(quán)容積卡爾曼濾波器

本節(jié)結(jié)合車輛動力學(xué)模型進(jìn)行ACKF方法設(shè)計。

將車輛動力學(xué)模型表示為離散化狀態(tài)空間方程,即

(7)

式中:xk為系統(tǒng)狀態(tài)向量;yk為系統(tǒng)測量向量;f(·)和h(·)分別為系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程和測量方程;wk和vk分別為互不相干的系統(tǒng)噪聲和測量噪聲。均方根容積卡爾曼濾波器需要精確地測量噪聲先驗統(tǒng)計信息,當(dāng)測量噪聲的統(tǒng)計特性不確定時,會出現(xiàn)濾波精度降低甚至濾波發(fā)散的現(xiàn)象。在車輛行駛狀態(tài)估計中,復(fù)雜的行駛環(huán)境、實時變化的車輛狀態(tài)以及一些難以預(yù)知的不確定性因素等都會引起測量噪聲統(tǒng)計特性的變化。因此,本文采用移動窗估計方法在線調(diào)整測量噪聲的協(xié)方差矩陣,并引入加權(quán)的思想,根據(jù)不同時刻信息對測量噪聲統(tǒng)計的有用性,動態(tài)調(diào)整窗口中不同時刻信息的權(quán)重,提高有用信息的利用率,有效地提高了車輛狀態(tài)濾波的估計精度。加權(quán)均方根容積卡爾曼濾波器的迭代步驟如下。

(8)

式中x0為狀態(tài)初值。

(2)容積點(diǎn)計算。采用3階球面徑向體積準(zhǔn)則來計算容積點(diǎn)及其權(quán)重,公式為

(9)

(10)

(3)時間更新。首先,容積點(diǎn)傳播可表示為

(11)

然后,一步預(yù)測狀態(tài)量可以表示為

(12)

式中:Q為正交三角形分解運(yùn)算;SQ,k-1為系統(tǒng)噪聲誤差協(xié)方差矩陣的均方根。

(4)測量更新。新息向量可以表示為

(13)

(14)

移動窗口法可以利用窗口范圍內(nèi)的信息計算當(dāng)前測量噪聲的近似統(tǒng)計特征,實現(xiàn)測量噪聲統(tǒng)計的在線估計。然而,在窗口中每次使用的權(quán)重相同,不加以區(qū)分,無法準(zhǔn)確地得到當(dāng)前測量噪聲統(tǒng)計特性的真實情況。因此,根據(jù)窗口中不同時刻信息的有用性,采用加權(quán)方法設(shè)置不同的權(quán)重,使測量噪聲的估計統(tǒng)計特性更加準(zhǔn)確。加權(quán)新息向量的協(xié)方差矩陣可寫為

(15)

楚列斯基分解可表示為

(16)

(17)

(18)

狀態(tài)更新方程為

(19)

2.2 考慮輪胎松弛長度的縱向力觀測器

考慮采用輪轂電機(jī)直接驅(qū)動的電動汽車,包含電機(jī)和輪胎的電驅(qū)動輪可視為一個獨(dú)立的驅(qū)動與信息單元,該電驅(qū)動輪的轉(zhuǎn)速、電流、電壓可以通過低成本的車載傳感器直接采集得到。電驅(qū)動輪受力分析如圖2所示。

ω:轉(zhuǎn)速;TL:電機(jī)輸出軸轉(zhuǎn)矩圖2 電驅(qū)動輪的受力分析

電驅(qū)動輪的旋轉(zhuǎn)動力學(xué)方程為

(20)

式中:J1為電驅(qū)動輪的轉(zhuǎn)動慣量;r為電驅(qū)動輪有效半徑。電機(jī)傳動軸處的轉(zhuǎn)矩動態(tài)方程可表示為

(21)

式中:J2為單個電機(jī)的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量;b為等效阻尼常數(shù);Kt為電機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩的比例系數(shù);ij為總線電流。輪轂電機(jī)選型為永磁直流無刷電機(jī),其等效電壓方程可表示為

(22)

式中:Uj為總線電壓;R為電機(jī)繞組的等效電阻;L為電機(jī)繞組的等效電感;Ka為反電動勢系數(shù)。將式(20)代入到式(21),并將其與式(22)聯(lián)立,可得

(23)

(24)

式中J=J1+J2為電驅(qū)動輪等效轉(zhuǎn)動慣量。

式(24)為通過電機(jī)驅(qū)動關(guān)系建立的電驅(qū)動輪動態(tài)方程,較為依賴輪胎的縱向動力學(xué)特性?？紤]輪胎的縱向松弛長度[17],輪胎力的動態(tài)方程可表示為

(25)

2.3 基于級聯(lián)卡爾曼濾波的質(zhì)心側(cè)偏角估計

基于2.2節(jié)中所述的縱向力卡爾曼濾波方法,可得縱向力估計值。將縱向力估計值視為偽量測值,用于車輛行駛狀態(tài)估計?；诩壜?lián)卡爾曼濾波的車輛狀態(tài)估計策略如圖3所示。

圖3 車輛行駛狀態(tài)估計策略

ax和ay滿足

(26)

β=arctan(vy/vx)

(27)

3 仿真驗證

為驗證文中設(shè)計的縱向力和質(zhì)心側(cè)偏角估計策略的車輛應(yīng)用效果,進(jìn)行了仿真試驗。利用CarSim軟件和Simulink軟件搭建了聯(lián)合仿真模型,其中的仿真參數(shù)如表1所示。

表1 仿真參數(shù)

(a)車速

(b)方向盤轉(zhuǎn)角圖4 變速正弦轉(zhuǎn)向工況下設(shè)定的參數(shù)

(a)縱向力Fx1

(b)縱向力Fx2

(c)縱向力Fx3

將較為常見的EKF與CarSim仿真、本文提出的ACKF用來對比分析。4個車輪縱向力估計的對比結(jié)果如圖5所示,可以看出,EKF和ACKF總體上都可以實時地計算出較為精確的縱向力估計結(jié)果,但EKF的估計偏差相對更大,且方向盤轉(zhuǎn)角較大時,EKF估計結(jié)果的時滯現(xiàn)象相比ACKF也更為明顯。

(d)縱向力Fx4圖5 工況1縱向力估計結(jié)果

(a)縱向車速

(b)橫向車速

(c)橫擺角速度

(d)質(zhì)心側(cè)偏角圖6 工況1車輛狀態(tài)估計結(jié)果

圖6所示為該工況下的縱向車速、橫向車速、橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角估計結(jié)果對比。與縱向力估計情況一致,EKF和ACKF這2種濾波算法都能保持良好的車輛狀態(tài)跟蹤能力,根據(jù)局部放大圖的對比情況可知,ACKF的估計精度更好,從而驗證了本文所提估計方法的有效性。

圖7 Fishhook轉(zhuǎn)向工況下設(shè)定的方向盤轉(zhuǎn)角

(a)縱向力Fx1

(b)縱向力Fx2

(c)縱向力Fx3

(d)縱向力Fx4圖8 工況2縱向力估計結(jié)果

工況2下縱向力估計的對比結(jié)果如圖8所示。與工況1的仿真結(jié)果相同,EKF和ACKF仍能保持較好的縱向力估計效果。由于Fishhook工況下車輛的轉(zhuǎn)向更為劇烈,操縱情況更為復(fù)雜,此時縱向力估計結(jié)果中的噪聲波動相比工況1更為明顯,但與縱向力整體相比,這些波動相對而言是可以接受的,因此估計精度得到了保證。相比EKF,ACKF的估計效果更佳。

(a)縱向車速

(b)橫向車速

(c)橫擺角速度

(d)質(zhì)心側(cè)偏角圖9 工況2車輛狀態(tài)估計結(jié)果

工況2下車輛狀態(tài)估計結(jié)果如圖9所示,可以看出:縱向車速的估計范圍保持在14.985～15.015 m/s之間,達(dá)到了很高的估計精度,且ACKF的波動更小,狀態(tài)跟蹤更為及時;同樣地,在橫向車速、橫擺角速度以及質(zhì)心側(cè)偏角的估計結(jié)果中,EKF和ACKF都具有不錯的估計效果且ACKF的估計性能更優(yōu)。對比圖6和圖9可以發(fā)現(xiàn):相比工況1,在工況2的劇烈轉(zhuǎn)向下,車輛狀態(tài)估計結(jié)果的噪聲波動也略微增大,但都被抑制在一個較小的范圍內(nèi),說明本文所提的估計方法在更加復(fù)雜的行駛工況下仍能保持良好的實時估計能力。

4 實車試驗

為了體現(xiàn)本文所提估計方法的實車應(yīng)用效果,進(jìn)行了實車試驗驗證。由于目前試驗車上尚未安裝六分力傳感器,無法直接獲取輪胎力,因此將臺架測試的試驗數(shù)據(jù)用于縱向力估計的驗證。圖10為底盤測功機(jī)臺架測試場景圖。試驗中,電動車被固定于底盤測功機(jī)臺架上,采用鼓風(fēng)機(jī)模擬風(fēng)阻,利用快速原型系統(tǒng)實現(xiàn)對車輛的控制,左右電機(jī)控制器的控制信號電壓設(shè)定為2.0 V,從而模擬車輛加速起步到勻速行駛的過程。同時,采用底盤測功機(jī)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)采集縱向力試驗數(shù)據(jù),并通過CAN總線記錄于上位機(jī)。

圖10 底盤測功機(jī)臺架測試場景圖

縱向力估計的試驗驗證結(jié)果如圖11所示,可以看出:在車輛起步加速階段,輪胎縱向力急劇上升,變化率較大,此時對縱向力觀測器的跟蹤能力要求較高,對比可知,ACKF相比EKF的實時跟蹤能力更強(qiáng);當(dāng)車輛進(jìn)入勻速運(yùn)動階段,輪胎縱向力基本保持不變,此時ACKF和EKF的估計效果都十分良好,且ACKF優(yōu)于EKF。圖11中輪胎的縱向力遠(yuǎn)大于圖8中的縱向力,這是因為在試驗中,電機(jī)控制器的控制信號電壓被設(shè)定為2.0 V,而電機(jī)的最大控制信號電壓約為2.2 V。由于控制信號電壓的大小決定了電機(jī)的驅(qū)動功率大小,所以在臺架試驗時,車輛基本上是以其接近最大的驅(qū)動能力來完成加速過程。在加速過程中,只有一小部分縱向力用于克服風(fēng)阻和滾動阻力,大部分縱向力用于滿足車輛的加速需求。但是,圖8中顯示的只是勻速行駛過程中的縱向力,這是臺架試驗中縱向力明顯偏大的原因。

圖11 縱向力試驗估計結(jié)果

實車的道路試驗場景如圖12所示。試驗道路選取為一條校園中的平直瀝青路面,道路上每隔30 m放置一個標(biāo)樁作為障礙物。試驗時,通過快速原型設(shè)定了電機(jī)控制器控制信號的最大值,即設(shè)定了最大車速。駕駛員將加速踏板開度踩到最大,車輛先加速到限定車速然后勻速行駛。這一過程中,車輛先直行,然后駕駛員通過轉(zhuǎn)動方向盤來完成避障操作。車上裝備有GPS和慣性導(dǎo)航裝置,用于車輛行駛狀態(tài)和車身姿態(tài)的采集,前輪轉(zhuǎn)角由方向盤轉(zhuǎn)角傳感器采集值轉(zhuǎn)化得到,輪轂電機(jī)的電流、電壓、轉(zhuǎn)速試驗數(shù)據(jù)也通過相應(yīng)的傳感器采集而得。通過CAN總線并利用Vehicle SPY 3工具對車載傳感器數(shù)據(jù)進(jìn)行記錄,并保存于筆記本電腦。

圖12 道路試驗場景

實車道路試驗過程中,ACKF和EKF都具有良好的估計性能,且ACKF的估計精度得到了進(jìn)一步的提升,與仿真結(jié)果吻合。在縱向車速的估計圖(圖13a)中,相比EKF,ACKF的估計誤差和波動大大減小。在橫向車速、橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角的估計圖(圖13b～d)中,ACKF和EKF都能在整體上對車輛狀態(tài)的變化趨勢進(jìn)行表征,但EKF相比ACKF在誤差上略大,且存在一些滯后,整體上ACKF效果優(yōu)于EKF。

為進(jìn)一步定量化地體現(xiàn)對比效果,采用估計結(jié)果的誤差平均值來表征所提方法的估計精度,計算公式為

(28)

(a)縱向車速

(b)橫向車速

(c)橫擺角速度

式中:n為采樣常數(shù);xi,1和xi,2分別為第i個采樣時刻利用EKF和ACKF得到的車輛估計參數(shù);xi,a為第i個采樣時刻的車輛實際參數(shù)。采用EKF法估計所得的縱向力、縱向車速、橫向車速、橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角的誤差平均值分別為5.326 5 N、0.376 6 m/s、0.019 1 m/s、0.018 2 rad/s、0.059 8°。采用ACKF方法估計所得的縱向力、縱向車速、橫向車速、橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角的誤差平均值分別為2.809 9 N、0.122 6 m/s、0.003 1 m/s、0.004 9 rad/s、0.016 7°。計算可得,相比EKF,ACKF對于縱向力、縱向車速、橫向車速、橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角的估計精度分別提升了1.32%、3.81%、10.06%、7.23%、11.70%,整體估計精度提升了6.82%,從而驗證了本文提出的ACKF方法的實車效果。

5 結(jié) 論

(1)將輪轂電機(jī)驅(qū)動電動汽車的電驅(qū)動特性應(yīng)用到縱向力估計之中,建立了電驅(qū)動模型,利用電流、電壓和轉(zhuǎn)速的測量信息來估計縱向力,并結(jié)合輪胎的松弛長度設(shè)計縱向力觀測器。

(2)采用移動窗估計法調(diào)整測量噪聲的協(xié)方差矩陣,采用加權(quán)的方式設(shè)計了容積卡爾曼濾波,并用于縱向力和車輛行駛狀態(tài)觀測器的設(shè)計,提出了基于級聯(lián)觀測器的估計策略,利用縱向力觀測器的估計值作為車輛行駛狀態(tài)估計的偽量測輸入。

(3)進(jìn)行了不同工況下的仿真試驗和實車試驗,結(jié)果表明,本文提出的估計方法在估計精度與實時性上都滿足實車應(yīng)用需求。