郭富城,李翠,陳洵,厲彥忠

(西安交通大學(xué)能源與動力工程學(xué)院,710049,西安)

隨著慣性約束核聚變的發(fā)展,我國在相關(guān)技術(shù)的很多方面已經(jīng)取得了突破,然而在燃料氣體充注及冰層制備等方面仍存在一些問題亟需解決[1-5]。在制靶過程中,需要將低壓腔內(nèi)的氦氣增壓至高壓,以滿足打靶需求[6]。在增壓過程中,既要滿足一定的溫度要求,防止在充氣過程中靶內(nèi)冰層融化,又要節(jié)約時間成本,在可以接受的時間內(nèi)完成增壓工作。為了解決以上問題,需要開展慣性約束核聚變過程中氦氣增壓過程的機理性研究。

Poiseuille等提出了Hagen-Poiseuille公式,為公式法解決毛細(xì)管內(nèi)流動問題開創(chuàng)了先河,其具體形式[7]為

(1)

式中:Q為毛細(xì)管入口處氣體的體積流率;P0、PL分別為毛細(xì)管入口、出口的壓力;R為毛細(xì)管半徑;μ為運動黏度;L為毛細(xì)管長度。

Prud等通過攝動分析法對毛細(xì)管內(nèi)層流流動的Hagen-Poiseuille公式進(jìn)行修正,考慮了流體可壓縮性的影響,發(fā)現(xiàn)修正后的Hagen-Poiseuille公式在流體雷諾數(shù)Re小于1 000時,計算結(jié)果與實驗值的偏差在5%以內(nèi)[8]。之后,Tison在文獻(xiàn)[9]中針對腔體縫隙泄漏問題,對Hagen-Poiseuille公式進(jìn)行了改進(jìn),使其在計算大壓差驅(qū)動工況下微細(xì)通道內(nèi)的流動情形時具有更高的精度。Bhandarkar等在美國國家點火裝置項目中針對腔內(nèi)氦氣充注抽空問題進(jìn)行了實驗研究,發(fā)現(xiàn)在氦氣充注階段,改進(jìn)后的Hagen-Poiseuille公式計算結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)相差極小,但在氦氣抽空終了階段二者出現(xiàn)了較大差異[10]。

目前,有關(guān)毛細(xì)管內(nèi)流體流動過程的模擬主要集中在多相流動及有限壓差驅(qū)動方面,針對毛細(xì)管內(nèi)大壓差驅(qū)動流動的研究甚少。美國科學(xué)家在國家點火裝置項目中對氦氣充注問題主要采用的仍是自編程計算[10-11],且其已發(fā)表的文獻(xiàn)中并未涉及溫度變化。本文在前人研究的基礎(chǔ)上,考慮了溫度變化對充氣過程的影響,基于Hagen-Poiseuille公式,耦合氣體增壓微分方程及氣體狀態(tài)方程,建立了氦氣充注模型。相較于商用CFD軟件計算,此法計算時間成本低廉,計算結(jié)果相對可靠,可為實驗提供一定的技術(shù)指導(dǎo)。

1 模型建立

1.1 物理模型

本文主要模擬氦氣通過毛細(xì)管充注進(jìn)入冷凍靶黑腔內(nèi)部時腔內(nèi)的增壓及溫升過程,其物理模型如圖1所示。腔體的內(nèi)徑D=2.6 mm,高度H=5 mm,腔體外部冷壁(圖1中剖面部分)為腔體提供一定的制冷功率。腔體底部開設(shè)有內(nèi)徑為d的圓孔,外連長度為L、內(nèi)徑為d的毛細(xì)管。毛細(xì)管壁面絕熱,其另一端連接氣源。

圖1 腔體內(nèi)部氣體增壓物理模型

1.2 數(shù)學(xué)模型

1.2.1 毛細(xì)管計算模型 本文用自編程的方式對腔體內(nèi)部的壓力和溫度變化進(jìn)行模擬,使用Hagen-Poiseuille公式對毛細(xì)管內(nèi)流體流動參數(shù)進(jìn)行計算。修正后毛細(xì)管入口處氣體體積流率的表達(dá)式[10]為

(2)

式中:β=R/L;ε=(P0-PL)/PL;κ=R3ρ0(P0-PL)/Lμ2;ρ0為毛細(xì)管入口處氣體密度。

文獻(xiàn)[10]通過實驗對式(2)進(jìn)行了驗證,結(jié)果表明在100 Pa～70 kPa的壓力區(qū)間內(nèi),式(2)具有較高的計算精度。

對于體積為V的腔體而言,在氣體溫度為T時,充氣過程中腔內(nèi)氣體壓力P與體積流率Q之間的關(guān)系可近似表示為[12]

(3)

模型中能量輸入為充注氣體所攜帶的焓,能量輸出為冷壁提供的制冷功率。在每一個離散時間步長內(nèi),氣體自身攜帶進(jìn)入系統(tǒng)的能量與冷壁帶出的能量之差即為腔內(nèi)所有氣體的焓變化量。腔內(nèi)氦氣的溫度T主要由腔內(nèi)氣體的焓h與腔內(nèi)氣體的密度ρ所決定,即氣體狀態(tài)方程[13]為

T=f(h,ρ)

(4)

1.2.2 速度滑移模型 本文中氣體充注初始階段氣體流態(tài)為滑移流(0.01

在毛細(xì)管內(nèi)壁面處,流體與壁面之間存在滑移速度,即

u|r=R=us

(5)

式中壁面滑移速度us可以通過下式求得[14]

us=u(1-fs/2)

(6)

滑移流理論認(rèn)為,有一部分流體分子在壁面處與壁面作鏡面反射,即該部分流體分子與壁面不發(fā)生動量傳遞;另一部分流體分子與壁面之間作漫反射,該部分流體分子與壁面之間產(chǎn)生動量傳遞,定義作漫反射的流體分子的百分?jǐn)?shù)為fs[15],本文計算時取fs=0.43[16]。

文獻(xiàn)[10]得出采用速度滑移模型后的毛細(xì)管入口處氣體體積流率為

(7)

式中:λ為分子自由程,計算公式[17]為

(8)

其中kB為玻爾茲曼常數(shù),dm為氣體分子直徑。

定義典型工況如下:毛細(xì)管長度為400 mm、內(nèi)徑為0.1 mm,毛細(xì)管入口處為70 kPa、300 K的氦氣氣源,腔內(nèi)氣體初始壓力為100 Pa、溫度為18.5 K,冷壁無制冷功率。分別采用速度滑移-連續(xù)流體模型與連續(xù)流體模型對充氣過程中氣體的壓力及溫度進(jìn)行計算,結(jié)果如圖2所示。

圖2 兩種模型對充氣過程中氣體壓力及溫度的計算結(jié)果

從圖2可以看出,在充氣至5.7 s時,Kn已降至0.01,即從滑移區(qū)進(jìn)入到連續(xù)流體區(qū)。整體而言,與連續(xù)流體模型相比,速度滑移-連續(xù)流體模型計算所得的氣體壓力與溫度都有所降低,但由于滑移區(qū)所占比例很低,兩種模型計算差異很小,可以認(rèn)為在整個充氣階段均采用連續(xù)流體模型亦可得出較為準(zhǔn)確的結(jié)果。

1.2.3 復(fù)合管路計算模型 對于兩根長度、內(nèi)徑均不同的均直毛細(xì)管耦合形成的復(fù)合管路,在已知進(jìn)出口壓差時,某一段均直管路上的壓差[10]為

(9)

對于圓錐形管路,在計算時常常將其等效為均直管路,等效半徑[10]為

(10)

2 結(jié)果與分析

2.1 毛細(xì)管通流能力對腔內(nèi)氣體的影響

2.1.1 毛細(xì)管長度的影響 取毛細(xì)管長度分別為50、100、200、400、600 mm,冷壁的制冷功率恒定為2 mW,其余條件同典型工況。充氣過程中不同毛細(xì)管長度下腔內(nèi)氣體壓力和溫度的變化曲線分別如圖3、圖4所示。

圖3 不同毛細(xì)管長度下腔內(nèi)氣體壓力變化曲線

圖4 不同毛細(xì)管長度下腔內(nèi)氣體溫度變化曲線

從圖3、圖4可以看出,在毛細(xì)管內(nèi)徑一定的情況下,毛細(xì)管長度越長,通流能力越差,充氣速率越慢,腔內(nèi)氣體溫升也越小。壓力曲線基本呈倒“S”形,即壓力曲線最大斜率出現(xiàn)在充注過程中段。這是由于腔內(nèi)初始溫度較低,高溫氣體注入腔內(nèi)后溫度急劇降低,體積變化劇烈,注入氣體對腔內(nèi)氣體的增壓效果有限;待到充氣中段,腔內(nèi)氣體溫度較高,此時注入氣體對腔內(nèi)增壓效果明顯。溫度曲線基本呈“幾”字形分布,初始階段氣體注入量最大,熱沖擊亦最大,冷壁制冷功率有限,腔內(nèi)氣體溫度上升;待腔內(nèi)壓力逐漸升高后,氣體流率降低,同時熱沖擊降低,腔內(nèi)氣體溫度下降;當(dāng)毛細(xì)管長度過大時,流動阻力過大,氣體注入量過小,初始階段腔內(nèi)氣體溫度可能不升反降,若注入氣體量進(jìn)一步減小,或制冷功率進(jìn)一步增大,甚至可能出現(xiàn)腔內(nèi)壓力不升反降的趨勢。

2.1.2 毛細(xì)管內(nèi)徑的影響 取毛細(xì)管內(nèi)徑分別為0.100、0.125、0.150及0.175 mm,冷壁制冷功率恒定2 mW,其他條件同典型工況。充氣過程中不同毛細(xì)管內(nèi)徑下腔內(nèi)氣體壓力和溫度變化曲線分別如圖5、圖6所示。

圖5 不同毛細(xì)管內(nèi)徑下腔內(nèi)氣體壓力變化曲線

圖6 不同毛細(xì)管內(nèi)徑下腔內(nèi)氣體溫度變化曲線

從圖5、圖6可以看出,在毛細(xì)管長度一定的情況下,隨著毛細(xì)管內(nèi)徑變大,通流能力增強,充氣速率增大,腔內(nèi)氣體平均溫升提高。壓力曲線與溫度曲線的基本趨勢沒有較大變化,對比2.1.1小節(jié)可以看出,壓力或溫度變化對毛細(xì)管內(nèi)徑變化的敏感程度要高于對毛細(xì)管長度的變化。

2.1.3 復(fù)合管路 2.1.1和2.1.2小節(jié)研究的毛細(xì)管路均為均直圓管,本小節(jié)對復(fù)合式管路進(jìn)行探究。本文研究4組復(fù)合管路,其形式如圖7所示,具體規(guī)格如下。

管路Ⅰ:內(nèi)徑為0.15 mm、長度為400 mm的均直圓管。

管路Ⅱ:前半段內(nèi)徑為0.15 mm、長度為200 mm的均直圓管;后半段出口內(nèi)徑為0.1 mm、長度為200 mm的圓錐管。

管路Ⅲ:入口內(nèi)徑為0.15 mm、出口內(nèi)徑為0.1 mm、長度為400 mm的圓錐管。

管路Ⅳ:內(nèi)徑為0.1 mm、長度為400 mm的均直圓管。

毛細(xì)管管路形式如圖7所示,冷壁制冷功率恒定2 mW,其他條件同典型工況。充氣過程中復(fù)合管路腔內(nèi)氣體壓力和溫度變化曲線分別如圖8、圖9所示。

圖7 4組復(fù)合管路的形式

圖8 復(fù)合管路腔內(nèi)氣體壓力變化曲線

圖9 復(fù)合管路腔內(nèi)氣體溫度變化曲線

在復(fù)合管路總長度不變的情況下,其影響可以看作是毛細(xì)管內(nèi)徑變化的影響。由圖8和圖9可以看出,隨著復(fù)合管路等效內(nèi)徑增大,腔內(nèi)增壓速率增大,腔內(nèi)氣體溫升增大。

毛細(xì)管規(guī)格對腔內(nèi)增壓速率和氣體平均溫度的影響本質(zhì)上是毛細(xì)管的通流能力對兩者的影響,即通流能力越強,腔內(nèi)增壓速率越大,氣體平均溫升也越大。分析式(1)得到,毛細(xì)管的通流能力正比于R4/L,即毛細(xì)管內(nèi)徑越大,長度越短,通流能力越強,并且毛細(xì)管內(nèi)徑的影響程度要遠(yuǎn)大于毛細(xì)管長度。在實際的工程應(yīng)用中,往往不希望腔內(nèi)氣體最高溫度過大,同時應(yīng)盡量節(jié)約時間成本?；谝陨涎芯?均直毛細(xì)管內(nèi)徑過大會使腔內(nèi)承受較大的溫度沖擊,減小毛細(xì)管內(nèi)徑雖然會避免溫度沖擊,但是增加了時間成本,且考慮到加工難度和堵管的影響,較細(xì)的均直毛細(xì)管應(yīng)用價值不大。與較粗均直管路相比,II型和III型管路形式使得腔內(nèi)有較小的溫度沖擊,而且不會有較細(xì)均直毛細(xì)管時間成本過大、加工困難、較易堵管的問題,因此具有較高的應(yīng)用價值。

2.2 充氣過程工藝參數(shù)對腔內(nèi)氣體的影響

2.2.1 冷壁制冷變功率工況模擬 2.1節(jié)中的冷壁均為恒定制冷功率,實際操作中冷壁制冷功率以腔內(nèi)溫度為目標(biāo)參數(shù)進(jìn)行調(diào)控。冷壁制冷功率變化策略為:當(dāng)熱負(fù)荷大于最大制冷功率時,冷壁滿功率運行;當(dāng)熱負(fù)荷小于最大制冷功率時,冷壁以保持腔內(nèi)溫度為18.5 K為目標(biāo)運行。毛細(xì)管參數(shù)及其他條件同2.1節(jié)。取冷壁最大制冷功率分別為0.5、1.0、1.5和2.0 mW,冷凍靶黑腔內(nèi)氣體壓力和溫度變化曲線分別如圖10、圖11所示。

圖10 不同冷壁最大制冷功率下腔內(nèi)氣體壓力變化曲線

圖11 不同冷壁最大制冷功率下腔內(nèi)氣體溫度變化曲線

從圖10可以看出,隨著冷壁最大制冷功率的增加,氣體充注時間同樣增加,同時充氣過程中腔內(nèi)最高氣溫有所降低,且冷壁最大制冷功率提高0.5 mW,腔內(nèi)最大溫升下降約13 K。這是由于在冷壁最大制冷功率較高時,高溫氦氣在腔內(nèi)可以迅速冷卻,氣體體積收縮劇烈,從而使得氣體對腔內(nèi)的增壓效果不明顯,充氣時間延長。圖11中不同工況下腔內(nèi)氣體溫度出現(xiàn)峰值的時刻隨著冷壁最大制冷功率的增大而稍后移,冷壁最大制冷功率0.5、1.0與2.0 mW對應(yīng)的峰值時刻分別為57.0、57.6和61.6 s。這是由于隨著冷壁最大制冷功率的提升,其耐受充氣熱負(fù)荷的能力越強,故達(dá)到耐受臨界的時刻延后。在冷壁最大制冷功率為2 mW時,冷壁功率始終大于充氣熱負(fù)荷,腔內(nèi)氣體未出現(xiàn)峰值。

2.2.2 氦氣初始溫度的影響 前文中氦氣初始溫度均為300 K,為了減小腔內(nèi)氣體在充氣過程中的溫升,可以在氣源處對氦氣進(jìn)行預(yù)冷。本節(jié)模擬了氦氣初始溫度分別為50、100、200和300 K時,腔內(nèi)氣體壓力和溫度的變化情況,冷壁制冷功率恒定為1 mW,其余條件同2.1節(jié),冷凍靶黑腔內(nèi)氣體壓力和溫度的變化曲線分別如圖12、圖13所示。

圖12 不同氦氣初始溫度下腔內(nèi)氣體壓力變化曲線

圖13 不同氦氣初始溫度下腔內(nèi)氣體溫度變化曲線

由圖12可以看出,氦氣初始溫度越高,氣體充注速率越低,充氣時間越長。與冷環(huán)功率的影響規(guī)律類似,較低的氦氣溫度即較低的充氣熱負(fù)荷,在充氣時氣體體積變化程度較小,對腔內(nèi)的增壓效果明顯,充氣速率較高。同樣地,如圖13所示,較小的充氣熱負(fù)荷對黑腔的溫度沖擊也較小,腔內(nèi)氣體溫升較小。

圖14給出了充氣時間和腔內(nèi)最高溫度與氦氣初始溫度的關(guān)系。從圖中可以發(fā)現(xiàn),充氣時間和腔內(nèi)最高溫度與氦氣初始溫度基本成正比例變化,氦氣初始溫度降低1 K,充氣時間減少約0.6 s,腔內(nèi)氣體最大溫升降低約0.1 K。

圖14 充氣時間和腔內(nèi)最高溫度與氦氣初始溫度的關(guān)系

3 結(jié) 論

基于Hagen-Poiseuille公式,本文通過Matlab編程的方式,模擬了氦氣通過毛細(xì)管充注進(jìn)入腔體內(nèi)部時腔內(nèi)氣體的增壓及溫升過程,得出以下結(jié)論。

(1)在氦氣充氣過程中,對采用速度滑移-連續(xù)流體模型的計算結(jié)果與采用連續(xù)流體模型的計算結(jié)果進(jìn)行對比,發(fā)現(xiàn)兩者差別很小,說明采用連續(xù)流體模型計算即可滿足精度要求。

(2)毛細(xì)管的通流能力對腔內(nèi)壓力及溫升影響劇烈。相同情況下,毛細(xì)管通流能力越大,即等效半徑越大,毛細(xì)管長度越短,氦氣充注速率越大,但同時腔內(nèi)氣體溫升較高。結(jié)合實用價值分析,可采取管路II或管路III的布置形式優(yōu)化充氣過程。

(3)設(shè)置冷壁制冷變功率策略后,計算結(jié)果更符合實際過程,且隨著冷壁最大制冷功率增大,充氣速率降低,腔內(nèi)溫升降低,冷壁最大制冷功率提高0.5 mW,腔內(nèi)最大溫升下降約13 K。

(4)氦氣的初始溫度對充注過程有較大影響。氦氣初始溫度降低1 K,充氣時間減少約0.6 s,腔內(nèi)氣體最大溫升降低約0.1 K。由此可見,氦氣的預(yù)冷是氦氣充注優(yōu)化過程的關(guān)鍵所在。