濱州醫(yī)學院公共衛(wèi)生與管理學院(264003)

曹振麗 趙林燕 張迪琳 曹高芳△

隨著計算機等信息技術的引入，醫(yī)院的服務流程管理得到顯著改善，如患者通過互聯(lián)網(wǎng)可以實現(xiàn)預約掛號、床位排號等[1-3]。醫(yī)院改進服務方式有利于患者就診，提升醫(yī)院的工作效率。取藥是醫(yī)院眾多服務中必不可少的環(huán)節(jié)，取藥窗口服務暫時還不能充分利用信息技術通過網(wǎng)絡進行預約處理，大部分醫(yī)院仍然沿用舊的管理模式，導致醫(yī)院的就診流程出現(xiàn)阻塞，成為就診時間延遲的主要問題。

排隊論是一種對排隊過程進行的研究，產(chǎn)生于1909年電話服務系統(tǒng)的研究分析。排隊論已陸續(xù)應用于多種系統(tǒng)中，用于對系統(tǒng)進行優(yōu)化設計和合理配置等方面。近年來，在醫(yī)院的服務流程管理中被廣泛的應用[4-5]，在多科室都有相關的研究[6-9]。本文為了提高取藥流程的效率，合理配置取藥窗口資源，針對取藥流程利用排隊論的方法進行分析，從而確定相關的排隊論模型，分析影響排隊效率的主要因素，進而提出改進方案，提高醫(yī)院服務流程的效率。

數(shù)據(jù)與方法

1.數(shù)據(jù)來源

隨機選取煙臺芝罘區(qū)某醫(yī)院2018年12月中的一周從星期一至星期五的取藥窗口數(shù)據(jù)進行分析。選取上午9：40至11：30的取藥患者為研究對象，共采集數(shù)據(jù)640條，以患者到達取藥大廳作為開始進入服務區(qū)，取藥窗口數(shù)據(jù)采集過程中采取先到先服務的等待原則，按次序進行取藥。數(shù)據(jù)采集主要在正常工作時間，一般來說，依據(jù)當?shù)毓ぷ鲿r間，中午午休階段取藥的人數(shù)較少，所以此時取藥排隊時間可以忽略，因此采樣時間每天截止于11：30分，同樣，早上9：30以前，取藥人數(shù)較少，并沒有進行相關時段的統(tǒng)計。

2.主要方法介紹

排隊論符號標準化會議規(guī)定排隊模型分類符號為：

X/Y/Z/A/B/C

其中：

X處填寫顧客相繼到達時間間隔的分布；

Y處填寫服務時間的分布；

Z處填寫并列的服務臺數(shù)量；

A處填寫系統(tǒng)容量限制；

B處填寫顧客源數(shù)量；

C處填寫服務次序。

表示相繼到達間隔時間和服務時間的各種分布符號是：

M負指數(shù)分布；

D確定型分布；

Ekk階愛爾朗分布；

GI一般獨立分布的時間間隔；

G一般服務時間的分布。

在取藥窗口的數(shù)據(jù)中，其中模型中的X為患者到達時間間隔，一般來說，患者取藥到達是隨機的，并且是相互獨立的，因此，患者到達取藥窗口的時間間隔服從泊松流，因此，在取藥窗口研究中，X取M；而Y為患者在取藥的窗口取藥服務時間，一般來說同樣服從負指數(shù)分布，Y取M；Z在取藥過程中為窗口的數(shù)量，在此服務窗口的數(shù)量有兩種模型，一種是以單個窗口作為服務，另一種是多個窗口同時服務，這兩種情況下文中分別詳細討論；A代表取藥窗口對患者無限制；B處代表患者流也無限制；C處由于患者排隊無特殊照顧，因此取先來先服務模式對患者進行服務。

本文中通過采用不同的模型進行取藥窗口的排隊方法，找出適合的模型，最終通過模型討論給出服務窗口的合理配置方法，在本研究中由于A、B、C的取值為默認方案，因此下文予以省略。

取藥窗口的服務模型分為以下兩種情況，一種為如圖1所示的情況，每個窗口作為一個服務窗口對取藥患者進行服務，每個窗口排成一隊，形成一個M/M/1模型，多個窗口即多個M/M/1模型分別討論，圖中取3個窗口為例。另一種為如圖2所示的情況，患者排成一隊，所有窗口共同服務取藥患者，形成一個M/M/C模型，圖2中C取3個窗口為例。

數(shù)據(jù)分析結(jié)果

1.數(shù)據(jù)分析依據(jù)指標

為了優(yōu)化取藥窗口配置問題，本文分別采用M/M/1和M/M/C作為模型對取藥窗口排隊情況進行計算。主要分析以下幾個指標，計算取藥窗口的患者的平均到達率λ、平均服務率μ、排隊系統(tǒng)的服務強度ρ，服務窗口空閑概率P0，服務窗口忙概率1-P0，進而

圖2 取藥窗口M/M/C模型取藥患者排隊模型

計算出平均隊長Ls，排隊等待顧客平均值Lq，每個患者在系統(tǒng)內(nèi)平均逗留時間Ws，每個顧客在隊列中平均逗留時間Wq；在開兩個以上服務窗口的情況下，分別計算利用多個M/M/1模型來計算多窗口服務時的參數(shù)值以及利用M/M/C模型計算以上參數(shù)。利用M/M/C模型計算相關以上參數(shù)的公式，假設開放的服務窗口個數(shù)為s，則以上參數(shù)的計算公式當s=1時，即為M/M/1型的公式，得出模型參數(shù)，參數(shù)的公式分為兩種情況：

(1)當s=1時：

ρ=λ/μ；

P0=1-ρ；

Ls=λ/(μ-λ)；

Lq=Ls-λ/μ；

Ws=Ls/λ；

Wq=Ws-1/μ

(2)當s>1時：

ρ=λ/sμ；

Ls=Lq+λ/μ；

Ws=Ls/λ；

Wq=Lq/λ=Ws-1/μ。

通過計算出相關的參數(shù)，對比兩種模型的計算結(jié)果，可以提出適當?shù)呐抨牱绞?，提高取藥窗口的排隊效率?/p>

2.數(shù)據(jù)分析對比步驟

本文針對取藥窗口服務優(yōu)化問題進行分析，具體步驟及相關說明如下：

(1)確定服務窗口數(shù)量，分析采取從1至5個服務窗口進行分析，依據(jù)醫(yī)院現(xiàn)實情況，最多開設5個窗口，最少開放一個窗口進行服務；

(2)根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)計算取藥窗口的患者的平均到達率λ、平均服務率μ，計算這兩個參數(shù)主要依據(jù)模型選擇的情況不同而不同，多個M/M/1排隊系統(tǒng)組合與一個M/M/C排隊系統(tǒng)的情況是不同的；

(3)計算排隊系統(tǒng)的服務強度ρ；

(4)計算排隊系統(tǒng)的其他參數(shù)，即取藥服務窗口空閑概率P0，取藥服務窗口忙概率1-P0，取藥服務窗口平均隊長Ls，取藥服務窗口排隊等待顧客平均值Lq，每個患者在取藥服務窗口系統(tǒng)內(nèi)平均逗留時間Ws，每個顧客在取藥服務窗口隊列中平均逗留時間Wq；

(5)分析對比相同服務窗口情況下，采用不同的模型第(4)步中計算的參數(shù)；分析對比采用不同模型，不同服務窗口開設條件下第(4)步中計算的各個參數(shù)；

(6)分析討論各個方案的合理性，總結(jié)出系統(tǒng)最佳方案。

3.數(shù)據(jù)分析計算

分別以不同的服務窗口數(shù)進行分析，依據(jù)實際測試數(shù)據(jù)，在測試時間段內(nèi)，到達窗口的人數(shù)為128人，因此，平均每分鐘到達窗口的患者人數(shù)為1.242718人，通過觀測每一個服務窗口，每個窗口一分鐘服務患者數(shù)為0.699454人。

(1)當服務窗口數(shù)為1時，僅能選用M/M/1模型，計算參數(shù)如下：

λ=1.242718；

μ=0.699454；

此時ρ=1.776699，在這種情況下，排隊隊長將無限延長。

(2)當服務窗口數(shù)為2時，分別取兩種模型進行分析：

當模型采用2個M/M/1模型時，即取藥窗口排成兩隊，并且開設兩個取藥窗口同時為患者服務。取藥窗口的患者平均到達率λ=1.242718/2=0.621359;平均服務率μ=0.699453552。

此時ρ=0.88835，P0=0.11165，Ls=7.956521739，Lq=7.068172225，Ws=12.80502717，Wq=11.37533967。

當模型采用M/M/C模型時，即取藥窗口排成一隊，兩個取藥窗口同時服務這個隊列。取藥窗口的患者平均到達率λ=1.242718;平均服務率μ=0.699453552。

此時ρ=0.88835，P0=0.059125964，Lq=6.650259728，Ls=8.426958757，Ws=6.781068375，Wq=5.351380875。

(3)當服務窗口為3、4、5時依據(jù)第二步中計算方法分別計算相關的參數(shù)，如表1所示。

表1 服務窗口采用不同模型計算排隊相關參數(shù)表

4.結(jié)果說明與分析

當服務窗口僅開一個時，由于排隊系統(tǒng)的服務強度ρ>1，將出現(xiàn)隊列越來越長，最后無法滿足患者取藥需求的情況。

當服務窗口開兩個時，對比M/M/1與M/M/C模型可以得出，此時，由于排隊系統(tǒng)的服務強度，不管用哪種模型，都達到了0.89左右，這時系統(tǒng)利用率較高，幾乎兩個窗口的工作人員沒有休息的情況，而服務窗口空閑概率P0在采用M/M/C模型的情況下明顯要比M/M/1要低，說明同樣的服務強度的情況下利用M/M/C模型窗口利用率較高，因此，在兩個服務窗口的情況下，可以發(fā)現(xiàn)除了系統(tǒng)的隊長Ls，其他的參數(shù)M/M/C模型都低于M/M/1獲取的參數(shù)。

當服務窗口開3個以上時，對比M/M/1與M/M/C模型，其中系統(tǒng)的服務強度逐漸降低，由于多開的窗口使患者分流，而在開3個以及3個窗口以上時，系統(tǒng)的服務強度下降逐漸變緩，而系統(tǒng)的窗口空閑概率逐漸增加，但是不及從僅開一個窗口到兩個窗口時變化大，每個顧客在隊列中的平均時間在開5個窗口后，都下降到1以下，說明窗口此時幾乎已經(jīng)無排隊現(xiàn)象出現(xiàn)了，但是此時系統(tǒng)利用率達到最低。

討 論

醫(yī)院取藥窗口一直以來都是醫(yī)院管理中一個重要的環(huán)節(jié)，本文通過對取藥窗口進行分析，利用排隊論的模型，對取藥窗口的配置方案進行分析計算，實驗數(shù)據(jù)來源于實測數(shù)據(jù)。由于取藥窗口的特殊性，預約等手段在取藥窗口一般不適用，因此，造成了取藥窗口管理一直以來無法利用類似掛號等窗口一樣的手段來進行分流管理。

在調(diào)查取樣數(shù)據(jù)中，取藥窗口的服務時間一般在半分鐘到兩分鐘不等，特殊情況除外。在這種情況下，引入了排隊論中的M/M/1模型與M/M/C模型分別對不同的服務窗口數(shù)量的情況進行分析，分析結(jié)論顯示，采用M/M/C模型能更高效率地利用服務資源，但是利用M/M/C模型時將對排隊進行單獨管理，應當加入排隊相關的隔離裝置。

因此，醫(yī)院在取藥窗口進行管理過程中，應該因地制宜，采取相應的管理方法，在服務窗口數(shù)目達到一定條件時，兩種模型都能使排隊現(xiàn)象消除，所以在具體的實施中，如果窗口資源比較充足，用M/M/1排隊模型管理方便簡單，僅在服務窗口資源較少時，可采用隔離限流等方式，以達到患者高效取藥的目的。

本文對兩種模型進行了充分對比，給取藥窗口的管理提供了理論依據(jù)。在利用統(tǒng)計數(shù)據(jù)結(jié)果的同時，也可以利用患者的信息進行取藥窗口服務管理的預測，利用這個方法，可以在病患看病高峰時段對取藥窗口的服務進行高效的管理，在空閑時期，可以適當關閉部分窗口，以節(jié)省醫(yī)院的人力資源。