馬飛虎,岳祥楠,2,賀小星,2,金依辰

(1.華東交通大學(xué) 土木建筑學(xué)院,江西 南昌 330013;2.軌道交通工程信息化國家重點實驗室(中鐵一院), 陜西 西安 710043)

0 引 言

已有研究表明IGS基準(zhǔn)站坐標(biāo)時間序列中不僅包含構(gòu)造運動信息,也包含非構(gòu)造運動引起的時空相關(guān)噪聲,國內(nèi)外學(xué)者將這種時空相關(guān)的噪聲稱為共模噪聲(CME),并指出共模誤差是IGS基準(zhǔn)站坐標(biāo)時間序列程序周期性的主要原因之一[1-4].

針對共模誤差的時空特性及其影響是當(dāng)前研究的熱點.常金龍等對大華北GPS時間序列共模誤差進行剔除,采用Stacking+主成分分析(PCA)方法,結(jié)果表明小區(qū)域GPS時間序列中包含的共模誤差比大區(qū)域的成分多,扣除隨機噪聲試驗說明并非用任意噪聲序列都能起到共模誤差濾波的作用[5].王健等[6]利用疊加濾波、PCA及KLE 3種方法對歐洲區(qū)域平均基線長度為2 000 km的大空間GPS網(wǎng)12個站進行分析,對比3種方法剔除共模誤差的效果,結(jié)果顯示對于較大的GPS觀測網(wǎng),相對于疊加濾波,PCA及KLE法效果更好并能顯示不同站點的空間特征.賀小星等[7]提出了一種依據(jù)地理環(huán)境因素且多尺度評價體系的GPS時間序列廣義共模誤差分離方法,實驗結(jié)果表明廣義共模誤差分離方法獲得了更好的濾波效果,提高了坐標(biāo)序列的精度并克服了傳統(tǒng)GPS基準(zhǔn)站坐標(biāo)時間序列模型的局限性.明鋒等[8]將PCA結(jié)合獨立分量分析(ICA)進行提取共模誤差,采用模擬數(shù)據(jù)對ICA提取CME的精確性和有效性進行驗證,并與PCA結(jié)果進行對比,結(jié)果表明ICA能夠有效地提取觀測網(wǎng)CME,但具有一定局限性.然而,CME是否會對較長時間的IGS基準(zhǔn)站運動特征產(chǎn)生相關(guān)的影響,如對IGS基準(zhǔn)站速度估計、周年振幅等的影響,有待進一步研究.

本文以連續(xù)運行GPS觀測站坐標(biāo)序列為研究對象,利用貝葉斯信息量準(zhǔn)則模型估計方法,對冪律噪聲+白噪聲(PL+WN)、白噪聲+閃爍噪聲(FN+WN)、閃爍噪聲+隨機游走噪聲(FN+RW)、白噪聲+隨機游走噪聲+閃爍噪聲 (FN+RW+WN)四種噪聲模型進行分析,探討CME對噪聲模型建立及其站速度估計的影響.

1 GPS數(shù)據(jù)及處理方法

1.1 GPS數(shù)據(jù)

IGS數(shù)據(jù)中心提供了全球連續(xù)觀測基準(zhǔn)站坐標(biāo)時間序列,為研究地殼運動的時-空變化規(guī)律、構(gòu)造變形的三維精細特征等科學(xué)問題提供基礎(chǔ)資料和產(chǎn)品[9].本文對50個長周期的IGS基準(zhǔn)站的坐標(biāo)序列進行研究,所選的IGS基準(zhǔn)站坐標(biāo)序列時間跨度信息如圖1所示.從圖1可知,所選坐標(biāo)序列平均跨度約為24年,數(shù)據(jù)缺失率較低,能夠有效地避免數(shù)據(jù)缺失對噪聲模型及速度估計的影響.

圖1 所分析的IGS基準(zhǔn)站坐標(biāo)序列時間跨度信息

1.2 PCA/KLE空間濾波數(shù)學(xué)模型

IGS基準(zhǔn)站時間序列中普遍存在共模誤差,研究如何剔除共模誤差帶來的影響是分析IGS基準(zhǔn)站時間序列特性的重要部分.PCA為一種非參數(shù)正交分解的處理方法,結(jié)合Karhunen-Loeve(KLE),對IGS基準(zhǔn)站坐標(biāo)時間序列進行濾波,以去除其中的共模誤差.PCA/KLE空間濾波數(shù)學(xué)模型可表示為以IGS基準(zhǔn)站的時間序列排列起來形成一個n×m(n>m,n為觀測數(shù)或歷元數(shù),m為觀測類型)的數(shù)據(jù)矩陣X,其協(xié)方差陣為CX,則CX=XTX.數(shù)據(jù)矩陣如下[10]:

(1)

若定義:

(2)

則表示為

(XTX)ui=λivi.

(3)

得向量矩陣:

(4)

U=[u1u2，…，un].

(5)

式中:ui是n×1列向量;U為n×n向量矩陣；V為m×m向量矩陣,帶入計算得:

Xvi=σiui,

(6)

XV=UΣ,

(7)

X=UΣVT.

(8)

令Λ=ΣTΣ,則有:

CX=XTX

=(UΣVT)TUΣVT

=VΣTΣVT

=VΛVT.

(9)

即V構(gòu)成X的正交基底,矩陣X按照KLE展開可得:

(10)

ak(ti)可由下式求出:

X=AV?A=XV-1?A=XVT,

(11)

(12)

式中:ak(t)是第k個主成分;vk(x)是對應(yīng)主成分的響應(yīng)特征矩陣,分別代表時間特征和空間響應(yīng).

采取PCA與KLE相結(jié)合的PCA/KLE方法,充分利用了PCA能較好地提取時間序列的空間特性及KLE可從含有強烈本地噪聲影響的時間序列中提取出連貫信號的優(yōu)勢,對IGS基準(zhǔn)站坐標(biāo)時間序列進行濾波,去除IGS基準(zhǔn)站時間序列中的共模誤差[11].

1.3 噪聲模型估計

為了獲取IGS基準(zhǔn)站時間序列噪聲模型估計的可靠性,本文采用赤池信息量準(zhǔn)則(BIC)對濾波前后噪聲模型進行最優(yōu)模型的判定,BIC噪聲模型估計原理[12]:

BIC=klnn-2lnL,

(13)

式中:n為樣本數(shù)量;L為某一模型中的似然函數(shù);k為模型變量;BIC越小,則對應(yīng)的模型越接近最優(yōu)模型.

1.4 IGS基準(zhǔn)站速度估計

BOS[13]假設(shè)站速度用線性回歸法擬合估計,噪聲模型對站速度的估計影響可表示為

(14)

式中:N為觀測值序列長度;κ為估計譜指數(shù);ΔT為采樣率;APL為噪聲振幅;τ為伽瑪函數(shù).

1.5 周年項變化估計

IGS基準(zhǔn)站坐標(biāo)時間序列含有明顯的周期性信號,這種信號主要表現(xiàn)出周年運動特征[14-17].臺站周年項變化可以通過相位φ和振幅A來描述:

Asin[ω(t-t0)+φ],

(15)

式中:t,t0為時間;ω為周年角頻率.

2 CME對噪聲模型建立及站速度影響分析

2.1 CME對噪聲模型影響分析

分別對所選的50個IGS基準(zhǔn)站分別采用PL+WN、FN+WN、FN+RW、FN+WN+RW噪聲模型進行濾波前后噪聲模型估計,圖2示出了BIC方法估計出的最佳噪聲模型估計結(jié)果,分別為E、N、U坐標(biāo)方向?qū)?yīng)BIC值為最小值的噪聲模型所占比例.

由圖2可知,N分量濾波前后無FN+RW噪聲模型,濾波前FN+WN噪聲模型占比最大為66%,其次為PL+WN噪聲模型,占比為30%,少量FN+RW+WN噪聲模型占比為4%.對比濾波后噪聲模型變化,PL+WN噪聲模型占比增加至50%,FN+RW+WN噪聲模型增加至14%,FN+WN噪聲模型占比減少至36%,說明CME引起測站模型選擇PL+WN作為最優(yōu)模型,導(dǎo)致模型的有偏估計.E分量上濾波前后最優(yōu)模型均為FN+WN,占比分別為50%,46%,PL+WN噪聲模型濾波前比濾波后占比減少了8%,但FN+RW+WN噪聲模型濾波后比濾波前占比增加了12%,說明隨機游走噪聲模型在E分量的影響不可忽略.U分量各噪聲模型濾波前后占比變化較小,FN+WN噪聲模型占比無變化,FN+RW+WN噪聲模型濾波后比濾波前占比減少了2%,PL+WN噪聲模型濾波后比濾波前占比增加了2%.綜上可知,CME引起IGS基準(zhǔn)站坐標(biāo)序列模型變化且可能造成噪聲模型的有偏估計,且在N分量與E分量上影響更為明顯.

圖2 IGS基準(zhǔn)站臺噪聲模型占比分布圖

2.2 CME對IGS基準(zhǔn)站速度及其不確定度分析

進一步探討CME對IGS基準(zhǔn)站速度及其不確定度的變化規(guī)律.圖3示出了CME濾波前后站速度估計對比分析結(jié)果.由圖3可知，濾波前后不同噪聲模型下站速度變化規(guī)律較一致.N分量上FN+WN噪聲模型站速度值濾波前后部分站如CMBB站、FAIR站、QUIN站等曲線變化波動略大,FN+RW+WN噪聲模型濾波前后站速度值變化較小,FN+RW噪聲模型與PL+WN噪聲模型站速度曲線變化規(guī)律類似;E分量上顯示PL+WN噪聲模型特性的站占比較多,其濾波前后站速度值變化較為明顯,最突出顯示的站有BRIB站、CLAR站、CSN1站、FLIN站、HOLP站、HOPB站、LBCH站、LONG站等,濾波后大部分站速度值在0上下波動;U分量上,各噪聲模型站濾波前后速度值變化較小,90%的站濾波前后站速度不大于0.05 mm/a.

圖3 濾波前后站速度變化規(guī)律

統(tǒng)計N、E、U三分量不同噪聲模型下濾波前后站速度差值極值,如表1所示.

表1 不同分量站速度差值極值mm/a

極值類型NPL+WNFN+WNFN+RWFN+RW+WNEPL+WNFN+WNFN+RWFN+RW+WNUPL+WNFN+WNFN+RWFN+RW+WN最小值0000.00200000.0010.001 0.0020.001 最大值0.0490.0330.2190.156 0.0990.0290.353 0.1760.1140.137 0.9760.219 均值0.0050.0050.0120.014-0.0050.0020.008-0.0060.010.011-0.0200.016

如表1所示,濾波前后N分量PL+WN、FN+WN及FN+RW噪聲模型站速度差值最小值均為0,且均值較小,FN+RW+WN噪聲模型站速度差值均值最大為0.014 mm/a;E分量四種噪聲模型濾波前后站速度差值最小值均為0,其中,FN+RW噪聲模型中站速度差值最大為0.353 mm/a,但各噪聲模型的站速度差值均值絕對值不超過0.01 mm/a;U分量FN+RW噪聲模型的站速度差值極值比PL+WN、FN+WN、FN+RW+WN噪聲模型大,且站速度最大值為0.976 mm/a.綜上所述可得,CME對站速度變化影響較小,濾波后大部分站速度值在0上下波動,U分量上90%的站濾波前后站速度不大于0.05 mm/a,各噪聲模型濾波前后各噪聲模型站速度值變化較小.

進一步探討CME對站速度不確定度的影響,CME濾波前后站速度不確定度差值變化規(guī)律曲線如圖4所示.由圖4可知,濾波前后N分量上四種噪聲模型站速度不確定度差值曲線較穩(wěn)定,約90%的站集中在0處,其中PL+WN噪聲模型中HOLP站與LEEP站速度不確定度差值較為突出,FN+RW噪聲模型中CMBB站、FAIR站、HOLP站與LEEP站站速度不確定度差值略大;E分量四種噪聲模型站速度不確定度差值曲線差異較大,部分站經(jīng)濾波后噪聲模型特性由FN+WN變?yōu)镕N+RW+WN,部分由PL+WN噪聲模型特性變?yōu)镕N+RW+WN,這種變化可能導(dǎo)致站速度不確定度的不穩(wěn)定,其中CORV站、FAIR站、HOLP站、MDO1站及ROCK站變化較大,可能出現(xiàn)這種變化的原因是CORV站、FAIR站于2011年107年積日發(fā)生較大位移,CORV站、FAIR及HOLP站在U分量分別發(fā)生-11.037 mm、-9.519 mm及13.263 mm的位移,ROCK站于2013年在U分量發(fā)生4.132 mm的同震位移,ROCK站于2011年N分量與U分量分別發(fā)生最大為7.799 mm、-10.460 mm的同震位移,一部分站噪聲模型特性由FN+WN、PL+WN變?yōu)镕N+RW+WN噪聲模型特性,說明FN成為站速度不確定度發(fā)生變化不可忽略的因素之一;U分量PL+WN、FN+WN、FN+RW+WN噪聲模型站速度不確定度差值變化特征規(guī)律曲線較為一致,FN+RW噪聲模型站速度不確定度差值變化略有差異.綜上所述可得,CME對站速度不確定度在E分量影響較大,因此在準(zhǔn)確估計站速度不確定度時必須考慮CME,否則可能導(dǎo)致過高估計站速度不確定度.

圖4 濾波前后站速度不確定度差值對比

2.3 CME對周年項影響分析

探討CME對IGS基準(zhǔn)站坐標(biāo)序列中周年項的振幅大小,圖5為濾波前后不同分量上站速度不確定度差值對比,研究CME對周年項影響.

圖5 濾波前后不同分量周年項值變化規(guī)律

如圖5所示,不同分量上各噪聲模型濾波后周年項振幅比濾波前周年項振幅值減小.N分量站周年振幅均不超過0.7 mm,其中濾波前后FN+WN與FN+RW噪聲模型站周年振幅變化差值略大,FN+RW噪聲模型站速度不確定度最大差值為0.319 mm;E分量各噪聲模型濾波前后周年項振幅變化曲線類似,其中FN+RW噪聲模型濾波后周年項振幅比濾波前周年項振幅值減小明顯,濾波后約95%以上的周年項振幅不大于0.5 mm;U分量不同噪聲模型周年振幅在0～2.5 mm之間,PL+WN、FN+WN及FN+RW+WN噪聲模型周年項振幅差值較小,但FN+RW噪聲模型中FAIR站、FLIN站、HOPB站、LONG站、WINT站、WLSN站及YELL周年項振幅變化較大,據(jù)SOPAC資料查詢,其中FLIN站、WLSN站、WINT站及HOPB站于2011年在U分量分別發(fā)生了12.166 mm、-13.082 mm、-9.785 mm及34.641 mm的同震位移,FLIN站、LONG站及YELL站分別于2015年、2012年及1996年U分量發(fā)生了 47.623 mm、10.901級-15.559 mm的位移,說明在U方向,CME對IGS基準(zhǔn)站周年振幅變化影響最大.統(tǒng)計不同噪聲模型下的N、E、U分量周年振幅極值如表2所示.

表2 濾波前后周年項極值對比mm

極值類型NPL+WNFN+WNFN+RWFN+RW+WNEPL+WNFN+WNFN+RWFN+RW+WNUPL+WNFN+WNFN+RWFN+RW+WN最小值(濾波前)0.1080.1270.2020.1290.1070.1340.1780.1360.3130.4060.5720.41 最小值(濾波后)0.0680.0730.0730.0770.0510.0540.0540.0570.2040.2350.2350.244 最大值(濾波前)0.6260.5290.6630.7080.4670.2930.5840.5862.0641.4462.4672.473 最大值(濾波后)0.5990.4690.4690.6980.4550.2550.3550.5822.0371.4131.4132.469 均值(濾波前)0.1950.1890.2530.20170.2140.2060.2570.2220.6240.6220.8300.687 均值(濾波后)0.1580.1470.1470.16470.2000.1940.1940.2080.5690.5530.5520.621

由表2可知,經(jīng)濾波后各噪聲模型周年振幅變小,N分量與E分量濾波后各噪聲模型最小值均不超過0.1 mm,最大值不超過1.0 mm,均值小于0.2 mm;U分量濾波前后周年振幅比N、E分量周年振幅相對較大,最小值約為其他分量的4倍,最大值約為5倍,說明CME對站周年運動在U分量影響較為明顯.

綜上表明:1)CME對IGS基準(zhǔn)站周年運動在U分量影響較大,且濾波后的周年項振幅比濾波前的周年項振幅小;2)FN+RW噪聲模型濾波前后站周年振幅變化波動較大,濾波后的IGS基準(zhǔn)站周年振幅較小,E、N方向IGS基準(zhǔn)站周年振幅位移均小于1.0 mm,U分量上88%測站振幅位移小于1.0 mm,說明濾波后IGS基準(zhǔn)站周年運動相對穩(wěn)定.

3 結(jié)束語

本文以50個IGS基準(zhǔn)站坐標(biāo)序列為研究對象,并結(jié)合PL+WN、FN+WN、FN+RW、FN+WN+RW四種噪聲模型,探討不同噪聲模型對IGS站速度及其不確定度估計的影響,得出以下結(jié)論:

1)所分析的50個IGS站坐標(biāo)序列主要表現(xiàn)為FN+WN、PL+WN、FN+WN+RW隨機特性,CME引起IGS基準(zhǔn)站坐標(biāo)序列模型變化且可能造成噪聲模型的有偏估計,且對E、N分量的影響尤為明顯.

2)CME對濾波前后站速度變化影響相對較小,U分量上90%的站濾波前后站速度不大于0.05 mm/a;CME對站速度不確定度在E分量影響較大,因此在準(zhǔn)確估計站速度不確定度時必須考慮CME,否則可能導(dǎo)致過高估計站速度不確定度.

3)CME對IGS基準(zhǔn)站周年運動在U分量影響較為明顯,且濾波后的周年項振幅減小;E、N分量IGS基準(zhǔn)站周年振幅位移均小于1.0 mm,U方向上88%測站振幅位移小于1.0 mm,說明濾波后IGS基準(zhǔn)站周年運動相對穩(wěn)定.對于地震活躍區(qū)域的測站,部分站表現(xiàn)為FN+WN+RW噪聲模型特性,其影響機制有待進一步研究.