丁繼成,王奕方,羅治斌

(哈爾濱工程大學 自動化學院,黑龍江 哈爾濱 150001)

0 引 言

北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)(BDS)信號經(jīng)過長距離的傳輸,到達地面接收機時的功率非常微弱,通常在-160 dBW左右,容易受到各類干擾的影響,使得接收機無法正常工作甚至直接失去解算能力.其中窄帶干擾易于生成,成本低廉,干擾效果顯著,因而被各類干擾設備廣泛采用[1].而且隨著無線電技術的發(fā)展,由無線電廣播發(fā)射器產(chǎn)生的信號諧波等其他無意電磁干擾不斷增多,其中最常見的就是窄帶干擾.因此開展窄帶干擾抑制技術的相關研究對我國的BDS的發(fā)展具有重要的現(xiàn)實意義.

基于接收機端的窄帶干擾抑制技術,需要綜合考慮算法的復雜度、實時性、干擾抑制能力和對真實導航信號的影響等因素.目前主要有時域抑制技術和變換域抑制技術等.文獻[2]基于有線沖激響應(FIR)濾波器提出了一種變步長的窄帶干擾抑制方法,引入雙曲正割函數(shù)來調(diào)整步長與誤差的關系,雖然收斂速度有一定提高,但是需要采用高階濾波實現(xiàn),計算量較大,當干擾數(shù)量增加或功率改變時,干擾抑制能力迅速下降;基于小波包變換的變換域算法[3]具有良好的干擾抑制效果和高精度,但算法復雜,占用資源較大,實時性不好,實際應用尚不成熟;文獻[4]提出了一種基于N-sigma的頻域最小均方算法(LMS)窄帶干擾抑制算法,該方法有較好的抑制能力且實時性好,但是計算量大,對干擾類型敏感,而且快速傅里葉變換(FFT)與快速傅里葉逆變換(IFFT)過程中頻譜泄露,柵欄效應等會對導航信號造成影響;文獻[5]采用頻域檢測和時域陷波結合的方案對窄帶干擾進行處理,利用二階直接型陷波器對干擾進行處理,但其過渡帶較寬,對干擾進行抑制的同時也去除了較多的導航信號.

針對窄帶干擾信號,若干擾抑制算法對有用信號影響小,在去除干擾信號的同時保留更多的導航真實信號,則更有利于后續(xù)捕獲跟蹤等基帶處理,可有效提高干擾抑制能力,考慮算法的綜合性能,本文基于頻域檢測與時域無線沖激響應(IIR)陷波結合的窄帶干擾抑制算法,在傳統(tǒng)二階直接型IIR陷波器的基礎上,結合零極點配置,通過增加一對零極點改善陷波器的頻率特性,復雜度低且實時性好,實現(xiàn)在有用信號失真較小的情況下完成窄帶干擾的抑制.

1 窄帶干擾抑制模型

采用將BDS接收機接收到的信號建模為

r(t)=s(t)+n(t)+j(t)，

(1)

式中:s(t)為接收到的BDS信號;n(t)為高斯白噪聲;j(t)為窄帶干擾.BDS采用擴頻通信技術,具有一定的抗干擾能力[6],當干擾超過容限時,接收機就無法正常地捕獲跟蹤,更無法實現(xiàn)精確定位、測速等功能,因此需要格外的干擾抑制模塊對信號進行處理,以提高接收機的干擾抑制能力.

本文提出的時頻域結合的窄帶干擾抑制模型如圖1所示,導航信號經(jīng)量化處理后分成兩路,一路進入頻域干擾檢測模塊,選擇合適的窗函數(shù)進行截斷后進行FFT到頻域,根據(jù)信號譜線的幅度確定干擾檢測門限,從而估計出干擾信號的中心頻率和干擾帶寬,利用干擾參數(shù)配置IIR陷波器的系數(shù);另一路進入時域處理模塊,若檢測模塊判斷不存在窄帶干擾信號,則直接將中頻信號傳遞到后續(xù)基帶處理部分,若檢測到存在窄帶干擾信號,則利用配置好系數(shù)的IIR陷波器對信號進行濾波,最后得到濾除干擾后的信號進行后續(xù)的捕獲、跟蹤等.

圖1 時頻域結合的窄帶干擾抑制模型

在陷波處理過程中,時域陷波模塊僅做IIR陷波,而較為復雜的陷波器參數(shù)估計過程由頻域處理完成.盡管當前用于時域濾波的IIR陷波器系數(shù)是由前一時間單位接收到的數(shù)據(jù)塊估計出來的,但在實際電磁環(huán)境中,干擾信號比較穩(wěn)定[7],所以該方法對干擾抑制效果的影響極小.當干擾信號不穩(wěn)定時,可將頻域檢測與時域陷波轉成串行處理,即先對當前數(shù)據(jù)塊進行干擾參數(shù)估計,再進行當前數(shù)據(jù)塊的時域陷波.

2 窄帶干擾頻域檢測

精確地檢測窄帶干擾參數(shù)是本文干擾抑制方法的重要前提.基于FFT的干擾檢測算法是根據(jù)衛(wèi)星導航信號功率小,頻譜較為平坦,而窄帶干擾在某幾個頻點或頻帶內(nèi)的功率要遠大于衛(wèi)星導航信號,在頻譜圖中出現(xiàn)尖峰,導航信號和窄帶干擾信號很容易從頻域區(qū)分開.因為衛(wèi)星導航信號是無限長連續(xù)信號,為了進行FFT,必須對信號進行截斷,若直接截取有限個采樣點會造成頻譜泄露,因此需在時域選擇合適的窗函數(shù)對信號進行處理[8].

不同的窗函數(shù)對信號頻譜的影響不同,為了盡量減小頻譜泄露的影響,一般希望具有較低的旁瓣幅度,尤其是第一旁瓣的幅度;旁瓣幅度的下降應迅速;主瓣寬度要窄,以獲得較陡的過渡帶,這樣的窗函數(shù)處理后可以更接近信號的真實頻譜.通常上述幾點很難同時滿足,實際選用的窗函數(shù)往往是幾種條件的折中.海明窗是一種余弦窗函數(shù),復雜度低,主瓣窄且高,能量集中在主瓣中,而旁瓣比較低,對信號的影響較小,綜合性能最好,可有效減小頻譜泄露,因此本文選擇海明窗對信號進行加窗處理.

(2)

取TH=n/λ為門限值,n=1,2,3,4,5可得表1[10].

表1 譜線幅度平方分布表

如表1所示,當n=5時,即干擾檢測門限TH=5/λ時,不含窄帶干擾的接收信號變換到頻域后,譜線的模平方大于該干擾檢測門限的概率為0.006 7.在實際應用中,當FFT的點數(shù)N較大時,譜線的模平方的平均值可以作為1/λ的無偏估計.根據(jù)文獻[11]中提出的λ干擾檢測算法確定最終的干擾門限值,其基本步驟如下:

3)對N根譜線進行統(tǒng)計,計算|R(k)|2>TH的譜線根數(shù),若存在|R(k)|2>TH的譜線,則將其置零,下次統(tǒng)計時忽略此類譜線;

4)返回第1)步,對處理之后的譜線再次進行檢驗,直到不存在|R(k)|2>TH的譜線為止,求得最終干擾檢測門限;

5)用最終的干擾門限與所有頻點的幅值作比較,高于門限值的譜線認為是干擾譜線,根據(jù)干擾譜線的分布估計干擾的中心頻率和帶寬.

3 二階直接型IIR陷波器設計

在得到窄帶干擾的中心頻率和帶寬等參數(shù)后,需要設計相應的時域陷波器對干擾進行處理.假設BDS接收機接收到的衛(wèi)星導航信號中存在窄帶干擾,且窄帶干擾的中心頻率為ω0,希望信號通過某一濾波器后能將該干擾去除掉,因此濾波器的傳遞函數(shù)應滿足式(3),即在干擾頻率處幅度響應為0,非干擾頻率處幅度響應為1.

(3)

Z平面單位圓附近的零點在濾波器幅頻響應的相應頻率處出現(xiàn)凹陷,零點越靠近單位圓,凹陷越深;而Z平面單位圓附近的極點在相應頻率處產(chǎn)生峰值,極點離單位圓越近,峰值越高[12].因此,傳統(tǒng)的陷波濾波器設計方法是在單位圓上相應阻帶位置的頻率處設置零點,就可以該頻率處的幅頻響應為零,同時為了抵消零點引起的陷落對陷波器通帶范圍內(nèi)幅頻響應的影響,沿著極徑方向放置相應的極點.為了保持陷波濾波器的穩(wěn)定性,極點必須位于單位圓內(nèi),極點離單位圓越近則極點對零點的抵消作用越明顯,得到的陷波器的阻帶就越窄,過渡帶就越陡峭.根據(jù)零極點配置方法設計的二階直接型IIR陷波濾波器的傳遞函數(shù)為

(4)

式中：ZZ1、ZZ2為該陷波器的兩個零點;ZP1、ZP2為該陷波器的兩個極點.

令ZZ1,Z2=e±jω0,ZP1,P2=αe±jω0.

式(4)可寫成

(5)

進一步簡化可得

(6)

式中：α為極點結構因子；β=-cosω0,ω0為陷波器的陷波頻率.

取ω0=0.2π,極點結構因子α分別為0.80與0.90,繪制對應二階直接型IIR陷波器的頻率響應如圖2所示.

(a)α=0.80

(b)α=0.90

由圖2可知極點結構因子α決定陷波帶寬與陷波深度,即α越小,陷波帶寬越寬,陷波深度越大,α越大,陷波帶寬越窄,陷波深度越小.為了保持陷波濾波器的穩(wěn)定性,要求極點結構因子α必須小于1.

4 陷波器的改進設計

理想的窄帶干擾陷波器應該在干擾頻點處的增益為0,其余頻點處為1,為了盡量減少衛(wèi)星導航信號的失真,陷波濾波器的陷波特性應盡量陡峭.而二階直接型IIR陷波器的通帶不對稱且通帶增益不確定,不滿足理想窄帶干擾陷波器的要求,利用這種陷波器對信號進行處理會造成有用信號失真較大,引起該缺陷的主要原因是極點在Z平面的位置不當,因此有必要選擇合適的極點位置對陷波器進行改進.

Yimman等人通過修改極點位置來對陷波器進行改進,使極點對稱分布在零點的兩側,用最小二乘法估計出陷波器的參數(shù)[13-14],該方法設計的陷波器可以控制通帶增益,使其Nyquist頻率增益與直流增益相等,確保通帶及過渡帶對稱,其傳遞函數(shù)為

H(z)=b0H1(z)HADD(z)，

(7)

(8)

(9)

式中:φ2=0;r=r1=r2=r3;φ=φ1=φ3;

(10)

(11)

(12)

(13)

但是文獻[14]只考慮了極點位置對于陷波器幅頻響應的影響,下面討論零點位置對于陷波帶寬的影響.新增加的零點沿原零點極徑方向放置,但二者極徑不同,即φ2=0,r=r2≠1以改善幅頻響應,使其對稱;新增加的極點與原極點對稱分布在零點的兩側,二者極徑相同,即φ=φ1=φ3,r=r3,可保證兩極點到零點的距離相同.由公式(5)可知,對于任意ω,其幅度響應|H(ejω)|為ejω到各零點的距離的乘積和到各極點距離的乘積之比,當r

取極點的極徑r1=r3=0.80,陷波頻率ω0=0.2π,分別取新增加零點極徑r=0.80,r=0.77,r=0.74,并由公式(11)解得對應的φ值φ=0.186 4,φ=0.151 5,φ=0.096 5,繪制相應陷波器的幅頻響應如圖3.由圖3可知,當r值越小,即φ值越小時,陷波帶寬越窄,過渡帶越陡峭.當φ=0時,求得r=0.721 6,對應的幅頻如圖3中實線所示,此時能得到更窄的過渡帶,且通帶增益可控,過渡帶對稱.

圖3 不同零點極徑對應的陷波器幅頻響應

當φ=0時,基于式(11)～(13)可得

(14)

綜上所述,在文獻[14]的對稱極點設計法基礎上,選擇合適的新增零點極徑能得到更陡峭的過渡帶,其傳遞函數(shù)為

H(z)=b0H1(z)HADD(z)，

(15)

(16)

(17)

(18)

為驗證該陷波器設計方法的有效性,基于MATLAB仿真平臺,分別根據(jù)傳統(tǒng)設計法、對稱極點設計法與本文改進設計法設計陷波頻率ω0=0.2π,r1=0.90的IIR陷波器,其幅頻響應和相頻響應如圖4與圖5所示.

圖5 三種方法設計的陷波器相頻響應

由圖4可知,傳統(tǒng)設計法的通帶增益不可控,部分非陷波頻率處的增益不等于1;對稱極點設計法能控制通帶增益且過渡帶對稱;采用改進設計法不僅具有上述優(yōu)點,而且能取得更窄的過渡帶,陷波特性更加陡峭,既可以有效地抑制窄帶干擾,又能減小導航信號的失真.

但是IIR陷波器引入導航接收機的非線性相位特性可能會導致導航信號失真,抑制干擾后,接收機輸出載噪比受陷波幅頻特性及相位特性共同影響.由圖5可以看出,改進設計法的陷波特性較陡峭時,相位特性的非線性程度大;傳統(tǒng)設計法相頻響應在阻帶上非線性程度較小,但其陷波特性不如改進設計法陡峭,根據(jù)第5節(jié)的仿真實驗分析不同設計法的幅頻特性與相頻特性對信號失真的影響.

5 實驗結果與分析

為驗證本文所提的時頻域結合窄帶干擾抑制算法的性能,在此進行仿真實驗.

仿真條件如下:輸入信號為含有高斯白噪聲和窄帶干擾的北斗B1I仿真中頻信號,信號功率為-160 dBW,噪聲功率譜密度為-205 dBW/Hz,信號帶寬4.092 MHz,采樣頻率20 MHz,多普勒頻率-1301.815 Hz,取干擾信號為雙音干擾,干擾頻率為3.548 MHz和4.648 MHz,干信比為30～80 dB,步進為5 dB.

基于接收機端的窄帶干擾抑制技術,目前工程上常用時域LMS干擾抑制算法與基于FFT的頻域干擾抑制算法,因此分別采用以下四種干擾抑制算法處理輸入信號以進行性能對比,分別是:時域LMS干擾抑制算法[15],FIR濾波器階數(shù)取30;基于FFT的頻域干擾抑制算法,干擾門限的確定采用λ干擾檢測算法,FFT變換的點數(shù)取1 024,干擾譜線處理采用直接置零法;基于傳統(tǒng)二階直接型陷波器的時頻域結合法和本文提出的基于改進IIR陷波器的時頻域結合法,均采用兩個IIR陷波器串行級聯(lián),r1取0.95.

捕獲峰噪比是捕獲過程中最大相關峰值與噪聲均值的比值.干擾會影響捕獲過程中二維搜索空間的相關峰,甚至造成相關峰被噪聲淹沒,失去對相關峰的準確判定,導致捕獲失敗.對于相同的捕獲策略,峰噪比越大意味著干擾抑制效果越好.載噪比是載波功率與噪聲功率譜密度的比值(取對數(shù)),常用于表征輸入信號的質(zhì)量.干擾信號的存在會降低信號的載噪比,載噪比越高表示干擾抑制效果越好.因此,論文選取捕獲峰噪比與跟蹤輸出載噪比分別從捕獲和跟蹤兩個方面衡量算法的干擾抑制性能.

每一干信比下進行100次載噪比估計,可得到干信比與輸出載噪比之間的關系如圖6所示.

雙音干擾的干信比為50 dB時,不同算法處理后的串行捕獲和跟蹤結果如表2所示.

圖6 干信比與輸出載噪比的關系

表2 串行捕獲結果

用同一臺計算機在MATLAB環(huán)境中對上述四種干擾抑制算法的執(zhí)行時間進行測量,對長度為10 ms的輸入信號進行處理,每種算法做100次測試,取平均值作為最終的執(zhí)行時間,作為判斷算法的實時性和復雜度的一項依據(jù)，如表3所示.

表3 不同算法的執(zhí)行時間

由圖6可知,上述四種算法均能有效地去除干擾信號,處理后的信號可以被正確捕獲和跟蹤.對于基于FFT的頻域干擾抑制算法,輸出載噪比最小,且隨干信比的增大輸出載噪比逐漸降低,說明該算法在去除干擾的同時對有用信號損傷較大,數(shù)據(jù)長度為10 ms時,平均執(zhí)行時間為3.460 8 s,實時性和復雜度適中;對于時域LMS干擾抑制算法,輸出載噪比損失較小,但由圖7與表3可知,其收斂速度較慢,平均執(zhí)行時間為12.979 8 s,實時性較差;時頻域結合干擾抑制算法與前兩種算法相比,輸出載噪比和平均執(zhí)行時間均有明顯改善,其中改進型時頻域結合算法的輸出載噪比最高,當干擾信號的干信比為50 dB時,由表2與圖8可知,該算法相比基于FFT的頻域干擾抑制算法、時域LMS干擾抑制算法和傳統(tǒng)型時頻域結合算法,其捕獲峰噪比分別提升約53.47 %、8.369 %和5.907 %,平均輸出載噪比分別提升約5.147 2 dB、2.003 7 dB和0.508 6 dB,說明該算法在對窄帶干擾進行有效抑制的同時減少了有用信號的損耗,雖然改進設計法的相位非線性程度略有增大,這種變化會導致信號失真,但由于其更為陡峭的陷波特性,干擾抑制效果更好,在二者的共同作用下,輸出載噪比相較于傳統(tǒng)的設計方案更高,信號失真更小.改進型時頻域結合算法相對于傳統(tǒng)型時頻域結合算法平均執(zhí)行時間略有增加,但增幅僅為1.662 %,仍遠小于其他算法的執(zhí)行時間,不影響算法的實用性和后續(xù)硬件實現(xiàn).

(a)未經(jīng)干擾抑制處理 (b)經(jīng)改進型時頻域結合算法處理

圖8 衛(wèi)星導航信號輸出載噪比(干信比=50 dB)

6 結束語

針對BDS接收機端的窄帶干擾抑制的問題,本文提出一種基于頻域檢測與時域IIR陷波結合的干擾抑制方案,在傳統(tǒng)二階直接型IIR陷波器的基礎上提出改進陷波器設計,得到了更為陡峭的帶阻特性.仿真結果表明,該方案與其他干擾抑制算法相比,其干擾抑制效果好,對有用信號影響小,實時性好.仿真實驗只對雙音干擾的情況進行了討論,當干擾信號為多個干擾或具有一定帶寬的干擾時,采用單個陷波器無法對干擾實現(xiàn)有效抑制,也可通過調(diào)整極點極徑r1的值和多個IIR陷波器級聯(lián)的方式進行抑制,但陷波器的改進設計增加了IIR陷波器的階數(shù),比傳統(tǒng)設計方法略復雜,但并不影響算法的實用性.另外,雖然IIR陷波器的相位非線性程度較小,但仍可能會使導航信號失真,因此將非線性相位的影響和補償技術作為后續(xù)研究的重點.