鄧江濤，李永樂，余傳錦

（1.中國鐵路設(shè)計集團有限公司，天津 300308；2.西南交通大學土木工程學院，四川成都 610031）

在水中修建橋墩改變了水的流場，橋墩受到了流水的沖擊力，且動力作用要顯著大于靜力作用［1-2］。在撞擊荷載（如船、流木、浮冰等）作用下，橋墩會發(fā)生振動，并使周圍水體產(chǎn)生劇烈的波動，水體以動水壓力的形式反作用于橋墩，改變了橋墩的變形和振動形態(tài)。撞擊過程中橋墩與水的相互作用不能忽視，而且水越深這種作用對撞擊過程的影響越大。

尺寸很小的結(jié)構(gòu)物不會影響周圍水體流動，常采用Morison 方程［3］計算作用于固定結(jié)構(gòu)物的水平波浪力。當橋墩截面變化可以用定函數(shù)來表達時，根據(jù)Morison等理論求出動水壓力的解析解，再聯(lián)立橋墩的振動方程聯(lián)立求解是可行的［4］。一旦橋墩結(jié)構(gòu)形式復雜，解析法則不再適用，有限元法為這類復雜的流固耦合問題提供了解決途徑。宋波等［5］利用Morison 修正公式，忽略了阻尼項，將動水作用等效為質(zhì)量點均勻施加在樁基上，以橋墩動力特性以及動力響應（位移和加速度）為考察對象，對比了附加質(zhì)量法與有限元模擬方法，結(jié)果表明2種方法的計算結(jié)果較為吻合。楊吉新等［6］進行了實體橋墩和空心橋墩流固耦合的有限元模擬，結(jié)果表明考慮內(nèi)部水體以后，自振頻率低于相同尺寸實體墩在水中的自振頻率。楊萬理等［7-8］基于流體單元法建立了簡化流體域的有限元模型，使得建模過程更方便有效；探討了深水橋墩流固耦合下動力特性研究的有限元理論和建立計算模型的方法，研究了橋墩墩水相互作用分析中流體單元網(wǎng)格尺寸、流體范圍對深水橋墩動力特性數(shù)值解精度的影響。郝婷玥等［9］分析了流固耦合作用下的埋地管道振動。李東方［10］建立了深水橋墩墩水相互作用有限元模型，分析了深水橋墩在地震作用下的動力響應，得出了在地震作用下有必要考慮動水壓力作用的結(jié)論。王元戰(zhàn)等［11］利用ADINA建立了水體-樁基結(jié)構(gòu)相互作用的三維有限元模型，結(jié)果表明水體的動水作用會導致結(jié)構(gòu)振動頻率降低以及結(jié)構(gòu)阻尼比增大。吳明軍等［12］研究了地震與波浪力共同作用下的橋墩動力響應。隨著近年來大噸位船舶與大跨度橋梁的逐步發(fā)展，橋梁與船舶撞擊問題越來越受到學者們的重視［13-14］。

船橋碰撞動力分析對船體和橋墩局部細節(jié)模擬要求較高，若同時考慮橋墩和水的流固耦合，整個撞擊分析會非常復雜，計算工作量可能過大。王自力等［15］根據(jù)船舶碰撞的運動滯后和局部損傷特性，采用附加質(zhì)量處理流體-結(jié)構(gòu)耦合作用，用詳細的有限元模型表達撞擊船首和被撞船側(cè)的直接涉撞區(qū)結(jié)構(gòu)，而將非碰撞區(qū)的船體結(jié)構(gòu)視為剛體，并作為附加質(zhì)量模型用于碰撞仿真計算。郭健等［16］采用簡化的附加質(zhì)量法考慮水流對船橋碰撞的影響，發(fā)現(xiàn)了0.02～0.07倍船體質(zhì)量的附加質(zhì)量參數(shù)選取并不能涵蓋船舶在不同吃水深度下的流場耦合作用。

本文在對比等效密度系數(shù)法和流體有限元方法的基礎(chǔ)上，提出考慮墩水相互作用的船橋碰撞分析方法。采用單塔模型和全橋模型研究船橋碰撞過程中墩水相互作用對深水橋墩船撞力及結(jié)構(gòu)總體響應的影響。

1 等效密度系數(shù)法

墩水相互作用是一個耦合的關(guān)系，包含了“強耦合關(guān)系”和“弱耦合關(guān)系”［17］?！皬婑詈详P(guān)系”描述了流體與結(jié)構(gòu)通過交界面不斷交換各自的自由度參數(shù)，其中結(jié)構(gòu)的位移會引起流體對結(jié)構(gòu)壓力的變化，壓力的變化反過來影響結(jié)構(gòu)的位移，二者的狀態(tài)無法通過解析公式確定，只能通過數(shù)值迭代得到，計算過于復雜?！叭躐詈详P(guān)系”只考慮動水作用的附加質(zhì)量效應，更加實用。本文先利用考慮墩水相互作用有限元方法得到橋墩的自振特性，再利用等效密度系數(shù)法盡可能地逼近流體有限元法的結(jié)果。

定義β為

式中：ω有限元為考慮墩水相互作用有限元法計算得到的有水條件下結(jié)構(gòu)的自振頻率：ω為無水條件下結(jié)構(gòu)的自振頻率。

計算時做如下假設(shè)：①墩頂剛好被水淹沒，墩底固結(jié)于地面；②不計水體對橋墩剛度的影響；③在橋墩被水淹沒的范圍，水體均勻分布，以等效密度的形式考慮。

將求解自由運動方程的行列式改寫為

式中：κ11，κ12，…，κnn為運動體系剛度矩陣中的元素；m1，m2，…，mn為運動體系離散點質(zhì)量；n為運動體系自由度次數(shù)。

將式（2）展開可得到一個關(guān)于ω2的n次方程，求解該方程得到ω1，ω2，…，ωn，共n個解，即得到了結(jié)構(gòu)的自然圓周頻率。類似地，根據(jù)等效密度系數(shù)法得到一個行列等式，即

ω'為結(jié)構(gòu)體系（滿水）采用等效密度系數(shù)法計算的圓頻率，還應滿足下式

將式（4）代入式（3），得到

類比式（5）與式（2），得到β2m'n=mn，即m'n=mn/β2。

因為質(zhì)量m與密度ρ成正比，則等效密度為

式中：ρ'為橋墩被水淹沒部分考慮動水附加質(zhì)量效應以后的密度；ρ為無水狀態(tài)結(jié)構(gòu)自身的密度。

將 1/β2定義為等效密度系數(shù)，以 1/β2代替動水附加質(zhì)量效應。

實際的橋墩很少出現(xiàn)滿水狀態(tài)的情況，通常橋墩只有一部分被水淹沒。通過迭代尋找全局最優(yōu)解β，將采用等效密度系數(shù)法考慮墩水相互作用的單墩模型作為簡化模型，且簡化模型與有限元水體模型目標控制模態(tài)的相對誤差均不超過5%。具體計算過程如圖1所示。

圖1 未滿水狀態(tài)等效密度系數(shù)法計算流程

目標控制值為結(jié)構(gòu)主要的參振模態(tài)。對于大多數(shù)類型的荷載響應，一般低階振型參與最多，高階振型參與較少，且有限元對于低階特征值模擬的準確性較好，高階則較差。因此，在滿足工程精度的前提下，可忽略高階振型的影響，根據(jù)主要荷載類型選擇目標控制模態(tài)。如計算深水條件下地震響應時，運用等效質(zhì)量法的時候甚至只考慮基頻［8］。本文研究中船撞力為單一主要荷載，故以橋塔前20 階模態(tài)中的順橋向、橫橋向彎曲頻率作為控制目標。

某斜拉橋橋塔為菱形塔（見圖2），塔高約183 m，上塔柱80.5 m，下塔柱102.5 m，橋塔處水深96.4 m。具體的計算工況見表1。

圖2 橋塔（單位：m）

表1 計算工況

對比工況1 與工況1 的自振頻率，結(jié)果見表2。其中，目標控制值（平均值）為1.410 Hz，迭代后1/β2最優(yōu)值為2.093?？芍瑒铀畨毫σ鸬亩?水耦合作用會使橋墩固有的自振頻率降低。

表2 工況1與工況2動力特性對比

以橋塔順橋向和橫橋向彎曲頻率為控制目標，進而計算工況3 的振動頻率。工況1 與工況3 動力特性對比見表3。

表3 工況1與工況3動力特性對比

由表3 可知，采用等效密度系數(shù)法的頻率與流體有限元法計算所得頻率非常接近，頻率誤差均在5%以內(nèi)，等效密度系數(shù)法能夠較好地模擬墩水相互作用效應。受計算理論和計算機性能的限制，在利用有限元法計算船撞力和分析全橋響應時，難以同時兼顧水體與橋墩的相互作用，而等效密度系數(shù)法通過賦予結(jié)構(gòu)等效密度來考慮動水作用，計算更便捷高效。

2 附加質(zhì)量效應對船撞力的影響

2.1 有限元模型

選擇常見的散貨船為撞擊船，船長93.93 m，型寬15.00 m，型深6.70 m，質(zhì)量3 500 t。設(shè)計吃水深度5.20 m，夏季載重吃水深度5.40 m，船艏板桁材厚度取10 mm。利用CATIA建立船舶三維模型，見圖3。

圖3 船艏有限元模型

船舶有限元細化模型為：船艏采用板單元，船尾變形忽略不計，船尾采用剛性板單元，網(wǎng)格細化程度由船尾到船艏逐漸細化網(wǎng)格，最大單元尺寸為1 000 mm，最小單元尺寸為80 mm。整船有限元模型共有78 616個節(jié)點，79 705 個平面四邊形板殼單元，3 236 個平面三角形板殼單元。

以一座混凝土斜拉橋為例，其跨度組合為（60+135+250+135+60）m，建立了單塔船舶撞擊模型（見圖4）。其中，橋塔采用實體單元Solid45 模擬，墩底與地面固結(jié)。單塔有限元模型共有78 609 個節(jié)點，54 850個六面體實體單元，248個五面體實體單元。船舶計算噸位為3 500 t，計算速度為3 m/s。

圖4 單塔船舶撞擊模型

采用CATIA-HYPERMESH-DYNA 聯(lián)合建模求解技術(shù)進行船橋碰撞過程的分析。船舶撞擊單墩能量時程曲線見圖5?？芍孩僖詣幽軗p失95%以上作為碰撞結(jié)束的標志，碰撞共持續(xù)1.7 s（扣除碰撞前船與橋塔之間初始間隙所消耗的時間），碰撞后動能幾乎全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，能量守恒情況良好；②沙漏能控制在5%以內(nèi)，計算穩(wěn)定，證明建模質(zhì)量良好。

圖5 船橋碰撞單墩過程能量時程曲線

建立全橋船舶撞擊模型（見圖6），采用CATIAHYPERMESH-DYNA聯(lián)合建模求解技術(shù)進行船橋碰撞過程的分析。

圖6 全橋船舶撞擊模型

2.2 碰撞力對比

針對單塔和全橋船舶撞擊模型，分別進行了不考慮墩水相互作用和考慮墩水相互作用共4種工況的計算分析，撞擊力時程曲線見圖7。

圖7 撞擊力時程曲線

由圖7可知：①4種工況計算得到的碰撞力最大值相差不大，無論采用單塔模型還是采用全橋模型，以及是否考慮橋塔與水的相互作用，對碰撞力最大值幾乎沒有影響，對碰撞過程影響也有限。②當采用單塔模型計算碰撞力時，墩水相互作用更為明顯。③碰撞力偏小，設(shè)計偏于不保守。如果把折減系數(shù)放大到0.6，按TB 10002—2017《鐵路橋涵設(shè)計規(guī)范》計算得到的碰撞力略大于有限元分析的結(jié)果，設(shè)計偏于安全。因此折減系數(shù)如何取值，還需要進一步研究。

3 附加質(zhì)量效應對橋梁響應的影響

考慮船橋的接觸過程，將碰撞時程力提取出來，利用常規(guī)有限元軟件（如ANSYS）通過瞬態(tài)求解的方式來計算橋梁的響應（位移、速度、加速度），從而可更方便地分析墩水相互作用帶來的影響。選取橋塔橫梁處（A點）作為計算點（見圖8），計算碰撞開始10 s內(nèi)考慮墩水相互作用與不考慮墩水相互作用的響應（位移、速度、加速度）曲線。墩水相互作用采用等效密度系數(shù)法計入，分析結(jié)果見圖9。

圖8 橋梁動態(tài)響應分析簡化模型

圖9 A點響應

由圖8 可知，A點的位移在碰撞結(jié)束時刻達到最大值。在此之前，船體與橋塔緊密接觸。由于船體對碰撞位置的約束，在這段時間內(nèi)墩水相互作用對位移的影響不大，位移隨著時間推移逐漸增大。當船體最終做反方向移動時，船體與橋塔脫落，全橋開始做位移逐漸衰減的自由振動?？紤]墩水相互作用的體系做自由振動的周期較長，幅值稍小。圖9 中的加速度和位移時程曲線也有同樣的變化趨勢。當外部激勵消失時，全橋開始作振幅逐漸衰減的自由振動?？紤]墩水相互作用的體系做自由振動的周期較長，幅值稍小。

綜上可知，考慮墩水相互作用與不考慮墩水相互作用的響應在碰撞結(jié)束前保持一致，幾乎重合。在碰撞結(jié)束后2種工況的響應差異逐漸增大?？紤]墩水相互作用以后，體系周期增大，其振動的頻率有所減小。因此，計算和評估深水橋梁結(jié)構(gòu)響應時，應考慮墩水相互作用。

4 結(jié)論

基于考慮墩水相互作用的船橋碰撞分析方法，采用單塔和全橋船舶撞擊模型，分析了墩水相互作用對深水橋墩船撞力及結(jié)構(gòu)響應的影響，得到如下結(jié)論：

1）等效密度系數(shù)法以結(jié)構(gòu)主要的參振模態(tài)為控制目標，計算便捷高效，可用于考慮墩水相互作用的深水橋梁船舶撞擊分析。

2）對于獨塔和全橋，橋塔與水的相互作用對碰撞力最大值影響較小，對碰撞過程影響有限，單塔模型對墩水相互作用更為敏感。

3）求解橋梁船撞力時可忽略墩水相互作用，但在進一步計算和評估深水橋梁結(jié)構(gòu)響應時，則應考慮墩水相互作用。