劉明騫，李坤明，王川川，張 順

(1.電子信息系統(tǒng)復(fù)雜電磁環(huán)境效應(yīng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南 洛陽 471003；2.西安電子科技大學(xué) 綜合業(yè)務(wù)網(wǎng)理論及關(guān)鍵技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710071)

在復(fù)雜的電磁環(huán)境中，輻射源數(shù)量多且信號(hào)交疊嚴(yán)重，致使傳統(tǒng)雷達(dá)信號(hào)分選方法的適用性得到了限制。為此，眾多學(xué)者從雷達(dá)輻射源信號(hào)的脈內(nèi)特征的角度入手對(duì)雷達(dá)輻射源信號(hào)進(jìn)行分選，這些脈內(nèi)特征均從不同的角度反映了不同雷達(dá)輻射源信號(hào)之間的差別。如何定量地確定這種差別以及如何根據(jù)實(shí)際環(huán)境選擇因時(shí)制宜的特征，需要對(duì)這些脈內(nèi)特征進(jìn)行評(píng)估[1]。因此，雷達(dá)輻射源信號(hào)脈內(nèi)特征評(píng)估的研究成為了雷達(dá)對(duì)抗領(lǐng)域中的一個(gè)研究方向[2]。

目前常用的特征評(píng)估：一是基于準(zhǔn)確率或參數(shù)的可分離性，但這些評(píng)估方法的評(píng)估指標(biāo)單一，并沒有結(jié)合實(shí)際的電磁環(huán)境；二是側(cè)重于專家先驗(yàn)知識(shí)，通過主觀確定的方式進(jìn)行特征的評(píng)估，顯然這種方式過于依賴于專家判決，其結(jié)果不具有說服力。相對(duì)而言，采用多指標(biāo)評(píng)估及主客觀決策融合的評(píng)估體系更為科學(xué)，能夠克服指標(biāo)單一、過分主觀等缺陷，使評(píng)估結(jié)果更為可信。因此，筆者重點(diǎn)研究脈內(nèi)特征的綜合評(píng)估方法。

近年來，已有學(xué)者開展了雷達(dá)輻射源脈內(nèi)特征綜合評(píng)估的研究。文獻(xiàn)[3]中將滿意度優(yōu)化的理論引入特征評(píng)估中，通過對(duì)多種影響因素的綜合考量最終得出對(duì)特征集的滿意度，但是該方法對(duì)特征集的滿意度具有很強(qiáng)的主觀性與不確定性。文獻(xiàn)[4]中將粗集理論引入到特征選擇中，特征在于無須任何先驗(yàn)知識(shí)和外部信息，但是該方法忽視了可利用信息的模糊性和可能存在的統(tǒng)計(jì)信息。文獻(xiàn)[5]中采用主成分分析方法進(jìn)行雷達(dá)輻射源信號(hào)的特征選擇，但是該方法所確定的主成分在含義的表達(dá)上帶有模糊性，不像原始變量的含義明確，并且評(píng)估指標(biāo)過于單一。文獻(xiàn)[6]中主要研究了分類器泛化性能的影響因素，提出了特征參數(shù)對(duì)分類器泛化性能影響的可能性，并采用了留一法來對(duì)其進(jìn)行評(píng)估；但是該方法僅僅考慮了特征對(duì)不同分類器之間的影響，評(píng)估指標(biāo)過于單一。文獻(xiàn)[7]在建立一種多指標(biāo)評(píng)估體系的基礎(chǔ)上，對(duì)不同特征指標(biāo)進(jìn)行度量、規(guī)范化，最終對(duì)各指標(biāo)進(jìn)行簡(jiǎn)單的線性組合得出最終評(píng)估值，但該方法的評(píng)估體系不健全。文獻(xiàn)[8]中建立了3層綜合評(píng)估體系，準(zhǔn)則層包含復(fù)雜性、分離性、穩(wěn)定性和適應(yīng)性，指標(biāo)層包含11個(gè)具體的評(píng)估指標(biāo)，然后對(duì)評(píng)估指標(biāo)進(jìn)行了科學(xué)的度量，但是該方法沒有涉及具體的最終評(píng)估值。文獻(xiàn)[9]中提出一種雷達(dá)輻射源信號(hào)脈內(nèi)特征評(píng)估，但是該方法在最后的指標(biāo)權(quán)重確定階段采用了層次分析法；這種方法受制于專家的個(gè)人偏好，具有較強(qiáng)的主觀性。文獻(xiàn)[10]在特征評(píng)估過程中引入了投影尋蹤算法及智能優(yōu)化算法，但是該方法僅從數(shù)據(jù)角度進(jìn)行評(píng)估，不能結(jié)合不同環(huán)境的需求，適用性較差。上述的特征綜合評(píng)估方法在一定程度上解決了雷達(dá)輻射源特征評(píng)估的問題，但存在評(píng)估指標(biāo)單一、主觀性強(qiáng)和實(shí)際環(huán)境下適用性較差的問題。

針對(duì)上述問題，筆者提出了一種雷達(dá)輻射源信號(hào)脈內(nèi)特征的綜合評(píng)估方法。該評(píng)估方法首先建立了3層指標(biāo)評(píng)估體系，并從復(fù)雜度、分離性、穩(wěn)定性和適應(yīng)性方面綜合評(píng)估特征，得到不同特征所對(duì)應(yīng)的評(píng)估值矩陣；然后結(jié)合專家先驗(yàn)知識(shí)和實(shí)際電磁環(huán)境進(jìn)行區(qū)間層次分析，確定指標(biāo)權(quán)重區(qū)間，并經(jīng)過一致性判決得出區(qū)間分析矩陣；最后采用改進(jìn)的投影尋蹤算法確定優(yōu)化的非線性目標(biāo)方程，并將區(qū)間分析矩陣作為邊界約束條件，采用非單調(diào)投影譜梯度算法進(jìn)行尋優(yōu)，從而達(dá)到主客觀決策融合的目的。

1 特征評(píng)估的指標(biāo)

為更加全面系統(tǒng)地對(duì)雷達(dá)輻射源信號(hào)脈內(nèi)特征進(jìn)行評(píng)估，特征評(píng)估指標(biāo)的設(shè)置考慮以下因素：在實(shí)際環(huán)境下進(jìn)行特征提取時(shí)，不同特征對(duì)應(yīng)的提取時(shí)間及所需存儲(chǔ)空間往往不同，因此可以從時(shí)間復(fù)雜度及空間復(fù)雜度兩個(gè)角度衡量特征的復(fù)雜度。依據(jù)不同特征進(jìn)行信號(hào)分選時(shí)，分選準(zhǔn)確率存在差異，主要受到提取特征的分離性影響，因而特征的分離性也應(yīng)考慮。為了全面的度量分離性指標(biāo)，從下面3個(gè)方面綜合考慮：①?gòu)奶卣鞯目臻g分布出發(fā)，采用類內(nèi)類間距離進(jìn)行度量[7]；②從信號(hào)概率分布及貝葉斯分類誤差角度出發(fā)，采用決定分類誤差率上界的類別間巴塔恰里亞距離進(jìn)行度量[9]；③從各種特性之間的聯(lián)系出發(fā)，采用表示數(shù)據(jù)協(xié)方差距離的馬哈拉諾比斯距離進(jìn)行度量。這3個(gè)方面互為補(bǔ)充，分別從不同的角度實(shí)現(xiàn)了對(duì)分離性的度量。在含有不同信噪比的隨機(jī)信號(hào)存在的電磁環(huán)境中，依據(jù)不同特征進(jìn)行分選的準(zhǔn)確率有一定程度的波動(dòng)，這種波動(dòng)大小可以通過穩(wěn)定性來度量。在噪聲環(huán)境中，使用不同的雷達(dá)輻射源信號(hào)特征進(jìn)行信號(hào)分選時(shí)存在準(zhǔn)確性的差別，其主要原因在于噪聲會(huì)對(duì)信號(hào)特征產(chǎn)生一定程度的影響，衡量這種程度可以從以下幾個(gè)方面：①特征的分布指標(biāo)[9]，越接近于正態(tài)分布的特征所表現(xiàn)出來的抗噪效果越好；②從單因子方差分析的角度出發(fā)，研究噪聲對(duì)特征參數(shù)影響的顯著性[8]；③在不同的信噪比下測(cè)量特征的相似程度來度量信號(hào)特征對(duì)噪聲的敏感性[9]；④在同一噪聲水平下觀察信號(hào)特征的波動(dòng)程度來度量信號(hào)特征的抗噪性[9]。在實(shí)際電磁環(huán)境中，所接收到的雷達(dá)輻射源信號(hào)在參數(shù)及種類方面都有很大的不確定性[9]，對(duì)于種類不確定性對(duì)特征參數(shù)性能的影響采用類型適應(yīng)性來度量，對(duì)于參數(shù)不確定性對(duì)特征參數(shù)性能的影響采用參數(shù)適應(yīng)性來度量。

2 多目標(biāo)的綜合評(píng)估

2.1 構(gòu)建投影指標(biāo)函數(shù)

利用改進(jìn)的投影尋蹤算法確定構(gòu)建投影指標(biāo)函數(shù)。假定沿一個(gè)投影方向?qū)⒗走_(dá)輻射源脈內(nèi)特征參數(shù)的評(píng)估指標(biāo)體系值降維到低維空間上，得到特征的綜合評(píng)估值：

(1)

在降維過程中，構(gòu)建投影指標(biāo)函數(shù)J(θ)來反映該降維揭示原高維數(shù)據(jù)內(nèi)含的某種可能的分選情況。當(dāng)這種可能性達(dá)到最大時(shí)，所對(duì)應(yīng)的投影值便可以用來分析高維系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特征。相同調(diào)制的雷達(dá)輻射源信號(hào)投影值要最大程度集中，不同調(diào)制的雷達(dá)輻射源信號(hào)投影值要最大程度分散。根據(jù)文獻(xiàn)[11]構(gòu)造投影指標(biāo)函數(shù)J(θ)：

J(θ)=SV·DV，

(2)

其中，θ=(d1,d2,…,dp)，為投影方向；DV為V(h)的局部密度;SV為V(h)的標(biāo)準(zhǔn)差。投影點(diǎn)間的分離度由標(biāo)準(zhǔn)差SV刻畫：SV的數(shù)值越大，投影點(diǎn)間的分離度越大；反之，投影點(diǎn)間的分離度越小。投影點(diǎn)間的聚集度由局部密度DV刻畫，其中ζ(R-r(h,g))進(jìn)行數(shù)據(jù)篩選，R稱為局部密度窗口半徑[12]。通常情況下，取R=0.1SV，但經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)，對(duì)于某些特殊數(shù)據(jù)，采用這種取值方法不能夠進(jìn)行正確的分類。因此，對(duì)于局部密度窗口半徑的確定方法，筆者圍繞中心點(diǎn)劃分聚類算法，其步驟為

步驟1 在數(shù)據(jù)中隨機(jī)選取k個(gè)點(diǎn)作為中心點(diǎn)；

步驟2 把剩余的點(diǎn)分配到最近的中心點(diǎn)所在的簇；

步驟3 在毎類中隨機(jī)地選擇非中心點(diǎn)；

步驟4 計(jì)算用該非中心點(diǎn)替換中心點(diǎn)的總代價(jià)；

步驟5 如果總代價(jià)為負(fù)，則進(jìn)行中心點(diǎn)替換；

步驟6 重復(fù)步驟2至步驟5，直到總代價(jià)非負(fù)，輸出聚類結(jié)果。

總體樣本數(shù)為n，使用聚類算法聚集為k個(gè)點(diǎn)團(tuán)x1,x2,…,xk。顯然，x1+x2+…xk=n。投影點(diǎn)i與投影點(diǎn)j間的距離用r(i,j)表示，r(i,j)=|z(i)-z(j)|。將投影點(diǎn)間的距離按降序排序，r(i,j)(k)記為排序后第k個(gè)距離值，則

R=r(i,j)(p),

(3)

其中，p=∑xixj，1≤i≤k,1≤j≤k。局部密度窗口半徑是在選擇點(diǎn)團(tuán)內(nèi)距離的同時(shí)去除點(diǎn)團(tuán)之間距離，即對(duì)于不計(jì)入Dv中的R-r(i,j)值，需要滿足R-r(i,j)<0，具體個(gè)數(shù)R=r(i,j)(p)。而對(duì)于計(jì)入Dv中的R-r(i,j)值,要保證R-r(i,j)≥0。綜上，將投影點(diǎn)團(tuán)間的距離按降序排序后，第p個(gè)距離值便可設(shè)為局部密度窗口半徑。

在構(gòu)造出投影指標(biāo)函數(shù)后，可用一個(gè)具有限制的多元非線性函數(shù)的優(yōu)化問題去建立雷達(dá)輻射源信號(hào)脈內(nèi)特征的評(píng)估模型：

(4)

2.2 確定指標(biāo)權(quán)重區(qū)間

層次分析法(Analytic Hierarchy Process，AHP)是用于多屬性決策的一種算法。將層次分析法與區(qū)間數(shù)相結(jié)合，便形成了區(qū)間層次分析法[13]。該方法的具體步驟如下。

步驟1 區(qū)間判斷矩陣的構(gòu)造。

專家根據(jù)先驗(yàn)知識(shí)結(jié)合實(shí)際戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境，依據(jù)互反性1～9標(biāo)度，對(duì)已確定的評(píng)估指標(biāo)體系做出兩兩比值判斷，列出區(qū)間判斷矩陣：

(5)

步驟2 區(qū)間判斷矩陣的一致性檢驗(yàn)。

首先對(duì)矩陣按列歸一化處理：

(6)

然后歸一化后按行相加:

(7)

(8)

(9)

最后檢驗(yàn)區(qū)間判斷矩陣的一致性：

(10)

當(dāng)CR<0.1 時(shí)，認(rèn)為滿足要求；否則需要對(duì)矩陣進(jìn)行修正，直到滿足CR<0.1為止。

將區(qū)間層次分析法用于對(duì)投影尋蹤目標(biāo)函數(shù)的約束，可以得出以下模型：

(11)

2.3 綜合優(yōu)化指標(biāo)函數(shù)

對(duì)于式(11)提出的多元非線性邊界約束優(yōu)化問題采用如下的非單調(diào)投影譜梯度(Nonmonotone Projection spectral Gradient algorithm，NPG)算法進(jìn)行尋優(yōu)，其具體步驟如下[14]。

步驟1 給定x0∈Rn，α0=1/‖g0‖，γ∈(0,1)，δ>0，0<σ1<σ2<1，0<ε<1，正定對(duì)角矩陣D0(令D0=I)，非負(fù)整數(shù)M，正整數(shù)NIT>0，設(shè)置k=0；

步驟2 如果‖P(xk-gk)-xk‖=0，迭代終止；

步驟6 令τ∈[σ1,σ2]，若σ=τσ，轉(zhuǎn)步驟5；

步驟7 如果k

3 仿真結(jié)果及分析

為了測(cè)試所提方法的有效性，采用MATLAB做仿真實(shí)驗(yàn)。仿真實(shí)驗(yàn)中的雷達(dá)輻射源信號(hào)為6種基本脈內(nèi)調(diào)制及3種混合脈內(nèi)調(diào)制，分別為連續(xù)波調(diào)制(CW)、二進(jìn)制相移鍵控調(diào)制(BPSK)、頻移鍵控調(diào)制(FSK)、線性調(diào)頻調(diào)制(LFM)、四進(jìn)制相移鍵控調(diào)制(QPSK)、非線性調(diào)頻調(diào)制(NLFM)以及3種復(fù)合FSK_BPSK、LFM_BPSK、LFM_FSK。信號(hào)參數(shù)設(shè)置為：載頻為20 MHz，抽樣頻率為120 MHz，脈寬為12 μs；在二進(jìn)制相移鍵控調(diào)制中，二進(jìn)制鍵控碼為1 0 0 1 1 0，頻移鍵控調(diào)制中fL為20 MHz，fH為40 MHz；二進(jìn)制鍵控碼為1 0 0 1 1 0，線性調(diào)頻調(diào)制中帶寬為2 MHz；在四進(jìn)制相移鍵控調(diào)制中，相位鍵控碼為0 1 2 3 0 3 1 2 2 1 1 3 0 0 1 1 2 0 1 2，非線性調(diào)頻調(diào)制中帶寬為2 MHz，并采用正弦調(diào)制方式。

待評(píng)估的雷達(dá)輻射源脈內(nèi)特征參數(shù)使用時(shí)域、頻域、時(shí)頻域及變換域的特征參數(shù)，分別為：均值特征、方差特征、瞬時(shí)相位標(biāo)準(zhǔn)差、分布帶寬、分布方差、相關(guān)比參數(shù)、頻域偏度特征、兩種噪聲因子特征、載波因子特征、兩種相像系數(shù)特征、時(shí)頻圖中心距特征、小波變換特征及變分模態(tài)分解特征，共15種特征參數(shù)。在適應(yīng)性特征評(píng)估時(shí)，采用文獻(xiàn)[15]中基于核函數(shù)的模糊C均值聚類算法進(jìn)行信號(hào)的聚類分選。這種算法的優(yōu)勢(shì)在于引入了默瑟核，通過把輸入的低維特征向量映射到高維空間中，達(dá)到優(yōu)化樣本的目的，提高不同樣本之間的可分離度，從而使得微弱差別的樣本類可以相互分離開來。

根據(jù)筆者提出的多目標(biāo)綜合評(píng)估模型進(jìn)行特征的綜合評(píng)估，并模擬兩種環(huán)境。根據(jù)改進(jìn)的區(qū)間層次分析法確定出相對(duì)應(yīng)的專家判決矩陣，并通過一致性檢驗(yàn)。其中，模擬環(huán)境一的特征在于在短時(shí)間內(nèi)進(jìn)行初步的實(shí)時(shí)信號(hào)分選，要求復(fù)雜度低，穩(wěn)定性高，適應(yīng)性強(qiáng)，分離性較好；模擬環(huán)境二的特征在于進(jìn)行精確的信號(hào)分選，要求分離性高，穩(wěn)定性同樣較高，復(fù)雜度其次，適應(yīng)性要求最弱[16]。在這兩種模擬環(huán)境下，專家區(qū)間分析結(jié)果如表1和表2所示。從表2中可以看出，以模擬環(huán)境一的結(jié)果為例，專家區(qū)間分析結(jié)果更注重于對(duì)復(fù)雜度和穩(wěn)定性兩個(gè)指標(biāo)的要求，這兩個(gè)指標(biāo)的權(quán)重區(qū)間左端點(diǎn)分別達(dá)到了0.322 5及0.304 9，這與模擬環(huán)境的實(shí)際要求也是相符合的。

表1 指標(biāo)層專家區(qū)間分析結(jié)果

表2 準(zhǔn)則層專家區(qū)間分析結(jié)果

圖1 不同優(yōu)化算法的收斂對(duì)比

針對(duì)于投影尋蹤的優(yōu)化算法，以模擬環(huán)境二下穩(wěn)定性指標(biāo)的優(yōu)化為例，分別采用遺傳算法(GA)、粒子群算法[17](PSO)、非單調(diào)投影譜梯度算法(NPG)進(jìn)行非線性優(yōu)化，對(duì)比這3種不同優(yōu)化算法的收斂性。參數(shù)設(shè)置如下：遺傳算法的種群規(guī)模為400，交叉概率為0.8，變異概率為0.2，加速次數(shù)為400；粒子群算法的初始群體個(gè)數(shù)為200，學(xué)習(xí)因子為2.05，速度范圍為[-1,1]，慣性權(quán)重為[0.4,0.9]，最大迭代次數(shù)為400；非單調(diào)投影譜梯度算法的參數(shù)[18]，γ=10-4，αmin=10-30，αmax=1030，σ1=0.1，σ2=0.9，σ=0.5，ηk=0.85，M=400。這3種不同優(yōu)化算法的收斂性對(duì)比如圖1所示。從圖1中可以看出，當(dāng)這3種優(yōu)化算法均收斂時(shí)，與遺傳算法和粒子群算法相比，非單調(diào)投影譜梯度算法需要更少的迭代次數(shù)，更適用于投影尋蹤算法的優(yōu)化問題。因此，對(duì)于邊界約束的非線性優(yōu)化問題,應(yīng)采用非單調(diào)投影譜梯度算法。

采用筆者提出的改進(jìn)投影尋蹤算法確定出的局部密度窗口半徑R=1.1094，并使用非單調(diào)投影譜梯度算法對(duì)權(quán)重最終優(yōu)化，其結(jié)果如表3和表4所示。從表3和表4中可以看出，在模擬環(huán)境一下特征的優(yōu)先度為：時(shí)頻圖中心距特征>小波變換特征>分布方差>頻域偏度特征>噪聲因子特征2>相像系數(shù)特征1>噪聲因子特征1>瞬時(shí)相位標(biāo)準(zhǔn)差>VMD變分模態(tài)分解>方差特征>相關(guān)比參數(shù)>分布帶寬>均值特征>相像系數(shù)特征2>載波因子特征>雙譜特征。在模擬環(huán)境二下特征的優(yōu)先度為：相像系數(shù)特征1>時(shí)頻圖中心距特征>頻域偏度特征>噪聲因子特征2>噪聲因子特征1>VMD變分模態(tài)分解>小波變換分解>分布方差>雙譜特征>瞬時(shí)相位標(biāo)準(zhǔn)差>相關(guān)比參數(shù)>分布帶寬>相像系數(shù)特征2>載波因子特征>方差特征>均值特征。在模擬環(huán)境一下，時(shí)頻圖中心距特征最優(yōu)；在模擬環(huán)境二下，相像系數(shù)特征1最優(yōu)?？梢?，所提出的綜合評(píng)估方法是有效可行的。

表3 指標(biāo)層高權(quán)重優(yōu)化結(jié)果

表4 準(zhǔn)則層權(quán)重優(yōu)化結(jié)果

以模擬環(huán)境二為例，采用層次分析法結(jié)合投影尋蹤算法(AHP+PP)、層次分析法結(jié)合改進(jìn)投影尋蹤算法(AHP+IPP)以及區(qū)間層次分析法結(jié)合改進(jìn)投影尋蹤算法(IAHP+IPP)分別對(duì)上述雷達(dá)輻射源信號(hào)的脈內(nèi)特征進(jìn)行評(píng)估，其評(píng)估結(jié)果如表5所示。

表5 權(quán)重優(yōu)化結(jié)果對(duì)比表

表6 Shapiro-Wilk檢驗(yàn)對(duì)比表

為了對(duì)比分析這3種不同的評(píng)估方法，采用適用于小樣本的Shapiro-Wilk檢驗(yàn)來進(jìn)行定量對(duì)比[19]，其結(jié)果如表6所示。檢驗(yàn)結(jié)果值越小，表示投影結(jié)果與正態(tài)分布的差異度越大，說明其投影結(jié)果越優(yōu)[20]。從表6中可以看出，與其他兩種方法相比，筆者提出的區(qū)間層次分析法結(jié)合改進(jìn)投影尋蹤算法性能更優(yōu)。

4 總 結(jié)

為了全面綜合地對(duì)雷達(dá)輻射源信號(hào)的脈內(nèi)特征進(jìn)行評(píng)估，筆者在不同的電磁環(huán)境下，根據(jù)不同的需求，采用專家區(qū)間層次分析得出相適應(yīng)的區(qū)間判決矩陣，并采用非單調(diào)投影譜梯度算法進(jìn)行優(yōu)化，最終根據(jù)特征的優(yōu)先度選出與需求相契合的特征。該評(píng)估方法提供了一種全新的主客觀決策融合思路，既結(jié)合了專家先驗(yàn)知識(shí)，又結(jié)合了實(shí)際環(huán)境因素，采用了更適用于投影尋蹤算法問題優(yōu)化的非單調(diào)投影譜梯度算法。與現(xiàn)有的脈內(nèi)特征評(píng)估方法相比，筆者提出的評(píng)估方法性能更優(yōu)。