白少先，李 棟，樊世超

（1. 浙江工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，杭州 310032； 2. 北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所，北京 100094）

0 引言

氣體靜密封作為基礎(chǔ)部件的關(guān)鍵部位，在空間系統(tǒng)中的管路、閥門箱體中以金屬墊圈、彈性墊片、O 形環(huán)等不同形式存在。在真空、高熱、低溫等空間環(huán)境條件下，密封的泄漏特性直接決定相關(guān)部件的使用壽命和可靠性。理論方面，氣體靜密封泄漏特性的設(shè)計(jì)和分析主要表現(xiàn)為氣體接觸潤(rùn)滑問題。1970 年，Greenwood 和Tripp[1]提出了解決接觸問題的G-T 模型：假定粗糙峰形狀為拋物線，以粗糙峰高度方均根偏差、輪廓峰曲率半徑和輪廓峰密度描述表面粗糙度。G-T 模型更接近工程實(shí)際，奠定了接觸問題的研究基礎(chǔ)。1978 年，Patir 和Cheng[2-3]考慮微表面粗糙峰接觸狀況提出了平均流量模型，簡(jiǎn)稱P-C 模型，其通過(guò)在雷諾方程中引入流量系數(shù)描述表面粗糙度的影響。基于P-C 模型和G-T 模型相結(jié)合建立的混合潤(rùn)滑模型，Hu 等[4]和Ruan 等[5]分別研究了活塞環(huán)的摩擦性能和機(jī)械密封性能。然而，這種混合潤(rùn)滑模型采用統(tǒng)計(jì)參數(shù)表征粗糙度，只能給出壓力和膜厚的平均值，無(wú)法給出局部壓力和膜厚變化的確切信息。因此，有研究基于對(duì)表面粗糙度進(jìn)行確定性描述發(fā)展了確定性模型，其中應(yīng)用比較成功的是Hu 和Zhu[6]提出的統(tǒng)一潤(rùn)滑模型。但是，現(xiàn)有接觸模型的建立主要基于軸承的應(yīng)用需求，考慮壓力分布和載荷的修正，無(wú)法直接應(yīng)用于密封界面微觀流體運(yùn)動(dòng)，特別是泄漏率的準(zhǔn)確計(jì)算分析。

空間密封面臨更為嚴(yán)苛的高、低溫使用環(huán)境，熱效應(yīng)對(duì)氣體潤(rùn)滑密封的影響更突出。1959 年，Elrod 和Burgdorfer[7]進(jìn)一步完善無(wú)限長(zhǎng)氣體軸承理論，從理論上說(shuō)明了一般工況下潤(rùn)滑氣膜內(nèi)部的溫升效應(yīng)可以忽略。由此，等溫假設(shè)在氣體軸承的數(shù)值分析中被普遍接受，等溫氣體潤(rùn)滑理論被廣泛應(yīng)用于氣體軸承和密封研究。然而，溫度變化導(dǎo)致的表面熱變形不僅影響泄漏率，同時(shí)影響密封氣膜開啟性能，是制約非接觸氣膜動(dòng)密封可靠設(shè)計(jì)的重要因素[8-10]。目前，在氣體動(dòng)密封的熱效應(yīng)研究中，密封端面熱變形對(duì)密封特性的影響成為分析重點(diǎn)[11-15]。1979 年，Gabriel[11]基于窄槽理論，近似求解螺旋槽端面氣膜密封的熱變形及壓力分布情況，結(jié)果表明端面熱變形會(huì)形成發(fā)散間隙，且轉(zhuǎn)速、密封壓力是影響密封端面溫度場(chǎng)的主要因素。Thomas 等[12-13]對(duì)高壓條件下楔形端面密封的研究表明，壓力引起的端面發(fā)散變形導(dǎo)致密封氣膜開啟能力下降，而密封氣體沿泄漏方向的體積膨脹、溫度下降引起的端面熱發(fā)散變形會(huì)進(jìn)一步加劇這一下降趨勢(shì)。相對(duì)而言，靜密封要求更低的泄漏率，設(shè)計(jì)時(shí)除了要考慮密封結(jié)構(gòu)導(dǎo)致的密封面宏觀熱、力變形外，密封介質(zhì)在密封界面處的泄漏規(guī)律分析更為關(guān)鍵。

本文基于氣體熱流潤(rùn)滑理論，考慮表面粗糙度的接觸問題和稀薄效應(yīng)，建立真空環(huán)境下高溫氣體靜密封混合潤(rùn)滑分析模型，對(duì)溫度、表面粗糙度各因素對(duì)靜密封界面泄漏的影響規(guī)律進(jìn)行計(jì)算分析，以期為密封表面的粗糙度設(shè)計(jì)提供參考依據(jù)。

1 數(shù)學(xué)模型

工程實(shí)際中，通常在密封表面增加銅、金、銀等軟金屬鍍層以增強(qiáng)密封性。由于配副面的硬度差異較大，故可假設(shè)硬接觸面粗糙度不發(fā)生塑性變形，并忽略軟質(zhì)表面粗糙度的影響。為使模型更具普遍性，采用如圖1 所示的靜密封單元結(jié)構(gòu)，選擇氮?dú)鉃槊芊鈿怏w介質(zhì)。

圖 1 密封界面單元模型Fig. 1 Schematic view of seal interface unit

在密封壓力作用下，氣體沿x方向運(yùn)動(dòng)并產(chǎn)生泄漏?？紤]表面粗糙度后，靜密封界面實(shí)際處于非連續(xù)接觸的氣體混合潤(rùn)滑狀態(tài)。當(dāng)氣膜厚度到達(dá)nm 量級(jí)，特別是小于分子平均自由程時(shí)，潤(rùn)滑氣體的稀薄效應(yīng)越來(lái)越顯著。數(shù)值分析時(shí)采用氣體Reynolds 方程[15]

式中：h為氣膜厚度；ρ為氣體密度；η為氣體黏度；p為氣體壓力；Qp為考慮稀薄效應(yīng)的流量修正系數(shù)，計(jì)算中采用Fukui 修正公式[16-17]

式中D=π0.5/(2Kn)，其中克努森數(shù)Kn=λ/h，分子平均 自 由 程λ=(η/2p)(2πRuT)0.5，理 想 氣 體 常 數(shù)Ru=8.314 472 m3·Pa/(mol·K)。

根據(jù)Champman-Enskog 方程，可得到氣體的黏度與溫度的關(guān)系

式中：kB為玻耳茲曼常數(shù)；mgas為氣體分子平均質(zhì)量；dgas為氣體分子直徑。對(duì)于氮?dú)夥肿?，mgas= 4.65×10-26kg，dgas= 3.64×10-10m。

不考慮氣膜與固體間的傳熱，但考慮氣體稀薄效應(yīng)，則壓力流潤(rùn)滑氣膜的能量方程[15]為

式中cV是定容比熱容。

氣體溫度方程[15]為

式中：id為氣體分子運(yùn)動(dòng)自由度；Em為氣體分子每個(gè)自由度對(duì)應(yīng)的能量。

氣體壓力方程[15]為

式中cp為定壓比熱容，cp=Ru/cV。真空環(huán)境下，壓力邊界條件為：x=0 時(shí)，p=0。

可基于表面粗糙度參數(shù)Ra，利用隨機(jī)函數(shù)模擬生成密封粗糙表面[18]。為分析表面粗糙度對(duì)靜密封界面泄漏的影響，定義方向系數(shù)

式中，lx和ly分別為氣膜在x和y方向上的相關(guān)長(zhǎng)度。則，潤(rùn)滑區(qū)膜厚的分布表達(dá)式為

式中Γ為界面粗糙度分布形式。本文重點(diǎn)討論高斯分布、泊松分布和指數(shù)分布這3 種形式。

以基礎(chǔ)膜厚h0與表面粗糙度Ra的比值作為分析參數(shù)，定義為膜厚比

泄漏率的計(jì)算式為

為直觀表征表面粗糙度對(duì)泄漏率的影響，定義流量系數(shù)Q，流量系數(shù)越小，泄漏率越低。

對(duì)于上述建立的數(shù)學(xué)模型，采用有限差分方法對(duì)Reynolds 方程、黏度方程、能量方程以及氣體溫度方程、壓力方程進(jìn)行耦合聯(lián)立數(shù)值求解[15]，可得到密封潤(rùn)滑區(qū)氣膜壓力分布，進(jìn)而得到泄漏率。

2 結(jié)果與討論

圖2 是高斯分布粗糙表面密封氣膜間隙與壓力分布：服從高斯分布的粗糙密封表面接觸時(shí)產(chǎn)生如圖2(b)所示的非連續(xù)密封間隙，對(duì)應(yīng)形成如圖2(c)所示的氣體壓力分布；在固體實(shí)際接觸區(qū)域無(wú)氣膜壓力，意味著沒有氣體流動(dòng)，無(wú)氣體泄漏。

圖 2 高斯分布粗糙表面密封氣膜間隙與壓力分布（Hs=200，Ra=0.2 μm，γ=1）Fig. 2 Distributions of gas film thickness and pressure of Gaussian rough surfaces

對(duì)于實(shí)際的密封面，由于粗糙度的存在，壓力流引起的泄漏率不可避免地存在。下面分別對(duì)溫度以及粗糙度的大小、方向、分布形式等因素對(duì)泄漏率的影響規(guī)律進(jìn)行數(shù)值計(jì)算分析。計(jì)算中，潤(rùn)滑區(qū)面積為100 μm×100 μm，x方向相關(guān)長(zhǎng)度取固定值lx=5 μm。

2.1 溫度的影響

圖3 是溫度對(duì)流量系數(shù)Q的影響曲線。計(jì)算時(shí)，取Ra=0.2 μm，γ=1，粗糙度分布形式為高斯分布。從圖中可以看出：溫度越高，流量系數(shù)越小。計(jì)算時(shí)未考慮表面的熱變形，即溫度不引起膜厚分布的改變，因此隨著溫度的升高，氣體溫黏效應(yīng)和稀薄效應(yīng)整體上使得氣體的泄漏率降低；在Hs=200的工況條件下，溫度從200 K 升高到400 K 時(shí)，流量降低20%以上。同時(shí)可以看出，在同一溫度條件下，膜厚比的增加，即膜厚的減小，使流量系數(shù)迅速增大，這意味著隨著氣膜厚度的減小，表面粗糙度形成的氣體泄漏越發(fā)明顯。

圖 3 溫度對(duì)流量系數(shù)的影響（Ra=0.2 μm，γ=1）Fig. 3 Influence of temperature on the flow factor

2.2 表面粗糙度大小的影響

圖4 是表面粗糙度大小對(duì)流量系數(shù)Q的影響曲線。計(jì)算時(shí)，取T=300 K，γ=1，粗糙度分布形式為高斯分布。從圖中可以看出：隨著表面粗糙度的增大，流量系數(shù)顯著增大，即在同等膜厚條件下，表面粗糙度越大流量越大；在Hs=200 的工況條件下，Ra=0.8 μm 密封表面的泄漏率是Ra=0.1 μm 表面泄漏率的10 倍以上。在工程實(shí)際中，表面粗糙度越大，同等預(yù)緊力條件下形成的氣膜厚度越大，將導(dǎo)致更高的泄漏流量。因此，為獲得良好的密封效果，要保證密封表面具有較小的表面粗糙度。

圖 4 表面粗糙度對(duì)流量系數(shù)的影響（T=300 K，γ=1）Fig. 4 Influence of surface roughness on flow factor

為直觀分析表面粗糙度大小對(duì)泄漏率的影響，對(duì)直徑100 mm 的靜密封進(jìn)行數(shù)值計(jì)算分析，結(jié)果見表1。計(jì)算時(shí)，假設(shè)通過(guò)安裝預(yù)緊密封面接觸長(zhǎng)度為1 mm，且密封基準(zhǔn)面達(dá)到原子尺度的接觸狀態(tài)，即h0=1×10-10m。可以看出，表面粗糙度Ra由0.8 μm 降低到0.1 μm 時(shí)，泄漏率可降低約3 個(gè)數(shù)量級(jí)。

表 1 表面粗糙度大小對(duì)泄漏率的影響數(shù)值計(jì)算結(jié)果Table 1 Leakage rates on different rough surfaces

2.3 粗糙度方向的影響

圖5 是粗糙度方向?qū)α髁肯禂?shù)Q的影響。計(jì)算時(shí)，取T=300 K，Ra=0.2 μm，粗糙度分布形式為高斯分布。從圖中可以看出：γ＞1 表面的流量系數(shù)明顯高于γ＜1 表面的，即粗糙度方向?qū)γ芊庑阅苡忻黠@影響，是粗糙度效應(yīng)中的重要影響因素；在Hs=200 的工況條件下，γ=5 表面的流量比γ=0.2 表面的高50%以上。其原因在于，隨著方向系數(shù)的增大，沿x泄漏方向的流體阻力減小，導(dǎo)致流量增大；反之，隨著方向系數(shù)的減小，沿x泄漏方向的流體阻力增大，導(dǎo)致流量減小。因此，在進(jìn)行密封面研磨、拋光等處理時(shí)，可通過(guò)控制表面粗糙度紋理走向來(lái)降低泄漏率。

圖 5 粗糙度方向?qū)α髁肯禂?shù)的影響（T=300 K，Ra=0.2 μm）Fig. 5 Influence of orientation of surface roughness on flow factor

2.4 粗糙度分布形式的影響

圖6 是表面粗糙度分布形式對(duì)流量系數(shù)Q的影響。計(jì)算時(shí)，取T=300 K，Ra=0.2 μm。從圖中可以看出：表面粗糙度分布形式對(duì)流量系數(shù)影響顯著，3 種分布形式中，指數(shù)分布表面的泄漏率最大，其次是高斯分布表面，泊松分布表面的泄漏率最?。辉贖s=150 的工況條件下，指數(shù)分布表面的流量系數(shù)是泊松分布表面的3 倍以上。粗糙度的分布形式主要與加工方式有關(guān)，因此，為了控制泄漏率，密封面的加工方式是不可忽略的影響因素。

圖 6 粗糙度分布形式對(duì)流量系數(shù)的影響（T=300 K，Ra=0.2 μm）Fig. 6 Influence of distribution type of surface roughness on flow factor

從以上分析可知，在真空、高溫等特殊條件下，熱效應(yīng)對(duì)靜密封泄漏的影響不可忽略；同時(shí)，泄漏率還受表面粗糙度大小、方向性和分布形式等多參數(shù)的顯著影響，在實(shí)際工程表面設(shè)計(jì)、加工時(shí)，不僅要求表面粗糙度盡量小，同時(shí)要選擇合適的加工方式和處理工藝。

3 結(jié)論

本文基于一定粗糙度的表面具有的非連續(xù)間隙分布特征，對(duì)真空環(huán)境下靜密封的泄漏特性進(jìn)行數(shù)學(xué)建模與仿真計(jì)算分析，主要結(jié)論如下：

1）真空低泄漏靜密封設(shè)計(jì)時(shí)，氣體熱黏效應(yīng)不可忽略。溫度變化對(duì)氣體靜密封的泄漏率影響顯著，氣體熱黏效應(yīng)和稀薄效應(yīng)綜合作用下，泄漏率隨溫度的升高而降低——溫度從200 K 升高到400 K時(shí)，泄漏率可降低20%以上。

2）表面粗糙度是影響氣體靜密封泄漏率的主要因素，粗糙度越小泄漏率越小，表面粗糙度由0.8 μm 減小到0.1 μm 時(shí)，泄漏率可降低約3 個(gè)數(shù)量級(jí)；同時(shí)表面粗糙度的方向和分布形式也是不可忽視的影響因素，低泄漏率靜密封表面的工程實(shí)現(xiàn)依賴于表面粗糙度的合理設(shè)計(jì)和工藝實(shí)現(xiàn)。