周金龍， 董凌華， 楊衛(wèi)東

(南京航空航天大學(xué)直升機(jī)旋翼動力學(xué)國家級重點(diǎn)實驗室 南京，210016)

引 言

后緣襟翼智能旋翼是一種行之有效的直升機(jī)振動主動控制技術(shù)[1]。通過安裝在直升機(jī)槳葉后緣的襟翼主動偏轉(zhuǎn)，動態(tài)改變旋翼氣動載荷分布，從而達(dá)到控制旋翼振動的目的。因其控制效果明顯、驅(qū)動機(jī)構(gòu)相對簡單可靠等突出優(yōu)點(diǎn)，在當(dāng)前技術(shù)條件下具有工程應(yīng)用潛力，國外研究機(jī)構(gòu)對此進(jìn)行了廣泛的研究，先后實現(xiàn)了懸停實驗、風(fēng)洞實驗和真機(jī)飛行實驗[2-7]。國內(nèi)也較早開展了后緣襟翼智能旋翼研究，建立了帶后緣襟翼旋翼氣彈分析方法和模型[8-9]，并進(jìn)行了智能旋翼振動控制原理驗證實驗，取得了良好的振動控制效果[10]。

后緣襟翼智能旋翼的振動控制效果依賴于后緣襟翼的偏轉(zhuǎn)運(yùn)動規(guī)律。從直升機(jī)旋翼傳遞到機(jī)身的振動載荷主要以NΩ的槳轂通過頻率(N=nNb，其中，正整數(shù)n=1,2,…;Nb為槳葉片數(shù);Ω為旋翼旋轉(zhuǎn)頻率)為主，振動載荷在時域呈現(xiàn)出明顯的周期性，因此后緣襟翼的偏轉(zhuǎn)運(yùn)動規(guī)律通常為單一頻率諧波形式或若干不同頻率諧波疊加而成。后緣襟翼的控制分為開環(huán)控制和閉環(huán)控制。后緣襟翼開環(huán)控制主要以單一頻率諧波為主，通過掃相實驗尋找振動載荷最低時的最優(yōu)信號相位，主要用于模型旋翼實驗，用以評估后緣襟翼振動控制功效以及后緣襟翼驅(qū)動機(jī)構(gòu)工作性能。在實際振動控制中，通常采用閉環(huán)控制的方法,利用安裝在旋翼或是機(jī)身上的傳感器采集旋翼或機(jī)身的振動載荷信號，并將其傳遞到振動控制器中，控制器根據(jù)當(dāng)前的振動載荷信息，采用特定的控制算法，計算得到當(dāng)前狀態(tài)對應(yīng)的后緣襟翼控制信號，經(jīng)過功率放大器的放大后驅(qū)動后翼緣襟偏轉(zhuǎn)。

控制器是智能旋翼振動閉環(huán)控制系統(tǒng)的核心組成部分之一，其性能和穩(wěn)定性直接決定智能旋翼的振動控制效果。如果控制器失穩(wěn)，會表現(xiàn)為控制器輸出信號發(fā)散，引起旋翼振動載荷增加，并對后緣襟翼驅(qū)動機(jī)構(gòu)產(chǎn)生不利影響。筆者根據(jù)縮比模型實驗結(jié)果[11-12]建立了后緣襟翼智能旋翼參數(shù)模型，并以此為基礎(chǔ)對連續(xù)時間高階諧波控制器(continuous-time higher harmonic control, 簡稱CTHHC)參數(shù)進(jìn)行了控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析，為后續(xù)的智能旋翼閉環(huán)控制實驗中控制器的設(shè)計與參數(shù)調(diào)整提供依據(jù)。

1 CTHHC控制器

最早出現(xiàn)的智能旋翼為HHC(higher harmonic control，簡稱HHC)旋翼，其驅(qū)動器作用于旋翼自動傾斜器不動環(huán)，通過在總距和周期變距操縱上疊加更高階的諧波控制成分，達(dá)到抑制旋翼振動載荷的目的。由于驅(qū)動器串聯(lián)在直升機(jī)操縱線系中，驅(qū)動器失效可能會危及直升機(jī)飛行安全，因此HHC旋翼并未得到實際應(yīng)用，但是應(yīng)用于HHC旋翼的高階諧波控制算法(higher harmonic control algorithm,簡稱HHCA)，具有算法簡單可靠、控制效果好的突出優(yōu)點(diǎn)，而被推廣應(yīng)用于包括后緣襟翼智能旋翼在內(nèi)的多種形式智能旋翼振動控制中[13-14]。在智能旋翼發(fā)展的早期，受當(dāng)時計算機(jī)性能的限制，主要采用離散時間高階諧波控制器(discrete-time higher harmonic control，簡稱DTHHC)。

(1)

其中：zc和zs分別為旋翼振動載荷余弦分量和正弦分量(系統(tǒng)輸出量)；uc和us為后緣襟翼控制輸入余弦分量和正弦分量(系統(tǒng)輸入量)；dc和ds為無控制輸入情況下系統(tǒng)振動載荷的余弦分量和正弦分量；T為智能旋翼傳遞矩陣，代表系統(tǒng)輸入與響應(yīng)之間的映射關(guān)系。

在理想狀態(tài)下，若旋翼振動載荷得到完全抑制

(2)

則當(dāng)前擾動狀態(tài)下后緣襟翼控制律可表示為

(3)

由于控制器在計算旋翼振動載荷分量時需要整周期采樣，因此對于DTHHC，旋翼旋轉(zhuǎn)若干周期，后緣襟翼控制律才能更新一次。隨著計算機(jī)運(yùn)算能力的提高，連續(xù)時間高階諧波控制CTHHC成為可能，其控制器框圖如圖1所示。

圖1 CTHHC控制器框圖Fig.1 Block diagram of CTHHC controller

如圖1所示，振動信號被正弦信號sin(NΩt)和余弦信號cos(NΩt)調(diào)制后通過積分器，與系統(tǒng)傳遞函數(shù)矩陣的逆矩陣-T-1相乘后再經(jīng)過調(diào)制并合成為控制信號。對CTHHC控制器的輸入z(s)和輸出u(s)進(jìn)行Laplace變換，整理后得到CTHHC控制器傳遞函數(shù)為

(4)

其中：NΩ為旋翼振動通過頻率;z(s)為旋翼振動載荷;u(s)為襟翼控制信號。

參數(shù)a,b和k定義如下，其中Real和Imag分別代表實部和虛部

(5)

(6)

k=1/Tn

(7)

其中：G(jNΩ)為智能旋翼在通過頻率NΩ處的頻響；Tn為時間常數(shù)，通常取旋翼旋轉(zhuǎn)周期的整數(shù)倍。

CTHHC控制器通過對振動信號的高速處理，在每個控制周期都對后緣襟翼控制信號進(jìn)行更新，對外界擾動的響應(yīng)速度更迅速。因此當(dāng)前國外后緣襟翼振動控制普遍選用CTHHC控制器，包括波音SMART全尺寸旋翼風(fēng)洞實驗[2]、歐直ADASYS項目真機(jī)飛行實驗[6]和空客直升機(jī)(原歐直)Blue Pulse項目真機(jī)飛行實驗[7]，并取得了良好的振動控制效果。

2 后緣襟翼智能旋翼參數(shù)化模型

在以往的智能旋翼振動控制仿真計算時，通常采用旋翼氣彈耦合模型計算后緣襟翼在給定運(yùn)動規(guī)律下的旋翼振動載荷輸出。該方法在計算旋翼載荷時可以考慮入流、槳葉氣動力以及結(jié)構(gòu)響應(yīng)中的非定常非線性因素，計算精度較高，并且有助于研究后緣襟翼振動控制工作原理和指導(dǎo)后緣襟翼工程設(shè)計。但是復(fù)雜的氣彈耦合分析模型，計算耗時較長，難以滿足CTHHC控制仿真實時性要求。

CTHHC控制器基于線性時不變(linear time invariant，簡稱LTI)假設(shè)，即將后緣襟翼智能旋翼系統(tǒng)視為LTI系統(tǒng)。Shin等[14]通過對主動扭轉(zhuǎn)旋翼實驗數(shù)據(jù)分析，發(fā)現(xiàn)在穩(wěn)態(tài)飛行狀態(tài)下主動控制旋翼周期時變特性對振動控制的影響較小，旋翼系統(tǒng)可以簡化為線性時不變系統(tǒng)。根據(jù)氣彈耦合計算或?qū)嶒灁?shù)據(jù)得到旋翼系統(tǒng)的頻率響應(yīng)，以傳遞函數(shù)的形式構(gòu)建參數(shù)化模型，對智能旋翼系統(tǒng)進(jìn)行建模能夠在保證一定精度的前提下顯著提高仿真速度。

麻省理工學(xué)院進(jìn)行了后緣襟翼智能旋翼懸停實驗[11]，采用CTHHC控制算法初步實現(xiàn)了振動閉環(huán)控制，但并未對CTHHC控制器參數(shù)進(jìn)行詳細(xì)分析。該旋翼基于CH-47直升機(jī)旋翼馬赫數(shù)相似縮比模型，后緣襟翼采用帶有X型放大機(jī)構(gòu)的壓電疊堆驅(qū)動器驅(qū)動，旋翼參數(shù)如表1所示。

表1 旋翼參數(shù)

文中以該縮比模型實驗頻響數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，通過辨識的方式得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)如式(8)所示

(8)

其中：n和m分別為傳遞函數(shù)分子和分母的階數(shù)。

辨識效果如圖2所示。

圖2 參數(shù)化模型和懸停實驗頻率響應(yīng)Fig.2 Frequency response of parametric model and hover test data

圖2(a),2(b)中的幅頻曲線和相頻曲線顯示所建立的參數(shù)化模型能夠較好地反映旋翼系統(tǒng)的頻響特性。擬合得到的參數(shù)化模型的零極點(diǎn)分布如圖3所示。由圖3可見，參數(shù)化模型零極點(diǎn)分布顯示其極點(diǎn)均位于左半s平面，因此在無控制器情況下該系統(tǒng)自身是穩(wěn)定的。

圖3 參數(shù)化模型零極點(diǎn)分布Fig.3 Zero-pole map of the parametric model

3 后緣襟翼智能旋翼振動閉環(huán)控制系統(tǒng)

將建立的參數(shù)化模型和CTHHC組合形成如圖4所示的閉環(huán)控制系統(tǒng)。圖中：d為后緣襟翼無控狀態(tài)下旋翼振動載荷，視為外界對系統(tǒng)的擾動；z為后緣襟翼受控狀態(tài)下旋翼振動載荷；u為襟翼控制律；y為對應(yīng)襟翼控制律下的系統(tǒng)響應(yīng)。

圖4 旋翼振動閉環(huán)控制系統(tǒng)Fig.4 Closed-loop control system for rotor vibration

后緣襟翼智能旋翼振動控制就是通過控制襟翼偏轉(zhuǎn)u產(chǎn)生適當(dāng)?shù)南到y(tǒng)響應(yīng)y，抵消擾動d的影響，從而降低旋翼振動z的幅值。受控狀態(tài)下振動載荷與擾動間的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

(9)

根據(jù)式(4)和式(9)，旋翼通過頻率s=jNΩ是控制器傳遞函數(shù)H(s)的極點(diǎn)，在s=jNΩ處閉環(huán)系統(tǒng)的頻響幅值無窮小，從而抑制外界擾動d對系統(tǒng)的影響。

圖5 槳轂垂向振動載荷變化Fig.5 Vertical load variation of rotor hub

筆者針對旋翼2Ω通過頻率垂向振動載荷，以正弦信號模擬襟翼無控狀態(tài)下旋翼振動載荷，設(shè)定其幅值為50 N，取Tn為0.0449 s和0.01 s，開展振動抑制仿真，旋翼振動載荷變化如圖5所示，垂向振動載荷得到了明顯的抑制，證明了CTHHC控制器的有效性，但是當(dāng)控制器時間常數(shù)Tn設(shè)置不合理時系統(tǒng)可能存在穩(wěn)定性問題，因此需要對控制器參數(shù)進(jìn)行詳細(xì)分析。

4 CTHHC控制器穩(wěn)定性分析

4.1 時間常數(shù)Tn的影響

為了研究時間常數(shù)對控制系統(tǒng)穩(wěn)定性和穩(wěn)定裕度的影響，采用Nichols圖的形式顯示不同時間常數(shù)設(shè)置下開環(huán)系統(tǒng)的頻響特性。Nichols圖又稱為對數(shù)幅相圖，實際上是將系統(tǒng)開環(huán)Bode圖的幅值特性和相角特性整合在一幅圖中，其橫坐標(biāo)為頻率響應(yīng)的相角信息，縱坐標(biāo)為幅值信息。Tn=0.044 9 s時系統(tǒng)的Nichols圖如圖6所示。

圖6 開環(huán)傳遞函數(shù)Nichols圖Fig.6 Nichols plot of the open-loop transfer function

Nichols圖中細(xì)實線為系統(tǒng)閉環(huán)增益等高線，Nichols曲線與等高線的交點(diǎn)即為當(dāng)前頻率下系統(tǒng)的閉環(huán)頻響特性，從而通過Nichols圖可以由系統(tǒng)的開環(huán)特性得到系統(tǒng)的閉環(huán)特性。

通過系統(tǒng)開環(huán)幅頻特性Nichols圖可以快速方便地判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并確定系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度。根據(jù)Nichols圖判斷穩(wěn)定性本質(zhì)上是基于Nyquist判據(jù)，Nichols圖中的(-180°,0 dB)點(diǎn)對應(yīng)于Nyquist圖中的(-1,j0)點(diǎn)，而Nyquist曲線對(-1,j0)點(diǎn)的包圍對應(yīng)于Nichols曲線對(-180°,0 dB)點(diǎn)的包圍。根據(jù)圖3和式4，系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)H(s)存在右半s平面零點(diǎn)，但不存在右半s平面極點(diǎn)，因此在Nichols圖中若存在從(-180°,0 dB)點(diǎn)上方通過的情況，系統(tǒng)不穩(wěn)定，如圖5中Tn=0.01s狀態(tài)。Nichols曲線與-180°坐標(biāo)線、0 dB坐標(biāo)線的交點(diǎn)到(-180°,0 dB)點(diǎn)的距離就是系統(tǒng)的相角裕度和幅值裕度。

文中實驗?zāi)Ｐ托磙D(zhuǎn)速為1 336 r/min，旋翼旋轉(zhuǎn)周期為T=0.044 9 s，分別取Tn為T,2T和3T，得到系統(tǒng)的Nichols圖如圖7～9所示。

圖7 不同Tn下開環(huán)傳遞函數(shù)Nichols圖Fig.7 Nichols plot of open-loop transfer functions with different Tn

圖8 系統(tǒng)階躍激勵響應(yīng)Fig.8 System response of step excitation

圖9 不同Tn下振動載荷變化Fig.9 Vertical vibratory loads with different Tn

從圖7可以看出，系統(tǒng)的Nichols曲線隨Tn的增大而下移，控制系統(tǒng)的相角裕度和幅值裕度都顯著增加，系統(tǒng)趨向于更加穩(wěn)定。不同Tn下系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)分別如圖8所示，增大Tn會增加系統(tǒng)穩(wěn)定時間ts，同時可以減小系統(tǒng)在階躍激勵下的過沖σ%和穩(wěn)態(tài)誤差ess。需要說明的是對于直升機(jī)振動控制系統(tǒng)而言，CTHHC控制器的作用是抑制旋翼通過頻率振動載荷，穩(wěn)定性和響應(yīng)速度是控制器設(shè)計的重點(diǎn)。當(dāng)Tn發(fā)生變化時，系統(tǒng)的響應(yīng)速度也會發(fā)生變化，不同Tn下旋翼振動載荷變化如圖9所示，隨著Tn的增加，系統(tǒng)的響應(yīng)速度逐漸降低。

4.2 延遲τ的影響

在Nichols圖中，Nichols曲線與-180°坐標(biāo)線、0 dB坐標(biāo)線的交點(diǎn)到(-180°,0 dB)點(diǎn)的距離分別決定了控制系統(tǒng)的幅值裕度與相角裕度。通過增大Tn可以使Nichols曲線下移，從而增大系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度，但是系統(tǒng)的響應(yīng)速度也會隨之降低。從圖 6中可以看出，若將Nichols曲線向右移動，也能在一定程度上改善系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度。采用引入延遲環(huán)節(jié)G(s)=e-τs的方式，調(diào)節(jié)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的相角特性，實現(xiàn)Nichols曲線橫向移動，可以提高系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度。

將式(5)和式(6)中的G(jNΩ)替換為G(jNΩ)·e-jτNΩ，從而得到系統(tǒng)相角特性改變后的CTHHC控制器參數(shù)a和b。固定Tn=0.044 9 s，調(diào)整τNΩ的值從而實現(xiàn)Nichols曲線橫向移動，如圖10所示。

從圖 10可以看出， 通過調(diào)整τNΩ的值可以改變系統(tǒng)的相角特性，顯著增加控制系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度。圖11分別為不同τNΩ下系統(tǒng)階躍激勵響應(yīng)。可以看出,調(diào)整τNΩ不會對系統(tǒng)過沖σ%、穩(wěn)態(tài)誤差ess帶來顯著影響。Nichols圖在橫向移動的同時也會發(fā)生縱向移動，從而可能對系統(tǒng)的響應(yīng)速度產(chǎn)生影響，但是從圖12可以發(fā)現(xiàn)CTHHC控制器仍然能夠迅速抑制旋翼振動載荷，因此通過調(diào)整τNΩ來提高系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度是可行的。

圖10 不同相角特性下系統(tǒng)Nichols圖Fig.10 Nichols chart of different phase characteristics

圖11 系統(tǒng)階躍激勵響應(yīng)Fig.11 System response of step excitation

圖12 不同相角特性下振動載荷變化Fig.12 Vertical vibratory loads with different phase characteristics

5 結(jié)束語

筆者建立了后緣襟翼振動控制參數(shù)化模型，對控制器不同時間常數(shù)和延遲進(jìn)行了仿真分析，仿真結(jié)果表明：a.連續(xù)時間高階諧波控制算法能夠有效抑制旋翼振動載荷；b.增大控制器時間常數(shù)可以增大系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度，表現(xiàn)在Nichols圖中位系統(tǒng)的開環(huán)幅相曲線下移，但是增大時間常數(shù)會降低系統(tǒng)的響應(yīng)速度，影響智能旋翼系統(tǒng)的振動控制性能；c.通過引入延遲環(huán)節(jié)改變系統(tǒng)的相角特性可以在一定程度上改善系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度，表現(xiàn)在Nichols圖中為系統(tǒng)的開環(huán)幅相曲線水平移動，并且調(diào)整系統(tǒng)相角特性不會顯著影響振動控制性能；d.為了獲得更好的控制器性能，可以適當(dāng)選取較小的時間常數(shù)，并通過調(diào)整系統(tǒng)相角特性來改善系統(tǒng)穩(wěn)定裕度，使得振動控制系統(tǒng)在響應(yīng)速度和穩(wěn)定性間達(dá)到平衡。