肖鴻民　康彥玲　王占魁

摘 要 基于極值理論模型，對中國與日本高齡人口死亡率進(jìn)行擬合和預(yù)測，克服了其他死亡率參數(shù)外推模型的主觀性.在極值理論高齡死亡率模型的基礎(chǔ)上使用加權(quán)最小二乘法，通過反復(fù)試驗方式選擇最優(yōu)門限年齡和模型參數(shù)估計值，并且預(yù)測中國與日本人口最高年齡以及最高年齡區(qū)間估計.此研究為我國經(jīng)驗生命表的編制工作提供借鑒.

關(guān)鍵詞 統(tǒng)計學(xué);最高到達(dá)年齡;極值理論;加權(quán)最小二乘法; 區(qū)間估計

中圖分類號 F222.3文獻(xiàn)標(biāo)識碼 A

Abstract Based on extreme value theory model， the mortality rate of the elderly population in China and Japan is fitted and predicted， the subjectivity of the extrapolation model of other mortality parameters is overcome. Based on the extreme value theory old age mortality model， the weighted least square method is used to select the optimal threshold age and the estimated values of model parameters by repeated experiments， the highest age and highest age interval estimation of Chinese and Japanese populations are predicted. The study provides a reference for the compilation of empirical life table in China.

Key words Statistics; Highest attained age; Extreme value theory; Weighted least squares method; Interval estimation

1 引 言

自1950年以來，世界人口老年死亡率呈現(xiàn)快速增長趨勢，意味著高齡人口存活率在不斷增加.中國作為發(fā)展中國家，過去幾十年里經(jīng)濟(jì)飛速發(fā)展，GDP不斷提升，這為年輕人提供了更多機會，也帶來了更大的來自工作、生活等方面的壓力.現(xiàn)在的中國家庭已不再是解決溫飽問題，而是追求高質(zhì)量的生活.2011年人口普查結(jié)果顯示，中國65歲及以上的人口為8.87萬人，與2000年的6.96萬人比較增加了1.91萬人.2017年10月18日，習(xí)近平同志在十九大報告中指出，實施健康中國戰(zhàn)略，積極應(yīng)對人口老齡化、構(gòu)建養(yǎng)老、孝老、敬老政策體系和社會環(huán)境，推進(jìn)醫(yī)養(yǎng)結(jié)合，加快老齡事業(yè)和產(chǎn)業(yè)發(fā)展的要求.因此，建立健全的公共衛(wèi)生系統(tǒng)和養(yǎng)老體系變得尤為重要.

高齡人口死亡率預(yù)測是根據(jù)最近幾年高齡人口增長率和死亡人數(shù)，對現(xiàn)在及未來高齡人口死亡率進(jìn)行預(yù)測.預(yù)測結(jié)果可為老齡事業(yè)和產(chǎn)業(yè)發(fā)展規(guī)劃提供有利的數(shù)據(jù)支撐.針對該問題，國內(nèi)外已開展過相關(guān)研究.死亡率外推方法是目前為止最常用也是最經(jīng)典的高齡人口死亡率預(yù)測方法.60歲到85歲之間的高齡人口死亡率研究采用Logistic模型、Kannisto模型、 Gompertz模型、Makeham模型、Weibull模型.85歲以上的高高齡人口研究是在60歲到85歲之間的高齡人口研究基礎(chǔ)上采用參數(shù)外推方法，100歲以超高齡人口死亡率預(yù)測則采用三次函數(shù)外推法.以上模型均假設(shè)年齡外推起點和終點，使得結(jié)果不夠精準(zhǔn).針對該問題，Aarssen（1994） [1]首次提出極值理論， Macri（2000）[2]利用該理論研究人類壽命上界.在此基礎(chǔ)上， Kathryn等（2006）[3]將廣義帕累托（GP）分布和廣義極值（GEV）分布應(yīng)用到極值理論中，分析加拿大和日本人口壽命分布的上限和下限.Li等（2008）[4]提出了門限生命表方法，該方法可以對極值理論進(jìn)行系統(tǒng)集成并進(jìn)行參數(shù)化處理，使得結(jié)果更為準(zhǔn)確.Li（2011）[5]利用該方法預(yù)測了澳大利亞、新西蘭的高齡人口死亡率.段白鴿（2012）[6]將分段形式的生存分布，即Gompertz分布和GP分布應(yīng)用到極值理論中，并采用極大似然估計方法分析我國人口壽命分布極限年齡、極限年齡的均值和區(qū)間估計.段白鴿（2015）[7]提出分層建模的動態(tài)死亡率建模，研究了我國城鎮(zhèn)鄉(xiāng)男性和女性高齡乃至超高齡人口死亡率的動態(tài)演變過程.趙明（2017）[8]提出AgeShifting模型，該模型采用動態(tài)擬合方法對高齡人口死亡率數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，再根據(jù)擬合數(shù)據(jù)對未來高齡人口死亡率進(jìn)行預(yù)測.

在門限生命表方法基礎(chǔ)上，將加權(quán)最小二乘法應(yīng)用到極值理論參數(shù)估計中，預(yù)測中國、日本高齡人口死亡率極限年齡及區(qū)間分布，對比發(fā)展中國家與發(fā)達(dá)國家2005年至2015年高齡人口死亡率變化情況，分析引起該變化的可能原因.

4 結(jié) 論

基于極值理論模型進(jìn)行討論，針對中國與日本2005年、2015年高齡人口數(shù)據(jù)進(jìn)行比較分析，可以得到以下結(jié)論。隨著中國人民生活水平的提高、醫(yī)療條件的改善以及人民對于健康度的提高，人口死亡率降低，人口壽命延長，2015年男性、女性和合計人口的中心死亡率比2005年普遍要低.采用加權(quán)最小二乘法，中國與日本死亡概率與原始死亡概率相比其擬合度好，2015年中國人口與日本人口最高年齡比2005年相對應(yīng)的國家與性別的最高年齡均高，女性的最高年齡比男性的最高年齡要高，合計人口最高年齡介于男性與女性之間，且2015年ω的95%置信區(qū)間比2005年的置信區(qū)間寬度要寬.

參考文獻(xiàn)

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