王自豪 廖秀永 張偉

摘要： 在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，“數(shù)”與“形”是其中兩個(gè)非?；镜母拍?，并且兩者之間存在一定的聯(lián)系。尤其是對(duì)于小學(xué)生而言，在數(shù)學(xué)課堂上利用數(shù)形結(jié)合思想可以將原本比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)通過(guò)更簡(jiǎn)單的形式呈現(xiàn)出來(lái)，便于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行更好的理解和掌握。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；小學(xué)數(shù)學(xué)；應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合是指通過(guò)數(shù)上構(gòu)形或形中覓數(shù)來(lái)解決問(wèn)題的一種思想方法。它既是一種重要的數(shù)學(xué)思想與方法，又是一種理解數(shù)學(xué)、學(xué)好數(shù)學(xué)的有效手段。我們?cè)谘芯繑?shù)的時(shí)候，往往要借助于形的直觀來(lái)分析，使數(shù)更加清晰、透徹；在探討形的時(shí)候，又往往離不開數(shù)的本質(zhì)。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有機(jī)地滲透數(shù)形結(jié)合思想，通過(guò)尋找數(shù)與形之間的關(guān)系，能使疑惑概念、難解題目豁然開朗，迎刃而解。

一、觀察——培養(yǎng)邏輯思維

1.觀察數(shù)形目的明確。小學(xué)生喜歡觀察，但不善于觀察，盲目性較大。所以在觀察前，他們明確觀察目的，才會(huì)集中注意力，才能收到預(yù)期的教學(xué)效果。如在教學(xué)用割補(bǔ)法推導(dǎo)平行四邊形面積計(jì)算方法時(shí)，演示教具前，教師應(yīng)提醒學(xué)生觀察：①平行四邊形變成了什么圖形 ？ ②底和高的長(zhǎng)度變了沒(méi)有 ？ ③平行四邊形的高和長(zhǎng)方形的寬，底和長(zhǎng)方形的長(zhǎng)有什么關(guān)系 ？ 通過(guò)演示和觀察，學(xué)生會(huì)很容易理解平行四邊形的面積計(jì)算公式。

2 觀察數(shù)形本質(zhì)特征。學(xué)生觀察時(shí)，常常被一些非本質(zhì)的表象吸引，教師要引導(dǎo)學(xué)生觀察幾何形體的特征，捕捉其本質(zhì)屬性。為加深學(xué)生對(duì)平行四邊形特征的認(rèn)識(shí)和比較平行四邊形與長(zhǎng)方形的異同，可以拉動(dòng)長(zhǎng)方形活動(dòng)教具進(jìn)行演示。拉動(dòng)長(zhǎng)方形的對(duì)角，讓學(xué)生觀察邊和角的變化，經(jīng)過(guò)演示和觀察，學(xué)生可發(fā)現(xiàn)：拉動(dòng)長(zhǎng)方形的對(duì)角，長(zhǎng)方形就變成了平行四邊形，兩組對(duì)邊分別平行且相等，內(nèi)角和是 360°，它和長(zhǎng)方形的不同點(diǎn)在于四個(gè)角不是直角。再讓學(xué)生觀察日常所見鐵拉門格子的實(shí)例，學(xué)生就易理解平行四邊形的可變特性。

另外，教學(xué)時(shí)須提供各種變式，不斷變化其非本質(zhì)屬性，保證其本質(zhì)屬性，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)圖形的基本特征。例如，“只有一組對(duì)邊平行的四邊形是梯形”。至于這組平行的對(duì)邊的長(zhǎng)短、位置，梯形的大小、形狀等則是非本質(zhì)的。因此，要出示不同的圖形，讓學(xué)生辨認(rèn)，掌握其特征。

二、計(jì)算——助力智力發(fā)展

（一） 以形助數(shù)

所謂“以形助數(shù)”，是指老師在講解某些數(shù)學(xué)知識(shí)的時(shí)候，僅靠數(shù)字講解學(xué)生不太能理解。借助幾何圖形的特點(diǎn)，將所要講的知識(shí)點(diǎn)更直觀地展現(xiàn)在學(xué)生面前。從而將抽象化的問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)榫唧w化的問(wèn)題。

例1如：一輛汽車從甲地開往乙地，先是經(jīng)過(guò)上坡路，然后是平地，最后是下坡路，汽車上坡速度是每小時(shí)20千米，在平地的速度是每小時(shí)30千米，而下坡的速度則是每小時(shí)40千米，汽車從甲地到乙地一共上坡花了6小時(shí)，平地花了2小時(shí)，下坡花了4小時(shí)。請(qǐng)問(wèn)汽車從乙地到甲地需要多長(zhǎng)時(shí)間？

在這道題中，既存在變量，又存在不變量。變量就是上坡路和下坡路隨著汽車行駛的方向而發(fā)生改變，當(dāng)汽車從乙地到甲地行駛時(shí)，原先的上坡路變成了下坡路，原先的斜坡路變成了上坡路。而不變量就是這兩個(gè)路程汽車行駛的速度都是始終不變的。因此老師在幫助學(xué)生解決這道題的時(shí)候?？梢圆捎脠D形的形式解決，具體如下圖所示：

那么在解決問(wèn)題的時(shí)候，就可以直觀地展現(xiàn)出來(lái)。先算出汽車從乙地到甲地的上坡時(shí)間，即（40×4）÷20=8（小時(shí)），然后算出下坡所花費(fèi)的時(shí)間，即（20×6）÷40=3（小時(shí)），而平地所花費(fèi)的時(shí)間是不變的，所以汽車從乙地到甲地所花費(fèi)的時(shí)間是8+3+2=13（小時(shí)）。在這道題中，運(yùn)用圖像將數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算都直觀地展現(xiàn)出來(lái)。學(xué)生比較易于理解，這樣的教學(xué)可以在很大程度上提高教學(xué)效率。

（二） 以數(shù)助形

為了能夠讓學(xué)生真正認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)結(jié)合思想，教師應(yīng)遵從“以數(shù)助形”教學(xué)原則，讓學(xué)生能夠透過(guò)圖形掌握其內(nèi)在數(shù)學(xué)信息，慢慢養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)問(wèn)題解題思維。例如，在《解直角三角形及其應(yīng)用》一課教學(xué)時(shí)，教師可采取“以數(shù)助形”教學(xué)方法，指導(dǎo)學(xué)生結(jié)合直角三角形角與線段之間、線段之間位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，進(jìn)行“形”到“數(shù)”的轉(zhuǎn)換，準(zhǔn)確計(jì)算出圖形中的數(shù)量關(guān)系。再如，在《多邊形及其內(nèi)角和》一課教學(xué)時(shí)，教師也可指導(dǎo)學(xué)生透過(guò)多邊形特殊性分析其中數(shù)量關(guān)系。

例2：已知有一塊長(zhǎng)與寬分別是am和bm的草坪，現(xiàn)在要在這塊草坪上修筑一條小路，假設(shè)這條小路的寬是1m，余下草坪用m2表示。那么若想增加美感，把原有小路設(shè)計(jì)為一條寬為1m的彎曲小路，余下草坪面積是多少？

教師在帶領(lǐng)學(xué)生解決這一道數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，可先為學(xué)生出示相應(yīng)的圖示，帶領(lǐng)學(xué)生透過(guò)圖示分析題目本質(zhì)，了解題目考察的重點(diǎn)內(nèi)容是矩形面積問(wèn)題，利用矩形面積=長(zhǎng)×寬這個(gè)公式，快速求解出正確答案。在上述案例教學(xué)中，教師要帶領(lǐng)學(xué)生先分析圖示的特殊性，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)平移圖示發(fā)現(xiàn)一個(gè)新的矩形，進(jìn)而通過(guò)由“形”到“數(shù)”的轉(zhuǎn)換，快速求出相應(yīng)答案。

綜上所述，通過(guò)對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的有效運(yùn)用，不但可以改變枯燥無(wú)聊的課堂氛圍，同時(shí)在一定程度上還能不斷帶動(dòng)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)的積極性，使學(xué)生在面對(duì)問(wèn)題時(shí)可以很快地進(jìn)行解決。因此，我們應(yīng)積極地在數(shù)學(xué)教學(xué)中探索數(shù)形結(jié)合思想的滲透應(yīng)用方法，從而全面提升教學(xué)效果。

參考文獻(xiàn)

[1]季晶.數(shù)形滲透思維開花——淺談小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想滲透策略[J].小學(xué)教學(xué)參考， 2014（3）

[2]李玉媛.數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的滲透[J].考試周刊，2013（58）