甘潤(rùn)林，陳良洲，陳有林

(華中科技大學(xué) 機(jī)械學(xué)院，武漢 430074)

0 引言

傳統(tǒng)PID控制工作原理簡(jiǎn)單，可操作性強(qiáng)，適用于固定模型的線(xiàn)性控制，因此在工業(yè)生產(chǎn)中得到了廣泛的應(yīng)用[1-2]。數(shù)控工作臺(tái)的速度控制系統(tǒng)其模型不固定，結(jié)構(gòu)復(fù)雜，具有非線(xiàn)性、高階的特點(diǎn)，同時(shí)對(duì)外界的干擾比較敏感，適用于線(xiàn)性系統(tǒng)的傳統(tǒng)PID控制已經(jīng)不能滿(mǎn)足數(shù)控工作臺(tái)高質(zhì)量的速度控制需求。國(guó)內(nèi)外學(xué)者以及科研人員對(duì)于非線(xiàn)性PID控制進(jìn)行了大量的研究工作。文獻(xiàn)[3]提出一種增量式PID控制方法，該方法具有誤動(dòng)作小，不會(huì)產(chǎn)生積分失控，但是該方法的缺點(diǎn)也很明顯，其較大的積分截?cái)嘈?yīng)會(huì)造成溢出影響較大。文獻(xiàn)[4]提出了一種模糊PID控制方法，利用模糊控制理論，提高伺服控制系統(tǒng)的抗擾能力，減小超調(diào)，但是該方法過(guò)多依賴(lài)于初始控制參數(shù)的設(shè)置。文獻(xiàn)[5]利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自主學(xué)習(xí)能力，根據(jù)輸出量的變化情況，智能化調(diào)控控制參數(shù)，但是在使用的過(guò)程中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在收斂速度慢同時(shí)容易陷入局部最優(yōu)值等情況。文獻(xiàn)[6]提出利用遺傳算法較好的全局搜索性能，得到最優(yōu)的初始控制參數(shù)值，但該方法搜索到一定階段后，會(huì)出現(xiàn)所得的參數(shù)相似度高，易收斂于全局較優(yōu)解。

果蠅優(yōu)化算法(FOA)是在粒子群等群智能算法的基礎(chǔ)上發(fā)展而來(lái)，是一種基于果蠅覓食行為從而推演出尋求全局優(yōu)化的新方法[7-8]。但是傳統(tǒng)的果蠅優(yōu)化算法，由于尋優(yōu)步長(zhǎng)值固定，容易陷入“早熟”，得到局部最優(yōu)解，而無(wú)法尋找到全局最優(yōu)解。為此，本文提出一種自適應(yīng)步長(zhǎng)果蠅優(yōu)化算法(AFOA)，利用該算法可以跳出局部最優(yōu)，快速尋找到全局最優(yōu)解，實(shí)現(xiàn)全局搜索能力以及搜索精度的提高。利用柯西分布和指數(shù)分布相結(jié)合的方法對(duì)果蠅優(yōu)化算法的尋優(yōu)步長(zhǎng)進(jìn)行改進(jìn)，對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閥值進(jìn)行優(yōu)化，將自主學(xué)習(xí)后的結(jié)果應(yīng)用于工作臺(tái)伺服控制系統(tǒng)中，對(duì)數(shù)控工作臺(tái)實(shí)際不同的工況變化，實(shí)現(xiàn)工作臺(tái)伺服控制系統(tǒng)參數(shù)的智能化控制。對(duì)比傳統(tǒng)PID控制、普通果蠅神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制，仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明改進(jìn)的果蠅神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制能夠有效的提高動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間，降低系統(tǒng)超調(diào)量。

1 數(shù)控工作臺(tái)模型

數(shù)控工作臺(tái)具有功率小、行程大等特點(diǎn)，需要較高的控制精度?？刂葡到y(tǒng)一般由傳動(dòng)系統(tǒng)、工作臺(tái)、檢測(cè)系統(tǒng)、數(shù)控系統(tǒng)等子系統(tǒng)構(gòu)成[9-10]。通過(guò)對(duì)檢測(cè)系統(tǒng)傳遞的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理，控制電機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)，保證工作臺(tái)安全、高效、穩(wěn)定的運(yùn)行。檢測(cè)系統(tǒng)主要由速度檢測(cè)和位置檢測(cè)兩部分構(gòu)成，利用速度反饋和位置反饋實(shí)現(xiàn)伺服系統(tǒng)的雙閉環(huán)控制，具體檢測(cè)系統(tǒng)檢測(cè)流程如圖1所示。

圖1 檢測(cè)系統(tǒng)示意圖

其中外環(huán)為位置控制環(huán)；內(nèi)環(huán)為速度控制環(huán)，內(nèi)環(huán)超調(diào)、跟蹤等性能的好壞將直接影響到外環(huán)位置環(huán)的位置控制，在此提出將改進(jìn)的果蠅神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為速度內(nèi)環(huán)控制策略。圖2為改進(jìn)果蠅神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖，控制器無(wú)需被控對(duì)象提供精確的數(shù)學(xué)模型。該控制系統(tǒng)由傳統(tǒng)的PID控制和改進(jìn)果蠅神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組成，將轉(zhuǎn)速偏差e(t)和偏差變化率de/dt作為該控制系統(tǒng)的輸入變量，將控制系統(tǒng)的控制參數(shù)作為輸出變量，針對(duì)不同的e(t)和de/dt，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行智能化參數(shù)控制，從而滿(mǎn)足控制性能要求。

圖2 改進(jìn)果蠅神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID復(fù)合結(jié)構(gòu)

2 改進(jìn)果蠅神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是采用誤差進(jìn)行反向傳播的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。理論上，只要BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)量足夠多，則任意非線(xiàn)性系統(tǒng)的模型，都可以利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí)能力進(jìn)行誤差最小逼近。但是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在使用過(guò)程中存在著收斂速度慢，容易產(chǎn)生局部最優(yōu)值等情況。因此考慮利用改進(jìn)的果蠅算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)過(guò)程，彌補(bǔ)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的不足。

2.1 基本果蠅算法

果蠅優(yōu)化算法模擬果蠅覓食的過(guò)程，利用果蠅在覓食中敏銳的嗅覺(jué)行為和視覺(jué)行為進(jìn)行全局迭代尋優(yōu)。該優(yōu)化算法可以實(shí)現(xiàn)更快的尋優(yōu)和更好的尋優(yōu)精度，在多個(gè)領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。針對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在的問(wèn)題，本文提出改進(jìn)的果蠅優(yōu)化算法作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)算法，從而得到更好的尋優(yōu)結(jié)果。根據(jù)基本果蠅算法的特點(diǎn)，其步驟可以分為以下幾部分[6]：

(1)初始化果蠅群體規(guī)模，迭代次數(shù)以及果蠅群體位置。

(1)

(2)給果蠅個(gè)體利用嗅覺(jué)搜尋食物的隨機(jī)方向與距離。

(2)

其中，η為果蠅個(gè)體利用嗅覺(jué)搜索的步長(zhǎng)值。

(3)估計(jì)食物源與原點(diǎn)的距離(dist)，再計(jì)算味道濃度判定值(s)。

(3)

(4)利用濃度判定函數(shù)(fun)計(jì)算果蠅個(gè)體在該位置的味道濃度(smell)。

smell(i)=fun(si)

(4)

(5)得到該果蠅群體中味道濃度最高的果蠅。

[bestSmellbestindex]=max(smell)

(5)

(6)保留最佳味道濃度值與坐標(biāo)，此時(shí)果蠅群體利用視覺(jué)飛往該位置。

(6)

(7)進(jìn)入迭代尋優(yōu)，重復(fù)執(zhí)行步驟(2)～(5)，并判斷味道濃度是否優(yōu)于前一迭代味道濃度，若是則執(zhí)行步驟(6)。

2.2 自適應(yīng)步長(zhǎng)的果蠅優(yōu)化算法(AFOA)

步長(zhǎng)值η越大，搜索空間越大，搜索能力也就越強(qiáng)，但局部尋優(yōu)能力就會(huì)隨之減弱；步長(zhǎng)值η越小，搜索的能力就越弱，搜索時(shí)越易陷入局部最優(yōu)。合理的步長(zhǎng)值不僅需要具備較強(qiáng)的全局搜索能力，同時(shí)也需要具有較好的局部尋優(yōu)能力。步驟(2)中，傳統(tǒng)果蠅優(yōu)化算法將步長(zhǎng)值η設(shè)為固定值，容易造成早熟收斂，很難得到全局最優(yōu)值。因此為了保證改進(jìn)果蠅優(yōu)化算法的有效性，選取適合的步長(zhǎng)值至關(guān)重要。

柯西分布是統(tǒng)計(jì)學(xué)中一個(gè)獨(dú)特的連續(xù)型分布形式，該分布具有期望、方差均不存在的特點(diǎn)。Liu等人說(shuō)明[11]，柯西變異取樣的變異步長(zhǎng)可以讓算法具備更好的全局搜索能力。指數(shù)分布的步長(zhǎng)變化可以減小搜索范圍，提高搜索精度。

(7)

通過(guò)步長(zhǎng)值η的變化來(lái)使果蠅算法的搜索半徑由固定值變?yōu)樽赃m應(yīng)變化值，步長(zhǎng)值具體變化形式如下:

(8)

η0為初始步長(zhǎng)值;β為權(quán)重系數(shù);gen為當(dāng)前迭代次數(shù)。

顯然，改進(jìn)的果蠅算法在迭代初期具有最大的搜索步長(zhǎng)，對(duì)應(yīng)的搜索能力強(qiáng)，且在覓食末期通過(guò)縮小搜索半徑，實(shí)現(xiàn)最大的搜索精度。進(jìn)而實(shí)現(xiàn)全局搜索能力以及搜索精度的提高。

2.3 仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證改進(jìn)優(yōu)化的果蠅算法的尋優(yōu)效果，以一個(gè)函數(shù)作為例子進(jìn)行分析，如式(9)：

(9)

該函數(shù)的特點(diǎn)是在定義域內(nèi)存在一個(gè)全局最大值。在MATLAB中分別用普通果蠅算法和改進(jìn)果蠅算法得到其曲線(xiàn)收斂如圖3所示。可以看出，改進(jìn)優(yōu)化果蠅算法的收斂效果優(yōu)于普通果蠅算法，尋優(yōu)效果較好。

圖3 適應(yīng)度進(jìn)化曲線(xiàn)

2.4 模型建立

本文采用單隱含層的三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。其中輸入層有2個(gè)節(jié)點(diǎn)，輸出層為3個(gè)節(jié)點(diǎn)。隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)綜合考慮訓(xùn)練速度和預(yù)測(cè)精度，根據(jù)隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式(10)，確定最優(yōu)隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為5。

(10)

上式中，m為隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)；I為輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)；O為輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)；α為1～10之間的常數(shù)。

由于控制參數(shù)值不能為負(fù)值，所以輸出層神經(jīng)元轉(zhuǎn)移函數(shù)Sigmoid函數(shù)應(yīng)該取非負(fù)值而隱含層則無(wú)需考慮正負(fù)情況，所以Sigmoid函數(shù)可以選擇正負(fù)對(duì)稱(chēng)。神經(jīng)元轉(zhuǎn)移函數(shù)選擇Sigmoid函數(shù):

(11)

果蠅群體初始化隨機(jī)產(chǎn)生N個(gè)果蠅個(gè)體，每個(gè)個(gè)體X(i)=(x1,x2,…,xt)表示一組神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)重和閾值，其中t表示權(quán)值和閾值的總個(gè)數(shù)，為2×5+5×3+5+3=33，即一共有33個(gè)參數(shù)。

改進(jìn)的果蠅神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法具體操作步驟如下：

(1)初始化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。包括輸入節(jié)點(diǎn)數(shù)、輸出節(jié)點(diǎn)數(shù)、隱含節(jié)點(diǎn)數(shù)，設(shè)置果蠅群體的種群規(guī)模和最大迭代次數(shù)；

(2)利用濃度判定函數(shù)計(jì)算果蠅個(gè)體的味道濃度值，并保留最佳味道值的坐標(biāo)和濃度值；

(3)果蠅群體內(nèi)的各個(gè)果蠅向該位置飛去，同時(shí)迭代優(yōu)化，每次優(yōu)化后均判斷味道濃度是否優(yōu)于前一步迭代味道濃度。若是則重復(fù)執(zhí)行第三步，直到達(dá)到預(yù)設(shè)迭代次數(shù)；

(4)將改進(jìn)果蠅算法得到最佳的權(quán)值和閾值作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值，進(jìn)行進(jìn)一步的迭代操作，輸出經(jīng)訓(xùn)練后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值。

3 仿真研究

3.1 仿真建模及參數(shù)設(shè)置

采用MATLAB對(duì)數(shù)控工作臺(tái)伺服控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，設(shè)計(jì)三個(gè)控制器，分別為傳統(tǒng)PID控制器，普通果蠅神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器，改進(jìn)果蠅神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器。其中果蠅神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制模塊采用獨(dú)立的S函數(shù)封裝而成，傳統(tǒng)的PID控制器利用MATLAB自帶的模塊進(jìn)行設(shè)計(jì)。

圖4 AFOA-BP PID控制仿真模型

改進(jìn)果蠅神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID參數(shù)選取如下：果蠅種群規(guī)模gen=200，最大混合迭代次數(shù)maxgen=500，果蠅優(yōu)化迭代步進(jìn)值rand在[-1,1]內(nèi)選取，設(shè)定初始最大步長(zhǎng)η0=1，β=0.95。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)置為2-5-3形式，即網(wǎng)絡(luò)輸入層有兩個(gè)節(jié)點(diǎn)，分別為系統(tǒng)t時(shí)刻轉(zhuǎn)速偏差e(t)和轉(zhuǎn)速偏差變化de/dt；輸出層有三個(gè)節(jié)點(diǎn)，代表控制器的控制參數(shù)；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最小學(xué)習(xí)速率設(shè)置為0.9，最大迭代次數(shù)為1000次，允許誤差為0.0001，采樣時(shí)間為0.01s。傳統(tǒng)PID系統(tǒng)的控制參數(shù)根據(jù)多次實(shí)驗(yàn)設(shè)定為Kp=4，Ki=2，Kd=2。

3.2 仿真結(jié)果分析

考慮控制系統(tǒng)空載啟動(dòng)時(shí)的轉(zhuǎn)速跟隨性能，仿真得到如圖6所示的系統(tǒng)轉(zhuǎn)速階躍響應(yīng)曲線(xiàn)。當(dāng)控制系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速穩(wěn)定在1000r/min時(shí)，在t=2.5s時(shí)刻系統(tǒng)突加一個(gè)瞬時(shí)負(fù)載擾動(dòng)，考察不同控制系統(tǒng)魯棒性能，其對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)速曲線(xiàn)如圖所示。

初始轉(zhuǎn)速為1000r/min，傳統(tǒng)PID超調(diào)量為25.5%，在1.35s內(nèi)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，F(xiàn)OA-BP超調(diào)量為5.21%，在1.18s內(nèi)達(dá)到穩(wěn)定，AFOA-BP超調(diào)量為2.02%，在0.84s內(nèi)穩(wěn)定。在2.5s時(shí)分別突加突減外部擾動(dòng)，突加時(shí)，傳統(tǒng)PID超調(diào)量為8.43%，1.41s內(nèi)達(dá)到穩(wěn)定；FOA-BP超調(diào)量為8.12%，0.87s達(dá)到穩(wěn)定；AFOA-BP超調(diào)量為6.01%，0.56s達(dá)到穩(wěn)定。

圖5 階躍信號(hào)響應(yīng)測(cè)試結(jié)果

圖6 突加負(fù)載響應(yīng)測(cè)試結(jié)果

仿真結(jié)果可以看出：常規(guī)PID控制，以及普通果蠅神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制的超調(diào)量比改進(jìn)果蠅神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制的超調(diào)量高，而且耗時(shí)時(shí)間更長(zhǎng)。同時(shí)，對(duì)外界突加或突減的瞬時(shí)擾動(dòng)，改進(jìn)的果蠅神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制可以根據(jù)實(shí)際運(yùn)行工況變化情況，實(shí)時(shí)調(diào)整控制器的控制參數(shù)，相較于常規(guī)PID控制和普通果蠅神經(jīng)PID控制，超調(diào)量更小同時(shí)恢復(fù)時(shí)間更短，具有更好的適應(yīng)性和穩(wěn)定性。

由上述實(shí)驗(yàn)可知，改進(jìn)果蠅神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能、超調(diào)量、調(diào)節(jié)精度，魯棒性均優(yōu)于傳統(tǒng)PID控制系統(tǒng)。

4 結(jié)論

本文將改進(jìn)的果蠅神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制方法應(yīng)用于數(shù)控工作臺(tái)系統(tǒng)中，可以智能化調(diào)整控制系統(tǒng)的控制參數(shù)，從而滿(mǎn)足工作臺(tái)伺服系統(tǒng)在不同工作情況下的動(dòng)態(tài)性能要求。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，采用改進(jìn)的果蠅神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制方法，可以實(shí)現(xiàn)更小的超調(diào)量、更快的動(dòng)態(tài)響應(yīng)、更強(qiáng)的魯棒性以及控制精度，調(diào)節(jié)質(zhì)量明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的PID控制。該方法在數(shù)控工作臺(tái)的伺服控制環(huán)節(jié)具有良好的應(yīng)用前景。