唐利平，劉海雄

(湖南汽車工程職業(yè)學(xué)院，湖南 株洲 412000)

0 引言

金屬切削過程中，刀具狀態(tài)隨著切削力、接觸區(qū)溫度變化而變化[1]。刀具過度磨損會(huì)導(dǎo)致工件表面粗糙、加工精度降低，甚至發(fā)生事故。因此研究刀具磨損狀態(tài)監(jiān)測(cè)具有明顯的經(jīng)濟(jì)和安全意義。

刀具磨損狀態(tài)監(jiān)測(cè)方法包括直接監(jiān)測(cè)法和間接監(jiān)測(cè)法。直接監(jiān)測(cè)法包括光學(xué)測(cè)量、射線測(cè)量等，此方法無法在線監(jiān)測(cè)。間接監(jiān)測(cè)法包括特征參數(shù)提取和狀態(tài)識(shí)別兩個(gè)核心內(nèi)容。常用特征參數(shù)包括時(shí)域參數(shù)、頻域參數(shù)和時(shí)頻域參數(shù)[2]，而由于故障信號(hào)的非平穩(wěn)、非線性、非高斯性，雙階譜分析、高階譜分析、云特征分析[3]、混沌特征分析[4]等方法是當(dāng)前的研究熱點(diǎn)。文獻(xiàn)[5]使用雙譜分析和奇異值分解，提取了不同磨損狀態(tài)下的信號(hào)特征參數(shù)；文獻(xiàn)[6]研究了云特征參數(shù)與刀具磨損狀態(tài)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，結(jié)果表明刀具磨損聲發(fā)射信號(hào)具有明顯的云特征。磨損狀態(tài)識(shí)別依據(jù)刀具不同狀態(tài)下信號(hào)的特征參數(shù)，對(duì)刀具磨損狀態(tài)進(jìn)行判別，常用方法有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[7]、支持向量機(jī)[8]、模糊聚類及其改進(jìn)方法等。

傳統(tǒng)時(shí)域參數(shù)、頻域參數(shù)及時(shí)頻域參數(shù)對(duì)故障參數(shù)提取的針對(duì)性較差，鑒于故障信號(hào)的現(xiàn)非線性、隨機(jī)性特點(diǎn)，使用多重分形理論這一能夠精細(xì)刻畫非線性現(xiàn)象的方法，提取故障信號(hào)特征參數(shù)。而后使用LS-SVM算法實(shí)現(xiàn)刀具磨損階段識(shí)別。

1 刀具磨損與實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

1.1 刀具磨損劃分

刀具磨損狀態(tài)一般使用后刀面B區(qū)域平均磨損量VB進(jìn)行劃分[9]，對(duì)于硬質(zhì)合金刀具，ISO標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定磨鈍為VB=0.3mm。磨損等級(jí)的劃分不是固定的，本文根據(jù)實(shí)驗(yàn)用刀具和工件材料確定磨損等級(jí)劃分方法為：VB<0.1mm時(shí)為初期磨損，0.1mm≤VB≤0.3mm為正常磨損，VB>0.3mm時(shí)為急劇磨損。

1.2 實(shí)驗(yàn)方案

在金屬加工時(shí)，聲發(fā)射信號(hào)包含與磨損相關(guān)聯(lián)的信息，且刀具磨損加劇時(shí)，聲發(fā)射信號(hào)在時(shí)域和頻域上有所變化；聲發(fā)射傳感器安裝要求不高，不會(huì)影響加工過程，因此本文選擇聲發(fā)射傳感器作為監(jiān)測(cè)信號(hào)。實(shí)驗(yàn)硬件系統(tǒng)如圖1所示。

圖1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)圖

刀具磨損實(shí)驗(yàn)在CA6140車床上進(jìn)行，主軸轉(zhuǎn)速范圍為40～1400r/min；聲發(fā)射傳感器型號(hào)為R15-ALPHA諧振式傳感器，頻率范圍為50～200kHz，此頻率范圍可以有效接收刀具磨損聲發(fā)射信號(hào)的高頻成分，同時(shí)自動(dòng)濾除低頻背景噪聲，聲發(fā)射傳感器安裝在刀柄在，安裝在盡量靠近刀尖而不影響加工過程的位置；前置放大器增益為40dB；數(shù)據(jù)采集卡為PXI-6366，采集頻率為2MHz；顯微鏡測(cè)量精度為0.01mm，用于觀測(cè)刀具VB值，從而建立磨損狀態(tài)與聲發(fā)射信號(hào)的對(duì)應(yīng)關(guān)系；實(shí)驗(yàn)刀具為YT15硬質(zhì)合金刀具，工件材料為T10碳素工具鋼。

1.3 實(shí)驗(yàn)條件及信號(hào)采集步驟

金屬加工過程中，刀具磨損主要與切削用量三要素有關(guān)，包括切削速度、進(jìn)給量、背吃刀量。為每個(gè)要素設(shè)置高、中、低三種水平，切削速度三水平設(shè)置為520r/min，390r/min，280r/min，進(jìn)給量三水平設(shè)置為0.352mm/r，0.176mm/r，0.088mm/r，背吃刀量三水平設(shè)置為0.5mm，0.4mm，0.3mm。使用控制變量法設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)需要設(shè)計(jì)27組實(shí)驗(yàn)，使用正交實(shí)驗(yàn)法則需要設(shè)計(jì)9組實(shí)驗(yàn)，3因素3水平正交實(shí)驗(yàn)表可參考文獻(xiàn)[10]，在此不再給出。

實(shí)驗(yàn)過程為，在特定的切削速度、進(jìn)給量、背吃刀量條件下，使用新刀進(jìn)行切削實(shí)驗(yàn)3min，采集最后5s實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，停車后使用顯微鏡觀測(cè)刀具后刀面磨損量VB并記錄；更換新刀，進(jìn)行切削實(shí)驗(yàn)6min，采集最后5s實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，停車后使用顯微鏡觀測(cè)刀具后刀面磨損量VB并記錄；重復(fù)以上步驟，每次刀具切削時(shí)間增加3min，直至刀具達(dá)到磨鈍標(biāo)準(zhǔn)。在不同實(shí)驗(yàn)條件下，重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)過程，直到正交實(shí)驗(yàn)表中9組實(shí)驗(yàn)全部完成。

在此說明兩點(diǎn)：①每次切削實(shí)驗(yàn)只記錄最后5s實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，是為了采集刀具當(dāng)前磨損狀態(tài)下的聲發(fā)射信號(hào)，同時(shí)減少數(shù)據(jù)采集量和存儲(chǔ)量；②每次使用新刀具進(jìn)行切削實(shí)驗(yàn)，是為了模擬刀具連續(xù)切削后磨損情況。

2 改進(jìn)閾值函數(shù)小波降噪

2.1 離散小波變換參數(shù)選擇

在小波降噪中，基小波的選擇直接決定了降噪效果，基小波選取的優(yōu)劣通過信號(hào)重構(gòu)后結(jié)果與變化前的誤差進(jìn)行評(píng)判，根據(jù)刀具磨損聲發(fā)射信號(hào)特點(diǎn)和實(shí)際驗(yàn)證，本文最終選擇db3小波作為基小波。

參考聲發(fā)射信號(hào)頻率分布范圍確定小波分解層數(shù)，在切削速度280r/min、進(jìn)給量0.088mm/r、背吃刀量0.3mm的條件下，采集刀具在初期磨損、正常磨損、急劇磨損情況下的聲發(fā)射信號(hào)，并進(jìn)行快速傅里葉變換，結(jié)果如圖2所示。

圖2 刀具三種磨損狀態(tài)下信號(hào)能量譜

由圖2可以看出，刀具聲發(fā)射信號(hào)的能量主要集中在200kHz以下。實(shí)驗(yàn)用信號(hào)采集卡采集頻率為2MHz，根據(jù)采樣定理，采樣頻率ωs與信號(hào)最高頻率ωmax需滿足ωs≥2ωmax，那么有用信號(hào)最高頻率為1MHz。根據(jù)小波分解理論，對(duì)其進(jìn)行4層小波分解，第4層低頻段信號(hào)頻率范圍為0～256kHz，包含了聲發(fā)射信號(hào)的能量集中頻帶，因此小波分解層數(shù)為4。

2.2 閾值改進(jìn)

在小波閾值降噪中，記小波系數(shù)為Wk,n、閾值為λ。硬閾值函數(shù)在Wk,n=λ處不連續(xù)，使去噪信號(hào)存在附加震蕩點(diǎn)；軟閾值去噪實(shí)質(zhì)是對(duì)小波系數(shù)進(jìn)行了定值縮減，使去噪信號(hào)失真。

為了克服硬閾值去噪和軟閾值去噪存在的問題，本文提出了改進(jìn)閾值去噪方法。制定改進(jìn)原則如下：①改進(jìn)閾值函數(shù)必須連續(xù)，解決附近震蕩點(diǎn)問題；②以y=x為漸近線，減少系數(shù)的定值縮減，解決信號(hào)失真問題；③加入可調(diào)節(jié)參數(shù)，增加改進(jìn)閾值函數(shù)的應(yīng)用范圍，且通過參數(shù)調(diào)節(jié)使軟閾值和硬閾值為其特殊情況?；谝陨先c(diǎn)原則，提出改進(jìn)閾值函數(shù)為：

(1)

圖3 改進(jìn)小波閾值函數(shù)(λ=1時(shí))

由式(1)和圖3可知，改進(jìn)閾值函數(shù)連續(xù)，且以y=x為漸近線。a較大時(shí)，定值偏差較小，信號(hào)失真率較低；a較小時(shí)，定值偏差較大，信號(hào)失真率較高。

2.3 降噪效果驗(yàn)證

選擇去噪后信號(hào)的信噪比和均方誤差作為降噪效果驗(yàn)證指標(biāo)。對(duì)2.1節(jié)中切削條件下刀具正常磨損階段的聲發(fā)射信號(hào)進(jìn)行降噪，硬閾值、軟閾值、改進(jìn)閾值的降噪結(jié)果如表1所示。

表1 不同閾值函數(shù)的降噪結(jié)果

由表中數(shù)據(jù)可知，改進(jìn)閾值函數(shù)具有最好的降噪效果，證明了改進(jìn)閾值函數(shù)在降噪中的有效性。

3 基于分形理論的特征提取方法

受到刀具磨損、材料晶格滑移、刀具與工料摩擦等因素影響，聲發(fā)射信號(hào)呈現(xiàn)非線性、隨機(jī)性，而多重分形理論在精細(xì)刻畫非線性現(xiàn)象方面具有獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，因此本文使用分形理論提取特征參數(shù)。

3.1 多重分形去趨勢(shì)波動(dòng)分析

多重分形去趨勢(shì)波動(dòng)分析(multi-fractal detrended fluctuation analysis, MF-DFA)是多重分形與去趨勢(shì)波動(dòng)分析相結(jié)合的方法，通過去趨勢(shì)過程排除時(shí)間序列中非平穩(wěn)趨勢(shì)的影響。

對(duì)于任意時(shí)間序列{xi},i=1,2,…,N，多重分形去趨勢(shì)波動(dòng)分析過程為：

(1)計(jì)算序列的累積離差y(i)：

(2)

(3)使用多項(xiàng)式擬合子序列的趨勢(shì)函數(shù)yv(j)：

yv(j)=a0+a1j+a2j2+…+akjk,v=1,2,…,Ns

(3)

式中，ai為多項(xiàng)式系數(shù)，k為多項(xiàng)式階數(shù)。

(4)計(jì)算誤差函數(shù)F(v,s)：

(5)確定誤差函數(shù)序列的q階波動(dòng)函數(shù)Fq(s)：

(4)

式中，q為非零實(shí)數(shù)，代表函數(shù)階數(shù)；當(dāng)q<0時(shí)，F(xiàn)q(s)依賴于F(v,s)的小波動(dòng)；當(dāng)q>0時(shí)，F(xiàn)q(s)依賴于F(v,s)的大波動(dòng)。當(dāng)q=0時(shí)，F(xiàn)q(s)為：

(5)

(6)若原始時(shí)間序列{xi}具有相關(guān)性，則Fq(s)與s成冪律關(guān)系，即Fq(s)～sh(q)，式中h(q)為廣義Hurst指數(shù)，代表序列相關(guān)性。擬合log(Fq(s))與log(s)雙對(duì)數(shù)曲線斜率，即可得到h(q)。

在經(jīng)典多重分形理論中得到的估計(jì)質(zhì)量指數(shù)τ(q)與MF-DFA算法中Hurst指數(shù)h(q)存在以下關(guān)系：τ(q)=qh(q)-1。則由Legendre變換可得多重分形譜f(α)、奇異指數(shù)α為：

(6)

3.2 多重分形譜參數(shù)及特征參數(shù)初選

將多重分形理論應(yīng)用于刀具磨損狀態(tài)識(shí)別，需要從多重分形譜參數(shù)中選擇能夠敏感刀具磨損狀態(tài)的特征參數(shù)。以圖4為例，多重分形譜參數(shù)包括αmin、αmax、f(αmax)、f(αmin)、Δα、Δf、α0等。

圖4 多重分形譜參數(shù)

αmin、αmax分別為奇異指數(shù)最小值和最大值，Δα=αmax-αmin為多重分形譜譜寬，Δf=f(αmax)-f(αmin)為多重分形譜維度，α0為f(α)最大值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的奇異值。Δα代表奇異性分布寬度，其值越大代表信號(hào)波動(dòng)越激烈，刀具的切削能量越大；α0反應(yīng)聲發(fā)射信號(hào)的隨機(jī)性，其值越大則信號(hào)隨機(jī)性越大；Δf為最大概率子集與最小概率子集分析維數(shù)之差，反應(yīng)信號(hào)最大峰值和最小峰值出現(xiàn)的頻率；f(αmax)反應(yīng)信號(hào)的小波動(dòng)特征，f(αmin)反應(yīng)信號(hào)的大波動(dòng)特征。

廣義Hurst指數(shù)h(q)可以衡量聲發(fā)射信號(hào)的多重分形特性，h(q)波動(dòng)性越大則信號(hào)的多重分形特性越強(qiáng)，因此將h(q)的波動(dòng)均值作為初選特征量之一，計(jì)算方法為：

(7)

3.3 特征參數(shù)優(yōu)選

在切削速度280r/min、進(jìn)給量0.088mm/r、背吃刀量0.3mm的條件下，采集刀具在初期磨損、正常磨損、急劇磨損情況下的聲發(fā)射信號(hào)各60組。為了分析不同多重分形譜參數(shù)對(duì)刀具磨損狀態(tài)的敏感度，圖5給出了不同磨損階段各參數(shù)的分布情況。

(a) 參數(shù)α0分布情況

(b) 參數(shù)Δα分布情況

(c) 參數(shù)Δf分布情況

(d) 參數(shù)分布情況 圖5 不同磨損階段特征參數(shù)分布情況

對(duì)每種磨損階段60組樣本數(shù)據(jù)的特征參數(shù)做三維分布散度圖，結(jié)果如圖6所示。

圖6 特征參數(shù)的三維散度圖

從圖中可以看出，本文提取的刀具磨損狀態(tài)特征參數(shù)聚類效果很明顯，類間沒有任何混疊，類與類距離遠(yuǎn)，說明不同磨損狀態(tài)可明確區(qū)分，而且類內(nèi)離散性極小，說明了提取的特征參數(shù)可以很好地表征刀具磨損狀態(tài)。

4 刀具磨損階段識(shí)別與試驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 LS-SVM分類原理

支持向量機(jī)是二分類方法，在處理非線性、小樣本、高維度問題時(shí)優(yōu)勢(shì)明顯，有效克服了“維數(shù)災(zāi)難”和“過學(xué)習(xí)”等問題。最小二乘支持向量機(jī)(Lease Square Support Vector Machine，LS-SVM)將SVM求解二次規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為求解線性方程組問題，減少了計(jì)算復(fù)雜度。

對(duì)于3個(gè)特征量的輸入數(shù)據(jù)xi∈R3，輸出數(shù)據(jù)yi∈{-1,+1}，i=1,2,…,l，l為樣本數(shù)目。LS-SVM的優(yōu)化函數(shù)為：

(8)

式中，w為權(quán)值矢量，b為偏置量，ei為誤差變量，γ為懲罰因子，φ(x)為核空間映射函數(shù)。

引入滿足Mercer條件的核函數(shù)，使用拉格朗日函數(shù)，求得LS-SVM的分類決策函數(shù)為:

(9)

式中，ai為拉格朗日算子，K(x,xi)為核函數(shù)，由于徑向基核函數(shù)具有將原始空間映射為無窮維空間的優(yōu)勢(shì)，本文選用徑向基核函數(shù)，為：

(10)

使用徑向基核函數(shù)的LS-SVM分類算法需要確定的參數(shù)包括誤差懲罰因子γ和RBF函數(shù)寬度σ。

4.2 模式識(shí)別結(jié)果及分析

對(duì)于正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的9組實(shí)驗(yàn)，每種實(shí)驗(yàn)條件下采集刀具在初期磨損、正常磨損、急劇磨損情況下的聲發(fā)射信號(hào)各80組，其中60組作為訓(xùn)練樣本，用于尋找LS-SVM分類器的最優(yōu)參數(shù)，其余20組作為測(cè)試樣本，用于驗(yàn)證分類器的分類效果。為了驗(yàn)證本文提取特征值的有效性，分別使用初選特征值和優(yōu)選特征值進(jìn)行訓(xùn)練和測(cè)試。

以切削速度280r/min、進(jìn)給量0.088mm/r、背吃刀量0.3mm條件下采集數(shù)據(jù)為例，對(duì)驗(yàn)證過程進(jìn)行說明。使用優(yōu)選特征參數(shù)進(jìn)行訓(xùn)練，采用交叉驗(yàn)證法[11]得到LS-SVM分類器參數(shù)為σ2=0.1952、γ=3.7112；使用初選特征參數(shù)進(jìn)行訓(xùn)練，得到LS-SVM分類器參數(shù)為σ2=4.1252、γ=12.3515。使用優(yōu)選特征參數(shù)與初選特征參數(shù)進(jìn)行刀具磨損階段識(shí)別，分類結(jié)果如圖7所示，圖中磨損階段1、2、3分別對(duì)應(yīng)初期磨損、正常磨損、急劇磨損階段。

(a) 使用初選特征參數(shù)辨識(shí)結(jié)果

(b) 使用優(yōu)選特征參數(shù)辨識(shí)結(jié)果 圖7 使用初選與優(yōu)選特征參數(shù)辨識(shí)結(jié)果

由圖7a可以看出，使用初選特征參數(shù)用于刀具磨損階段識(shí)別時(shí)，初期磨損階段、正常磨損階段、急劇磨損階段各出現(xiàn)了2次錯(cuò)誤，出現(xiàn)錯(cuò)誤集中在不同磨損階段的過渡階段，由于特征量具有較大相似性而出現(xiàn)錯(cuò)誤。由圖7b可以看出，使用優(yōu)選特征參數(shù)用于刀具磨損階段識(shí)別時(shí)，各磨損階段識(shí)別結(jié)果完全正確。統(tǒng)計(jì)正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中9組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的識(shí)別結(jié)果如表2所示。

表2 初選與優(yōu)選特征參數(shù)的識(shí)別準(zhǔn)確率統(tǒng)計(jì)

對(duì)比圖7a、圖7b，結(jié)合表2統(tǒng)計(jì)結(jié)果可知：在模式識(shí)別時(shí)，并不是特征參數(shù)越多越好，而是要真正選擇出能夠表征磨損階段的特征量，對(duì)于敏感性小的特征參數(shù)，在增加計(jì)算量的同時(shí)，反而降低了識(shí)別正確率。

4.3 不同模式識(shí)別方法對(duì)比

為了對(duì)比不同模式識(shí)別方法在刀具磨損階段識(shí)別中的性能，提取實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的優(yōu)選特征參數(shù)，分別使用LS-SVM算法、SVM算法、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行模式識(shí)別。其中SVM算法使用徑向基核函數(shù)；通過對(duì)不同隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的識(shí)別率進(jìn)行對(duì)比，確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層為3節(jié)點(diǎn)，隱含層為6節(jié)點(diǎn)，輸出層為2節(jié)點(diǎn)。統(tǒng)計(jì)3種算法的訓(xùn)練時(shí)間、測(cè)試時(shí)間、識(shí)別準(zhǔn)確率，結(jié)果如表3所示。

表3 不同算法的模式識(shí)別性能統(tǒng)計(jì)

由表3可以看出，不論是訓(xùn)練時(shí)間還是測(cè)試時(shí)間，支持向量機(jī)比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法都大幅減少，這是由算法原理決定的，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)反復(fù)調(diào)整過程消耗了大量時(shí)間。而LS-SVM算法的消耗時(shí)間較SVM算法也減少了一倍以上，這是因?yàn)長(zhǎng)S-SVM算法將SVM求解二次規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為求解線性方程組問題，大大減少了計(jì)算量，節(jié)省了運(yùn)算時(shí)間。LS-SVM算法對(duì)刀具磨損階段識(shí)別準(zhǔn)確率也明顯高于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法與傳統(tǒng)SVM算法，證明了LS-SVM算法在刀具磨損階段識(shí)別中的優(yōu)勢(shì)。

5 結(jié)論

本文研究了刀具磨損階段識(shí)別問題，共分為4個(gè)部分的內(nèi)容：刀具磨損實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)、原始信號(hào)降噪、特征參數(shù)提取、磨損階段識(shí)別等。在信號(hào)降噪方面，提出了改進(jìn)閾值的小波降噪，從信噪比和均方誤差角度看，效果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)閾值函數(shù)。在特征參數(shù)提取上，分析了多重分形譜參數(shù)與聲發(fā)射信號(hào)特征的對(duì)應(yīng)關(guān)系，優(yōu)選了特征參數(shù)，經(jīng)驗(yàn)證，所選參數(shù)的聚類效果極好。在磨損階段識(shí)別方面，使用LS-SVM算法進(jìn)行模式識(shí)別，準(zhǔn)確率和時(shí)間消耗明顯優(yōu)于傳統(tǒng)SVM算法與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。