陶浪平 林 江

(安徽財經(jīng)大學(xué)，安徽 蚌埠 233030)

利率是金融市場中一個十分重要的指標(biāo)，在過去的很多年中，不管是理論學(xué)者還是金融機(jī)構(gòu)的管理人員都對其十分重視。由于不同期限的利率一般有所不同，由此引出的利率期限結(jié)構(gòu)問題成為人們關(guān)注的焦點(diǎn)。利率期限結(jié)構(gòu)又稱到期收益率曲線，指的是無違約風(fēng)險下利率與不同到期期限的一一對應(yīng)關(guān)系。由于國債一般沒有違約的風(fēng)險，學(xué)術(shù)界常將國債的收益率曲線看成一個國家的利率期限結(jié)構(gòu)。

在資源的配置過程中，利率的市場化是一種有效的方式。自1996年我國逐步推進(jìn)市場化改革以來，利率市場化程度穩(wěn)步提高。在經(jīng)歷了20多年的發(fā)展后，央行對于利率的管制一步步放松，現(xiàn)在主要存在于存款的上限和貸款的下限中。2012年，央行擴(kuò)大了金融機(jī)構(gòu)存貸款利率的區(qū)間。2013年底，央行推出的銀行同業(yè)存單業(yè)務(wù)意味著松動了大額存款利率。2014年3月1日，人行開放上海自貿(mào)區(qū)的小額外幣存款上限，意味著自貿(mào)區(qū)內(nèi)實(shí)現(xiàn)了外幣利率市場化。2015年10月24日起，央行不再對金融機(jī)構(gòu)設(shè)置存款利率浮動上限，實(shí)現(xiàn)了利率管制的基本開放。對于利率市場化，有專家給出觀點(diǎn)：由于可能出現(xiàn)的區(qū)域性套利問題，我國應(yīng)該加強(qiáng)全國利率市場化建設(shè)；與此同時，伴隨著互聯(lián)網(wǎng)金融的快速崛起，各種網(wǎng)貸平臺強(qiáng)勢發(fā)展，利率市場化的速度應(yīng)該加快。因此，在這個大環(huán)境下，研究利率期限結(jié)構(gòu)就顯得十分必要。

由于利率曲線的形狀、利率水平的高低、長短期利率的利差等因素，利率期限結(jié)構(gòu)隱含著大量的信息。國內(nèi)外對于利率期限結(jié)構(gòu)的研究主要分為兩個角度：靜態(tài)利率期限結(jié)構(gòu)和動態(tài)利率期限結(jié)構(gòu)。對于靜態(tài)的利率期限結(jié)構(gòu)模型，常見的有B樣條模型、指數(shù)樣條模型、多項(xiàng)式樣條模型、NS族模型等。本文的研究主要是建立在NSS模型上，于經(jīng)典的NSS模型中引入二次方項(xiàng)，建立了一個擴(kuò)展的NSS模型,并使用二次移動平均法進(jìn)行動態(tài)預(yù)測。

一、文獻(xiàn)綜述

國內(nèi)外對于靜態(tài)利率期限結(jié)構(gòu)模型的研究是比較多的。國外對于NSS模型的研究要追溯到1987年Nelson和Siegel提出的一種較為簡單的收益率曲線模型。Nelson和Siegel(1987)從動態(tài)利率期限結(jié)構(gòu)模型中推導(dǎo)出指數(shù)形態(tài)的瞬時遠(yuǎn)期利率，并通過即期利率與瞬時遠(yuǎn)期利率的關(guān)系推導(dǎo)出即期利率函數(shù)，該模型就是NSS模型的基礎(chǔ)——NS模型。Svensson(1994)在NS模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行擴(kuò)展，添加了一個新的曲度項(xiàng)，這就是著名的NSS模型。Bjork和Christensen(1999)在 NS 模型的基礎(chǔ)上也新增了一個項(xiàng)，但不同的是該項(xiàng)是用于描述斜率特征的因子。Diebold和Li(2006)將時間序列引入NS模型，構(gòu)建了時變的NS模型。

隨著我國利率市場化改革進(jìn)程的不斷推進(jìn)，國內(nèi)學(xué)術(shù)界對于以NSS為代表的NS族模型的研究在近些年開始增多。朱世武、陳建恒(2003)對比了多項(xiàng)式樣條模型和Svensson模型對上交所國債利率期限結(jié)構(gòu)擬合的結(jié)果，認(rèn)為NSS模型在收益率曲線的短端擬合能力優(yōu)于多項(xiàng)式樣條模型，不過在收益率曲線的遠(yuǎn)端，NSS模型的效果并不很好。談?wù)_(dá)、霍良安(2012)通過構(gòu)建無套利的NS模型對中國國債市場進(jìn)行分析，認(rèn)為無套利的NS模型擬合能力比NS模型更好，并且無套利的NS模型樣本外預(yù)測能力很好。文忠橋(2013)通過對NS模型的參數(shù)構(gòu)建AR(2)過程進(jìn)行預(yù)測，發(fā)現(xiàn)樣本內(nèi)的預(yù)測結(jié)果較為理想，但是樣本外的不理想。丁志國等(2014)使用NS族模型對中國國債收益率數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，認(rèn)為NS族模型之所以擬合效果較好，是因?yàn)槟Ｐ椭械臐撛谝蜃幽軌蜉^好地刻畫收益率曲線關(guān)于宏觀經(jīng)濟(jì)變量變化的預(yù)期。丁志國等(2014)利用NS模型對利率期限結(jié)構(gòu)和宏觀經(jīng)濟(jì)因素之間的關(guān)系進(jìn)行實(shí)證判別，認(rèn)為宏觀經(jīng)濟(jì)因素對利率期限結(jié)構(gòu)影響明顯，但是并不穩(wěn)定，其影響的結(jié)果取決于人們對于經(jīng)濟(jì)形勢的預(yù)期。趙晶等(2014)基于2005年至2014年9月國債市場月度數(shù)據(jù)，對比了NS模型和NSS模型的擬合效果，發(fā)現(xiàn)NS模型能夠更好地擬合中國國債的利率期限結(jié)構(gòu)特征。沈根祥、陳映洲(2015)在NS模型上引入第二個斜率因子，構(gòu)造了雙斜率因子的模型，增強(qiáng)了收益率曲線的靜態(tài)擬合及動態(tài)預(yù)測能力。王雪標(biāo)、趙前程(2017)考察了銀行間債券期限結(jié)構(gòu)模型估計(jì)，發(fā)現(xiàn)系數(shù)估計(jì)中存在顯著的小樣本偏差，然后利用Bootstrap模擬的偏差修正方法進(jìn)行修正，重新解釋了我國遠(yuǎn)期利率及遠(yuǎn)期溢價的一些重要特征。

二、理論與模型簡介

(一)傳統(tǒng)的利率期限結(jié)構(gòu)理論

雖然不同到期期限的利率變動并不是完全相關(guān)的，但是其中的高度相關(guān)性引起人們的關(guān)注。那么究竟是哪些因素導(dǎo)致了利率期限結(jié)構(gòu)的變化呢？這些因素中哪些是主導(dǎo)因素呢？學(xué)者們通過主成分和因子分析給出了數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)角度的解釋,然而這些解釋過于數(shù)學(xué)模型化，因此，給出其經(jīng)濟(jì)意義就顯得十分重要。

利率期限結(jié)構(gòu)理論主要有四個：純預(yù)期理論、流動性偏好理論、市場分割理論、期限偏好理論。

1.純預(yù)期理論。純預(yù)期理論認(rèn)為當(dāng)前的利率期限結(jié)構(gòu)表示了市場對未來即期利率變化的預(yù)期。該理論給出了不同形狀的收益率曲線與未來即期利率變化的關(guān)系，即收益率曲線和未來即期利率的變化是同漲同跌的。

2.流動性偏好理論。流動性偏好理論是建立在純預(yù)期理論上的，該理論認(rèn)為債券的剩余期限越長，流動性風(fēng)險越高。由于市場中大多數(shù)投資者都是要規(guī)避風(fēng)險的，因此，只有當(dāng)長期債券的收益率同時含有預(yù)期利率水平和流動性風(fēng)險溢價時，投資者才可能會增持長期債券。流動性偏好理論對于不同形狀的利率期限結(jié)構(gòu)有較好的解釋能力，如對于收益率曲線上升的問題，該理論認(rèn)為有兩種可能的原因：第一，市場對于未來的利率預(yù)期是上升的；第二，利率預(yù)期水平不變或者有一些輕微的下降，但是流動性風(fēng)險溢價隨著期限的增加而增加的幅度很大，不僅能抵消利率預(yù)期的下降，還能使其上升。

3.市場分割理論。市場分割理論認(rèn)為不同的投資者有各自不同的期限偏好，并且期限不變。由于大量的投資者根據(jù)自身的需求將債券的到期期限與個人的投資計(jì)劃進(jìn)行匹配，導(dǎo)致債券市場不再是一個整體。當(dāng)不同的債券市場處于完全分割狀態(tài)時，交易發(fā)生于相互分離的市場中，某一個期限債券價格的變動不影響投資者對其他期限債券的需求。

4.期限偏好理論。期限偏好理論是建立在市場分割理論的基礎(chǔ)上的。該理論認(rèn)為由于不同投資者本身的資產(chǎn)及債務(wù)狀況有很大差異，因此各投資者有著特定的投資期限偏好，并且各種特定投資偏好是變動的。例如，當(dāng)不同到期期限的債券供求發(fā)生較大變動時，風(fēng)險溢價與利率風(fēng)險失衡，投資者的偏好就會發(fā)生變化。

對以上四種理論進(jìn)行對比總結(jié)可以發(fā)現(xiàn)：純預(yù)期理論最為基礎(chǔ)，該理論的核心是未來即期利率變化的預(yù)期；流動性偏好理論則在預(yù)期理論的基礎(chǔ)上引入了流動性風(fēng)險溢價；市場分割理論則是站在另一個角度進(jìn)行分析，認(rèn)為投資者有各自不變的期限偏好；而期限偏好理論則在流動性偏好理論的基礎(chǔ)上，認(rèn)為投資者的期限偏好是會隨著供求因素的變動而變動的。

(二)粒子群算法簡介

本文在對模型待估參數(shù)進(jìn)行估計(jì)時，使用了經(jīng)典的粒子群算法。粒子群算法簡稱PSO，是進(jìn)化算法的一種。該方法的主要思想是從隨機(jī)解出發(fā)，通過反復(fù)迭代尋找最優(yōu)解，主要內(nèi)容如下：

在一個D維的目標(biāo)空間中，有N個粒子組成的一個群落，其中第i個粒子表示為一個D維向量：

Xi=(Xi1，Xi2，…，XiD)，i=1，2，…，N

(1)

第i個粒子移動的速度也是一個D維向量：

Vi=(Vi1，Vi2，…，ViD)，i=1，2，…，N

(2)

第i個粒子迄今為止搜索的最優(yōu)位置為個體極值：

Pbest=(Pi1，Pi2，…，PiD)，i=1，2，…，N

(3)

整個粒子群迄今為止搜索的最優(yōu)位置為全局極值：

Gbest=(Pg1，Pg2，…，PgD)，g=1，2，...，N

(4)

在搜索這兩個極值時，粒子根據(jù)式(5)、式(6)來不斷調(diào)整自己所在的位置以及相應(yīng)速度：

(5)

(6)

其中,c1，c2是學(xué)習(xí)因子，r1，r2為均勻隨機(jī)數(shù)。

式(5)由三部分組成：第一部分稱為慣性，表示粒子本身的運(yùn)動趨勢；第二部分是認(rèn)知部分，表示粒子有向自身歷史最佳位置運(yùn)動的趨勢；第三部分是社會部分，反映粒子有向群體最佳位置逼近的趨勢。

(三)NS族模型簡介

NS族模型中最為基礎(chǔ)的就是NS模型，在該模型的基礎(chǔ)上，又延伸出NSS模型、BC模型和DL模型。

1.NS模型。NS模型全稱是Nelson-Siegel模型，是Nelson 和 Siegel在1987年提出的。該模型的瞬時遠(yuǎn)期利率是指數(shù)形式的：

ft(τ)=β1+β2e-λ1τ+β3λ1τe-λ1τ

(7)

由此推導(dǎo)出t時刻到期收益率函數(shù)為:

(8)

其中，參數(shù)β1刻畫了長期的利率變動水平，因此被定義為長期因子。參數(shù)β2被稱為短期因子，因?yàn)槠湟蜃虞d荷項(xiàng)是一個從1開始迅速衰減為0的函數(shù)。參數(shù)β3是曲度因子，因?yàn)樵撘蜃拥妮d荷項(xiàng)先從0開始逐漸增大，等增大到一定程度后又開始衰減，直至減為0。這樣的變化過程很好地描述了中期因子的變化趨勢，因此曲度因子又被稱為中期因子。λ1表示的是指數(shù)衰減率，NS模型可以通過最小二乘法估計(jì)β1、β2、β3三個參數(shù)的結(jié)果。從該模型可以看出，模型的設(shè)計(jì)非常簡便，而且三個參數(shù)的含義十分明確，很多研究者使用NS模型對利率期限結(jié)構(gòu)進(jìn)行擬合，均取得了較好的效果，因此，NS族其他模型均是對NS模型的補(bǔ)充和改進(jìn)。

2.NSS模型。NSS模型又稱Svensson模型，是NS模型的一種重要的擴(kuò)展型。該模型在NS的基礎(chǔ)上增加了一個曲度因子。這樣的改進(jìn)使模型的中期因子更加靈活多變，適用更多形狀的收益率曲線，增強(qiáng)了模型的擬合能力。該模型的具體表達(dá)式如下：

ft(τ)=β1+β2e-λ1τ+β3λ1τe-λ1τ+β4λ2τe-λ2τ

(9)

(10)

λ2是該模型在NS基礎(chǔ)上新增的衰減因子。

3.BC模型。BC模型和NSS模型類似，也是在NS的基礎(chǔ)上增加了一個因子。與NSS模型不同的是，BC模型增加的是斜率因子，并且這個增加的斜率因子擁有更快的衰減速率(2λ)。該模型的具體表達(dá)式如下：

ft(τ)=β1+β2e-λ1τ+β3λ1τe-λ1τ+β4e-2λ1τ

(11)

(12)

4.DL模型。DL模型是NS模型的又一個擴(kuò)展模型，該模型將時間序列引入NS模型，構(gòu)建了時變的模型變量，該模型的具體形式如下：

ft(τ)=β1t+β2te-λ1tτ+β3tλ1tτe-λ1tτ

(13)

(14)

本文所構(gòu)建的二次方項(xiàng)NSS模型則是建立在NSS模型基礎(chǔ)上的，是NSS模型的一種擴(kuò)展形式。該模型t時刻到期收益率yt(τ)具體表現(xiàn)形式如下：

(15)

三、實(shí)證分析

(一)數(shù)據(jù)選取說明

由于我國國債市場主要由證券所交易市場和銀行間交易市場組成，而我國的金融機(jī)構(gòu)仍然以銀行為主體，并且銀行間市場國債交易量巨大，在整個國債市場占有很重要的地位，因此本文選擇的數(shù)據(jù)是銀行間國債市場利率日交易數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)的時間跨度是從2017年1月6日至2018年12月30日，數(shù)據(jù)來源于萬德數(shù)據(jù)庫。

本文之所以選擇日交易數(shù)據(jù)是因?yàn)槿战灰讛?shù)據(jù)量非常大，能夠較為精確地對債券市場的收益率曲線進(jìn)行擬合。除去非交易日、部分缺失值以及異常值后，樣本的交易天數(shù)為471天。對模型參數(shù)進(jìn)行估計(jì)的指標(biāo)有五個：收盤價、每年付息次數(shù)、票面利率、剩余期限和收盤價的修正久期。由于每日的平均交易數(shù)據(jù)有幾百個，每個交易數(shù)據(jù)都由上述五個指標(biāo)的數(shù)據(jù)組成，因此整個原始面板數(shù)據(jù)量達(dá)到38萬。

(二)擴(kuò)展的NSS模型估計(jì)結(jié)果分析

本文在NSS模型的基礎(chǔ)上引入了二次方項(xiàng)，通過使用MATLAB軟件進(jìn)行編程，對收益率曲線的五個參數(shù)β1、β2、β3、β4、β5進(jìn)行估計(jì)。在這里，我們通過對不同時間參數(shù)進(jìn)行擬合比對，將兩個時間參數(shù)進(jìn)行固定。我們給出了五個參數(shù)的描述性統(tǒng)計(jì)，如表1所示。

表1 收益率曲線參數(shù)描述性統(tǒng)計(jì)

從表1可以看出，幾個參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差都比較小，中位數(shù)和最大值、最小值差距不大，這說明模型參數(shù)整體較為穩(wěn)定。從峰度和偏度兩個指標(biāo)來看，五個參數(shù)整體上離群程度較低，但是β2和β3兩個參數(shù)相對于其他三個參數(shù)的數(shù)據(jù)離群程度較高。表2、圖1給出了用MATLAB運(yùn)行的2018年11月2日的到期收益率結(jié)果及相應(yīng)的收益率曲線圖。

表2 2018年11月2日的到期收益率數(shù)據(jù)

從圖1的收益率曲線圖可以看出，隨著到期期限的增加，利率隨之增加，其中在前8年時間內(nèi)，到期收益率的增長是非常迅猛的。10年期限以上的收益率雖然整體也在上漲，但是漲幅明顯放緩。對2017年1月至2018年12月的數(shù)據(jù)重復(fù)上述操作，得到每日的收益率曲線。將每日的數(shù)據(jù)進(jìn)行匯總并計(jì)算出各到期收益率，我們通過表3的描述統(tǒng)計(jì)表和圖2的三維圖展示結(jié)果。

圖1 2018年11月2日的收益率曲線

表3 各到期期限利率的描述統(tǒng)計(jì)結(jié)果

圖2 2017年1月至2018年12月利率期限結(jié)構(gòu)三維圖

表3和圖2分別給出了不同到期期限利率的描述統(tǒng)計(jì)匯總和2017、2018兩年的利率期限結(jié)構(gòu)走勢。圖2清晰地展示了利率期限結(jié)構(gòu)的整體變動趨勢。隨著剩余年限的不斷增加，到期收益率不斷上升，并且上升的幅度在短期較大，而在長期則逐漸減小。這個現(xiàn)象的發(fā)生從流動性偏好理論的角度進(jìn)行解釋是由于風(fēng)險溢價的存在。隨著年限的增加，投資者所面臨的不確定性也在增加，為了彌補(bǔ)這種由時間跨度增加而導(dǎo)致的不確定性，投資者往往會要求更高的投資收益率。表3則給出了到期收益率數(shù)據(jù)的各統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。首先，從均值、中位數(shù)、最大值和最小值的變動趨勢可以看出，隨著年限的增加，數(shù)據(jù)整體增大，這和利率期限結(jié)構(gòu)的三維圖是一致的。其次，從標(biāo)準(zhǔn)差可以看出，各期限的到期收益率均非常平穩(wěn)。最后，峰度和偏度的兩組值總體上較小，這說明數(shù)據(jù)的離群程度較低，實(shí)驗(yàn)的結(jié)果較為理想。

(三)模型的樣本內(nèi)預(yù)測

我們用建立好的模型對2017年(樣本總量為36 534)、2018年(樣本總量為40 551)銀行間債券價格進(jìn)行樣本內(nèi)預(yù)測，誤差結(jié)果如表4、表5所示。

表4 2017年絕對誤差

表5 2018年絕對誤差

表4、表5給出了2017年和2018年銀行間市場債券價格的樣本內(nèi)預(yù)測誤差。由2017年的絕對誤差值我們可以發(fā)現(xiàn)，誤差小于1的個數(shù)為19 041，總體占比達(dá)到52%，誤差小于2的個數(shù)達(dá)到25 438，總體占比將近70%，誤差高于10的總體占比為2%。由2018年的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)誤差小于5的個數(shù)有33 455，總體占比為83%，誤差在10以上的個數(shù)僅占5%。因此，從總體看，引入二次方項(xiàng)的NSS模型樣本內(nèi)預(yù)測的結(jié)果是比較理想的。

四、結(jié)論與研究展望

本文使用引入二次方項(xiàng)的NSS模型對2017年1月6日至2018年12月30日銀行間國債日交易數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合及動態(tài)的預(yù)測，得出了預(yù)測的參數(shù)和預(yù)測的價格。在預(yù)測部分，本文使用了不同于前人的預(yù)測方法。

對于模型擬合部分，從參數(shù)和即期利率的描述統(tǒng)計(jì)表可以看出參數(shù)較為穩(wěn)定，離群值較小。從圖2的三維圖走勢可以看出，模型整體擬合效果不錯。對于模型的預(yù)測部分，從樣本內(nèi)預(yù)測的情況來看，整體誤差較小，預(yù)測精度較高。

引入二次方項(xiàng)的NSS模型可以進(jìn)行樣本外預(yù)測，但是要解決經(jīng)典模型長期預(yù)測誤差較大的問題，下一步的研究可以從如何縮小長期預(yù)測誤差這個角度著手進(jìn)行研究。