宋現(xiàn)春樊明貞王皓陳洪建榮伯松

(1.山東建筑大學(xué) 機電工程學(xué)院，山東 濟南250101；2.山東博特精工股份有限公司，山東濟寧272071)

0 引言

滾柱直線導(dǎo)軌副是數(shù)控機床的關(guān)鍵功能部件，其制造水平的高低在很大程度上影響了數(shù)控機床的發(fā)展。由于具有承載能力強、接觸剛度高、摩擦阻力小、精度保持性好等優(yōu)點，眾多企業(yè)將其運用到工業(yè)生產(chǎn)中。

靜剛度表示滾柱直線導(dǎo)軌副在承受外載荷時抵抗變形的能力。疏亞雅[1]利用Hertz接觸理論分析了滾柱和滾道之間的受力關(guān)系，基于Palmgren公式建立了導(dǎo)軌副水平、垂直和繞主軸轉(zhuǎn)動等3個方向的剛度模型，并對其進行有限元分析，探究了預(yù)緊力及滑塊變形對靜剛度的影響，結(jié)合試驗數(shù)據(jù)分析得出，考慮群部變形所得靜剛度與試驗數(shù)據(jù)更接近；張巍等[2]運用齊次變換矩陣建立滾柱直線導(dǎo)軌副的剛度模型，分析了滾柱直線導(dǎo)軌副在不同預(yù)緊力和接觸角下彈性變形量，找到了滾柱直線導(dǎo)軌副不同預(yù)緊力和接觸角對其剛度特性的影響規(guī)律。

對導(dǎo)軌副動力學(xué)分析的關(guān)鍵在于對其結(jié)合面的動態(tài)特性研究。陳蓉等[3]基于ANSYS Workbench仿真軟件對不同預(yù)緊力下滾柱直線導(dǎo)軌副進行仿真分析，得到各階固有頻率及振型，并結(jié)合模態(tài)試驗，分析出不同預(yù)緊力對滾柱直線導(dǎo)軌副振動特性的影響規(guī)律。成建平等[4]利用彈簧單元代替結(jié)合面導(dǎo)軌與滑塊的接觸，采用Palmgren的經(jīng)驗公式，通過等效法得到彈簧單元的等效剛度，并驗證了滾柱直線導(dǎo)軌副高剛度的特性。Shimizu[5]通過多滑塊結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，以變形協(xié)調(diào)關(guān)系為基礎(chǔ)建立整體剛度模型，假設(shè)基礎(chǔ)是以多滑塊剛度一致進行，但與實際情況契合度不高。Ohta等[6]發(fā)現(xiàn)滾動直線導(dǎo)軌副的實測靜剛度值遠小于理論計算值，其原因是導(dǎo)軌副預(yù)緊之后滑塊群部變形。還有學(xué)者對滾動直線導(dǎo)軌副的滾動體在承受偏載情況時，進行接觸力學(xué)分析，建立了剛度與負載之間的函數(shù)關(guān)系[7-8]。

預(yù)緊力對直線導(dǎo)軌副的動靜剛度有直接的影響研究，通常采用增大滾柱直徑的方法增加預(yù)緊力，從而提高導(dǎo)軌副的剛度和承載性能。文章通過建立滾柱直線導(dǎo)軌副剛度模型，研究預(yù)緊力對滾柱直線導(dǎo)軌副彈性變形量及固有頻率的影響，從而為研究其剛度特性提供依據(jù)。

1 滾柱直線導(dǎo)軌副的剛度特性研究方法

1.1 剛度特性的試驗測量方法

以濟寧博特精工股份有限公司的JSA-LZG45型滾柱直線導(dǎo)軌副為研究對象，該型號直線導(dǎo)軌副為四方向等載荷結(jié)構(gòu)，相關(guān)參數(shù)見表1。

在結(jié)合面的基礎(chǔ)參數(shù)中，剛度主要影響結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的固有頻率和振動幅值，阻尼一般不影響系統(tǒng)固有頻率，且在靜力學(xué)分析中阻尼的存在并不影響分析結(jié)果。所以，在進行有限元建立模型時，采用等效法，將滑塊與導(dǎo)軌結(jié)合面之間的滾動體等效為若干彈簧單元連接滑塊和導(dǎo)軌，分別布置在4個滾道內(nèi)滑塊長度的1/4、1/2、3/4處[9-11]，如圖1所示。

表1 JSA-LZG45型滾柱直線導(dǎo)軌副相關(guān)參數(shù)表

圖1 阻尼彈簧單元的剛度模型圖

靜剛度試驗采用滾動直線導(dǎo)軌副靜剛度試驗臺裝置進行試驗研究，如圖2所示。試驗臺是由機械主體、控制系統(tǒng)及測試系統(tǒng)組成的。機械主體主要包括床身、支撐立柱、被測導(dǎo)軌副、上橫梁、加載頭、滑塊夾具和導(dǎo)軌夾具體等；控制系統(tǒng)主要包括驅(qū)動控制系統(tǒng)、交流伺服電機和液壓比例加載系統(tǒng)等；測試系統(tǒng)主要包括稱重傳感器和位移傳感器。

圖2 滾動直線導(dǎo)軌副靜剛度試驗臺結(jié)構(gòu)圖

試驗臺的主要功能是測量在垂直載荷下滾動直線導(dǎo)軌副的彈性變形量，在設(shè)計時應(yīng)確定最大加載載荷(20%C)，可測導(dǎo)軌副的規(guī)格為35、45、55和65型滾柱直線導(dǎo)軌副。試驗臺采用液壓加載，加載方式主要有:(1)勻速施加，到達最大值后保持最大載荷一段時間，然后勻速卸載；(2)階梯式加載，按照最大加載力的百分比逐級加載，每階段勻速加載達到指定值后穩(wěn)壓一段時間，直到加載力的最大設(shè)定值，然后以同樣的方式卸載。試驗采用階梯式加載，可實現(xiàn)直線導(dǎo)軌副液壓伺服的比例加載，加載力在0～100 kN連續(xù)可調(diào)，滿足試驗要求。

模態(tài)試驗所采用的滾柱直線導(dǎo)軌副的結(jié)構(gòu)與有限元模型一致。采用DHL050型號的力錘傳感器對滑塊進行激振，采用INV9822A型號的加速度傳感器(適用測量頻率比較高的機械結(jié)構(gòu))拾振。信號采集儀是東方振動和噪聲技術(shù)研究所的INV3018C信號采集儀(8通道24位)，模態(tài)分析軟件采用的DASP V10模態(tài)分析軟件?，F(xiàn)場裝置如圖3所示。

圖3 模態(tài)試驗測量裝置圖

錘擊法是現(xiàn)場試驗中應(yīng)用較多的激勵方式，優(yōu)點在于體積小、易攜帶，試驗的操作步驟簡單，測試速度快，力錘產(chǎn)生的能量比較分散。由于LZG45型滾柱直線導(dǎo)軌副的結(jié)構(gòu)較小、質(zhì)量較輕，所以應(yīng)盡量減小其附加質(zhì)量及其影響。因此，在模態(tài)試驗激勵時采用多點激勵單點輸出的方式進行測量，傳感器固定位置不變，力錘敲擊所有的測點，并且在力錘敲擊時應(yīng)注意脈沖為單脈沖，避免試件與力錘的回擊。

1.2 受垂直載荷時接觸剛度計算

1.2.1 無預(yù)緊力時彈簧剛度計算

由于滾柱直線導(dǎo)軌副為四方向等載荷型結(jié)構(gòu)，當滑塊受到不同方向的載荷時，導(dǎo)軌副中總有2列滾柱承受外部載荷。每個滾柱在外部載荷的作用下與導(dǎo)軌、滑塊分別構(gòu)成一個接觸副，所有接觸副將產(chǎn)生彈性變形，從而使導(dǎo)軌副在力的方向上產(chǎn)生位移量[12-14]。采用Palmgren的經(jīng)驗公式計算得到每個滾柱的接觸剛度，從而得到彈簧單元的等效剛度。

在垂直載荷F作用下，直線導(dǎo)軌副的i1、i2、i3、i4列滾柱中，只有i1、i2列滾柱承受載荷[15]，且每列滾柱承受的法向力為F′n，受力情況如圖4所示。

圖4 受垂直載荷時滾柱直線導(dǎo)軌副受力圖

每個滾柱受法向力F′n由式(1)表示為

式中:a為單列承載滾柱個數(shù)；α為接觸角，°；F為垂直載荷，N。

由Palmgren的經(jīng)驗公式[16-17]，可求得每個接觸副的法向變形量δn，由式(2)表示為

式中:le為滾柱與滾道的有效接觸長度，mm。

由于每個滾柱同時與滑塊和導(dǎo)軌構(gòu)成接觸副，且其在每個接觸副的法向位移將導(dǎo)致導(dǎo)軌副在垂直方向上的位移，所以導(dǎo)軌副垂直方向的位移量δv由式(3)表示為

單個滾柱的接觸剛度Kc由式(4)表示為

由于每個滾珠有2個接觸副，所以每根模擬彈簧剛度Ks由式(5)表示為

1.2.2 有預(yù)緊力時彈簧剛度計算

為了增加滾柱直線導(dǎo)軌副的剛度及運動時的精度，采用增大滾柱直徑的方法來施加預(yù)緊力。導(dǎo)軌副在垂直方向的彈性位移量δ0由式(6)表示為

式中:δd為滾柱直徑過盈量，mm。

i1、i2列滾柱產(chǎn)生的豎直方向作用力為F1，i3、i4列滾柱產(chǎn)生的豎直方向作用力為F2，由式(7)和(8)表示為

式中:δ為滾柱直線導(dǎo)軌副受垂直載荷時產(chǎn)生的彈性位移量，mm。

則求得垂直外載荷F由式(9)表示為

滾柱直線導(dǎo)軌副有預(yù)緊力時，求其靜剛度要以i1、i2列滾柱剛剛失去預(yù)緊力時導(dǎo)軌副產(chǎn)生的垂直位移量來計算[18-19]，即i1、i2列滾柱與滑塊脫離接觸，此時δ=δ0，則F1=0，總的外載荷F由式(10)表示為

所以，當導(dǎo)軌副受預(yù)緊力時，每根模擬彈簧的剛度由式(11)表示為

2 仿真結(jié)果分析

2.1 預(yù)緊力對垂直靜剛度的影響

通過ANSYS Workbench仿真分析，得到不同預(yù)緊力對直線導(dǎo)軌垂直剛度的影響。分別取0.01C、0.05C和0.1C不同等級預(yù)緊力，在滑塊上分別施加2、4、6、8、10、12、14 kN 的垂直載荷，導(dǎo)軌副的變形量見表2。

表2 不同預(yù)緊力下直線導(dǎo)軌副的變形量表

將垂直外載荷與導(dǎo)軌副變形量之間的關(guān)系轉(zhuǎn)換為剛度曲線，如圖5所示。無預(yù)緊力時，導(dǎo)軌副剛度為1 385.7 N/μm，輕預(yù)緊力時導(dǎo)軌副剛度為2 482.3 N/μm，中預(yù)緊力時導(dǎo)軌副剛度為2 713.2 N/μm，重預(yù)緊力時導(dǎo)軌副剛度為2 816.9 N/μm，因此，對滾柱直線導(dǎo)軌副施加預(yù)緊力可以顯著提高導(dǎo)軌副的剛度。當施加輕預(yù)緊力時，剛度曲線斜率是無預(yù)緊力時曲線斜率的1.8倍，導(dǎo)軌副的剛度變化明顯增大，繼續(xù)增大預(yù)緊力時，剛度變化減小。同時，預(yù)緊力過大會加大導(dǎo)軌副的磨損，降低其的運行精度和工作壽命。因此，合理施加預(yù)緊力對導(dǎo)軌十分重要。

圖5 預(yù)緊力對導(dǎo)軌副垂直剛度的影響圖

2.2 預(yù)緊力對動剛度的影響

取0.01C、0.05C、0.1C等3種不同的預(yù)緊力，根據(jù)表1的相關(guān)參數(shù)，計算出對應(yīng)的模擬彈簧剛度分別為170.04、177.66、180.51 kN/mm。將建立的三維模型轉(zhuǎn)換成x＿t格式，導(dǎo)入到Workbench中進行仿真分析，得到不同預(yù)緊力下每階模態(tài)的振動頻率，結(jié)果見表3，不同振型模態(tài)結(jié)果如圖6所示?？梢钥闯觯S著預(yù)緊力的增加，各級固有頻率也隨之增大，說明導(dǎo)軌副的固有頻率受預(yù)緊力的影響。

表3 不同預(yù)緊力下導(dǎo)軌副的固有頻率表/Hz

為了更加直觀的看出預(yù)緊力對導(dǎo)軌副固有頻率的影響，繪制了折線圖，如圖7所示。當預(yù)緊力增大時，各階固有頻率也相應(yīng)增大，這是因為直線導(dǎo)軌副的固有頻率與剛度呈正相關(guān)，當導(dǎo)軌副預(yù)緊力增大時，其剛度也對應(yīng)提高，進而各階固有頻率也相應(yīng)增長，說明直線導(dǎo)軌副的固有頻率與預(yù)緊力之間也呈正相關(guān)。施加較小的預(yù)緊力時，固有頻率增長明顯，當持續(xù)增大預(yù)緊力時，直線導(dǎo)軌副固有頻率變化明顯變小，所以適當增加預(yù)緊力可以提高導(dǎo)軌副動態(tài)特性。同時，預(yù)緊力過大也提高了接觸面的摩擦力。因此合理選擇預(yù)緊力大小直接影響直線導(dǎo)軌副的動態(tài)性能。

圖6 滾柱直線導(dǎo)軌副的振型圖

圖7 預(yù)緊力對導(dǎo)軌副各階固有頻率的影響圖

3 仿真與試驗結(jié)果對比分析

3.1 加/卸載時靜剛度結(jié)果

在進行靜剛度試驗時，為了消除滾柱直線導(dǎo)軌副與導(dǎo)軌夾具和滑塊夾具之間的間隙，需要對滾柱直線導(dǎo)軌副施加預(yù)加載荷，然后以位移傳感器調(diào)零時的數(shù)據(jù)為起點采集數(shù)據(jù)。隨著加載力的不斷增加，位移傳感器實時采集滾柱直線導(dǎo)軌副的變形量，稱重傳感器實時記錄加載力的變化量，然后進行垂直載荷的卸載，等到卸載完成后，得到相應(yīng)的載荷增量和導(dǎo)軌副變形量的數(shù)據(jù)。加載、卸載時導(dǎo)軌副靜剛度曲線如圖8所示。

圖8 加/卸載時靜剛度曲線圖

采用最小二乘法對載荷增量和相對變形量進行擬合，得到被測樣件加載靜剛度和卸載靜剛度?？梢钥闯?，加載靜剛度曲線和卸載靜剛度曲線不完全重合，但非常接近，在允許的試驗操作誤差范圍內(nèi)，表明滾柱直線導(dǎo)軌副的性能滿足試驗要求。

將加/卸載狀態(tài)下得到的剛度測量均值進行平均得到試驗剛度，試驗靜剛度數(shù)據(jù)與Workbench仿真的數(shù)據(jù)進行比較，結(jié)果見表4。每次加載或者卸載時靜剛度值浮動較小，其范圍在5 N/μm內(nèi)，加載與卸載相比靜剛度值偏差較大，范圍在15 N/μm內(nèi)。與仿真相比，試驗綜合剛度誤差為13.1%，考慮到試驗臺的測量精度，導(dǎo)軌副及夾具的安裝精度，測量誤差在允許的范圍內(nèi)。因此，靜剛度試驗臺測量的數(shù)據(jù)是可靠的。

表4 滾柱直線導(dǎo)軌副靜剛度試驗數(shù)據(jù)表

3.2 不同預(yù)緊力導(dǎo)軌副靜剛度對比分析

試驗以JSA-LZG45型滾柱直線導(dǎo)軌副為研究對象，分別選擇無預(yù)緊、輕預(yù)緊、中預(yù)緊、重預(yù)緊4種不同等級的預(yù)緊力導(dǎo)軌副進行靜剛度試驗測量，將其與仿真數(shù)據(jù)進行對比。預(yù)緊力的等級通過更換滾柱的型號來調(diào)節(jié)，滑塊、導(dǎo)軌等采用同一樣件。為了提高數(shù)據(jù)準確性，其他變量全部統(tǒng)一。

根據(jù)位移傳感器在各數(shù)據(jù)采集點的測量值，計算得到相對于預(yù)加載時的載荷及變形量。采用最小二乘法對載荷增量和相對變形量數(shù)據(jù)進行擬合處理，通過數(shù)據(jù)擬合得到不同預(yù)緊力時導(dǎo)軌副靜剛度的對比曲線圖，如圖9所示。當施加輕預(yù)緊力時，導(dǎo)軌副的剛度變化明顯，靜剛度增長量為835.58 N/μm，繼續(xù)增大預(yù)緊力時，導(dǎo)軌副的剛度變化顯著減??；中預(yù)緊時靜剛度增長量為91.49 N/μm；重預(yù)緊時靜剛度增長量僅為34.20 N/μm。試驗表明:施加較小的預(yù)緊力就可以獲得較大的導(dǎo)軌副靜剛度，隨著預(yù)緊等級的增大，靜剛度的增長量逐漸變小。

圖9 導(dǎo)軌副靜剛度試驗對比曲線圖

將滾珠直線導(dǎo)軌副靜剛度仿真數(shù)據(jù)和試驗數(shù)據(jù)進行對比，結(jié)果如圖10所示。靜剛度仿真值和試驗值均隨著預(yù)緊力的增大而增大，但是導(dǎo)軌副靜剛度試驗值均低于靜剛度仿真值，輕預(yù)緊時，二者相差441.82 N/μm；中預(yù)緊時，二者相差 581.23 N/μm。隨著預(yù)緊等級的增加，相同預(yù)緊等級時仿真與試驗之間的偏差量逐漸變大。

圖10 滾柱直線導(dǎo)軌副靜剛度仿真與試驗對比圖

3.3 滾柱直線導(dǎo)軌副模態(tài)試驗研究

模態(tài)試驗主要是對導(dǎo)軌副進行結(jié)構(gòu)動力學(xué)分析，獲得其固有頻率、振型、模態(tài)阻尼和模態(tài)剛度等模態(tài)參數(shù)。通過加速度傳感器和力錘傳感器獲得導(dǎo)軌副的振動信號，振動信號經(jīng)過數(shù)據(jù)采集儀和模態(tài)分析軟件對結(jié)構(gòu)的試驗數(shù)據(jù)進行處理和分析，獲得導(dǎo)軌副固有頻率、振型等關(guān)鍵參數(shù)。

滾柱直線導(dǎo)軌副的高階模態(tài)頻率都很高，力錘不能將高階模態(tài)激發(fā)出來，也超出了所使用的傳感器的識別范圍。所得到的振型與仿真結(jié)果基本一致，基本確定試驗操作的準確性。試驗所采用的加速度傳感器是單軸加速度傳感器，只能拾取單維度的振動位移，且在進行激勵時只敲擊了滑塊上表面的測點，忽略了滑塊側(cè)面的測點。所以在ADSP V10軟件中，用模態(tài)分析模塊進行數(shù)據(jù)分析，只提取了滾珠直線導(dǎo)軌副滑塊的低階模態(tài)。

試驗采用輕預(yù)緊、中預(yù)緊和重預(yù)緊3種預(yù)緊等級的導(dǎo)軌副進行模態(tài)試驗，在相同試驗條件下進行測試，結(jié)果見表5?？梢钥闯?，不同預(yù)緊力等級下導(dǎo)軌副試驗?zāi)B(tài)值和仿真模態(tài)值基本吻合。隨著導(dǎo)軌副預(yù)緊力增大，其固有頻率也隨之增大。

表5 不同預(yù)緊力等級導(dǎo)軌副固有頻率數(shù)據(jù)表/Hz

4 結(jié)論

文章建立了滾柱直線導(dǎo)軌副的阻尼彈簧單元的剛度模型，基于ANSYS workbench有限元仿真分析了預(yù)緊力對滾柱直線導(dǎo)軌副剛度特性的影響規(guī)律，并結(jié)合試驗對仿真結(jié)果進行了對比分析。主要結(jié)論如下:

(1)施加較小的預(yù)緊力就可以獲得較大的導(dǎo)軌副靜剛度，但隨著預(yù)緊等級的增大，靜剛度的增長量逐漸變小。對滾柱直線導(dǎo)軌副合理施加預(yù)緊力，可以顯著提高導(dǎo)軌副的靜剛度，提高滾柱直線導(dǎo)軌副的承載能力。

(2)當滾柱直線導(dǎo)軌副的預(yù)緊力增大時，各階固有頻率也相應(yīng)增大，持續(xù)增大預(yù)緊力時，滾柱直線導(dǎo)軌副的固有頻率變化明顯變小。合理選擇預(yù)緊力大小有助于提高滾動直線導(dǎo)軌副的動態(tài)性能。